基本导数公式表

基本导数公式表
1. 常数函数的导数为0：\[ \frac{d}{dx}(c) = 0 \]
2. 变量的导数为1：\[ \frac{d}{dx}(x) = 1 \]
3. 幂函数的导数：\[ \frac{d}{dx}(x^n) = n\cdot x^{n-1} \]
4. 指数函数的导数：\[ \frac{d}{dx}(e^x) = e^x \]
5. 对数函数的导数：\[ \frac{d}{dx}(\log_a(x)) = \frac{1}{x\ln(a)} \]
6. 三角函数的导数：
* 正弦函数的导数：\[ \frac{d}{dx}(\sin(x)) = \cos(x) \]
* 余弦函数的导数：\[ \frac{d}{dx}(\cos(x)) = -\sin(x) \]
* 正切函数的导数：\[ \frac{d}{dx}(\tan(x)) = \sec^2(x) \]
7. 反三角函数的导数：
* 反正弦函数的导数：\[ \frac{d}{dx}(\arcsin(x)) =
\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \]
* 反余弦函数的导数：\[ \frac{d}{dx}(\arccos(x)) = -
\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \]
* 反正切函数的导数：\[ \frac{d}{dx}(\arctan(x)) =
\frac{1}{1+x^2} \]
8. 对数函数的导数：
* 自然对数函数的导数：\[ \frac{d}{dx}(\ln(x)) = \frac{1}{x} \] * 常用对数函数的导数：\[ \frac{d}{dx}(\log_{10}(x)) =
\frac{1}{x\ln(10)} \]
9. 双曲函数的导数：
* 双曲正弦函数的导数：\[ \frac{d}{dx}(\sinh(x)) = \cosh(x) \] * 双曲余弦函数的导数：\[ \frac{d}{dx}(\cosh(x)) = \sinh(x) \] * 双曲正切函数的导数：\[ \frac{d}{dx}(\tanh(x)) =
\text{sech}^2(x) \]
这些是一些常见的基本导数公式。

对于更复杂的函数，可以使用链式法则、乘法法则或其他规则来求导。