第七章电学复习及习题课

1 4π r 2 1 =− ρ εo 3 ρr E=E =− 1 r =r ' 1 3ε0 1 oo
方向：由O指向O’
∫
S
E ⋅ dS = E 4πr 1 1
2
R
O O′ . . r1 r
题号 结束
(2)O ´点的场强： 点的场强： 点的场强
E1 = 0
∫
S
E2 ⋅ dS = E2 4πr
2 2
r2 R
π
2 0
E−y = ∫ dE−y = ∫
E−y =
λ cosθ ⋅ dθ λ = 4πεo R 4πεo R
q
2 2
2π εo R
E = E+ y + E−y =
q
π εo R
2
2
例2 长 l =15cm的直导线 上均匀地分布着线密度为 λ 的直导线AB上均匀地分布着线密度为 的直导线 = 5×10-9 C/m：的电荷（如图） 。求： × ：的电荷（如图） （1）在导线的延长线上与导线一端 B 相距 d = 5cm处 ） 处 P 点的场强；（ ）在导线的垂直平分线上与导线中点相 点的场强；（ ；（2） 点的场强。 距 d =5cm处Q点的场强。 处 点的场强
P
q2
q1
qn
r
r dq P
°
分立的点电荷系： E = E1 + E2 ⋯+ En qi r° =∑ 连续带电体： 4πε0ri2
dq → dE dE = dq 2 r °
4πε0r
Ex = ∫ dEx , Ey = ∫ dEy , Ez = ∫ dEz
E = Exi + Ey j + Ezk
例1、一根细玻璃棒被弯成半径为 的半圆形，其上半 一根细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形 的半圆形， 段均匀带电+q，下半段均匀带电-q。求半圆中心P点的 段均匀带电 ，下半段均匀带电 。求半圆中心 点的 电场强度。 电场强度。 y 2q 解： +dq
r2 = roo'
2 2
O O′ . .
1 4πr = ρ εo 3 ρr2 E = E2 = 3ε0
方向：由O指向O’
r
题号 结束
(3)P 点的场强： 点的场强：
1 4 3 r1 E 4π r =− πr ρ 1 O O′ ε0 3 . . . 3 P rρ r R E =− 1 2 3ε0r ' P O 1 4 2 E2 4π r = π rOP3ρ OP ε0 3 r2 r ρ O O′ E2 = OP . . P. 3ε0 r 3 R ρ r E = E1 + E2 = (rOP − 2 ) 3ε0 rO' P
∫ E ⋅ dS = ε
S
1
∑q
r 0
o
=
2
1
π kr E4π r = ε0
εo
∫
4
kr4π r dr
2
kr E= er 4ε0
题号 结束
2
(r>R)
E ⋅ dS = ∫
S
1
=
2
1
εo
4
∑q
R 0
πkR E4πr = ε0
4
εo
∫
kr4π r2dr
kR E= e 2 r 4ε0r
E-r关系曲线如下图所示：
A
.Q d l
B d
. P
已知： 已知：l =15cm， λ = 5×10-9 C/m, ， × 求：EP
d =5cm； ；
解：(1) 带电直线上所有的电荷在P点产生场强的方向 是相同的。以P点为坐标原点建立如图所示的一维坐标 系：
λ dx dE = 4πεo x2
E=∫
d +l d
x A
l
dx
x
R α o d α
r
A . q
4π r2 q 通过单位面积的电通量为： 2 4π r εo
通过图上圆形平面所对应的电场线的条数即 为通过该平面对应球冠的电通量。 为通过该平面对应球冠的电通量。
题号 结束
εo
球冠的表面积： 2π r(r − d) 通过圆平面的电通量为: 通过圆平面的电通量为
r = R2 + d 2
B
d
.P
λ dx λ d +l dx λ 1 1 = 2 ∫d x2 = 4πεo (d − d + l ) 4πεo x 4πεo
=6.75×102 V/m × 注意：坐标原点的选取是任意的。不同的坐标原点， 注意：坐标原点的选取是任意的。不同的坐标原点， 坐标原点的选取是任意的 积分上、下限是不同的。 积分上、下限是不同的。
P 0
q 点电荷电势： VP = 4πε0r qi 点电荷系电势： P = V +V2 +⋯+Vn = ∑ V 1 i 4πε0r i
dq 连续分布电荷的电势： 连续分布电荷的电势： VP = ∫ 4πε0r
如图所示，已知两点电荷电量分别为q 例4 如图所示，已知两点电荷电量分别为q1 = 3.0× 3.0× 3.0×10-8C q2 = -3.0×10-8 C。A 、B、C、D为电场中 四个点，图中a=8.0cm, r=6.0cm。 四个点，图中a=8.0cm, r=6.0cm。 （1）今将电量为2.0×10-9 C的点电荷从无限远处移 今将电量为2.0× 2.0 电场力作功多少？电势能增加多少？ 到A点，电场力作功多少？电势能增加多少？ （2）将此电荷从A点移到B点，电场力作多少功？电 将此电荷从A点移到B 电场力作多少功？ 势能增加多少？ 势能增加多少？ （3）将此点电荷从C点移到D，电场力作多少功？电 将此点电荷从C点移到D 电场力作多少功？ 势能增加多少？ 势能增加多少？
( R2 + d 2 − d) 2π 2 4πεo + d2 R q
类似题：研讨教程 P188， 7-3
题号 结束
例4（7-18） 一个半径为 的球体内，分布着电荷体密 18） 一个半径为R的球体内 的球体内， 是径向距离， 是常量 是常量。 度ρ=kr，式中r是径向距离，k是常量。求空间的场强 分布， 的关系曲线。 分布，并画出E 对r 的关系曲线。 分析对称性： 虽然体内电荷沿着径向非均匀分布，但是场强仍具有 球对称性。 (0<r<R)
本章要求
1、掌握静电场场强和电势的概念，能应用它们的叠 叠 加原理求解点电荷系和几何形状简单的带电体的场强 加原理 和电势； 2、掌握电场强度和电势之间的积分关系； 3、理解静电场的高斯定理和环路定理 高斯定理和环路定理，并用高斯定 理求某些特定电荷分布的场强； 4、理解导体静电平衡的条件 静电平衡的条件及静电屏蔽的原理； 5、理解电容器的概念及电容的计算方法 电容的计算方法； 6、掌握电场的能量及能量密度的概念和简单带电系 简单带电系 统电场能量的计算。 统电场能量的计算
∫ E ⋅ dS = ε
S
1
o
∑q
注：适用于场强分布具有高度的对称性。 适用于场强分布具有高度的对称性。 3、从电势计算场强： 从电势计算场强：
E = −gradU
计算电势： 计算电势：
（1）积分法： 积分法： （2）叠加法： 叠加法：
Ur = ∫ E ⋅ dl
r
∞
无限远处为电势零点。 无限远处为电势零点。
ρ dV U =∫ V 4 πεor
∆U = ∫ E ⋅ dl
A B
电容计算： ） 电容计算： 1）计算场强 E 。 （ （2）计算电势差 ） （3）计算电容 ）
q C= ∆U
静电平衡和静电屏蔽： 静电平衡和静电屏蔽：
一、求场强
（1）由点电荷的场强公式+场强叠加原理 ）由点电荷的场强公式+
q r° 点电荷场强：E = 4πε0r2
静电场复习
电荷 电场 电荷
电场的两个重要性质： （1）力学性质。（2）能量性质 力学性质。（2 。（ 反应电场力学性质的物理量： 反应电场力学性质的物理量：
F E= qo
反应电场能量性质的物理量： 反应电场能量性质的物理量：
W U= qo
静电场的三个定律或定理： 静电场的三个定律或定理：
库仑定律： 库仑定律：
2 O' P
题号 结束
(4)P ´点的场强： 点的场强： 点的场强
1 4 3 r1 E 4π r ' P' = − πr ρ 1 O r2 OO′ ε0 3 3 P′ . . . rρ E =− r 1 2 R 3ε0r ' P' O 1 4 2 3 E2 4π r ' = πR ρ OP ε0 3 3 ρR E2 = 2 3ε0r ' OP ρ R3 r3 E = E1 + E2 = ( 2− ) 2 3ε0 rOP' rO' P'
(2)以带电直线中心为坐标原点， (2)以带电直线中心为坐标原点，建立如 以带电直线中心为坐标原点 图所示的二维坐标系O-xy: 图所示的二维坐标系 : 在距离O点为x处，取线元dx 由对称性Ex =0
y
dE .Q d r dx
x
λ dx cosθ dE = 2 4πεor
dE = dEy
d d cosθ = = O l 2 2 1/2 r (x +d ) λ ddx λ d l /2 dx dE = E= 2 2 3/2 ∫−l /2 (x2 + d2)3/2 4πεo (x + d ) 4πεo λl 1 = =1.50×103 V/m × 1/2 2 4πεod ((l / 2) + d 2)
采用补全法！ 将挖去小球的空腔看 做原来均匀带电为+ 做原来均匀带电为+ 〉的球内，填进一个 的球内， 均匀带均匀带-ρ的小球构 成的。 成的。