九年级数学上册 5.1 总体平均数与方差的估计教案1 (新版)湘教版

5.1 总体平均数与方差的估计
1.理解并掌握总体平均数与方差的概
念. 2.掌握总体平均数与方差的基本计算.（重点，难点） 一、情境导入
要从两名田径运动员中选择一名代表我市参加省里的田径比赛.为了使选拔公平，每位运动员都进行了多次测试，结果两名运动员的测试结果的平均数是相同的
.
那么怎样确定派谁去参赛更好？ 二、合作探究 探究点一：样本平均数估计总体平均数 【类型一】利用样本平均数估算总体数
量
“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一.测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分.其中男生立定跳远的评分标准如下：（注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值）
某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：米）如下：
1.96
2.38 2.56 2.04 2.34
2.17 2.60
2.26 1.87 2.32
请完成下列问题：
（1）求这10名男生立定跳远成绩的平均数；
（2）如果将9分以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数.
解析：（1）根据平均数的计算公式x ＝
x 1＋x 2＋…＋
x n n 计算即可：
（2）根据图表得出优秀的人数，再用优秀的人数除以抽查的总人数求出频率，最后乘以480，即可得出答案. 解：（1）根据题意得：x ＝1
10
（1.96＋
2.38＋2.56＋2.04＋2.34＋2.17＋2.60＋2.26＋1.87＋2.32）＝2.25（米）；
（2）因为抽查的10名男生中得分（9
分）（含9分）以上有6人，所以有480×
6
10＝288人；
答：该校480名男生中得到优秀的人数是288人.
方法总结：此题考查了用样本估计总体和平均数，用到的知识点是平均数的计算公式x ＝
x 1＋x 2＋…＋x n
n
，频率＝频数÷总
数，用样本估计整体数量，用总体容量×样本的百分比即可.
【类型二】利用样
本平均数估算总体水平
某农科所培育了两种玉米良种，
在一样大小的甲、乙两块实验地里种植实验，一段时间后，从甲，乙两块实验地中各抽取10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm ）：
甲：25，41，40，37，22，14，19，39，42，21；
乙：27，16，44，27，44，16，40，40，
分
16，40.
哪块实验地的玉米苗长得高一些？
解析：对甲、乙两块实验地的玉米苗的平均株高进行比较后作出判断.
解：x甲＝1
10
（25＋41＋40＋37＋22＋14
＋19＋39＋42＋21）＝1
10
×300＝30（cm），
x乙＝1
10
（27＋16＋44＋27＋44＋16＋40
＋40＋16＋40）＝
1
10
×310＝31（cm），∵x
甲<
x乙，∴乙实验地里的玉米苗长得较高.
方法总结：本题考查学生对于样本平均数的理解和应用，用样本平均数去估计总体平均数，要注意所选取的样本应为简单随机样本.
探究点二：样本方差估计总体方差
小李和小林练习射箭，射完10箭
后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不
太稳定.根据图中信息，估计这两个人中新
手是Ｗ
.
解析：从图中可以看出小李的成绩波动
较大，估计小李是新手，故填小李.
方法总结：此题考查学生对于样本
方差概念的理解和解读图表的能力，要能够
从图表提供的数据中发现规律.方差反映了
数据的稳定程度，其值越小，数据越稳定.
三、板书设计
总体平
均数与
方差的
估计
错误!
教学过程中，注重引导学生就生活实例
展开联想，直观地感受数学与生活的紧密联
系.在自主探究和合作交流过程中，适时引
入新知识并鼓励学生积极思考.通过引导学
生学习新的数学方法，开拓思维，进一步提
升学生认知能力.。