黑龙江省伊春市高二下学期期末数学试卷(理科)

黑龙江省伊春市高二下学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）已知复数(为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分） (2017高二下·邯郸期末) 已知x与y之间的一组数据：
x1234
y m 3.2 4.87.5
若y关于x的线性回归方程为 =2.1x﹣1.25，则m的值为（）
A . 1
B . 0.85
C . 0.7
D . 0.5
3. （2分）如果ξ～B （20，），则使P（ξ=k）取最大值时的k值为（）
A . 5或6
B . 6或7
C . 7或8
D . 以上均错
4. （2分） (2017高二下·洛阳期末) 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为奇数}，B={两
次的点数之和小于7}，则P（B|A）=（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为（）
A . y＝3x－4
B . y＝4x－5
C . y＝－4x＋3
D . y＝－3x＋2
6. （2分） (2016高一上·辽宁期中) 已知集合A={0，1}，B={x，y，z}，则从集合A到集合B的映射可能有（）种．
A . 6
B . 8
C . 9
D . 12
7. （2分）(2017·宿州模拟) 已知的展开式中x与x3的项的系数之比为1：4，则a4+b4的最小值为（）
A . 16
B . 12
C . 8
D . 4
8. （2分）已知函数有两个极值点,若,则关于的方程
的不同实根个数为（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
9. （2分）已知函数,则（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2015高二上·和平期末) 若不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|x≤1或x≥2}，则点P（b，c）的轨迹是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为________
12. （1分） (2017高二下·枣强期末) 在平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则 ________．
13. （1分） (2016高二上·商丘期中) 设a∈R，若x＞0时均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，则a=________．
14. （1分） (2020高三上·海淀期末) 已知函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围是________.
15. （1分）空间中有五个点，其中有四个点在同一平面内，但没有任何三点共线，这样的五个点确定平面的个数最多可以是________个．
三、解答题 (共4题；共40分)
16. （10分）(2017·上饶模拟) （已知函数f（x）=|2x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≤2的解集为M．
（1）求M；
（2）记集合M的最大元素为m，若正数a，b，c满足abc=m，
求证：．
17. （10分） (2016高二下·昆明期末) 已知函数f（x）= +3lnax﹣x，g（x）=xex+cosx（a≠0）．
（1）求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若∃x1∈[1，2]，x2∈[0，3]，使得f（）＞g（x2）成立，求实数a的取值范围．
18. （10分）(2012·陕西理) 某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都
是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如表：
办理业务所需的时间
12345
（分）
频率0.10.40.30.10.1
从第一个顾客开始办理业务时计时．
（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；
（2） X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．
19. （10分） (2016高二下·吉林期中) 已知函数f（x）=（x2+ax﹣2a2+3a）ex（x∈R），其中a∈R．
（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当时，求函数f（x）的单调区间和极值．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共4题；共40分) 16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、。