北师大版八年级数学下册课件：1.1.2等腰三角形(共16张PPT)

1、如图，在⊿ABC中，已知∠ABC与
=300+600+300
二、等腰三角形与等边三角形有哪些相同和不同特征？ T3证明： ∵ △ABC是等边三角形
1、（P6随堂练习2）如图，在 △ABC中， D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数.
3、两腰相等、两底角相等
2 T2、3、4 ∴∠B=∠BAD=300
1、如图，在⊿ABC中，已知∠ABC与 AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件: 方法1：在HC上取一点G，使FD=HG连结DG.
（2）AD⊥AG。 ∴AC=CB, ∠A=∠BCE
等腰三角形△ABC,AB=AC, DE⊥AC, DF⊥AB, CH⊥AB 探索DE、DF、 CH的关系? 又∵ ∠1+∠EDC= ∠B+∠BAD， ∴∠B=∠BAD=300
等于一腰上的高。
DE+DF=CH
方法1：在HC上取一点G，使FD=HG A 连结DG.
HG
●
E
F
B
D
C
方法2：DE过+DD点F=作CDHG∥HF
A
方法3：过D点作DG⊥HC
H
F
B
G
●
D
还有好方法吗？
E
C
CE交于点O,给出下列四个条件:
A
①∠EBO=∠DCO ②∠BEO=∠CDO
③BE=CD
④OB=OC
E
O
D
(1)上述四个条件中,哪两个条件可 B
C
判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)
(2)选择（1）小题中的一种情形,证明△ABC是等腰
三角形.
①③; ①④;
②③; ②④
选做题
1、如图，在⊿ABC中，已知∠ABC与
∴5∠A=1800 ∴∠A=360
1
2
B
C
点拨:(5分钟)
一、等腰三角形哪些重要结论？
∴1∠、ABC=等∠AC腰B=60三0 角形两腰上的中线相等;
2、等腰三角形两底角的平分线相等; 2、存在“三线合一”
又∵ ∠1+∠EDC= ∠B+∠BAD，
3、等腰三角形两腰上的高相等; 2、等腰三角形两底角的平分线相等;
∴∠B=∠C, BE=CF
B
C
∵D是BC的中点
D T2
T3证明： ∵ △ABC是等边三角形 ∴AC=CB, ∠A=∠BCE
又∵AD=CE ∴△ADC≌△CEB（SAS） ∴CD=BE
T
A D
E
B
C
T3
从而得CE=CF
A
E B
F D
T4 C
3.如图,△ABC中,D.E分别是AC.AB上的点,BD与
提示: 二、等腰三角形与等边三角形有哪些相同和不同特征？
等腰三角形△ABC,AB=AC, DE⊥AC, DF⊥AB, CH⊥AB 探索DE、DF、 CH的关系?
证明△ABD≌ △GCA 证明△ABD≌ △GCA
∴∠BOE=∠1+∠2=600
5.等腰三角形△ABC,AB=AC, DE⊥AC,
DF⊥AB, CH⊥AB
∵ BD是AC边上的中线
同 理 ： 21ACB300
知识技能1答案：
2 ∴∠BOE=∠1+∠2=600
解：∵ AB=AC
A
∴∠ABC=∠C
同理∴∠3=∠C
∴∠1=∠2 =∠A
∵ BD平分∠ABC
∴∠ABC=∠C =2∠A
D
∴∠1=∠2
∵ ∠ABC+∠C+∠A=1800
又∵ ∠ABC=∠1+∠2， ∠3=∠A+∠1
∴∠ADB=∠AEC=1200
∵BD=DE=EC ∴∠B=∠BAD=300
B
D
E
C
同理：∠C=∠CAE=300
∴∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠CAE
A
=300+600+300
=1200
2.P7习题1.2
T2、3、4
∴ BD=CD
E
∴△BDE≌△CDF（SAS）
F
T2证明：∵AB=AC, AE=AF ∴DE=DF
等边三角形 对等角”的 2、有三组“三线合一”
特征。
3、三边都相等，三内角相等。
当堂训练(15分)
1、（P6随堂练习2）如图，在 △ABC中， D，E是BC的三等
分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数.
解： ∵ △ADE是等边三角形 ∴AD=DE=AE
A
∴∠DAE=∠ADE=∠AED=600
∠ACB的平分线相交于点F，过点F作
DE//BC，交AB于点D，交AC于点E，
若BD+CE=9，则线段DE的长为 9
。
2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原
纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角
形的顶角的度数?
36°90°108°
3. 如图，△ABC中，AB=AC D在BC上, ∠BAD=30°,在 AC上取点E，使AE=AD,求∠EDC的度数
等腰三角形 等腰三角形△ABC,AB=AC, DE⊥AC, DF⊥AB, CH⊥AB
2、存在“三 探∴∠索ADB(EC底、=∠D与CF、=腰2∠CAH不的关相系等? ） 线合一” 1、掌握证明的基本步骤和书写格式。
1、只有一条对称轴 2、只有一组“三线合一” 3、两腰相等、两底角相等
3、有“等边 1、有三条对称轴
解：∵AB=AC
∴∠B=∠C
同理∠1=∠2
又∵ ∠1+∠EDC= ∠B+∠BAD，
∠C+ ∠EDC=∠2,
∠BAD=300
2
∴∠B+∠EDC+∠EDC=∠B+300
∴2∠EDC=300 ∴∠EDC=15°
4、如图：在△ABC中，BE、CF分别
是AC、AB两边上的高，在BE上截取 BD=AC，在CF的延长线上截CG=AB， 证明△ABD≌ △GCA
2、完成“议一议”。
3、等边三角形有哪些性质？如何证明？
它与等腰三角形有何异同点？
学生自学(6分钟)
自学检测(15分钟)
1、等腰三角形两腰上的中线—相—等——，两底
A
角的平分线—相——等—，两腰上的高—相—等—，
D
E
如图，在△ABC中，AB=AC, AD1AB,AE1AC,
则AD_=___AE,BE__=__CD
相同点
不同点
解：∵ AB=AC=BC
（特征） 二、等腰三角形与等边三角形有哪些相同和不同特征？
3、完成P6随堂练习1、P7知识技能1、
（特征）
∴∠BOE=∠1+∠2=600
1、是轴对称 ∠ACB的平分线相交于点F，过点F作
∴∠ABC=∠ACB=600 （等边三角形三线合一）
图形； T2证明：∵AB=AC, AE=AF
3、两腰相等、两底角相等 如图,△ABC中,D. 如图,△ABC中,D.
连结AD、AG。 ∴∠ABC=∠ACB=600
2、会证明和应用等腰三角形的相关结论。 又∵ ∠1+∠EDC= ∠B+∠BAD，
求证： 又∵ ∠ABC=∠1+∠2，
2 T2、3、4 1、如图，在⊿ABC中，已知∠ABC与
（1）AD=AG， 1、掌握证明的基本步骤和书写格式。
1.1.2 等腰三角形
学习目标（1分钟)
1、掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、会证明和应用等腰三角形的相关 结论。
3、会证明和应用等边三角形的性质 定理。
自学指导(1分钟)
阅读课本P5-6的内容,解决以下问题：
1、等腰三角形两腰上的中线相等吗？
两腰上的高相等吗？仿照例1的证明过程， 任选一个结论进行证明。
3
3
若 AD1AB,AE1AC以上结论还成立吗？ B
n
n
成立
C 1
2.
A
3、完成P6随堂练习1、P7知识技能1、
A
随堂练习1答案：
E
D
已知：如图，在△ABC中，AB=AC=BC,
BD,CE分别是AC,AB边上的中线，且BD,
O
CE相解∴交：∠于∵A点BCOA=B∠,求=AA∠CC=BBB=OC60E0的度数 。112ABB （C等1边30三0角2形三线C 合一）
探索DE、DF、 CH的关系?
A
A
DE+DF=CH
H
H
E
E
F
F
B
D
CB
C
D
等腰三角形底边上任一点到两腰的距离和
等于一腰上的高。
5.等腰三角形△ABC,AB=AC, DE⊥AC,
DF⊥AB, CH⊥AB
探索DE、DF、 CH的关系?
A
A
DE+DF=CH
H
H
E
E
F
F
B
D
CBLeabharlann CD等腰三角形底边上任一点到两腰的距离和