平面直角坐标系知识点、题型总结

平面直角坐标系知识点、题型总结
平面直角坐标系知识点、题型总结
一、本章的主要知识点
1、坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对（b a ,）
一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；
2、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0 坐标轴上的点不属于任何象限
（一）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对。

1、记作（a ，b ）；
2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。

（二）平面直角坐标系
1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系
2、构成坐标系的各种名称；
3、各种特殊点的坐标特点。

（三）坐标方法的简单应用
1、用坐标表示地理位置；
2、用坐标表示平移。

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：
平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；
平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：
关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数
关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
五、特殊位置点的特殊坐标：六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：
建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；
根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

?
七、用坐标表示平移：见下图
坐标轴上
点P （x ，y ）
连线平行于坐标轴的点点P （x ，y ）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点 X 轴 Y 轴
原点平行X 轴平行Y 轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限 (x,0
)
(0,y ) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同 x ＞0 y ＞0 x ＜0 y ＞0 x ＜0 y ＜0 x ＞0 y ＜0
(m,m) (m,-m ) P （x ，y ）
P （x ，y －a ） P （x －a ，y ） P （x ＋a ，y ）
P （x ，y ＋a ）向上平移a 个单位
向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位
二、经典例题
知识一、坐标系的理解
例1、平面内点的坐标是（）
A 一个点
B 一个图形
C 一个数
D 一个有序数对
学生自测
1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；
在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．
2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）
A 原点O 不在任何象限内
B 原点O 的坐标是0
C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上
D 原点O 在坐标平面内
知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标
点在x 轴上，坐标为（x,0）在x 轴的负半轴上时，x<0, 在x 轴的正半轴上时，x>0
点在y 轴上，坐标为（0,y ）在y 轴的负半轴上时，y<0, 在y 轴的正半轴上时，y>0
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy>0 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy<0
例1 点P 在x 轴上对应的实数是3 ，则点P 的坐标是，若点Q 在y 轴上对应的实数是3
1，则点Q 的坐标是，例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是。

学生自测
1、点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 .
2、已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为。

3、已知:A(1,2),B(x,y),AB ∥x 轴,且B 到y 轴距离为2,则点B 的坐标是 .
4．平行于x 轴的直线上的点的纵坐标一定（）
A ．大于0
B ．小于0
C ．相等
D ．互为相反数
(3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= .
(3)已知点P （x 2
-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= .
5．过点A （2，-3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 坐标为（）．
A ．（0，2）
B ．（2，0）
C ．（0，-3）
D ．（-3，0）
6．如果直线AB 平行于y 轴，则点A ，B 的坐标之间的关系是（）．
A ．横坐标相等
B ．纵坐标相等
C ．横坐标的绝对值相等
D ．纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。

点在第一象限时，横、纵坐标都为，点在第二象限时，横坐标为，纵坐标为，点有第三象限时，横、纵坐标都为，点在第四象限时，横坐标为，纵坐标为；
y 轴上的点的横坐标为，x 轴上的点的纵坐标为。

例1 .如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( )
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限,
D 、第四象限.
例2、如果x
y ＜0，那么点P （x ，y ）在（） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限学生自测
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第象限．
2、点P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P 点的坐标是。

3．点 A 在第二象限，它到 x 轴、y 轴的距离分别是 3 、2，则坐标是；
4. 若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹥０，则点Ｐ在第象限；
若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹤０，且在x 轴上方，则点Ｐ在第象限．
若点P （a ，b ）在第三象限，则点P ＇（－a ，－b ＋1）在第象限；
5．若点P(m -1, m )在第二象限，则下列关系正确的是（）
A.10<<m< p="">
B.0<m< p="">
C.0>m
D.1>m
6．点(x ，1-x )不可能在（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7．已知点P(102-x ,x -3)在第三象限，则x 的取值范围是（）
A .53<x 或3<="" ≥5或x="">
8．（本小题12分）设点P 的坐标（x ，y ），根据下列条件判定点P 在坐标平面内的位置：
（1）0xy =；（2）0xy >；（3）0x y +=．
(2)点A(1-π,2)在第象限.
(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)X 轴的负半轴 (D)Y 轴的负半轴
（4)如果a-b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( )
(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限.
(5)已知点A （m ，n ）在第四象限，那么点B （n ，m ）在第象限
(6)若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a=
知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。

过点作x 轴的线，垂足所代表的是这点的横坐标；过点作y 轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的。

点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用隔开。

例1、X 轴上的点P 到Y 轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（）
Ａ（2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)
学生自测
1、点Ａ（２，３）到x轴的距离为；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为；点C 到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是。

2.若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是，到y轴的距离是．
3.点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为。

4．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）．A．（3，2）B．（-3，-2）C．（3，-2）D．（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）5．若点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P有（）
Ａ.１个Ｂ.２个Ｃ.３个Ｄ.４个
6.已知直角三角形ABC的顶点A(2 ，0)，B(2 ，3).A是直角顶点,斜边长为5，求顶点C的
坐标.
7. 直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是（0，3），另两个顶点B、C都在x轴上，求B，C的坐标.
9．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），?以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．
10.直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标.
13．如图，正方形ABCD以（0，0）为中心，边长为4，求各顶点的坐标．
14．已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（-4，0），B（2，0），求：（1）点C的坐标；（2）?△ABC的面积
知识点五：对称点的坐标特征。

关于x对称的点，横坐标不，纵坐标互为；关于y轴对称的点，坐标不变，坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标，纵坐标。

例1.已知A(－3，5)，则该点关于x轴对称的点的坐标为_________；关于y轴对的点的坐标为____________；关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x=2对称的点的坐标为____________。

，则所得三角形与三角形ABC的关系例2. 将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1
（）
A ．关于x 轴对称
B ．关于y 轴对称
C ．关于原点对称
D ．将三角形ABC 向左平移了一个单位学生自测
1在第一象限到x 轴距离为4，到y 轴距离为7的点的坐标是______________；在第四象限到x 轴距离为5，到y 轴距离为2的点的坐标是________________；
3.点A(-1,-3)关于x 轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是。

4.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= .
5．已知：点P 的坐标是(m ,1-)，且点P 关于x 轴对称的点的坐标是(3-,n 2)，则_________,==n m ；
7．若），（）与，（13-m n N m M 关于原点对称，则__________,==n m ；
8．已知0=mn ，则点（m ，n ）在；
9．直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1-，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1-，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称．若3a -+（b+2）2
=0，则点M （a ，b ）关于y 轴的对称点的坐标为
_______．13．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）
A ．原点
B ．x 轴上
C 第一、三象限夹角的平分线上
D ．第二、四象限夹角的平分线上知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。

需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。

学生自测：
10.课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成( )
A ．(5，4)
B ．(4，5)
C ．(3，4)
D ．(4，
3)
11.双柏县) 如上右图，小明从
点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如
果点
M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )
A 、点A
B 、点B
C 、点C
D 、点D
知识点七：平移、旋转的坐标特点。

图形向左平移m 个单位，纵坐标不变，横坐标m 个单位；图形向右平移m 个单
位，纵坐标不变，横坐标 m 个单位；图形向上平移个单位，横坐标，纵坐标增加n 个单位；向下平移n 个单位，不变，减小n 个单位。

旋转的情形，同学们自己归纳一下。

例1. 三角形ABC 三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为A(2，－1)、B(1，－3)、C(4，－3.5)．把三角形A 1B 1C 1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC ，试写出三角形A 1B 1C 1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M （1，0）向右平移3个单位，得到点1M ，则点1M 的坐标为________．
学生自测
2．（本小题10分）矩形ABCD 在坐标系中的位置如图3所示，若矩形的边长AB 为1，AD 为2，则点A ，B ，C ，D 的坐标依次为________；把矩形向右平移3个单位，得矩形A B C D ''''，A B C D ''''，，，的坐标为________．
3．小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位长度，而猫的形状，大小都不变，则她将图案上的各点坐标
________．
19.线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-1，3）的对应点C （2，
5），则B （-3，-2）的对应点D 的坐标为。

4．在平面直角坐标系中，点P （2，1）向左平移3个单位得到的的点在（）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6．将三角形ABC 的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去3，连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC （）
A ．向左平移3个单位
B ．向右平移3个单位
C ．向上平移3个单位
D ．向下平移3个单位
7．如图，已知直角坐标系中的点A ，点B 的坐标分别为A （2，4），B （4，0），且P 为AB 的中点，若将线段AB 向右平移3个单位后，与点P 对应的点为Q ，则点Q 的坐标为（）
A.（3，2）
B.（6，2）
C.（6，4）
D.（3，5）
图3 2 4 1 3 3 1 O x y
A B P 4
</m<>
</m<>。