广东省汕头市2013届高三第二次模拟数学理试题(WORD解析版)

2013年广东省汕头市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题
1．（3分）（2012•安徽）复数z 满足（z﹣i）i=2+i，则z=（）
A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+3i D．1﹣2i
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：计算题．
分析：复数方程两边同乘i后，整理即可．
解答：解：因为（z﹣i）i=2+i，所以（z﹣i）i•i=2i+i•i，即﹣（z﹣i）=﹣1+2i，
所以z=1﹣i．
故选B．
点评：本题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．
2．（3分）（2013•汕头二模）已知集合M{x|y=}，N={x|﹣3≤x≤1}，且M、N都是全集I的
子集，则如图韦恩图中阴影部分表示的集合为（）
A．{x|﹣≤x≤1} B．{x|﹣3≤x≤1} C．{x|﹣3≤x≤﹣} D．{x|1≤x≤}
考点：V enn图表达集合的关系及运算．
专题：计算题．
分析：用集合M，N表示出阴影部分的集合；通过解二次不等式求出集合M；利用交集、补集的定义求出中阴影部分所表示的集合．
解答：解：图中阴影部分表示N∩（C U M），
∵M={x|3﹣x2＞0}={x|﹣＜x＜}，
∴C U M={x|x≤﹣或x}，
N={x|﹣3≤x≤1}，
∴N∩（C U M）={x|﹣3≤x≤﹣}
故选C
点评：本题考查利用集合的运算表示韦恩图中的集合、考查利用交集、补集的定义求集合的交集、补集．
3．（3分）（2013•汕头二模）执行框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是（）
A．B．C．D．
考点：选择结构．
专题：图表型．
分析：
根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值，令y=，利用此分段函数的解析式求出相应的x 的即可．
解答：解：分析如图执行框图，
可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值．
当x＞1时，若y=，则x=
当x≤1时，若y=，则x﹣1=，x=不合．
故选D．
点评：本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．
4．（3分）（2013•汕头二模）如图所示，图中曲线方程为y=x2﹣1，用定积分表达围成封闭图形（阴影部分）的面积是（）
A．B．
C．D．
考点：定积分．
专题：导数的综合应用．
分析：由微积分基本定理的几何意义即可得出．
解答：解：由微积分基本定理的几何意义可得：图中围成封闭图形（阴影部分）的面积S==．
故选C．
点评：正确理解微积分基本定理的几何意义是解题的关键．
5．（3分）（2013•汕头二模）给出平面区域G，如图所示，其中A（5，3），B（2，1），C（1，5）．若使目标函数P=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（）
A．4B．2C．D．
考点：简单线性规划．
专题：计算题．
分析：将目标函数P=ax+y化成斜截式方程后得：y=﹣ax+P，所以目标函数值Z是直线族y=﹣ax+P 的截距，当直线族的斜率与直线AC的斜率相等时，目标函数P=ax+y取得最大值的最优解有无数多个，由此不难得到a的值．
解答：解：∵目标函数P=ax+y，
∴y=﹣ax+P．
故目标函数值Z是直线族y=﹣ax+P的截距，
当直线族y=﹣ax+P的斜率与边界AB的斜率相等时，
目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个，
此时，﹣a==﹣4，
即a=4，
故选A．
点评：目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数．
6．（3分）（2013•汕头二模）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）。