度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试卷

20212021学第一学期浙教版九年级数学上册
_第一章_二次函数单元检测试卷
考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.在下列函数中，以为自变量的二次函数是（）
A. B.
C. D.
2.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）
A. B.
C. D.
3.已知二次函数的图象上有、、三个点，则、、的大小关系是（）
A. B.
C. D.
4.二次函数的图象是（）
A.线段
B.直线
C.抛物线
D.双曲线
5.抛物线的顶点坐标是（）
A. B. C. D.
6.已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：
①；②；③；④；
⑤（的实数）；⑥
其中正确的结论有（）
A.个
B.个
C.个
D.个
7.二次函数的图象如图所示，下列结论：①，
②，③，④，其中正确的有（）
A.个
B.个
C.个
D.个
8.已知二次函数的图象如图，当时，下列说法正确的是（）
A.有最小值、最大值
B.有最小值、最大值
C.有最小值、最大值
D.有最小值、最大值
9.已知二次函数，若自变量分别取，，，且
，则对应的函数值，，的大小关系正确的是（）
A. B.
C. D.
10.二次函数的图象可以由二次函数的图象平移而得到，下列平移正确的是（）
A.先向左平移个单位，再向上平移个单位
B.先向左平移个单位，再向下平移个单位
C.先向右平移个单位，再向上平移个单位
D.先向右平移个单位，再向下平移个单位
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
11.写出一个开口向下，顶点坐标是的二次函数解析式________．
12.对于函数，当时，随的增大而增大；当时，
随的增大而减小，则的值为________．
13.已知二次函数，则的最大值是________．
14.已知抛物线的最低点在轴上，则
________．
15.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象过正方形
的三个顶点、、，则的值是________．
16.有一个二次函数的图象，甲、乙、丙三位同学分别说出了它的特点：
甲：对称轴是直线；
乙：与轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式________．
17.如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是________．
18.已知二次函数（为常数）的图象上有三点：、
、，其中，，，则，，的大小关系是________．
19.如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为、，其中，，下列结论：
①；②；③．其中正确的结论是
________．（填序号）
20.如图，已知函数与的图象交于点，点的纵坐标为，则关于的不等式的解为________．
三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）
21.如图，，两点都在一次函数与二次函数
的图象上．
求和，的值；
请直接写出当时，自变量的取值范围．
22.某超市销售一种饮料，每瓶进价为元．经市场调查表明，当售价在元到
元之间（含元，元）浮动时，每瓶售价每增加元，日均销售量减少瓶；当售价为每瓶元时，日均销售量为瓶．问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润最大？最大日均毛利润为多少元？
23.对于上抛物体，在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：，
其中（米）是上抛物体上升的高度，（米/秒）是上抛物体的初速度，
（米/秒）是重力加速度，（秒）是物体抛出后所经过的时间，如图是与的函数关系图．
求：和；
几秒后，物体在离抛出点米高的地方？
24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为点，点为抛物线上的一个动点，是过点且垂直于轴的直线，过作，垂足为，连接．
求抛物线的解析式，并写出其顶点的坐标；
①当点运动到点处时，计算：________，________，由此发现，
________（填“”、“”或“”）；
②当点在抛物线上运动时，猜想与有什么数量关系，并证明你的猜想．
25.某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离，称跨度，桥面最高点到
的距离称拱高，当和确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型，②圆弧型．已知这座桥的跨度米，拱高米．如果设计成抛物线型，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；
如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；
在距离桥的一端米处欲立一桥墩支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度．
26.如图，已知二次函数（，为常数）的图象经过点，点，顶点为点，过点作轴，交轴于点，交该二次函数图象于点，连结．
求该二次函数的解析式及点的坐标；
若将该二次函数图象向下平移个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在的内部（不包括的边界），求的取值范围；
点是直线上的动点，若点，点，点所构成的三角形与相似，请直接写出所有点的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．
答案
1.A
2.C
3.A
4.C
5.A
6.D
7.C
8.C
9.B
10.B
11.
12.
13.
14.
15.
16.答案不唯一
17.
18.
19.①③
20.或
21.解：∵经过点，
∴，
∴；
∵，在二次函数的图象上，
∴，
解得，
所以，，
所以，，，；由图可知，当时，自变量的取值范围．
22.销售价格定为每瓶元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为
元．
23.解：由图可知，的图象经过、点，
∴，
解这个方程组，得：．
∴（米/秒），（米/秒）；由得，函数关系式是
，
当时，则，
解这个方程，得，，
故经过秒或秒的物体在离抛出点米高的地方．
24.分别为，，．
②结论：．
理由：设点坐标，
∵
，
∴．
25.解：抛物线的解析式为，
又∵抛物线经过点和点，
∴，．
∴抛物线的解析式为；设弧所在的圆心为
，为弧的中点，于，延长经过点，设的半径为，
在中，
∴，解得；①在抛物线型中设点在抛物线上，，
米；
②在圆弧型中设点在弧上，作于，
于，则，，
在中，，
∵，（米）∴在离桥的一端米处，抛物线型桥墩高米；圆弧型桥墩高米．
26.解：把点，点代入二次函数得，
解得
∴二次函数解析式为，
配方得，
∴点的坐标为；设直线解析式为，把点，
代入得，
解得
∴直线的解析式为，如图所示，对称轴直线与两边分别交于点、点
把代入直线解析式解得，则点坐标为，点坐标为
∴，解得；连接，作轴并延长交于点，则点坐标为
∵，
∴，
把代入解得，则点坐标为，
∵，，
∴，
∴，
由此可知，若点在上，则，则点与点必为相似三角形对应点
①若有，则有
∵，，
∴，
∵，
∴，
若点在轴右侧，作轴，
∵，
∴
把代入，解得，
∴；
同理可得，若点在轴左侧，则把代入，解得
∴；
②若有，则有
∴
∴，
若点在轴右侧，把代入，解得；
若点在轴左侧，把代入，解得
∴；．
∴所有符合题意得点坐标有个，分别为，，，．。