数字图像处理_第八章_图像压缩

数字图像处理
Chapter 8 Image Compression
8.1 基础 8.1.2 像素间冗
余
先看右边 两幅图a,b,c,d，而 e,f为相关系数→45 间隔联系。
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8.1 基础
8.1.2 像素间冗余 如上页图示：
(n)
H ( z)
H ( z) P(a j )log P(a j )
j 1 J
Z P(a1 ), P(a2 ) P(a j )
J
以信源的熵（或不确定度），是观察单个信源输出得到的平 均信息量。
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8.3 信息论要素 8.3.2 信息信道（信道）
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8.1 基础 8.1.3 心理视觉冗余 例8.3通过量化进行压缩。
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8.1 基础 8.1.3 心理视觉冗余 IGS量化方法：为减少颗粒状纹路用相邻像素灰度的低 位产生—随机数，加到当前像素。 IGS量化过程：
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8.3 信息论要素
8.3 信息论要素
显示一幅图像究竟需多大的数据量？ 8.3.1 测量信息 信息的产生可以被模拟为一个概率过程，发生概率为P （E）的随机事件E包含。
I ( E ) log 1 log P( E ) 的信息， T ( E ) 也叫自信息，底 P( E )
8.1 基础
8.1 基础
数据压缩：减少表示给定信息量所需的数据。 同一件事情可以有不同的描述版本，至少一个可能包含是 不必要的数据。 数据冗余是图像压缩的主要问题，例如：表示一个相同信 息的两个数据集合中，携载的信息的单元数量分别为 n1 , n2 RD 相对数据冗余
RD 1 1 CR CR n1 叫压缩率 n2
h1 b3 b2 b0 h2 b3 b1 b0 h4 b2 b1 b0
h3 b3 h5 b2 h6 b1 h7 b0
h1 , h2 , h4分别是b3 , b2 , b0，b3 , b1 , b0，b2 , b1 , b0的偶校验位
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8.2 图像压缩模型 8.2.2 信道编码器和解码器 向信源编码数据中插入冗余数据，减少信道噪声的影 响。 最有用的信道编码技术是，R. W. Hamming 思想：向被编码数据中加入足够位数，以确保有效的 码字间变化的位数最少。如：将3位冗余码加到4位码，使得 任意2个有效码字间距离为3，则1位错误可检出来。 4位b3b2b1b0的7位Hammin gh1h2 h5h6h7
Pr (rk )
k
k 0,1 L 1
rk l (rk ) 表示 的比特数为
L 1 k 0
，则每像素所需平均比特为：
Lavg l (rk )Pr (rk )
图像，编码所需比特数MN Lavg，用m比特二进制编码， 则表示灰度的可减少到m如8位。
Lavg m
M N
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第8章
图 像 压 缩
本章主要讲述图像压缩一解压缩的理论和实践。 先讲基本原理，再讲应用 。 压缩技术： 信息保持编码，档案保存 信息有损编码：广播电视视频会议传真。 最后介绍标准。
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8.1 基础 8.1.1 编码冗余 例8.1说明变长编码实现数据压缩
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8.1 基础 8.1.1 编码冗余 一般用二进制编码时，冗余总存在。总之，利用 少比待，表示出现概率大的灰度数，实现数据压缩，亦叫 变长编码。 有关编码我们在本章以后部分会详加介绍 也可以参考一些信息编码类的书
数决定信息的单位，通常2，则为比特。
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8.3 信息论要素 8.3.2 信息信道 离散信息系统的数学模型：
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8.3 信息论要素 8.3.2 信息信道（信源） 信源，根据一个有限或无限可数的符号集生成一个信息的符号序 列。信源符号集 a1 aJ 叫信源字母表A
8.2 图像压缩模型 8.2.2 信道编码器和解码器（续） 一位错误由一个非0奇偶校码字 c4c2c0
给出。
c1 h1 h3 h5 h7 c2 h2 h3 h6 h7 c4 h4 h5 h0 h7
如果结果 0 ，解码器只要翻转码字中由奇偶校验字拨出 的比特位的位置（的码），然后以 h3h5h6h7 解码即可。
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8.1 基础
8.1 基础（续）
10 例如 CR 1
第1集合有10信息单元，第2集合有1信息单元
三种基本数据冗余 编码冗余 像素词冗余 心理视觉冗余
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8.1 基础 8.1.1 编码冗余 利用直方图的原理，减少数据量。 设直方图、灰度都归一化到 0, T
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8.1 基础 8.1.2 像素 间冗余 例8.2 为一个行程 编码实现压 缩的例子：
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8.1 基础
8.1.3 心理视觉冗余 人眼感觉到的区域亮度不仅取决于反对光，还和其它 因素有关。 如马赫带（亮度不变，感觉变，P32）其原因是眼睛对 各种信息感受的灵敏度不同。 那些不重要的信息叫心理视觉冗余，而这种冗余可以 在不削减图像感知质量的情况下消除。 人眼感知图像时，不是分析每个像素值，通常找特征 ，如边缘，纹理→合并，成群→大脑→与书籍相联系→图像 理解，也叫“量化”（导致一定信息丢失）从一个范围很广 的值集合→有限输出值。
为了得到具有正向信道传输矩阵Q的信道容量，先计 算信源的熵（输出 bk 前提下）
H ( z | bk ) P(a j | bk )log P(a j | bk )
j 1 J
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8.3 信息论要素 8.3.2 信息信道（信道）（续） bk 对所有 的期望值： K
A( n) A(0) N 1n 1 A( n) f ( x, y ) f ( x, y n) N n y 0 n 1 图 分别为0.9922， 0.9928。
说明：像素间存在相关性（尤其是相邻像素），任 何给定像素可据其相邻像素，适当的预测而得，因此，单 个像素所携载信息相对较少。 像素间冗余： 空间冗余， 几何冗余， 帧间冗余
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Chapter 8 Image Compression 第8章 图 像 压 缩
各行业，各领域，每天都有大量的数据要进行存储、 处理和传输。如，美国国会图书馆→电子图书馆。 图像压缩就是解决这样的问题：减少表示数字图像时 需要的数据量。 图像压缩最早可追溯到35年前，当时是建立一种模拟 的方法以减少传输所需的带宽，称为带宽压缩，后来计算机 技术的发展，转到数字压缩。 图像压缩是一种“开放技术”，现代图像Sensor分辨 率不断提高，电视广播标准不断发展，图像压缩成为一种基 本技术。
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8.1 基础 8.1.4 保真度准则 评估的两类准则：（1）客观；（2）主观 客观： 表示解压缩图像 fˆ
ˆ ( x , y ) f ( x, y ) 误差e( x, y ) f
2 1 M 1 N 1 ˆ erms f ( x , y ) f ( x, y ) x 0 y 0 MN 还有一个指标：均方信噪比。 M 1 N 1 1 2
数字图像处理数字图像处理chapterimagecompression84无误差压缩chapterimagecompression84无误差压缩边界跟踪和编码表88数字图像处理数字图像处理chapterimagecompression84无误差压缩chapterimagecompression84无误差压缩预测编码无损有损数字图像处理数字图像处理chapterimagecompression84无误差压缩chapterimagecompression84无误差压缩844无损预测编码其基本原理是通过对每个像素新增的信息进行提取和编码来消除在空间上较为接近像素之间的冗余信息
H ( z | v) H ( z | bk ) P(bk )
k 1
代入整理得：
H ( z | v)
J j 1 k 1

K
P(a j , bk )log P(a j | bk )
H ( z | v) 叫z关于v的平均条件自信息（条件熵）
其含义是：一个信源符号产生一个输出，在观察到该输 出后，一个信源符号的平均信息（亦：条件熵）
a j P(a j )
j 1

J
P(a j ) 1
用（A，Z）描述信源。 aj kP(a j ) 如果产生k个信源符号，据大数定理， 将平均被输出 次，则根据k输出得到的平均自信息： kP(a1 ) log P(a1 ) kP(aJ ) log P(aJ )
P(a j ) log P(a j ) 每个信源输出的平均信息：k j 1
信道字母表B b1 bk v P (b1 ) P (bk ) P (bk )
j 1 T J

P (bk | a j ) P( a j )
P (b1 | a1 ) P (b1 | a2 ) P (b1 | a J ) P (b | a ) 2 1 Q P (bk | a1 ) P (bk | a2 ) P (bk | aJ ) 则v QZ qkj P (bk | a j )，Q叫信道矩阵。
j 1 k 1 J K J K

P (a j , bk ) log P (a j )qkj log
P(a j , bk ) P(a j ) P(bk ) qkj
i 1
j 1 k 1


J
P (ai )qki
观察信道单一输出时接取到的平均信息就是信源符 号概率向量z和信道矩阵Q的函数。 C max I ( z, v) 叫信道容量：能够可靠传送信息 的最大传送率，不取决于信源输入概率Q，而取决于 信道的条件概率函数（Q）
SNRrms
x 0 y 0 M 1 N 1 x 0

ˆ ( x, y ) 2 f
2

ˆ ( x , y ) f ( y ) f y 0
主观：典型观察者+典型图像
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8.1 基础 8.1.4 保真度准则 表8.3为绝对等级。 可以并排对比，非常恶劣……非常好
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8.2 图像压缩模型 8.2 图像压缩模型。 常用图像压缩系统模型。
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8.2 图像压缩模型 8.2.1 信源编码器和信源解码器 信源解码器
图中信源编码目的是消除输入冗余，信道编码是 增强信源编码器抗噪性。
RD 0 : 不包含冗余数据 n2 n1 , CR 1 n2 n1 , CR RD 1: 大量冗余 n n , C 0 R : 第2集合包含大量数据(比原来) D 2 1 R 通常：CR (0, ) RD (,1)
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I ( z, v) H ( z) H ( z | v)
叫z和v的互信息。 表示v为z所提供的信息量。也表示观察单个输出符号时接 收到的平均信息。（v可看作编码的结果）
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8.3 信息论要素
8.3.2 信息信道（信道）（续）
利用P (a j ) P (a j , b1 ) P (a j , b2 ) P (a j , bk ) 再代替H ( z )及H ( z | v)得 I ( z , v)