数学运算题型之:“盈亏问题”

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
方法一:设计划吃x天 . 则有 4x+48=6x-8,解方程得x=28. 所以小白兔买回的萝卜为 4×28+48=160(个).
方法二:吃的天数为
48 8 28 64
所以小白兔买回的萝卜为 4×28+48=160(个).
练习3 猫妈妈给小猫分鱼,每只小猫分10条鱼,就多出8条鱼,每只小猫分11条鱼 则正好分完,那么一共有多少只小猫?猫妈妈一共有多少条鱼?
题型1 人数转化成物品数
引入 阳光小学学生乘汽车到香山春游.如果每车坐65人,则有5人不能乘上车;如 果每车多坐5人,恰多余了一辆车,问一共有几辆汽车,有多少学生?
看似是已知了人数/单位数(车辆), 实际可以转化为物品/人数(学生)的盈亏.
例2 阳光小学学生乘汽车到香山春游.如果每车坐65人,则有5人不能乘上车;如 果每车多坐5人,恰多余了一辆车,问一共有几辆汽车,有多少学生?
练习1 甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸,甲每封信用2张信纸, 乙每封信用3张信纸,一段时间后,甲用完了所有的信封还剩下20张信纸,乙用完 所有信纸还剩下10个信封,则他们每人各买了多少张信纸?
方法一:设买了x个信封 . 则有 2x+20=3(x-10),解方程得x=50. 所以他们每人买的信纸为 2×50+20=120(张).
盈亏问题
盈亏问题的解决方法:
方法一:列方程. 一般设人数(或单位数)为x,根据数量的等量关系列方程求解.
方法二:套用公式.
人数(单位数)

盈亏差 两次分得之差
人数(单位数)

盈亏 两次分得之差
人数(单位数)

盈(亏) 盈(亏) 两次分得之差
类型一 直接计算型盈亏问题
最基本的盈亏问题,题目比较简单,直接套用公式或列方程即可得到答案.
方法二:“每张餐布周围多坐一只小猪就是坐5只小猪,余出4个空位子”其实就是“ 如果每张餐布周围坐5只,还少4只”,所以餐布数是 (6+4)÷(5-4)=10(张),有 小猪 10×4+6=46(只).
类型二 条件关系转换型盈亏问题
题目相对难一些,需要对题目中的一些条件进行分析,转换(翻译)为直接计算 型盈亏问题.
方法一:设一共有x辆汽车 . 则有 65x+5=70(x-1),解方程得x=15. 所以学生的人数是65×15+5=980(人) .
方法二:每车多坐5人,实际是每车可坐70人,恰好多余了一辆车,也就是还差一 辆汽车的人,即70人.因而原问题转化为:如果每车坐65人,则多出5人无车乘坐 ;如果每车坐70人,还少70人. 所以车数是(70+5)÷5=15(辆),人数是65×15+5 =980(人) .
数学
盈亏问题
本课件适合于: ① 公务员考试 ② 小升初考试
目录
类型一 直接计算型盈亏问题 类型二 条件关系转换型盈亏问题
题型1 人数转化成物品数 题型2 人数存在加减数量关系 题型3 人数存在倍数数量关系 题型4 配对分堆问题 类型三 其它盈亏问题
盈亏问题
盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时,称 之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平 均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人 多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问 题”.
解方程得x=9. 所以住宿生的人数为 5×9+14=59(人).
方法二:第二种方案比第一种每间多住7-5=2人,一共多出了14+4=18个床位, 所以宿舍的数量为
14 4 9 75 所以住宿生的人数为 5×9+14=59(人).
练习2 秋天到了,小白兔收获了一筐萝卜,它按照计划吃的天数算了一下,如果 每天吃4个,要多出48个萝卜;如果每天吃6个,则又少8个萝卜.那么小白兔买回 的萝卜有多少个?计划吃多少天?
方法一:设一共有 x 只小猫. 按第一种分法计算,鱼的条数为10x+8;按第二种分法计算,鱼的条数为11x; 所以有10x+8=11x,解方程得x=8. 所以猫妈妈一共有 8×10+8=88(条)鱼.
方法二:猫妈妈的第一种方案盈8条鱼,第二种方案不盈不亏,所以盈亏总和是8条 ,两次分配之差是11-10=1(条),由盈亏问题公式得,有小猫:8÷1=8(只) ,猫妈妈有8×10+8=88(条)鱼.
方法二:从买7把变成买5把,少买了7-5=2(把),而钱的差额为110+30=140 (元),即140元可以买2把小提琴,所以小提琴的单价是140÷2=70(元),王老 师一共带了70×7-110=380(元).
110 30 70 75
练习1 某校安排学生宿舍,如果每间住5人则有14人没有床位;如果每间住7人, 则多出4个床位,问宿舍几间? 住宿生几人? 方法一:设宿舍x间 . 则有 5x+14=7x-4
人数(单位数)

盈亏差 两次分得之差
例1 王老师去琴行买儿童小提琴,若买7把,则所带的钱差110元;若买5把,则所 带的钱还多30元,问儿童小提琴多少钱一把?王老师一共带了多少钱? 方法一:设儿童小提琴x 元一把.
按第一种购物方案计算,王老师带的钱为7x-110;按第二种计算,则搬砖的 数量为5x+30;所以有7x-110=5x+30,解方程得x=70. 所以王老师带的钱为 70×7-110=380(元).
方法二:由题意,如果乙用完所有的信封,那么缺30张信纸.这是盈亏问题,盈亏 总额为(20+30)张信纸,两次分配的差为(3-2)张信纸,所以有信封
20 30 50 32 所以他们每人买的信纸为 2×50+20=120(张).
练习2 幸福小学少先队的同学到会议室开会,若每条长椅上坐3人则多出7人,若每 条长椅上多坐4人则多出3条长椅.问:到会议室开会的少先队员有多少人?
80 8 1110
练习4 猪妈妈带着孩子去野餐,如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐, 如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子,问:一共有多少只小猪,猪 妈妈一共带了多少张餐布? 方法一:设妈妈一共带了x张餐布 . 则有 4x+6=5x-4,解方程得x=10.
所以小猪的数量是 10×4+6=46(只).
相关文档
最新文档