常考题空6 工艺流程中Ksp的相关计算 (附答案解析)-高考化学大题

常考题空6　工艺流程中Ksp 的相关计算
溶度积常数反映了难溶电解质在水中的溶解能力，高考试题中溶度积常数的考查常结合化工流程题，在化工流程题中考查溶度积常数是近年高考的热点，化工流程中常常需要控制条件进行离子的分离或除杂，通过溶度积常数计算溶液中金属离子的浓度、离子完全沉淀时的pH 、判断废水排放是否符合标准、沉淀完全转化时所需离子浓度。

常见题型有：一、计算难溶电解质的Ksp 以“A
m B n (s)m A n ＋(aq)＋n B m －(aq)”为例：K sp (A m B n )＝c m (A n ＋)·c n (B m －)，式中的浓度都是平衡浓度
【对点训练1】
1．溴酸镉[Cd(BrO 3)2]常用作分析试剂、生产荧光粉等。

以镉铁矿(成分为 CdO 2、Fe 2O 3、FeO 及少量的Al 2O 3 和SiO 2)为原料制备[Cd(BrO 3)2]的工艺流程如下：
已知：Cd(SO 4)2 溶于水
实际工业生产中，有时还采用阳离子交换树脂法来测定沉镉后溶液中 Cd 2＋的含量，其原理：Cd 2＋＋ 2NaR===2Na ＋＋ CdR 2 ，其中NaR 为阳离子交换树脂。

常温下，将沉镉后的溶液(此时溶液 pH ＝6)经过阳离子交换树脂后，测得溶液中的 Na ＋比交换前增加了 0.055 2 g·L －1，则该条件下Cd(OH)2 的K sp 值为_________2．从化工厂铬渣中提取硫酸钠的工艺如下：
已知：①铬渣含有Na 2SO 4及少量Cr 2O 2－7、Fe 3＋
②Fe 3＋、Cr 3＋完全沉淀(c ≤1.0×10－5mol·L －1)时pH 分别为3.6和5Cr(OH)3的溶度积常数K sp [Cr(OH)3]＝____________二、计算沉淀转化反应的平衡常数及其完全转化时所需浓度
依据沉淀的转化反应和K sp ，计算该反应的平衡常数，K 值越大，转化反应越易进行，转化程度越大如：对于反应Cu 2＋(aq)＋ZnS(s)
CuS(s)＋Zn 2＋(aq)
该反应的平衡常数K =)()(22++Cu c Zn c =)()()()(2222-+-+∙∙S c Cu c S c Zn c =
K sp （ZnS ）
K sp （CuS ）
【对点训练2】
1．某科研课题小组研究利用含H ＋、Na ＋、Zn 2＋、Mn 2＋、Fe 2＋、Fe 3＋、SO 2－
4的工业废电解质溶液，制备高纯的
ZnO 、MnO 2、Fe 2O 3，设计实验流程如下：
已知常温下，K sp (MnS)＝3.0×10－14，K sp (ZnS)＝1.5×10－24，在除锌时发生沉淀转化反应为：MnS(s)＋Zn 2＋(aq)
ZnS(s)＋Mn 2＋(aq)，其平衡常数K ＝____________
2．软锰矿的主要成分为MnO2，还含有Fe2O3、MgO、Al2O3、CaO、SiO2等杂质，工业上用软锰矿制取MnSO4·H2O 的流程如下：
已知：①部分金属阳离子完全沉淀时的pH如下表
金属阳离子Fe3＋Al3＋Mn2＋Mg2＋
完全沉淀时的pH 3.2 5.210.412.4
②温度高于27 ℃时，MnSO4晶体的溶解度随温度的升高而逐渐降低。

第2步除杂，主要是将Ca2＋、Mg2＋转化为相应氟化物沉淀除去，写出MnF2除去Mg2＋的离子方程式：
____________________________________________，该反应的平衡常数为________
(已知：MnF2的K sp＝5.3×10－3；CaF2的K sp＝1.5×10－10；MgF2的K sp＝7.4×10－11)
3．某工厂以重晶石(主要含BaSO4)为原料，生产“电子陶瓷工业支柱”——钛酸钡(BaTiO3)的工艺流程如下：
用Na2CO3溶液浸泡重晶石(假设杂质不与Na2CO3反应)，能将BaSO4转化为BaCO3，此反应的平衡常数K＝
____________(填写计算结果)；若不考虑CO2－3的水解，要使2.33 g BaSO4恰好完全转化为BaCO3，则至少需
要浓度为1.0 mol·L－1Na2CO3溶液______mL。

[已知：K sp(BaSO4)＝1.0×10－10，K sp(BaCO3)＝5.0×10－9]
三、由溶度积计算溶液中某离子的浓度
【对点训练3】
1．污染物的有效去除和资源的充分利用是化学造福人类的重要研究课题。

某研究小组利用软锰矿(主要成分为MnO2，另含有少量铁、铝、铜、镍等金属化合物)作脱硫剂，通过如下简化流程既脱除燃煤尾气中的SO2，又
制得电池材料MnO2(反应条件已省略)。

已知：K sp(CuS)＝8.4×10－45，K sp(NiS)＝1.4×10－24；在除铜、镍的过程中，当Ni2＋恰好完全沉淀时[此时溶液中
c(Ni2＋)＝1.0×10－5mol·L－1]，溶液中Cu2＋的浓度是________mol·L－1
2．为回收利用废镍催化剂(主要成分为NiO ，另含Fe 2O 3、CaO 、CuO 、BaO 等)，科研人员研制了一种回收镍的新工艺。

工艺流程如图所示：
已知：①常温下，有关氢氧化物开始沉淀和沉淀完全的pH 如下表所示：
氢氧化物Fe(OH)3
Fe(OH)2
Ni(OH)2
开始沉淀的pH 1.5 6.57.7沉淀完全的pH
3.7
9.7
9.2
②常温下，K sp (CaF 2)＝2.7×10－11
操作C 可除去溶液中的Ca 2＋，若控制溶液中F －，浓度为3.0×10－3mol·L －1，则溶液中
c (Ca 2＋)
c (F －)
＝_________3．无色透明的锆石(主要成分为ZrSiO 4)酷似钻石，是很好的钻石代用品。

锆石又称锆英石，常含有铁、铝、铜的氧化物杂质。

工业上一种以锆英石为原料制备ZrO 2的工艺流程如图所示：
已知：ⅰ.Zr 在化合物中通常显＋4价，“氯化”过程中除C 、O 元素外，其他元素均转化为高价氯化物；
ⅱ.SiCl 4极易水解生成硅酸；ZrCl 4易溶于水，390 ℃升华；
ⅲ.Fe(SCN)3难溶于有机溶剂MIBK ，Zr(SCN)4在水中的溶解度小于在有机溶剂MIBK 中的溶解度。

常用的铜抑制剂有NaCN(氰化钠)，NaCN 可与铜离子反应生成Cu(CN)2{K sp [Cu(CN)2]＝4×10－10}沉淀。

已知盐酸溶解后的溶液中Cu 2＋的浓度为1 mol·L －1，当溶液中Cu 2＋浓度不大于1×10－6 mol·L －1时即达到后续生产的要求，则欲处理1 L 该溶液至少需要2 mol·L －1的NaCN 溶液的体积为________L(溶液混合时的体积变化忽略不计，计算结果保留两位小数)。

四、判断离子是否开始沉淀
以A
m
B
n (s)
m A n ＋(aq)＋n B m －(aq)为例
溶度积
离子积
概念沉淀溶解的平衡常数
溶液中有关离子浓度幂的乘积
符号K sp
Q c
表达式
K sp (A m B n )＝c m (A n ＋)·c n (B m －)，式中的浓度都是平衡浓度
Q c (A m B n )＝c m (A n ＋)·c n (B m －)，式中的浓度都是任意浓度
应用
判断在一定条件下沉淀能否生成或溶解
①Q c >K sp ：溶液过饱和，有沉淀析出②Q c ＝K sp ：溶液饱和，处于平衡状态③Q c ＜K sp ：溶液未饱和，无沉淀析出
【对点训练4】
1．Li4Ti5O12和LiFePO4都是锂离子电池的电极材料，可利用钛铁矿(主要成分为FeTiO3，还含有少量MgO、SiO2等杂质)来制备，工艺流程如下：
若“滤液②”中c(Mg2＋)＝0.02 mol·L－1，加入双氧水和磷酸(设溶液体积增加1倍)，使Fe3＋恰好沉淀完全即溶液中c(Fe3＋)＝1.0×10－5 mol·L－1，此时是否有Mg3(PO4)2沉淀生成？_______________________________________ _______________________________(列式计算)。

[已知：FePO4、Mg3(PO4)2的K sp分别为1.3×10－22、1.0×10－24] 2．高纯活性氧化锌可用于光催化、光电极、彩色显影等领域。

以工业级氧化锌(含Fe2＋、Mn2＋、Cu2＋、Ni2＋、Cd2＋等)为原料，用硫酸浸出法生产高纯活性氧化锌的工艺流程如下：
加入KMnO4溶液反应一段时间后，溶液中c(Fe3＋)＝0.56 mg·L－1，若溶液pH＝3，则此时Fe3＋________(填“能”或“不能”)生成沉淀。

[已知：K sp[Fe(OH)3]＝4.0×10－38]
3．某化工厂用含NiO的废料(杂质为Fe2O3、CaO、CuO等)制备羟基氧化镍(2NiOOH·H2O)的工艺流程如下：
已知：相关金属离子形成氢氧化物沉淀的pH范围如下。

离子Fe3＋Fe2＋Ni2＋
开始沉淀的pH 2.77.67.1
沉淀完全的pH 3.79.69.2
沉钙时，当溶液中c(F－)＝3.0×10－3 mol·L－1时，通过计算确定溶液中Ca2＋是否沉淀完全_________________ ___________________________________________________________________[常温时，K sp(CaF2)＝2.7×10－11]五、计算离子开始沉淀时的pH及完全沉淀时的pH
【对点训练5】
1．用软锰矿(主要成分为MnO2，含少量Fe3O4、Al2O3)和BaS制备高纯MnCO3的工艺流程如下：
已知：MnO2是一种两性氧化物；25 ℃时相关物质的K sp见下表
物质Fe(OH)2Fe(OH)3Al(OH)3Mn(OH)2
K sp1×10－16.31×10－38.61×10－32.31×10－12.7
净化时需先加入的试剂X为________(填化学式)，再使用氨水调溶液的pH，则pH的理论最小值为________(当溶液中某离子浓度c≤1.0×10－5 mol·L－1时，可认为该离子沉淀完全)
2．七铝十二钙(12CaO·7Al2O3)是新型的超导材料和发光材料，用白云石(主要含CaCO3和MgCO3)和废Al片制备七铝十二钙的工艺如下：
用适量NH4NO3溶液浸取煅粉后，镁化合物几乎不溶，若滤液Ⅰ中c(Mg2＋)小于5×10－6mol·L－1，则溶液pH大于________[Mg(OH)2的K sp＝5×10－12]
3．工业中利用锂辉石(主要成分为LiAlSi2O6，还含有FeO、CaO、MgO等)制备钴酸锂(LiCoO2)的流程如下：
已知：部分金属氢氧化物的p K sp(p K sp＝－lg K sp)的柱状图如图
(1)向“浸出液”中加入CaCO3，其目的是除去“酸化焙烧”中过量的硫酸，控制pH使Fe3＋、Al3＋完全沉淀，则pH的范围为________。

(保留到小数点后一位。

已知：完全沉淀后离子浓度低于1×10－5mol·L－1)
(2)常温下，已知K sp[Mg(OH)2]＝3.2×10－11，K sp[Fe(OH)3]＝2.7×10－39，若将足量的Mg(OH)2和Fe(OH)3分别投入水中均得到其相应的悬浊液，所得溶液中金属阳离子的浓度分别为________mol·L－1、________mol·L－1
六、调pH除杂——计算pH范围
(1)pH控制的范围：杂质离子完全沉淀时pH值~主要离子开始沉淀时pH（注意端值取等)
(2)一般情况下，当溶液中剩余离子的浓度小于1×10－5 mol·L－1时，化学上通常认为生成沉淀的反应进行完全了【对点训练6】
1．锰酸锂离子蓄电池是第二代锂离子动力电池。

一种以软锰矿浆(主要成分为MnO2，含少量Fe2O3、FeO、Al2O3、SiO2等杂质)为原料制备锰酸锂的流程如下图所示。

已知：室温下，K sp[Al(OH)3]＝1×10－33，K sp[Fe(OH)3]＝1×10－39，pH＝7.1时Mn(OH)2开始沉淀。

氧化除杂时(室温)除去MnSO4溶液中的Fe3＋、Al3＋(使其浓度小于1× 10－5mol·L－1)，需调节溶液pH范围为________ 2．对废银合金触电材料进行分离回收既可以节约矿物资源，又可以减少环境污染。

某废银合金触电材料含Ag、Cu、Sn等，现欲利用以下工艺流程回收其中的金属资源。

常温下，Cu2＋/Sn4＋混合液中c(Cu2＋)＝0.022 mol·L－1，将混合液“加热搅拌”后冷却至室温，再加“尿素”调节溶液的pH范围为_____________。

(当溶液中的离子浓度小于10－5mol·L－1时，沉淀完全。

已知：K sp[Sn(OH)4]＝1×10－55；K sp[Cu(OH)2]＝2.2×10－20)
3．某工厂回收电镀污泥[主要成分为Cu(OH)2、Ni(OH)2、Fe(OH)2、Al(OH)3和砂土]中的铜和镍，工艺流程如下：
已知FePO4、AlPO4、Ni3(PO4)2的K sp分别为1.0×10-22、1.0×10-19、4.0×10-31，步骤②所得溶液中c(Ni2+)为0.1 mo1·L-1。

步骤③反应后溶液中c(PO43—)理论上应控制的范围是
七、去除率
【对点训练7】
1．二硫化钼(MoS2，其中Mo的化合价为+4)被誉为“固体润滑剂之王”，利用低品质的辉钼矿(含MoS2、SiO2 以及CuFeS2等杂质)制备高纯二硫化钼的一种生产工艺如下：
钼酸钠晶体( Na2 MoO4·2H2O)是一种无公害型冷却水系统金属缓蚀剂，可以由MoS2制备。

在制备过程中需加入Ba(OH)2固体除去SO42−，若溶液中c(MoO42−)=0.4 mol/L，c(SO42−)=0. 05 mol/L，常温下，当BaMoO4即将开始沉淀时，SO42−的去除率为_______________ [忽略溶液体积变化。

已知：259℃，Ksp( BaMoO4)=4.0×10−8，Ksp(BaSO4)=1.1×10−10]
2．从废旧锂离子二次电池(主要成分为LiCoO2，还含有少量石墨和镀镍金属钢壳、铝箔以及钙等杂质)中回收钴和锂的工艺流程如下：
若“沉锂”中c(Li＋)＝1.0 mol·L－1，加入等体积等浓度Na2CO3溶液，此时实验所得沉锂率为________
(已知Li2CO3的K sp为9.0×10－4)
3．金属钼在工业和国防建设中有重要的作用。

钼(Mo)的常见化合价为＋6、＋5、＋4。

由钼精矿(主要成分是MoS2)可制备单质钼和钼酸钠晶体(Na2MoO4·2H2O)，部分流程如图1所示：
已知：钼酸微溶于水，可溶于碱液和氨水
操作1中，加入碳酸钠溶液充分反应后，碱浸液中c(MoO2－4)＝0.80 mol·L－1，c(SO2－4)＝0.04 mol·L－1，在结晶前需加入Ba(OH)2固体以除去溶液中的SO2－4。

当BaMoO4开始沉淀时，SO2－4的去除率是______________
[K sp(BaSO4)＝1.1×10－10、K sp(BaMoO4)＝4.0×10－8，溶液体积变化可忽略不计]
【巩固练习】
1．工业上回收利用某合金废料(主要含Fe、Cu、Co、Li等，已知Co、Fe都是中等活泼金属)的工艺流程如下：
已知Li2CO3微溶于水，其饱和溶液的浓度与温度关系见下表，90 ℃时K sp(Li2CO3)的值为
温度/℃10306090
浓度/mol·L-10.210.170.140.10
2．我国某地粉煤灰中主要含有Al2O3，除此之外还含有Ga2O3及少量Fe2O3、CaO、MgO和SiO2等物质。

已知从粉煤灰中回收铝并提取镓的工艺流程如下所示：
洗脱液中往往还有少量Fe3＋，需要进一步分离。

若使Fe3＋恰好完全沉淀[c(Fe3＋)＝1×10－5 mol/L]时，Ga3＋浓度至少为_______ mol/L才会开始沉淀。

(已知：K sp[Ga(OH)3]＝1.4×10－34，K sp[Fe(OH)3]＝4.0×10－38)
3．醋酸镍[(CH3COO)2Ni]是一种重要的化工原料。

一种以含镍废料(含NiS、Al2O3、FeO、CaO、SiO2)为原料，制取醋酸镍的工艺流程如图：
相关离子生成氢氧化物的pH和相关物质的溶解性如下表：
金属离子开始沉淀的pH沉淀完全的pH物质20 ℃时溶解性(H2O)
Fe3＋ 1.1 3.2CaSO4微溶
Fe2＋ 5.88.8NiF2可溶
Al3＋ 3.0 5.0CaF2难溶
Ni2＋ 6.79.5NiCO3K sp＝9.60×10－6
沉镍过程中，若c(Ni2＋)＝2.0 mol·L－1，欲使100 mL该滤液中的Ni2＋沉淀完全[c(Ni2＋)≤10－5 mol·L－1]，则需要加入Na2CO3固体的质量最少为________ g。

(保留小数点后1位有效数字)
4．锂离子电池的广泛应用同样也要求处理电池废料以节约资源、保护环境。

采用湿法冶金工艺回收废旧磷酸亚铁锂电池正极片(由Al箔、LiFePO4活性材料、少量不溶于酸碱的导电剂组成)中的资源，部分流程如图：
若滤液②中c(Li＋)＝4 mol·L－1加入等体积的Na2CO3后，沉淀中的Li元素占原Li元素总量的95.5%，计算滤液③中c(CO2－3)＝________。

[K sp(Li2CO3)＝1.62×10－3]
5．2024年12月17日，中国探月工程嫦娥五号任务取得圆满成功。

嫦娥五号锂离子蓄电池选用了比能量更高的钴酸锂(LiCoO 2)正极材料和石墨负极材料。

钴是一种稀有的贵重金属，废旧锂离子电池电极材料的回收再生意义重大，钴酸锂回收再生流程如图：
已知常温下草酸K a1=5.6×10-2，K a2=1.5×10-4，K sp (CoC 2O 4)=4.0×10-6，求常温下Co 2+与草酸反应生成CoC 2O 4沉淀的平衡常数K =_________________________
6．钨是熔点最高的金属，是重要的战略物资。

自然界中黑钨矿的主要成分是FeWO 4、MnWO 4，还含有少量Si 、P 、As 的化合物。

由黑钨矿制备WO 3的工艺流程如图：
浸出液中的溶质有Na 2WO 4、Na 2SiO 3、Na 3PO 4、Na 3AsO 4，加入MgSO 4、H 2SO 4将溶液的pH 调至9时，溶液中
c (PO 3－4)c (AsO 3
－4)＝________。

(已知K sp [Mg 3(PO 4)2]＝2.0×10－24、K sp [Mg 3(AsO 4)2]＝2.0×10－20。

)
7．Ⅰ.某化工厂以铬铁矿(主要成分为FeO 和Cr 2O 3，含有Al 2O 3、SiO 2等杂质)为主要原料生产化工原料红矾钠(主要成分Na 2Cr 2O 7·2H 2O)，工艺流程如图：
ⅰ.常温，NaBiO 3不溶于水，有强氧化性，碱性条件下，能将Cr 3＋转化为CrO 2－
4。

ⅱ.常温时，部分金属离子开始沉淀和完全沉淀时的pH 如下表：
金属离子Fe 3＋Al 3＋Cr 3＋Fe 2＋Bi 3＋开始沉淀时的pH 2.7 3.4 5.57.50.7完全沉淀时的pH
3.7
4.9
5.9
9.7
4.5
Ⅱ.经该工厂的工业废水中含1.00×10－3mol·L －1的Cr 2O 2－7，
其毒性较大。

该化工厂的科研人员为了变废为宝，将废水处理得到磁性材料Cr 0.5Fe 1.5FeO 4(Fe 的化合价依次为＋3、＋2)，又设计了如下工艺流程：
(6)常温时，如忽略步骤①所加FeSO 4·7H 2O 所引起的溶液体积变化，依据上表数据，则步骤②加入NaOH 溶液
调节溶液的pH至9时，溶液中Cr3＋的浓度为________mol·L－1(101
2
≈3.2)
8．硫酸铅( PbSO4) 广泛应用于制造铅蓄电池、白色颜料等。

工业生产中利用方铅矿(主要成分为PbS, 含有FeS2等杂质)和软锰矿(主要成分为MnO2 ) 制备PbSO4的工艺流程如图：
已知：i. PbCl2难溶于冷水，易溶于热水
ii. PbCl 2(s)＋2Cl－(aq)PbCl2－4(aq)　ΔH> 0
iii.K sp(PbSO4) ＝1.08 ×10－8，K sp(PbCl2) ＝1.6×10－5
(1)20 ℃时，PbCl2 (s) 在不同浓度盐酸中的最大溶解量(g·L－1)如图所示。

下列叙述正确的是_________
A．盐酸浓度越小，K sp(PbCl2)越小
B．x、y 两点对应的溶液中c( Pb2＋)不相等
C 当盐酸浓度为1 mol·L－1时，溶液中c( Pb2＋)一定最小
D．当盐酸浓度小于1 mol·L－1时，随HCl 浓度增大，PbCl2溶解量减少是因为Cl－浓度增大使PbCl2溶解平衡逆向移动
(2)PbCl2 “转化”后得到PbSO4,当c(Cl－)＝0.1 mol·L－1时，c(SO2－4) ＝_______mol·L－1
9．工业上利用软锰矿浆进行烟气脱硫并制备MnSO4和Mg(OH)2的工艺流程如图所示(已知软锰矿的主要成分是MnO2，还含有Fe、Al、Mg、Zn、Ni、Si等元素)
已知：K sp[Mg(OH)2]＝4.9×10－12，K b(NH3·H2O)＝1.8×10－5
将NH3通入0.015 mol·L－1 MgSO4溶液中，使Mg2＋恰好完全沉淀即溶液中c(Mg2＋)＝1.0×10－5 mol·L－1，此时溶液中NH3·H2O的物质的量浓度为________(忽略反应前后溶液体积的变化，计算结果保留2位小数)。

10．磷酸铝(AlPO4)是一种用途广泛的材料，可在玻璃生产过程中充当助熔剂，作陶瓷或牙齿的黏合剂等。

以磷硅渣[主要成分为Ca3(PO4)2、Al2O3、SiO2和V2O5等]为原料制备磷酸铝的工艺流程如图所示，回答下列问题：
在物质的量浓度分别为0.01 mol/L的CaCl2和AlCl3的混合溶液中加入等体积的Na3PO4溶液，若Al3＋恰好沉淀
完全，即溶液中c(Al3＋)＝1.0×10－5 mol/L，此时AlPO4沉淀中____________(填“是”或“否”)混有Ca3(PO4)2。

[已知AlPO4、Ca3(PO4)2的K sp分别为6.3×10－19、2.0×10－29]
11．工业上用重铬酸钠(Na2Cr2O7)母液生产重铬酸钾(K2Cr2O7)的工艺流程如图所示：
上述流程中K2Cr2O7发生氧化还原反应后所得溶液中除含有Cr3＋外，还含有一定浓度的Fe3＋杂质，可通过加碱调pH的方法使两者转化为沉淀。

已知c(Cr3＋)＝3×10－5 mol·L－1，则当溶液中开始析出Cr(OH)3沉淀时Fe3＋是否沉淀完全？________(填“是”或“否”)。

[已知：K sp[Fe(OH)3]＝4.0×10－38，K sp[Cr(OH)3]＝6.0×10－31] 12．利用化学原理可以对工厂排放的废水、废渣等进行有效检测与合理处理。

某工厂对制革工业污泥Cr(Ⅲ)的处理工艺流程如图：
已知硫酸浸取液中的金属离子主要是Cr3＋，其次是Fe3＋、Al3＋、Ca2＋和Mg2＋
当pH＝8时，Mg2＋______________ (填“是”或“否”)开始沉淀(溶液中Mg2＋浓度不超过1 mol·L－1)
[已知：K sp[Mg(OH)2]＝1.8×10－11]
13．废旧锂离子电池经处理得到的正极活性粉体中含有Li2O、NiO、Co2O3、MnO2、Fe、C、Al、Cu等。

采用以下工艺流程可从废旧锂离子电池中分离回收钴、镍、锰，制备正极材料的前驱体(NiCO3·CoCO3·MnCO3)
萃余液中Co2+的浓度为0.33mol·L-1，通过计算说明，常温下除铝控制溶液pH为4.5，是否造成Co的损失
____________________________________？(列出算式并给出结论)已知：(K sp[Co(OH)2]=5.9×10-15)
14．铍铜是广泛应用于制造高级弹性元件的良好合金。

某科研小组从某废旧铍铜元件(主要含BeO、CuS，还含少量FeS和SiO2)中回收铍和铜两种金属的工艺流程如下：
已知：ⅰ.铍、铝元素化学性质相似；BeCl2熔融时能微弱电离。

ⅱ.常温下，K sp[Cu(OH)2]＝2.2×10－20，K sp[Fe(OH)3]＝4.0×10－38，K sp[Mn(OH)2]＝2.1×10－13
常温下，若滤液D中c(Cu2＋)＝2.2 mol·L－1、c(Fe3＋)＝0.008 mol·L－1、c(Mn2＋)＝0.21 mol·L－1，向其中逐滴加入稀氨水，生成沉淀F是__________(填化学式)；为了尽可能多的回收铜，所得滤液G的pH最大值为_________ 15．一种磁性材料的磨削废料的主要成分是铁镍合金(含镍质量分数约21%)，还含有铜、钙、镁、硅的氧化物。

由该废料制备氢氧化镍，工艺流程如下：
已知常温下K sp[Ni(OH)2]＝2.0×10－15，该流程在“沉镍”过程中，需调节溶液pH约为________时，Ni2＋才刚好沉淀完全(离子沉淀完全的浓度≤1.0×10－5mol/L；lg 2＝0.30)
16．TiO2和CaTiO3都是光电转化材料。

某研究小组利用钛铁矿(主要成分为FeTiO3，还含有少量SiO2等杂质)来制备TiO2和CaTiO3，并利用黄钾铁矾[KFe3(SO4)2(OH)6]回收铁的工艺流程如图1所示：
Fe3＋恰好沉淀完全时，溶液中c(Fe3＋)＝1.0×10－5 mol·L－1，计算此时溶液的pH＝_______
[Fe(OH)3的K sp＝1.0×10－39、水的K w＝1.0×10－14]
17．五氧化二钒广泛用于冶金、化工等行业，主要用于冶炼钒铁、用作冶金添加剂，占五氧化二钒总消耗量的80%以上，其次是用作有机化工的催化剂。

为了增加V2O5的利用率我们从废钒催化剂(主要成分V2O5、VOSO4、K2SO4、SiO2和Fe2O3等)中回收V2O5的一种生产工艺流程示意图如下：
25 ℃时取样进行试验分析，得到钒沉淀率和溶液pH之间的关系如下表：
pH 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0
钒沉淀率/%88.194.896.598.098.898.696.493.1
试判断在实际生产时，⑤中加入氨水调节溶液的最佳pH为________；若钒沉淀率为93.1%时不产生Fe(OH)3沉淀，则此时溶液中c(Fe2＋)≤________。

已知：25 ℃时K sp[Fe(OH)3]＝2.6×10－39
18．钛合金是航天航空工业的重要材料。

由钛铁矿(主要成分为钛酸亚铁，化学式为FeTiO3)制备Ti等产品的一种工艺流程示意图如下：
已知：①TiO2＋易水解，只能存在于强酸性溶液中
②25 ℃时TiO(OH)2溶度积K sp＝1×10－29
TiO2＋水解的离子方程式为________________________，当溶液pH＝________时，TiO(OH)2已沉淀完全19．铈元素在自然界中主要以氟碳铈矿的形式存在，其主要化学成分为CeFCO3。

工业上利用氟碳铈矿提取CeCl3的一种工艺流程如下：
常温下，当溶液中的某离子浓度小于等于1.0×10－5 mol·L－1时，可认为该离子沉淀完全。

据此可知，在生成
Ce(OH)3的反应中，加入NaOH溶液至pH至少达到__________时，即可视为Ce3＋已完全沉淀
(已知：K sp[Ce(OH)3]＝1.0×10－20)
20．镓是制作高性能半导体的重要原料。

工业上常从锌矿冶炼的废渣中回收镓。

已知某锌矿渣主要含Zn、Si、Pb、Fe、Ga的氧化物，利用该矿渣制镓的工艺流程如下：
已知：①镓在元素周期表中位于第四周期ⅢA族，化学性质与铝相似
②lg2＝0.3，lg3＝0.48
③部分物质的K sp如表所示：
物质Zn(OH)2Ga(OH)3Fe(OH)2Fe(OH)3
K sp 1.6×10－17 2.7×10－318×10－16 2.8×10－39
室温条件下，若浸出液中各阳离子的浓度均为0.01 mol·L－1，当溶液中某种离子浓度小于1×10－5 mol·L－1时即认为该离子已完全除去，则pH应调节的范围为______________
21．偏钒酸镁在化工“新型材料”光电领域有着重要的用途。

以硼泥[主要成分是MgO(52.12%)还有Fe2O3、FeO、Al2O3、SiO2等杂质]为原料设计制备偏钒酸镁的生产工艺如图所示：
此过程中使Fe3＋、Al3＋浓度均小于1×10－6 mol·L－1，在室温下需调节pH的范围是：__________(已知：K sp[Fe(OH)3]＝1×10－39，K sp[Al(OH)3]＝1×10－33，pH＝9.3时，Mg2＋开始沉淀)。

22．铝氢化钠(NaAlH4)是重要的还原剂。

以铝土矿(主要成分Al2O3，含少量SiO2、Fe2O3等杂质)为原料制备NaAlH4的一种流程如图：
已知：碱浸中SiO2转化成难溶的Na2Al2Si x O8
已知常温下，K sp[Fe(OH)3]＝8.0×10－38，Al3＋开始沉淀的pH为4，(溶液中离子的浓度小于1×10－5mol/L为沉淀完全)，从滤液中先分离出Fe3＋，应调节pH范围为________(lg 2≈0.3)
24．钼酸钠晶体(Na2MoO4·2H2O)是一种金属腐蚀抑制剂。

如图是利用钼精矿(主要成分是MoS2，含少量PbS等)为原料生产钼酸钠晶体的工艺流程图。

“结晶”前需向滤液中加入Ba(OH)2固体以除去CO2－3。

若滤液中c(MoO2－4)＝0.40 mol·L－1，c(CO2－3)＝0.10
mol/L ，当BaMoO 4开始沉淀时，CO 2－
3的去除率是_______%[已知：K sp (BaCO 3)＝1.0×10－9，K sp (BaMoO 4)＝
4.0×10－8，溶液体积变化忽略不计]
【常考题空6　工艺流程中Ksp 的相关计算】答案
【对点训练1】1．1.2×10－19
解析：沉淀后的溶液pH ＝6，则c (OH －)＝10－8mol·L －1，经阳离子交换树脂后，测得溶液中Na ＋比交换前增加了0.055 2 g·L
－1
，即Na ＋
物质的量浓度增加了
0.055 2 g·L －123 g·mol
－1
＝0.002 4 mol·L －1，根据Cd 2＋＋2NaR===2Na ＋＋CdR 2，
可知原溶液中c (Cd 2＋)＝0.001 2 mol·L －1，则Cd(OH)2的K sp ＝c (Cd 2＋)·c 2(OH －)＝1.2×10－192．1.0×10－32
解析：pH ＝5时，Cr 3＋完全沉淀，c (Cr 3＋)＝1.0×10－5 mol·L －1，c (OH －)＝10－9mol·L －1，K sp [Cr(OH)3]＝c (Cr 3＋)·c 3(OH
－
)＝1.0×10－5×(10－9)3＝1.0×10－32
【对点训练2】1．2.0×1010
解析：该反应的平衡常数K ＝c （Mn 2＋）c （Zn 2＋）＝c （Mn 2＋）·c （S 2－）c （Zn 2＋）·c （S 2－）＝K sp （MnS ）K sp （ZnS ）＝3.0×10－141.5×10－24＝2.0×1010
2．MnF 2＋Mg 2＋
Mn 2＋＋MgF 2　7.2×107
解析：第2步除杂，主要是将Ca 2＋、Mg 2＋转化为相应的氟化物沉淀除去，MnF 2除去Mg 2＋的离子方程式是MnF 2＋Mg 2＋
Mn 2＋＋MgF
2；该反应的平衡常数K ＝c ￿Mn 2＋￿c ￿Mg 2＋￿＝c ￿Mn 2＋￿·c 2￿F －￿c ￿Mg 2＋￿·c 2￿F －
￿＝K sp ￿MnF 2￿K sp ￿MgF 2￿
≈7.2×107。

3．0.02　510　
解析：在溶液中BaSO 4存在沉淀溶解平衡，当向溶液中加入饱和Na 2CO 3溶液时，发生沉淀转化生成BaCO 3：
BaSO 4(s)＋CO 2－
3(aq)
BaCO 3(s)＋SO 2－
4(aq)，待达到平衡后，移走上层清液，重复多次操作，最终BaSO 4生成
BaCO 3；反应的平衡常数K ＝c (SO\o\al(2－,4))c (CO\o\al(2－,3))＝c (SO\o\al(2－,4))·c (Ba 2＋)
c (CO\o\al(2－,3))·c (Ba 2＋)＝K sp (BaSO 4)
K sp (BaCO 3)＝1.0×10－10
5.0×10
－9＝0.02；2.33 g BaSO
4物质的量为0.01 mol ，根据BaSO 4(s)＋CO 2－3(aq)
BaCO 3(s)＋SO 2－4(aq)，完全转化需要0.01 mol CO 2－
3，
同时溶液中产生0.01 mol SO 2－4，根据K 值溶液中含有n (CO 2－
3)＝
0.01 mol
0.02
＝0.5 mol ，需要加入Na 2CO 3为0.01 mol ＋0.5
m
o
l
＝
0.51 mol ，需要Na 2CO 3溶液的体积为0.51 mol
1.0 mol·L －1＝0.51 L ＝510 mL 。

【对点训练3】1．6.0×10－26
解析：K sp (NiS)＝c (Ni 2＋)·c (S 2－)，即1.4×10－24＝1.0×10－5×c (S 2－)，c (S 2－)＝1.4×10－19mol·L －1；K sp (CuS)＝c (Cu 2
＋
)·c (S 2－)，即8.4×10－45＝1.4×10－19×c (Cu 2＋)，c (Cu 2＋)＝6.0×10－26mol·L －1。

2．1.0×10－3
解析：根据常温时CaF 2的溶度积常数为2.7×10－11可知，溶液中F －浓度为3×10－3 mol·L －1，则Ca 2＋的浓度为
2.7×10－11
￿3×10－3￿2＝3×10－6 mol·L －1，所以溶液中c ￿Ca
2＋￿c ￿F －￿＝3×10－63×10－3
＝1.0×10－3。

3．1.02　
解析：1 L Cu 2＋浓度为1 mol·L －1的溶液中n (Cu 2＋)＝1 mol ，消耗2 mol NaCN 。

c (Cu 2＋)＝1×10－6 mol·L －1时，c (CN
－
)＝
mol·L －1＝2×10－2 mol·L －1，设至少需要NaCN 溶液的体积为V L ，则2V －2＝2×10－2×(V ＋1)，
解得V ≈1.02。

【对点训练4】
1．否。

Fe 3＋恰好沉淀完全时，
c (PO 3－
4)＝
1.3×10－221.0×10
－5
mol·L －1＝1.3×10－17mol·L －1，c 3(Mg 2＋)·c 2(PO 3－
4)＝0.013×(1.3×10－17)2
＝1.69×10－40<K sp [Mg 3(PO 4)2]，因此不会生成Mg 3(PO 4)2沉淀
2．不能
解析：c (Fe 3＋)＝0.56×10－3 g·L
－1
56 g·mol
－1
＝1.0×10－5 mol·L －1，此时溶液中c (OH －)＝1.0×10－11 mol·L －1，c (Fe 3＋)·c 3(OH －)＝1.0×10－38＜K sp [Fe(OH)3]，故不能生成Fe(OH)3沉淀。

3．c (Ca 2＋)＝
2.7×10－11
（3.0×10
－3
）2
mol·L －1＝3.0×10－6 mol·L －1<1.0×10－5 mol·L －1，Ca 2＋已沉淀完全
解析：c (Ca 2＋)＝K sp （CaF 2）
c 2（F －）＝ 2.7×10－11
（3.0×10－3）2 mol·L －1＝3.0×10－6 mol·L －1<1.0×10－5 mol·L －1，Ca 2＋已沉淀完全。

【对点训练5】1．H 2O 2　4.9
解析：软锰矿中含有的Fe 3O 4、Al 2O 3杂质与硫酸反应生成FeSO 4、Fe 2(SO 4)3、Al 2(SO 4)3，要除去Fe 2＋，应先将Fe 2＋氧化为Fe 3＋，为了不引入其他杂质，加入的氧化剂X 可选用H 2O 2。

因Fe(OH)3和Al(OH)3的组成相似，且Fe(OH)3的K sp 小于Al(OH)3的，因此当Al 3＋完全沉淀时，Fe 3＋也完全沉淀，由K sp [Al(OH)3]＝1×10－32.3可知，c (Al 3
＋
)·c
3
(O H
－
)＝1×10
－32.3
，由题意知，当c (A l
3＋
)
≤1.0×10－5 m o l ·L －1时沉淀完全，可求得c (O H －)≥1×10－9.1 m o l ·L －1，即c (H ＋)≤1×10－4.9 mol·L －1，pH 的理论最小值为4.9。

2．11
解析：若滤液Ⅰ中c (Mg 2＋)小于5×10－6mol·L －1，根据K sp ＝c (Mg 2＋)·c 2(OH －)得：c (OH －)
mol·L －1＝1×10－3 mol·L －1，c (H ＋)＜K w
c ￿OH －
￿
＝1×10－11mol·L －1，即pH ＞11。

3．(1)pH>4.7　(2)2×10－4　1×10－10
解析：(1)根据柱状图分析可知，Al(OH)3的K sp 大于Fe(OH)3的，那么使Al 3＋完全沉淀的pH 大于使Fe 3＋完全沉淀
的pH ，K sp [Al(OH)3]＝1×10－33，c (OH －)－1 ≈1×10－9.3mol·L －1，c (H ＋)＝1×10－4.7mol·L －1
，pH ＝4.7，即应pH>4.7。

(2)将足量的Mg(OH)2和Fe(OH)3分别投入水中均得到其相应的悬浊液，即为饱和溶液，溶液中离子浓度满足沉淀溶解平衡方程式中化学计量数关系，所以Mg(OH)2悬浊液中c (Mg 2＋)＝K sp [Mg ￿OH ￿2]c 2￿OH ￿
，c (OH －)＝2c (Mg 2＋)，
则c (Mg 2＋)－1＝2×10－4mol·L －1；Fe(OH)3中c (Fe 3＋)＝K sp [Fe ￿OH ￿3]c 3￿OH －￿，c (OH
－
)＝3c (Fe 3＋)，则c (Fe 3＋)－1＝1×10－10mol·L －1。

【对点训练6】1．4.7<pH<7.1
解析：除杂时显然只能除去Fe 3＋和Al 3＋，不能损失Mn 2＋，由题意可知，室温下，pH ＝7.1时Mn(OH)2开始沉淀，
除去MnSO4溶液中的Fe3＋、Al3＋，由于氢氧化铁比氢氧化铝更难溶，所以当Al3＋沉淀完全时，氢氧化铁已经除尽，氢氧化铝完全变成沉淀时的K sp[Al(OH)3]＝1×10－33＝c(Al3＋)·c3(OH－)，c(Al3＋)＝1×10－5mol·L－1，解得：c(OH－)＝1×10－9.3 mol·L－1，则溶液c(H＋)＝1×10－4.7 mol·L－1，则pH＝4.7，故pH范围是：5.0<pH<7.1。

2．1.5<pH＜5
解析：调节pH为保证Sn4＋沉淀完全(离子浓度小于10－5mol·L－1)，按c(Sn4＋)＝1×10－5 mol·L－1进行计算，根据
K sp[Sn(OH)4]＝1×10－55可得，c(OH－)＝1×10－12.5 mol·L－1，则c(H＋)＝1×10－1.5 mol·L－1，pH＝1.5，为保证Cu2＋(0.022 mol·L－1)不沉淀，按c(Cu2＋)＝0.022 mol·L－1进行计算，根据K sp[Cu(OH)2]＝2.2×10－20可得，c(OH－)＝1×10－9 mol·L－1，则c(H＋)＝1×10－5 mol·L－1，pH＝5，则pH的取值范围1.5<pH＜5。

3．1.0×10-14~2.0×10-14 mol·L-1
解析:步骤③应该控制溶液中PO43—的浓度，使Fe3+、Al3+全部转化为沉淀，而Ni2+不生成沉淀，若没有Ni3(PO4)2沉淀生成，则K sp[Ni3(PO4)2]=c3(Ni2+)·c2(PO43—)=(0.1)3×c2(PO43—)=4.0×10-31，所以c(PO43—)=2.0×10-14 mol·L-1；若使Fe3+、Al3+全部转化为沉淀，FePO4的K sp小先沉淀，Al3+完全沉淀时Fe3+也完全沉淀，K sp(AlPO4)=c(Al3+)·c(PO43—)=(10-5)×c(PO43—)=1.0×10-19，所以c(PO43—)=1.0×10-14 mol·L-1，即当c(PO43—)=1.0×10-14 mol·L-1时Fe3+、Al3+全部转化为沉淀；所以溶液中c(PO43—)的范围为1.0×10-14~2.0×10-14 mol·L-1
【对点训练7】
1．97.8%
解析：析当BaMoO4即将开始沉淀时，溶液中c(Ba2+)=
()
()
8
sp4
2
4
K BaMoO 4.010
0.4
c MoO
-
-
´
=
=1.0×10−7mol/L，由于
Ksp(BaSO4)=1.1×10−10，则此时溶液中SO42−的浓度为c(SO42−)=
()
()
10
sp4
7
2
K BaSO 1.110
1.010
c Ba
-
-
+
´
=
´mol/L=1.1×10−3mol/L，所以
SO42−的去除率为
3
0.05mol/L 1.110mol/L
0.05mol/L
-
-´
×100%=97.8%。

2．88.0%
解析：c(Li＋)＝1.0 mol·L－1，加入等体积等浓度Na2CO3溶液，则碳酸钠的浓度也是1.0 mol·L－1，加入的瞬间溶液体积转化为原来的2倍，浓度都是原来的一半，即c(Li＋)＝c(CO2－3)＝0.5 mol·L－1，沉淀出碳酸锂，所以碳酸
根过量1倍，剩余c(CO2－3)＝0.25 mol·L－1，代入K sp的计算式得到c(Li＋)
0.06(mol/L)。

因为两溶液混合的瞬间c(Li＋)＝0.5mol/L，所以沉锂率为(0.5－0.06)÷0.5＝88%。

3、94.5%　
解析：根据K sp(BaMoO4)及c(MoO2－4)可计算出MoO2－4开始沉淀时溶液中c(Ba2＋)，再根据c(Ba2＋)和K sp(BaSO4)计算出此时溶液中c(SO2－4)，进而可求出SO2－4的去除率。

【巩固练习】
1．4.0×10-3
解析：90 ℃时c(Li2CO3)=0.10 mol·L-1，则c(Li+)=0.20 mol·L-1，c(CO32—)=0.10 mol·L-1，则K sp(Li2CO3)=0.20×0.20×0.10=4.0×10-3
2．3.5×10－2
解析：当c(Fe3＋)恰好为1×10－5 mol/L时，c(OH－)
mol/L，若此时Ga3＋恰好开始
沉淀，则c(Ga3＋)＝K sp[Ga￿OH￿3]
c3￿OH－￿
＝
1.4×10－34
4×10－38
1×10－5
mol/L＝3.5×10－2 mol/L
3．31.4
解析：(5)Ni 2＋沉淀完全时溶液中c (CO 2－
3)＝
K sp ￿NiCO 3￿c ￿Ni 2＋￿＝9.60×10－6
10－
5
＝0.96 mol·L －1，故需要加入Na 2CO 3的质量最少为[0.96 mol·L －1×0.1 L ＋(2.0 mol·L －1－10－5 mol·L －1)×0.1 L]×106 g·mol －1≈31.4 g 。

4．0.2 mol·L －1
解析：碳酸锂是沉淀，存在难溶电解质的溶解平衡，设两溶液体积均为V ，滤液②中c (Li ＋)＝4 mol·L －1，沉淀中的Li 元素占原Li 元素总量的95.5%，则沉淀后溶液中锂离子的浓度为4 mol·L －1×V ×￿1－95.5%￿
2V ＝0.09 mol·L
－1，因为K sp (Li 2CO 3)＝c 2(Li ＋)·c (CO 2－3)，故c (CO 2－3)＝K sp ￿Li 2CO 3￿c 2￿Li ＋￿＝1.62×10－3
0.09
2＝0.2 mol·L －1。

5．2.1
解析：（4）Co 2+与草酸反应生成CoC 2O 4的离子方程式为Co 2++H 2C 2O 4=CoC 2O 4↓+2H +，反应的平衡常数表达式
K =2+2+224c (H )
c(Co )c(H C O )
×，由草酸的电离平衡常数K a1、K a2和草酸钴的沉淀溶解平衡常数K sp 可以导出该反应的平衡常数，K =a1a 2sp K K K ×=-2-4
-65.610 1.5104.010
´´´´=2.1；6．10－2
解析：已知K sp [Mg 3(PO 4)2]＝c 3(Mg 2＋)·c 2(PO 3－4)＝2.0×10－24、K sp [Mg 3(AsO 4)2]＝c 3(Mg 2＋)·c 2(AsO 3－
4)＝
2.0×10
－20
，将溶液的pH 调至9时，溶液中
c ￿PO 3
－
4￿c ￿AsO 3
－4￿＝
10－2。

7．6.4×10－14
解析：常温时，如忽略步骤①所加FeSO 4·7H 2O 所引起的溶液体积变化，依据上表数据得知Cr 3＋开始沉淀时pH ＝5.5，即c (OH －)＝
K W c ￿H ＋
￿＝1×10－14
1×10
－5.5
＝1×10－8.5 mol·L －1，则K sp [Cr(OH)3]＝c (Cr 3＋)·c 3(OH －)＝0.001×2×(1×10－
8.5)3≈6.4×10－29，步骤②加入NaOH 溶液调节溶液的pH 至9时，c (OH －)＝K W
c ￿H ＋￿＝1×10－14
1×10－9
＝1×10－5 mol·L －1，根据K sp [Cr(OH)3]＝c (Cr 3＋)· c 3(OH －)＝c (Cr 3＋)×(1×10－5)3＝6.4×10－29，则溶液中Cr 3＋的浓度为c (Cr 3＋)＝6.4×10－
14 mol·L －1。

8．(1)BD (2)6.75×10－6
解析：(1)PbCl 2是微溶化合物，溶于水存在平衡：PbCl 2(s)
Pb 2＋(aq)＋2Cl －(aq)，由图像可知在盐酸的浓度为
1 mol·L －1时溶解量最小；结合题目所给信息可知，盐酸的浓度小于1 mol·L －1时，主要是电离出的氯离子抑制氯化铅的溶解，大于1 mol·L －1时，可发生反应：PbCl 2(s)＋2Cl －(aq)
PbCl 2－
4(aq)，促进溶解。

K sp (PbCl 2)只受温度
的影响，温度不变，则K sp (PbCl 2)不变，故A 错误；根据分析可知x 、y 两点对应的溶液中的溶质不同，所以c (Pb 2＋
)不相等，故B 正确；根据分析可知当盐酸浓度大于1 mol·L －1时，主要发生反应：PbCl 2(s)＋2Cl －(aq)
PbCl
2－4(aq)，所以此时c (Pb 2＋)不一定最小，故C 错误；根据分析可知盐酸浓度小于1 mol·L －1时，主要存在平衡PbCl 2(s)
Pb 2＋(aq)＋2Cl －(aq)，氯离子的增多使平衡逆向移动，故D 正确。

(2)沉淀转化的化学方程式为PbCl 2(s)＋SO 2－
4(aq)PbSO 4(s)＋2Cl －(aq)，该反应的平衡常数K ＝
c 2￿Cl －￿
c ￿SO 2
－
4￿＝c 2￿Cl －￿·c ￿Pb 2＋￿
c ￿SO 2
－4￿·c ￿Pb 2＋
￿＝K sp ￿PbCl 2￿
K sp ￿PbSO 4￿＝1.6×10－5
1.08×10
－8，所以当c (Cl －
)＝0.1 mol·L －1
时，c (SO 2－
4)＝
￿0.1￿2
1.6×10
－51.08×10－8
mol·L －1＝。