钢管混凝土ABAQUS建模过程

钢管混凝⼟ABAQUS建模过程
钢管混凝⼟ABAQUS建模过程
Part模块
⼀、钢管
1.壳单元
概念：壳单元⽤来模拟那些厚度⽅向尺⼨远⼩于另外两维尺⼨，且垂直于厚度⽅向的应⼒可以忽略的的结构。

以字母S开头。

轴对称壳单元以字母SAX开头，反对称变形的单元以字母SAXA开头。

除轴对称壳外，壳单元中的每⼀个数字表⽰单元中的节点数，⽽轴对称壳单元中的第⼀个数字则表⽰插值的阶数。

如果名字中最后⼀个字符是5，那么这种单元只要有可能就会只⽤到三个转动⾃由度中的两个。

2.壳单元库
⼀般三维壳单元有三种不同的单元列⽰：
①⼀般壳单元：有限的膜应变和任意⼤的转动，允许壳的厚度随单元的变形⽽改变，其他壳单元仅假设单元节点只能发⽣有限的转动。

②薄壳单元：考虑了任意⼤的转动，但是仅考虑了⼩应变。

③厚壳单元：考虑了任意⼤的转动，但是仅考虑了⼩应变。

壳单元库中有线性和⼆次插值的三⾓形、四边形壳单元，以及线性和⼆次的轴对称壳单元。

所有的四边形壳单元（除了S4）和三⾓形壳单元S3/S3R采⽤减缩积分。

⽽S4和其他三⾓形壳单元采⽤完全积分。

3.⾃由度
以5结尾的三维壳单元，每⼀节点只有5个⾃由度：3个平动⾃由度和⾯内的2个转动⾃由度（没有绕壳⾯法线的转动⾃由度）。

然⽽，如果需要的话，节点处的所有6个⾃由度都是可以激活的。

其他三维壳单元在每⼀节点处有6个⾃由度（三个平动⾃由度和3个转动⾃由度）。

轴对称壳单元的每⼀节点有3个⾃由度：
1 r-⽅向的平动
2 z-⽅向的平动
3 r-z平⾯内的平动
4.单元性质
所有壳单元都有壳的截⾯属性，它规定了壳单元的材料性质和厚度。

壳的横截⾯刚度可在分析中计算，也可在分析开始时计算。

①在分析中计算：⽤数值⽅法来计算壳厚度⽅向上所选点的⼒学性质。

⽤户可在壳厚度⽅向上指定任意奇数个截⾯点。

②在分析开始时计算：根据截⾯⼯程参量构造壳体横截⾯性质，不必积分单元横截⾯上任何参量。

计算量⼩。

当壳体响应是线弹性时，建议采⽤这个⽅法。

5.壳单元的应⽤
如果⼀个薄壁构件的厚度远⼩于其整体结构尺⼨，并且可以忽略厚度⽅向的应⼒，建议⽤壳单元来模拟。

当厚度和跨度之⽐⼩于1/15，可以忽略横向剪切变形，则可以认为是薄壳问题；当厚度和跨度之⽐⼤于1/15，很⼩的剪切变形也不能忽略时，则认为是厚壳问题。

要求：⼤应变。

仅在⼏何⾮线性分析中考虑壳单元厚度的改变，壳单元厚度⽅向上的应⼒为0，应变只考虑来⾃泊松⽐的影响。

⼆、混凝⼟
三、端板
解析刚体：计算成本上解析刚体要⼩于离散刚体，但是解析刚体不能是任意的⼏何形状，⽽必须具有光滑的外轮廓线。

⼀般⽽⾔，如果可以使⽤解析刚体的话，使⽤解析刚体进⾏模拟是更为合适的
离散刚体：离散刚体在⼏何上可以是任意的三维、⼆维或轴对称模型，同⼀般变形体是相同的，唯⼀不同的是，在划分⽹格时离散刚体不能使⽤实体单元，必须在 Part模块下将实体表⾯转换为壳⾯，然后使⽤刚体单元划分⽹格。

使⽤刚体部件是不需要赋予部件材料属性的，但是在不完全约束刚体⾃由度的情况下必须指定刚体集中质量和转动惯量。

欧拉：？
属性模块
当定义材料属性的时候，在考虑⼤应变的时候，应⼒指的是柯西应⼒（即在现时构型上所定义的应⼒），应变指的是⾃然应变，即
当材料数据是唯⼀⼀个变量的函数时，材料数据必须根据这个独⽴变量的增长⽽给出。

ABAQUS会根据已经给出的数据进⾏线性插值。

在给定的独⽴变量范围之外，ABAQUS假定材料数据为常数。

（除了织物材料，其为线性外推）因此，在输⼊数据的时候，我们需要格外注意。

当材料属性是多个变量的函数时，如图所⽰：
材料有很多⽅⾯的性质，但是在⼀个分析中，我们不需要定义所有的性质，我们只需要定义与当前分析有关的材料性质即可。

不过如果定义了⼀些跟当前分析⽆关的材料性质，那也是没有关系的，ABAQUS会⾃动忽略。

混凝⼟损伤塑性模型是不能有任何以分布定义的材料⾏为。

如果使⽤了分布质量，那么将不能使⽤温度或者其他场变量相关的密度。

密度⾏为⽤于指定所有单元的质量密度，除了刚性单元。

对于有限应变计算，如果纯粹的弹性应变很⼤（超过5%），那么我们应该⽤织物模型、超弹性模型或者泡沫超弹性模型。

线性弹性或者多空弹性适⽤于⼤应变是⾮弹性的情形。

线弹性、多孔弹性和亚弹性在应⼒⽔平达到弹性模量的50%或者更⾼的⽔平时，会表现出很差的收敛性。

线弹性：
在⼩应变情况下有效（应变⼩于5%）；可以是各向同性、各向异性；可以与温度以及其他场变量有关；对于连续实体单元可以定义分布。

在有限应变问题中：应⼒为柯西应⼒，应变为⾃然应变，弹性模量为四阶张量。

在⼤应变问题中，当弹性应变很⼤时，不要使⽤线弹性材料定义，⽽应该使⽤超弹性材料模型（像橡胶⼀样的材料）。

最简单的线弹性应⼒应变关系式如下所⽰：
G=E/2(1+v)；E和v可以是温度或者其他场变量的函数。

各向同性弹性材料可以通过分布有空间各样的弹性⾏为，当使⽤了分布就不能再使⽤温度和其他场变量相关的弹性常数。

稳定准则要求E>0，G>0，-10.495时，对于线弹性材料，为了避免可能的收敛问题，建议使⽤连续实体杂交元。

否则会出现错误，措施如下：
经典⾦属塑性理论：
必须与线弹性材料模型或者状态⽅程⼀起应⽤。

⼀、屈服准则：
⽶塞斯和希尔屈服⾯假设⾦属的屈服与等效压应⼒⽆关：这个假设已经被⼤多数⾦属受压试验所证实（除了废弃⾦属），但是对于承受很⾼的三轴张⼒的⾦属或者材料有空洞的情况下，这个假设就可能不太精确了。

因为这种情况会导致裂纹附近的应⼒场的出现，并且在⼀些极端热负荷下，⽐如说焊接过程，这个时候应该使⽤多孔⾦属塑性模型。

1.⽶塞斯屈服⾯
⽶塞斯屈服⾯⽤于各向同性材料，它的定义通过给定单轴屈服应⼒作为单轴塑性应变、
温度或者其他场变量的函数。

2.希尔屈服⾯
⽤于各向异性屈服模型。

硬化准则
在ABAQUS⾥⾯，我们可以定义理想塑性材料，也可以定义强化准则。

各向同性强化，包括Johnson-Cook强化准则是可以应⽤的。

此外，ABAQUS还为受循环荷载的材料提供了随动强化准则。

1.理想塑性
理想塑性意味着屈服应⼒不会随着塑性应变⽽增加。

它可以表格形式定义为温度或者场变量的函数。

2.各向同性强化准则（等向强化）
各向同性强化意味着屈服⾯会随着塑性应变的发⽣⽽在各个⽅向均匀的改变⼤⼩，由此屈服应⼒会相应的增加或者减少。

ABAQUS提供了⼀个⾮常有⽤的各向同性强化模型，该模型涉及到总的塑性应变，或者在整个分析过程中，每个点的应变在应变空间⼏乎是同⼀个⽅向。

尽管该模型被称为强化模型，但是应变软化或者强化之后的软化都可以⽤该模型来定义。

关于各向同性强化准则更多的细节请参考ABAQUS theory guide 4.3.2章节。

如果各向同性强化要被定义，屈服应⼒可以以塑性应变表格函数的形式给出，如果有必要的话，还可以以温度或者其他预先定义的场变量的表格函数给出。

其他未给出的数据从已给出的数据以简单插值得到，并且超出最后⼀个给定的塑性应变的区域，屈服应⼒保留常数。

3.Johnson-cook各向同性强化
Johnson-cook各向同性强化准则是⼀种特殊的各向同性强化准则，在该准则⾥⾯，屈服应⼒是等效塑性应变、应变速率和温度的解析函数。

这个强化准则适⽤于模拟⼤多数材料的⾼速率变形。

希尔的势函数不能与该准则同时使⽤。

更多细节请参考23.2.7章节。

4.⽤户⼦程序
在standard⾥⾯，屈服应⼒也可以通过⽤户⼦程序UHARD来描述。

5.随动强化
ABAQUS提供了两个随动强化模型⽤于模拟⾦属的循环荷载模型。

线性随动强化模型：以恒定的硬化速率来模拟硬化⾏为
⾮线性随动强化模型：可以提供更好的预测但是需要更细的刻度
更多细节请参见“Models for metals subjected to cyclic loading,”23.2.2章节。

⼆、流动法则
ABAQUS 使⽤的是关联的流动法则。

因此，当材料屈服时，⾮弹性变形速率与屈服⾯正交（塑性形变体积不变）。

这个假设对于⼤多数⾦属都是适⽤的；在⼤多数情况下，该流动法则对于⾦属板材塑性流动局部化的详细研究还是不适当的，当板材产⽣纹理并最终撕裂时。

只要我们对这种效应的细节不感兴趣，在ABAQUS 中使⽤光滑⽶塞斯或者希尔相关联的流动法则⼀般是可以准确预测试验结果的。

三、速率的相关性
当应变速率增长时，许多材料的屈服强度也会随之增长。

这种效应在许多⾦属的应变速率达到0.1-1每秒时很重要；在应变速率达到10-100每秒时⾮常重要，这是⾼能动态事件或者制造过程的特点。

有多种⽅式可以引进应变速率相关的屈服应⼒。

1.直接表格法
2.屈服应⼒⽐率法
0σ代表静态屈服应⼒，~pl ε代表等效塑性应变，pl
ε?-代表等效应变速率，R 是⼀个⽐率，当等效应变速率为零时，R=1.0。

3.⽤户⼦程序
四、初始条件
当我们需要研究⼀个已经经受硬化的材料⾏为时，我们需要根据硬化状态提供最初始的塑性应变值。

对于更加复杂的情形，可以通过⽤户⼦程序来定义
五、单元
经典⾦属塑性理论可以⽤于任何包含⼒学⾏为的单元。

六、输出
23.6.3混凝⼟损伤塑性模型
⼀、参考材料
⼆、综述
ABAQUS中混凝⼟损伤塑性模型：
1.提供了⼀个模拟任何结构中（梁、桁架、壳、实体）的混凝⼟和其他准脆性材料的通⽤⽅法。

2.利⽤各向同性弹性损伤和各向同性抗拉和抗压塑性的概念来模拟混凝⼟的⾮弹性⾏为。

3.可以⽤于素混凝⼟，尽管主要是⽤于钢筋混凝⼟结构。

4.可以与钢筋⼀起应⽤⽤于模拟钢筋混凝⼟。

5.可以应⽤于混凝⼟在低围压下受单调、循环和/或者动⼒荷载。

6.包含⾮关联的多向硬化塑性和标量各向同性损伤，可以⽤于描述在破坏过程中不可逆转的损伤。

7.在循环往复荷载中，允许⽤户控制刚度恢复。

8.可以定义与应变速率有关。

9.可以与粘塑性正规化的本构⽅程⼀起应⽤，并且可以改善软化段的收敛速率。

10.要求材料的弹性⾏为是各向同性并且线性的。

11.细节定义请参看“Damaged plasticity model for concrete and other quasi-brittle materials,”Section 4.5.2 of the Abaqus Theory Guide。

三、⼒学⾏为
该模型是连续的、基于塑性的混凝⼟损伤模型。

它假设两个主要的失效机制是混凝⼟的受拉开裂以及受压压溃。

屈服⾯的演变主要由两个硬化变量来控制，即受拉等效塑性应变和受压等效塑性应变，与受压受拉的失效机制有关。

以下章节将讨论混凝⼟⼒学⾏为的主要假设。

1.单轴拉伸和压缩⼒学⾏为
该模型假设混凝⼟的单轴拉伸和压缩响应以塑性损伤为特征。

如图所⽰：
单轴受拉情况下，应以应变曲线在失效应⼒以前，遵循线弹性关系。

失效应⼒对应混凝⼟材料微裂缝的出现。

超过失效应⼒以后，微裂缝的发展在宏观上表现为应⼒应变曲线的软化段，该效应将会引起混凝⼟结构的应变局部化。

σ之前，应⼒应变曲线是线性的。

在塑性区段，该响单轴受压情况下，在初始屈服点
0c
σ之后，表现为应变软化。

该表达在某种程度上有点应表现为应⼒强化，在超过极限应⼒
cu
简单，但是捕获了混凝⼟响应的主要特征。

假设单轴应⼒应变曲线可以转化成应⼒-塑性应变曲线。

（ABAQUS会将⽤户提供的应⼒-⾮弹性应变数据⾃动转化成这种形式）因此：
这⾥的下标t和c分别代表受拉和受压；括号⾥第⼀个变量代表等效塑性应变，第⼆个变量代表等效应变速率，θ代表温度，fi代表其他预先定义的场变量。

从上图中，我们可以看出，当混凝⼟试件从应变软化段的任何⼀点卸载的时候，卸载响应都会变弱，即材料的弹性刚度表现为受损。

弹性刚度的受损通过两个变量来表⽰，dt和dc,并且这两个变量假设为塑性应变、温度和场变量的函数：
损伤变量可以从0取值到1,0代表未损伤，1代表完全损伤。

E代表材料的初始弹性刚度，那么单轴受拉和受压下的应⼒应变关系为：如果
我们定有有效的受拉和受压应⼒为：
有效应⼒决定了屈服⾯的⼤⼩。

2.单轴循环⾏为
在单轴循环荷载情况下，刚度退化机理⾮常复杂，其中包含开裂和微裂缝的闭合，还有他们之间的相互作⽤。

试验观测得知：随着荷载⽅向的改变，会有⼀些弹性刚度的恢复。

刚度恢复效应，也被称为单边效应，是混凝⼟在循环荷载下⼀个重要的表现。

该效应在荷载从拉⼒变为压⼒时更为显著，因为裂缝会闭合，所以导致受压刚度的恢复。

混凝⼟损伤塑性模型假设弹性模量的降低由标量损伤变量d给出
E代表材料的初始模量。

其中
该表达式包含了拉伸和压缩⾏为。

刚度损伤变量d 是应⼒状态和单轴损伤变量dt 、dc 的函数。

对于单轴循环加载来
说，ABAQUS 假设：
其中，st 和sc 是应⼒状态的函数，并且引进了模型刚度恢复效应：
权重因⼦wt 和wc 假设与材料性质有关，控制着拉压刚度恢复。

为了理解这⼀点，如下图所⽰，当荷载由拉⼒变为压⼒时，假设材料之前没有压缩损伤，则
0pl c ε-=且0c d =，
因此：
在受拉侧，110σ>，1r *
=，因此，t d d =
在⼿压侧，110σ<，0r *=，因此，(1)c t d w d =-，如果1c w =，则0d =；因此，材料的受压刚度完全恢复（在图⽰情况下即为初始未损伤刚度，0E E =）。

反之，0c w =，则t d d =，因此没有刚度恢复。

c w 在0~1之间代表刚度部分恢复。

，
3.多轴⾏为
对于⼀般的三维多轴状态，应⼒应变关系通过标量损伤弹性⽅程给出：
其中，0el D 代表初始弹性矩阵。

把之前描述的标量刚度退化变量⼀般化为多轴应⼒情况，通过把单位阶跃函数()11r σ*转换成多轴应⼒下的权重因⼦()^
r σ
其中^i σ（1,2,3i =）代表主应⼒分量。

()12
x x x =+。

更多细节请参见“Damaged plasticity model for concrete and other quasi-brittle materials,” Section 4.5.2 of the Abaqus Theory Guide 。

四、钢筋
在ABAQUS 中，混凝⼟结构⼀般是通过提供钢筋来进⾏加固，其中，钢筋是⼀种⼀维杆件，它可以单独定义，也可以嵌在表⾯。

钢筋⼀般使⽤⾦属塑性模型。

使⽤这种建模⽅法，混凝⼟的⾏为则与钢筋⽆关。

钢筋/混凝⼟界⾯效应，⽐如说粘结滑移和销栓作⽤通过引⼊混凝⼟拉伸硬化来近似模拟通过钢筋的裂缝荷载传递。

详情请参见下⾯的拉伸硬化。

在复杂的问题中，定义钢筋是⼀件⾮常繁杂的事情，但是准确定义钢筋⼜是⼀件⾮常重要的事情，因为如果在⼀个模型的关键部位缺少钢筋，那么这个模型很有可能就会失效。

更多信息请参见“Defining rebar as an element property,” Section 2.2.4。

五、定义拉伸硬化
拉伸硬化允许为开裂混凝⼟定义应变软化⾏为。

该⾏为也允许钢筋与混凝⼟界⾯的简单模拟。

拉伸硬化在混凝⼟塑性损伤模型中定义。

可以通过失效后的应⼒应变关系或者断裂能来定义拉伸硬化。

1.失效后应⼒应变关系
在钢筋混凝⼟中，失效后⾏为⼀般意味着给定⼀个失效后应⼒，并作为开裂应变的函数。

其中，00/el t t E εσ=，如图23.6.3-3所⽰，为了避免可能的数值问题，ABAQUS 为失效后应⼒规定了⼀个下限值，即0/100t t σσ≥。

拉伸硬化数据根据开裂应变给出。

当卸载数据可⽤时，数据通过拉伸损伤曲线给出，即ck
t t d ε--。

ABAQUS 会通过下列表达式将开裂应变⾃动转化成塑性应变：
如果算出来的塑性应变值为负数或者随着开裂应变的增加⽽减少，ABAQUS将会报错，
这就意味着拉伸损伤曲线是错误的。

如果没有拉伸损伤，则~~
pl ck
t t
εε
=。

在钢筋很少或者没有钢筋的情况下，失效后的应⼒应变表达式的形式对于计算结构会引起⽹格的依赖性，也就是说有限元的预测结果不会因为⽹格的精细化⽽收敛到唯⼀解，这是因为⽹格的精细化会导致更窄的裂缝。

当裂缝失效发⽣在⼀个局部化的地⽅或者⽹格精细化不会导致多余裂缝的产⽣时，通常就会出现上述问题。

但是如果裂缝失效是均匀分布的（也许是由于钢筋的效应或者稳定弹性材料的出现），⽹格依赖性就没那么重要了。

在钢筋混凝⼟的实际计算中，⽹格通常是这样⼦的，即每个单元都包含钢筋。

钢筋与混凝⼟的相互作⽤倾向于减少⽹格依赖性，只要给定⼀个合理的拉伸硬化来模拟这个相互作⽤。

这需要对拉伸硬化效应有⼀个合理的评估，拉伸硬化效应取决于钢筋密度、混凝⼟和钢筋的粘结质量、混凝⼟⾻料相对于钢筋直径的尺⼨、还有⽹格。

对于钢筋相对较多并且为⽹格划分较细的混凝⼟，我们假设失效之后的应⼒软化导致应⼒直线下降到10倍失效应变。

标准混凝⼟的失效应变⼀般是4
10-，这就意味着拉伸硬化导致应⼒降低到0的时候，总的应变为3
10-才是合理的。

该参数应该根据特定的情况进⾏校准。

拉伸硬化参数的选取是⼀件⾮常重要的事情，因为拉伸硬化越多，越容易得到数值解。

拉伸硬化过少会导致混凝⼟局部开裂，从⽽导致整个模型的响应出现临时不稳定。

⼏乎没有哪个实际的设计会表现出这种⾏为，因此分析模型出现这种响应就意味着拉伸硬化过少。

2.断裂能开裂准则
当模型的重要部位没有配置钢筋时，拉伸硬化的⽅法会导致不合理的⽹格依赖性。

然⽽，
从实⽤⾓度来说，Hillerborg 的断裂能准则可以减少这种依赖性。

Hillerborg 使⽤脆性破坏的概念，把使单位⾯积的裂纹打开所需要的能量作为⼀个材料参数。

使⽤这种⽅法，混凝⼟的脆性⾏为是通过应⼒-位移来描述⽽不是应⼒-应变曲线来描述。

在拉⼒的作⽤下，混凝⼟试件的裂缝会经过某些截⾯，当该试件上⼤部分的应⼒都消除之后，该试件就已经被分开了（因此，未损
伤的弹性应变很⼩），试件的长度将由裂缝开⼝决定，但是裂缝开⼝不依赖与时间的长度。

断裂能模型可以通过失效后应⼒-开裂位移来定义，如下图所⽰：
作为选择，断裂能f G 也可以作为⼀种材料属性直接定义；在这种情况下，我们可以定义失效应⼒0t σ作为相关断裂能的函数。

该模型假设开裂之后强度是线性损失的。

如下图所⽰：
强度完全损失时的开裂位移为002/t f t u G σ=。

⼀般来说，对于⼀般的混凝⼟结构，当混凝⼟强度为20MPa 时，断裂能f G 为40N/m,当混凝⼟强度为40MPa 时，断裂能⼤约为120N/m 。

如果定义了受拉损伤因⼦t d ，ABAQUS 会通过下列公式把开裂位移⾃动转化成塑性位移。

其中试件长度假设为1。

应⽤：
在有限元模型中，应⼒-位移概念的应⽤需要相关集成点的特征长度的定义。

特征开裂长度基于单元⼏何类型和⽅程：对于⼀阶单元来说，这就是⼀个跨越⼀个单元的典型直线的长度，对于⼆阶单元来说，是⼀阶单元的⼀半长。

对于梁和桁架来说，特征长度沿着单元的轴线。

对于膜和壳单元来说是参考平⾯的特征长度。

对于轴对称单元来说只是r-z 平⾯的特征长度。

对于粘结单元来说等于本构厚度。

因为我们事先是不知道裂缝的⽅向的，所以我们需要定义⼀个特征裂缝长度。

因此长宽⽐很⼤的单元根据他们开裂的⽅向将会有不同的⾏为：由于这种效应，⼀些⽹格依赖性会存在。

因此建议使⽤长宽⽐接近1的单元。

另外，在⽤户⼦程序⾥这种⽹格依赖性可以通过指定特征长度作为单元拓扑和材料导向的函数来减少。

详情请参见“Defining the characteristic element length at a material point in Abaqus/Explicit ” in “Material data definition,” Section 21.1.2
六、定义压缩⾏为
你可以定义素混凝⼟在单轴受压荷载下超出弹性范围的应⼒应变⾏为。

压应⼒数据通过作为⾮弹性应变的表格函数来给出，如果需要的话，还可以与应变速率、温度和其他场变量有关。

受压应⼒应变必须是正值。

应⼒应变曲线可以定义到超出极限应⼒⼀直到应变软化段。

硬化数据是通过⾮弹性应变~in c ε给出的，⽽不是塑性应变~pl
c ε。

受压⾮弹性应变等于总
应变减去弹性应变，即~0in el c c c εεε=-，其中00/el c c E εσ=，如图23.6.3-6所⽰。

卸载数据通过受压损伤曲线~in
c c
d ε-来给出。

ABAQUS 会通过以下关系式将⾮弹性应变⾃动转化成塑性应变值：
如果算出来的塑性应变值为负或者随着⾮弹性应变的增长⽽减少，那么ABAQUS 将会报错。

如果没有受压损伤，那么~~pl in
c c εε=。

七、定义损伤和刚度恢复
损伤变量t d 和/或者c d 可以通过表格给出。

如果不考虑损伤，那么模型表现为塑性模型；
因此~~
pl ck
t t
εε
=且
~~
pl in
c c
εε
=。

在ABAQUS⾥⾯，损伤变量被看做不会减少的材料属性。

在每⼀个分析步⾥⾯，损伤变量的值都是取上⼀增量和当前增量的损伤变量的较⼤值。

即：
损伤参数的取值很重要，因为⼀般来说，过度损伤可能对收敛速度有很⼤的影响。

建议损伤变量的取值不要超过0.99，这意味着刚度有99%的折减。

1.拉伸损伤
你可以定义单轴拉伸损伤作为开裂应变或者开裂位移的表格函数。

2.受压损伤
你可以定义单轴受压损伤变量
c
d作为⾮弹性应变的表格函数。

3.刚度恢复
如上所述，刚度恢复是混凝⼟受循环荷载⼒学响应的⼀个重要⽅⾯。

ABAQUS 允许⽤户直接定义刚度恢复因⼦t w 和c w 。

实验观测到⼤多数准脆性材料，包括混凝⼟，当荷载从拉⼒变为压⼒时，其受压刚度从裂缝闭合⽽来。

另⼀⽅⾯，当微裂缝形成后，受拉刚度并不会因为荷载从压⼒变为拉⼒⽽恢复。

这种⾏为就对应了0t w =和1c w =，这也是ABAQUS 的默认值。

⼋、速率相关性
准脆性材料的速率相关⾏为主要与⾼应变速率对微裂缝发展所产⽣的延迟效应。

该效应在受拉荷载下显得尤为显著。

随着应变速率的增长，应⼒应变曲线的⾮线性程度会下降并且峰值应⼒会提⾼。

你可以定义拉伸硬化作为开裂应变速率的表格函数，定
义压缩强化作为⾮弹性应变速率的表格函数。

你可以通过定义流动势、屈服⾯和粘度参数来定义混凝⼟塑性损伤模型。

有效应⼒为：
塑性流动势函数和屈服⾯要使⽤有效应⼒张量的两个应⼒不变量，即静⽔压⼒
和⽶塞斯等效应⼒
其中：
2.塑性流动
混凝⼟损伤塑性模型假设⾮关联的塑性流动势函数。

该模型使⽤的流动势函数为drucker-prager 双曲线函数：
其中：
(),i f ψθ⾼围压⼒作⽤下p-q 平⾯测量到的膨胀⾓
()~~00,0,pl
pl t t t i t f εεσθσ?=== 单轴的失效拉应⼒，从⽤户给定的拉伸硬化数据中
取得
(),i f εθ⼀个参数，代表离⼼率，⽤来定义函数接近其渐近线的速率（当偏⼼率趋于0的时候，塑性流动趋于直线）
塑性流动是连续且光滑的，这样才能确保流动⽅向是唯⼀确定的。

在⾼围压的时候，该函数趋向于线性drucker-prager 流动势且与静⽔压⼒轴呈90
相交。

更多讨论请参见“Models for granular or polymer behavior,” Section 4.4.2 of the Abaqus Theory Guide 。

流动势的离⼼率默认值为0.1，这也意味着在⼀个相当⼴的围压应⼒值范围内，材料有着⼏乎不变的膨胀⾓。

离⼼率的增加会使得流动势更加弯曲，这意味着膨胀⾓的增长速度远远⼤于围压的下降速度。

如果材料受到低围压，当离⼼率的值⼩于默认的值时，将会导致收敛问题，因为在和p 轴相交的地⽅塑性势的局部过于曲率。

3.屈服函数
该模型利⽤了Lubliner et.al.(1989)的屈服函数，并且经过lee and fenves 的修正，⽤来描述在拉⼒和压⼒作⽤下强度的发展。

屈服⾯的发展是由硬化变量~pl t ε和~pl c ε决定的。

根据有效应⼒，屈服函数有如下形式：
其中：
max σ有效主应⼒的最⼤值
00/b c σσ双轴抗压等效屈服应⼒与单轴抗压屈服应⼒的⽐值，默认为1.16；
c K 在给定的压⼒不变量下，拉⼦午线上的第⼆应⼒不变量与压⼦午线上的第⼆应⼒不变量的⽐值，必须满⾜0.5 1.0c K <≤的条件。

~pl t t σε?? ???
有效拉伸聚合⼒ ~pl c c σε?? ???
有效压缩聚合⼒
4.⾮关联的流动
因为塑性流动是⾮关联的，混凝⼟损伤模型的应⽤将会导致不对称的材料刚度矩阵。

因此，为了在ABAQUS/standard中获得⼀个可以接受的收敛速度，需要使⽤⾮对称的矩阵存储和求解⽅案。

如果在分析中使⽤混凝⼟塑性损伤模
型，ABAQUS/standard将会⾃动激活⾮对称求解⽅案。

如果有需要的话，你可以关闭⾮对称求解⽅案按钮。

（参见“Defining an analysis,”Section 6.1.2）
5.粘塑性的正则化
材料模型表现出来的软化⾏为以及刚度退化在隐式分析程序⾥⾯经常会导致严重的收敛困难，如ABAQUS/standard。

为了克服这⼀缺点，我们使⽤本构⽅程的粘塑性正则化，在时间增量⾜够⼩的时候，这将会使得软化材料的切线刚度变为正值。

应⽤粘塑性⼒学通过允许应⼒分布在屈服⾯外，混凝⼟损伤塑性模型可以被正则化。

我
们使⽤duvaut-lions正则化的⼀般化，根据粘塑性应变速率张量。