青岛版-数学-九年级上册-4.2 用配方法解一元二次方程 教案
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解:方程两边同除以2，得
移项，得
方程两边都加 ，得
即
由平方根的意义，得
所以
例4.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC.BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
【解析】设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．根据已知列出等式．
熟悉完全平方式.
实例引入，发现问题.
二、自主交流探究新知
探究.怎样解方程x2+6x-16=0？
对比这个方程与前面讨论过的方程x2+6x+9=2，可以发现方程x2+6x+9=2的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x2+6x-16=0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？
例2.解4.1节问题（3）中的方程x2+x-1=0（精确到0.001）.
解移项，得
x2+x=1
方程两边都加 ，得
即
由平方根的意义，得
所以
在4.1节问题（3）中，x为线段AC与AB的比，必须满足x>0.所以x2不合题意，应当舍去，问题（3）的答案是： 的值约为0.618
例3.解方程 2x2+3x-1=0
三、自主应用巩固新知
例1.解方程：
（1）x2+4x=12 （2）x2-3x+2=0
解:（1）配方，方程两边都加4，得
x2+4x+4=16
即（x+2）2=16
由平方根的意义，得
x+2=±4
所以x1=2, x2=-6
（2）移项，得
x2-3x=-2
配方，方程两边都加 ，得
即
由平方根的意义，得
所以x1=2, x2=1
应用提高、拓展创新，培养学生应用意识．
四、自主总结拓展新知
左边不是含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．
五、课堂作业教材练习题
教学理念/教学反思
解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．根据题可列方程：
（8-x）（6-x）= × ×8×6
即：x2-14x+24=0
（x-7）2=25
x-7=±5∴x1=12，x2=2
x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去．
答：2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
练习.用配方法解下列方程：
x2-8x+1=0⑵x2-4x+1=0⑶9x2+6x-3=0
【解析】显然这两个方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式.
解：⑴x2-8x+1=0⑵x2-4x+1=0⑶9x2+6x-3=0
移项得：移项得：移项得：
x2-8x= -1x2-4x= -1 9x2+6x=3
配方得：配方得：配方得：
4.2 用配方法解一元二次方程
学习目标
1.会用配方法解数字系数的一元二次方程.
2.掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程.
3.渗透转化思想，掌握一些转化的技能
学习重点
掌握配方法解一元二次方程.
学习难点
把一元二次方程转化为形如（x-a）2=b的过程.
习感受新知
问题1.填空
解：移项得：x2+6x=16
两边都加上9即 ，使左边配成x2+bx+b2的形式，得：
x2+6x+9=16+9
左边写成平方形式，得：
(x+3)2=25
开平方，得：
x+3=±5 （降次）
即x+3=5或x+3= -5
解一次方程，得：
x1=2，x2=-8
归纳.通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程．
x2-8x+16= -1+16x2-4x+4= -1+4 9x2+6x+1=3+1
即(x-4)2=15 即(x-2)2=3 即(3x+1)2=4
两边开平方得：两边开平方得：两边开平方得：
x-4= x-2= 3x+1=±2
∴x1=4 ，∴x1=2 ∴x1= ，
x2=4 x2=2- x2= -1
在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理），然后分析归纳利用配方法解方程时应该遵循的步骤.
（1）x2-8x+16=（x-4）2；（2）9x2+12x+4=（3x+2）2；
（3）x2+px+ =（x+ ）2．
问题2.若4x2-mx+9是一个完全平方式，那么m的值是 ±12.
问题3.要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，场地的长和宽分别是多少？
设场地的宽为x m，则长为（x＋6）m，根据矩形面积为16 m2，得到方程x（x＋6）＝16，整理得到x2+6x－16＝0.
移项，得
方程两边都加 ，得
即
由平方根的意义，得
所以
例4.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC.BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
【解析】设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．根据已知列出等式．
熟悉完全平方式.
实例引入，发现问题.
二、自主交流探究新知
探究.怎样解方程x2+6x-16=0？
对比这个方程与前面讨论过的方程x2+6x+9=2，可以发现方程x2+6x+9=2的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x2+6x-16=0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？
例2.解4.1节问题（3）中的方程x2+x-1=0（精确到0.001）.
解移项，得
x2+x=1
方程两边都加 ，得
即
由平方根的意义，得
所以
在4.1节问题（3）中，x为线段AC与AB的比，必须满足x>0.所以x2不合题意，应当舍去，问题（3）的答案是： 的值约为0.618
例3.解方程 2x2+3x-1=0
三、自主应用巩固新知
例1.解方程：
（1）x2+4x=12 （2）x2-3x+2=0
解:（1）配方，方程两边都加4，得
x2+4x+4=16
即（x+2）2=16
由平方根的意义，得
x+2=±4
所以x1=2, x2=-6
（2）移项，得
x2-3x=-2
配方，方程两边都加 ，得
即
由平方根的意义，得
所以x1=2, x2=1
应用提高、拓展创新，培养学生应用意识．
四、自主总结拓展新知
左边不是含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．
五、课堂作业教材练习题
教学理念/教学反思
解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．根据题可列方程：
（8-x）（6-x）= × ×8×6
即：x2-14x+24=0
（x-7）2=25
x-7=±5∴x1=12，x2=2
x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去．
答：2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
练习.用配方法解下列方程：
x2-8x+1=0⑵x2-4x+1=0⑶9x2+6x-3=0
【解析】显然这两个方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式.
解：⑴x2-8x+1=0⑵x2-4x+1=0⑶9x2+6x-3=0
移项得：移项得：移项得：
x2-8x= -1x2-4x= -1 9x2+6x=3
配方得：配方得：配方得：
4.2 用配方法解一元二次方程
学习目标
1.会用配方法解数字系数的一元二次方程.
2.掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程.
3.渗透转化思想，掌握一些转化的技能
学习重点
掌握配方法解一元二次方程.
学习难点
把一元二次方程转化为形如（x-a）2=b的过程.
习感受新知
问题1.填空
解：移项得：x2+6x=16
两边都加上9即 ，使左边配成x2+bx+b2的形式，得：
x2+6x+9=16+9
左边写成平方形式，得：
(x+3)2=25
开平方，得：
x+3=±5 （降次）
即x+3=5或x+3= -5
解一次方程，得：
x1=2，x2=-8
归纳.通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程．
x2-8x+16= -1+16x2-4x+4= -1+4 9x2+6x+1=3+1
即(x-4)2=15 即(x-2)2=3 即(3x+1)2=4
两边开平方得：两边开平方得：两边开平方得：
x-4= x-2= 3x+1=±2
∴x1=4 ，∴x1=2 ∴x1= ，
x2=4 x2=2- x2= -1
在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理），然后分析归纳利用配方法解方程时应该遵循的步骤.
（1）x2-8x+16=（x-4）2；（2）9x2+12x+4=（3x+2）2；
（3）x2+px+ =（x+ ）2．
问题2.若4x2-mx+9是一个完全平方式，那么m的值是 ±12.
问题3.要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，场地的长和宽分别是多少？
设场地的宽为x m，则长为（x＋6）m，根据矩形面积为16 m2，得到方程x（x＋6）＝16，整理得到x2+6x－16＝0.