ASMEⅧ-2中分析设计非弹性方法的要点简析

ASMEⅧ-2中分析设计非弹性方法的要点简析
沈鋆;吴云龙;米杰
【摘要】近年来，美欧压力容器规范相继提供了基于非弹性分析的分析设计方法。

相比弹性分析，非弹性分析不仅要求更高的计算机软硬件资源，而且对设计人员的知识和技能也提出了更高的要求。

本文主要介绍了ASMEⅧ-2中分析设计非弹性
方法涉及的基本概念、条款原理、实施要点、注意事项等，意在为工程设计提供有益参考。

【期刊名称】《石油和化工设备》
【年(卷),期】2016(019)008
【总页数】6页(P5-9,13)
【关键词】非弹性分析;数值计算;分析设计;压力容器
【作者】沈鋆;吴云龙;米杰
【作者单位】惠生工程中国有限公司，上海 201203;惠生工程中国有限公司，
上海 201203;惠生工程中国有限公司，上海 201203
【正文语种】中文
压力容器分析设计主要有两个途径：弹性分析和非弹性分析（欧盟称直接法）。

基于弹性分析的应力分类法由ASME于20世纪60年代提出，该方法经过几十年的工程实践，出现了一些众所周知的问题［1,2］，如应力分类的问题。

这些问题一
定程度上阻碍了分析设计的工程应用和技术进步。

当前，计算机软硬件技术飞速发展。

21世纪初，美欧相继提出了基于非弹性分析
和数值计算的新一代分析设计方法。

随着现代工业的工艺技术愈发复杂，国内企业不断进军国际市场，非弹性分析方法的重要性和不可替代性日益凸显。

这对未来我国压力容器产品的国际竞争力所起到的战略重要性不言而喻，同时对今后国内分析设计规范的修订也有借鉴意义。

本文讨论了ASMEⅧ-2［3］中分析设计非弹性方法涉及的基本概念、条款原理、实施要点、注意事项等非弹性分析所特有的内容，以期更好地理解规范的条款和理论基础，并使用有限元软件来实现符合规范本意的工程设计。

非弹性分析方法的实施通常比弹性分析要复杂得多。

这要求设计人员不仅要熟悉规范条款，还要理解规范中方法的理论基础，以便在使用软件工具时进行恰当的设置。

比如定义合适的载荷步、载荷步内的平衡迭代以及与解的精度息息相关的收敛准则。

这些设置没有标准答案，比如载荷步，设置过少可能导致结果失真或不收敛，设置过多可能占用太多的机时。

对于收敛准则，也有类似的矛盾需要设计人员恰当地处理。

ASMEⅧ-2［3］对总体塑性垮塌、局部失效、屈曲垮塌和循环失效等4种失效模
式全面引入了弹-塑性分析方法。

这些新方法，引起了国内专家和工程技术人员的
高度关注［4-10］。

在一次单项加载（One-step loading）的情况下，压力容器的破坏往往是一个渐
进过程，随着载荷的增加，高应力区首先进入屈服，载荷继续增加时，塑性区不断扩大，同时出现应力重新分布。

当载荷增大到某一值时，结构变为几何可变机构，此时即使载荷不再增加，变形也会无限增大，发生总体塑性变形。

针对塑性垮塌（见2.1节和2.2节）、局部失效（见2.3节）和屈曲失效（见2.4节），ASMEⅧ-2［3］提供了非弹性分析方法。

显然，这些方法与弹性分析是完
全不同的，它们之间的区别是什么，需要注意什么，如何选择，这些都是设计人员非常关心的问题。

2.1 极限载荷分析
ASMEⅧ-2［3］中的极限载荷分析方法是基于极限分析原理。

极限分析的两个显
著特征是采用弹性-理想塑性本构关系（即无应变强化效应）和小变形理论（忽略
变形引起的几何变化效应）。

采用弹性-理想塑性材料模型，有时可能会导致非线性分析中的收敛问题。

在做具
体分析时，可以把切向模量设置为弹性模量的1/10000。

以ANSYS Workbench 中的设置为例，如图1所示，可把第10行的Tangent Modulus由0设置为第4行Young's Modulus的1/10000。

这样可以较好避免收敛问题。

通过极限载荷分析来获得容器的许用载荷，ASMEⅧ-2［3］提供了两个途径：
方法一：使用有限元软件，完成极限分析，获得极限载荷，通过乘以一个指定的安全系数（2/3）来获得许用载荷，这是过去常用的方法。

在软件实施时，需要设置一个足够大的载荷，以便在不断加载后，最终获得“不收敛点”处的载荷，即极限载荷。

这个方法的缺点是，需把结构加载至不收敛（即结构破坏），耗时较长。

方法二：即载荷和阻力系数设计（Load and Resistance Factor Design）法。

采用该法时，将各类载荷乘以一个大于1.0的载荷系数（Load Factor）后，与结构的最终强度（Ultimate Strength）进行比较，如果前者小于后者，则结构是安全的。

在软件实施时，当加载完带有系数的载荷时，计算仍是收敛的（即结构未破坏），说明结果合格。

值得注意的是，在有些工程问题中，当应变强化或几何变化效应很重要以至于不能忽略时（如：当屈曲也是结构可能的失效模式之一时），应避免使用极限载荷分析方法来算塑性失稳载荷，因为塑性失稳载荷通常小于结构的极限载荷。

2.2 弹-塑性应力分析
弹-塑性应力分析采用真实的非线性应力-应变曲线，同时还要考虑非线性几何效应。

如果在具体的工程问题中，应变强化和几何效应非常重要，那么宜采用弹-塑性应
力分析方法。

2.2.1 几何非线性
弹-塑性应力分析特征之一是考虑了非线性几何效应，在软件实施时，应该打开大变形开关，在ANSYS Workbench中的设置如图2所示，Large Defection开关调至On。

大变形开关打开后，对分析结果是有影响的，如图3所示。

基于小变形的弹塑性分析（见曲线b）最终逐渐逼近于极限载荷分析（见曲线a）。

基于大变形且考虑几何强化时（见曲线d），承载能力高于极限载荷。

反之，基于大变形且考虑几何弱化时（见曲线c），承载能力低于极限载荷。

2.2.2 确定塑性垮塌载荷的准则
在用弹-塑性应力分析法时，一个重要的问题是如何确定塑性垮塌载荷。

过去常用的方法包括如下几种［11］：
（1）双切线准则。

如图4所示，分别画出载荷-变形曲线的弹性部分和塑性流动部分的切线，则塑性载荷定义为双切线交点相对应的载荷值。

该准则的不足之处是切线交点不位于载荷-变形曲线上，根据此准则确定的塑性载荷是通过外推的方法获得的。

（2）两倍弹性斜率准则。

如图5所示，该准则将塑性载荷定义为载荷-变形曲线与两倍弹性斜率之交点所对应的载荷值。

该法多数情况下偏于保守，这也是ASME锅炉与压力容器规范一直采用此法的原因之一。

（3）0.2%残余应变准则。

（4）两倍弹性变形极限准则。

（5）1%塑性应变准则。

（6）零曲率准则。

ASME Ⅷ-2［3］针对基于数值计算的非弹性分析方法给出了塑性垮塌载荷点的判
据：“这可以由小的载荷增量再也不能获得平衡解的这一点来表示（即该解不再收敛）”。

换句话说，除去人为操作或建模错误外，有限元程序无法从有限元方程组中找到一个同时能满足静力平衡、应力-应变关系和强度准则的解，有限元计算不再收敛，表征结构已经破坏，此时的载荷即为引起结构塑性垮塌的极限载荷。

2.2.3 真实应力-应变材料模型
引入弹-塑性分析的前提是建立以真实应力-应变曲线为代表的材料性能库。

ASMEⅧ-2［3］提出了考虑材料塑性应变强化的本构模型，其表达式如下：
式中：σt,εts—真应力和真应变，Υ1—微观应变区域真应变，Υ2—宏观应变区域真应变。

Υ1、Υ2分别有其对应的子公式。

利用此材料模型，只要知道材料的工程屈服强度、工程抗拉强度、弹性模量及断后延伸率，就可以利用上面的公式转换获得材料的真实应力-应变曲线，用于弹-塑性分析的有限元数值求解中。

采用该本构关系的弹-塑性数值分析结果的正确性已获得了一些实验验证［12］。

此外，该本构模型公式复杂，如果手工计算将会消耗非常多的时间，需要采取计算机编程来提高计算效率。

2.3 防止局部失效的非弹性分析方法
当三向拉伸应力相等时，Von Mises当量应力为零，表示元件不会失效，但这与实际情况不符。

为防止局部失效，ASMEⅧ-2［3］基于弹性分析和非弹性分析提供了两种校核方法。

弹-塑性局部应变极限准则是规范［3］的一个特色。

规范［3］使用该准则来确定元件某一点处的许用塑性应变，由下式确定：
当元件某处的应变满足εpeq+εef≤εL时，元件在该处校核合格。

其中，εpeq为总的当量塑性应变；εef为成形应变，由材料和规范［3］第6篇中的制造方法确定。

如果按第6篇要求进行热处理，则可以假设成形应变为零。

2.4 防止屈曲失效的非弹性分析方法
ASMEⅧ-2［3］在分析设计篇针对屈曲失效提供了三个类型的分析方法。

类型1：求解中采用基于弹性应力分析（不考虑几何非线性）的弹性小挠度分叉屈曲分析。

类型2：求解中采用考虑几何非线性的弹-塑性大挠度分叉屈曲分析。

类型3：按
照规范［3］5.2.4节（即弹-塑性应力分析）来完成垮塌分析，且在几何模型分析
中明确考虑缺陷，即采用考虑真实几何缺陷的弹-塑性垮塌分析。

屈曲失效的常见例子有：①外压作用下的圆柱壳、球壳、锥壳；②轴向压缩载荷作用下的圆柱壳；③横向弯矩作用下圆柱壳上的接管；④轴向压缩下圆柱壳上的接管。

2.4.1 分析类型2的实施
有限元软件运用弧长法可以很好地追踪非线性平衡路径及后屈曲状态，如强度和刚度等。

但目前，一般的有限元软件还不能直接确定平衡路径上的分叉点，也就是说不能直接进行分析类型2所要求的弹-塑性分叉屈曲分析。

但可以间接地、近似地
实现，简述如下：首先采用无缺陷理想几何模型在无扰动的情况下进行分析以获得基本平衡路径，然后在施加扰动的情况下获得一条或多条分叉路径，将这些路径叠加后进行对比，逐步逼近真实分叉点，取最小值，以此来实现规范［3］提供的分析类型2。

2.4.2 分析类型3的要点简介
分析类型3是考虑了初始几何缺陷的弹-塑性应力分析。

该分析类型的关键是如何
施加初始几何缺陷。

最常用的初始几何缺陷施加方法如下：可以由最低阶屈曲模式下的形变确定。

缺陷的量级可以根据规范［3］4.4.4节壳体公差的相关条款而定。

当然，也可以把多阶屈曲模式下的形变叠加起来。

关于分析类型3之所以可以采用规范［3］5.2.4节的弹-塑性应力分析来完成，原因是结构的非线性屈曲分析实际上是几何非线性理论在工程应用中的衍生。

非线性稳定性问题和几何非线性问题的求解方程是完全一样的。

因此，从非线性的角度来看，结构的强度和稳定性是紧密联系在一起的。

循环载荷下，结构会出现如下几种响应：①当元件经历初始塑性和最初几次载荷循环后，整个结构仍为循环的弹性响应，此时结构处于弹性安定状态。

弹性安定下可能会出现高周疲劳。

②当元件同时承受贯穿横截面的恒定载荷和变化的机械应力、热应力时，会发生渐增性非弹性变形或应变，这种现象称为棘轮。

棘轮会引起塑性应变的渐增性累积增长，并最终导致垮塌。

在有些情况下，棘轮还会伴随着塑性循环应变，因而导致疲劳失效。

③介于上述两种状态之间，当元件承受循环载荷，或循环温度分布时，某些局部区域发生循环反复的塑性变形，但其他区域只产生弹性的一次和二次应力，因而没有渐增的棘轮现象，那么结构处于塑性安定状态。

此时对那些局部区域应考虑低周疲劳失效。

3.1 渐增性塑性变形的评定
对于棘轮的评定，如果载荷在结构中只引起一次应力而没有任何循环的二次应力，那么对棘轮的评定可以豁免。

如果不能豁免，过去常用的方法是完成弹性应力分析后，对一次加二次应力范围加以限制。

ASMEⅧ-2［3］提出了弹-塑性应力分析方法。

在这个方法中，使用弹性-理想塑性材料模型，对元件进行循环载荷下的非弹性分析，直接对棘轮进行评定，即直接得出每个循环载荷下的位移增量或渐增性应变增量。

3.1.1 材料模型
ASMEⅧ-2［3］在弹-塑性棘轮评定方法中采用的是弹性-理想塑性材料模型，而没有采用真实的应力-应变曲线，这其实是无奈之举，是在回避材料的强化问题，但这样做是保守的。

目前很多研究人员正在研究如何运用双线性材料模型或真实应力-应变曲线进行棘轮的评定，已经有一些文献给出了一些例子［13,14］。

3.1.2 循环次数
棘轮分析中需要注意的一个问题是分析中施加的循环次数。

这也是过去研究中经常讨论的一个问题。

实际的棘轮可能发生在十个循环甚至百个循环之后，但在工程设
计中，不可能去真实地模拟，那是不现实的。

其实相关文献中对下文介绍的弹性核判据和总体变形判据仅要求两次循环，而规范规定“最少三次”，这更为保守和妥当。

此外，规范还提及，出于对收敛的考虑，可能还需要更多的循环次数。

3.1.3 实用判据
过去ASME规范（包括Ⅲ、Ⅷ-2和Ⅷ-3）针对棘轮也给出了一些很“笼统”的指导意见，类似“经过几个循环后，棘轮终止了”，那到底如何判断棘轮是终止了还是在继续发展，规范没有给出更详细的指导。

ASMEⅧ-2［3］对此给出了三个判据。

①零塑性应变判据；②弹性核判据；③总体变形判据。

其中，总体变形判据仅仅提到总体尺寸无永久性改变，但没有指出总体尺寸应该选在哪个部位。

建议可以采用壳体中面的径向位移作为衡量整个壳体总体尺寸增长的依据；对于非永久性变形，设计人员也应加以考虑，如非永久性变形至少不能大到影响使用，比如密封问题。

3.2 基于弹-塑性分析的疲劳评定方法
ASMEⅧ-2［3］针对弹-塑性分析的疲劳评定具体给出了两种方法：逐一分析法和两倍屈服法。

两者的异同点、采用的材料模型及实施时的注意事项如下。

3.2.1 逐一分析法和两倍屈服法
逐一分析法应采用线性随动强化模型，而不是等向强化模型，非线性随动强化/多线性强化模型均不能采用。

两倍屈服法可以采用随动强化模型或等向强化模型，因为其分析过程是单调单向的，只有加载过程，无卸载过程，也无反向屈服发生。

逐一分析法耗时相对较多，并要求FEA软件具备循环塑性分析功能，但求得的应变范围却和两倍屈服法相同。

两倍屈服法只要求FEA软件具备对单调（单一）载荷的增量塑性分析功能，对FEA软件要求较低。

3.2.2 循环材料曲线
运用弹-塑性应力分析对某点处的循环应力范围和应变范围进行计算时，应采用稳
定循环应力-应变曲线。

规范以公式的形式给出了循环材料曲线，详见式（3）和
式（4），符号含义同文［3］。

循环材料曲线提供了有限元分析时材料模型所必需的信息。

式（3）表示循环应力-应变曲线，逐一循环分析法的材料模型采用该曲线。

对循环应力-应变曲线，式（3）采用比例系数2，可推导出由式（4）表示的滞后回线应力-应变曲线，两倍
屈服法的材料模型采用该循环曲线。

基于数值计算的非弹性分析，其结果的不确定性相比以往弹性分析无疑是增加了。

深刻理解规范条款的本意及其背后的技术原理是获得正确分析结果的途径之一。

同时，设计人员应对所采用的工具软件的功能及其采用假设要有比较深刻的了解，这样才有可能运用工具软件来完成符合规范本意的非弹性分析设计。

对于结果的验证，不像以往弹性分析，可以选取一些特殊部位，用解析式算得结果后与数值结果进行相互验证。

非弹性分析往往难以通过简单计算来加以验证。

一个比较好的方法是，建立基准案例，供设计人员对比和参考，借此纠正或完善自己的分析过程，最终获得与基准案例相同精度的解。

然而，当前，这样的基准案例非常少。

今后国内分析设计规范修订时，建议投入一些力量建立基准案例库。

采用非弹性方法和数值工具进行压力容器分析设计已是大势所趋。

但如何正确、高效地使用这些先进技术，对于设计人员来讲，还有一个理解和掌握的过程。

本文试图把当前工程设计中遇到的一些与非弹性分析相关的实际问题和应用技巧加以探讨，期望能起到一个抛砖引玉的作用，为今后深入开展非弹性分析设计提供参考。

【相关文献】
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