《流体力学》第五章孔口管嘴管路流动

解：此题为气体淹没出流 Q A 2p
p 509.81 490.5Pa
Q A 2p 0.61 0.00502 2 490.5 0.0876m3 / s

1.2
§5.2 孔口淹没出流
例5-3：房间顶部设置夹层，把处理过的清洁空气用风 机送入夹层中，并使层中保持300Pa的压强。清洁空气 在此压强作用下，通过孔板的孔口向房间流出，这就 是孔板送风（如图示）求每个孔口出流的流量及速度。 孔的直径为1cm。(由手册可知孔板流量系数0.6，速度 系数0.97)
厚壁孔口（管嘴）：若孔壁厚度和形状促使流股 收缩后又扩开，与孔壁接触形成面而不是线，这 种孔口称为厚壁孔口或管嘴。
§5.1孔口自由出流
下面讨论薄壁孔口的出流规律
A
ZA +
pA γ
+
αA
v
2 A
2g
=ZC +
pC γ
+
α C vC2 2g
+h e
O
he

hm
1
vc2 2g
H0 H d
pc
AvA2
1
c 1
2gH0
Q A 2gH0 A 2gH0
出流
H0

(Z A
ZC )
pA


pC
AvA2
2g
孔口 淹没 出流
vc
1
1 2
2gH0
Q vc Ac vc A
1 A 1 2
2gH0
H0
(H1
H2)
p1

H0越大，收缩断面上真空值越大，为保证管 嘴的正常出流，真空值必须控制在7mH2O以 下，从而决定了作用水头H0的极限值为 7/0.75=9.3m
管嘴长度也有一定极限值： 太长阻力大， 使流量减少。 太短则流股收缩后来不及扩大到整个断面而
呈非满流流出，仍如孔口一样，因此一般取 管嘴长度为3-4d.
1000
d 80 0.4 D 200
若认为流动处于阻力平方区，流量系数 与雷诺数无关，由图查得流量系数：
0.61
Q A
2gH0
0.61
4
0.082
29.810.05 0.003033m3 / s
校核雷诺数 Re=2×104
§5.2 孔口淹没出流
例5-2：如上题，孔板流量计装在气体管 路中，测得Δp=50mmH2O,其D、d尺寸同上 例，求气体流量Q。
简单管路： 具有相同管径，相同流量的管段。 它是组成各种复杂管路的基本单元。
1
2
4
3
1
2 3
4
§5.4 简单管路
当忽略自由液面速度，且出流至大气时，列
能量方程为：
1
1
H
H l v2 v2 v2 0
2 0
d 2g 2g 2g
2
H ( l 1) v2
d
2g
§5.4 简单管路
§5.2 孔口淹没出流
例5-1：有一孔板流量计，测得Δp=50mmH2O,管道直径 为D=200mm,孔板直径为d=80mm,试求水管中流量Q。
解：此题为淹没出流 Q A 2gH0
H0
(H1 H2 )
p1

p2
1v12 2v22
2g
p1 p2 50 0.05m
pH
p SpQ2
d
2d4
Q2
8(
Sp
l )
d
2d4
kg m7
无论是SH还是Sp,对于一定的流体，在d,l已给定时， S只随λ，Σζ变化。当流动属于紊流粗糙区时，
λ仅与k/d有关，所以在管路的管材已定的情况下，
λ值可视为常数。Σζ项中只有进行调 节的阀
门的ζ可以改变，而其他局部构件已确定局部阻
2g
A
C O
C
(C
1)
vc2 2g

(ZA
ZC )
pA


pC


Av
2 A
2g
令
H0

(Z A
ZC )
pA


pC
AvA2
2g
§5.1孔口自由出流
1
则有
vc

c 1
2gH0
H0

(Z A
ZC )
pA


pC
AvA2
2g
H0称为作用水头,是促使
扩大圆锥形管嘴：适用于要求将部分动能恢复为压能的
情况。
§5.3 管嘴出流
例5-4：液体从封闭的立式容器中经管嘴流入 开口水池，管嘴直径d=8cm,h=3m,要求流量为 5*10-2m3/s.试求作用于容器内液面上的压强 是多少？
解：按管嘴出流流量 公式
Q A 2gH0
P0
h
Pa
H1
非全部收缩时的收 缩系数比全部收缩 时的大，其流量系 数也相应增加。
a
l>3a
b
I
III IV
l>3b
完善收缩与不完善
收缩
1 2 II 4
3 孔口收缩与位置关系
§5.1孔口自由出流
第二节 孔口淹没出流
当液体通过孔口出流到另一个充满液体的空间 时称为淹没出流。
H1

p1

1v12
2g

H2

p2
2g
Q A
2gH0
H p0 AvA2 H p0
2g

当淹没出流时:
P0
A
A H'
H0
(ZA
ZB)
p0'

pa
AvA2 BvB2
2g
H
B C
H ' p0 AvA2 BvB2

2g
C
§5.2 孔口淹没出流
孔口 自由
vc
H 0
H d
pc
AvA2
2g
A
l CB
O CB
§5.3 管嘴出流
列A-A及B-B断面的能量方程，以管嘴中心线为 基准线：
ZA

pA

AvA2
2g

ZB

pB

BvB2
2g

vB2 2g
(ZA
ZB)
pA


pB


Av
2 A
2g

( B

) vB2 2g
令：
H0

(ZA

1
2 gH 0 2 gH 0

§5.1孔口自由出流
Q vc Ac
Ac收缩断面的面积。由于一般情况下给出 孔口面积，故引入收缩系数ε
Ac
A
Q vc A A 2gH0 A 2gH0
称μ为流量系数。上式即孔口自由出流的 基本公式。
§5.1孔口自由出流
收缩系数ε因孔口开设的位置不同而造成收缩 情况不同，因而有较大的变化。
与自由出流速度系数相比，其值相等，但含义不同。
§5.2 孔口淹没出流
Q A 2gH0 A 2gH0
上式即淹没出流流量公式。与自由出流的公式相 同，但自由出流时上游的速度头全部转化为作用 水头，而淹没出流时，仅上下游速度头之差转换 为作用水头。
具有自由液面的淹没出流，作用水头为：
因出口局部阻力系数ζ=1，将其包括到Σζ
中去，则为：
H ( l
)
v2
d
2g
v

4Q
d2
代入上式：
8( l )
H
d
2d4g
Q2
令
SH
8( l )

d
2d4g
s2 m5
则：H SH Q2
§5.4 简单管路
对于气体管道，常用压强表示：
8( l )

ZB )
pA


pB

AvA2
2g
A
pc

Av
2 A
2g
则：
H0

( B

)
vB2 2g
O
H 0
H d
A
l
C
B
O
C
B
§5.3 管嘴出流
vB
1
B
2gH0
2gH0 A
pc
AvA2
2g
A
H 0
H d
Q vB A A 2gH0
由于出口断面B-B完全充满，O
第五章 孔口管嘴管路流动
第一节 孔口自由出流
在容器侧壁或
底壁上开一孔口,容
A
器中的液体自孔口
出流到大气中,称为 O
孔口自由出流.
H0 H d
pc
AvA2
2g
A
C O
C
§5.1孔口自由出流
pc

Av
2 A
A
2g
A
H0 H d
C
O
O
C
收缩断面：C-C断面
薄壁孔口：出流流股与孔口壁接触仅是一条周线， 这种条件的孔口称为薄壁孔口。

2v22
2g
1
vc2 2g
2
vc2 2g
令 H0 (H1 ζH12:局)液部体p阻1 经力p孔2系口数处1v的122g1 2v22
1
H1 H
H2
2
2
H0 (1 2 ) 2vcg2突ζ然2:液扩体大在的收局缩部断阻面力之系后数 C
C
§5.2 孔口淹没出流
§5.3 管嘴出流
其他类型管嘴出流：
其他类型管嘴出流，速度、流 量计算公式与圆柱形外管嘴公 式形式相同，但速度系数、流 量系数各不相同。工程中常用 的几种管嘴有：
θ
θ
流线形管嘴：适用于要求流量大，水头损失小，出口断
面上速度分布均匀的情况。
水流图形演示
收缩圆锥形管嘴：适用于要求加大喷射速度场合。
ε=1锐，缘则进口：
0.5
圆角进口 0.25
流线形进口 0.06-0.005
l
CB
O
管道伸C入进口B 1.0
1 1 B 1
1 1 0.82 从局部阻力系数图4-
1 1 0.5
23中查得锐缘进口
ζ=0.5
§5.3 管嘴出流
管嘴真空现象及真空值通过C-C与B-B断面列 能量方程得到证明：
出流的全部能量。一部
A
分用来克服阻力而损失，
另一部分变成C-C断面上
的动能使之出流。
O
具有自由液面，自由出
流时H0=H
§5.1孔口自由出流
H0 H d
pc
AvA2
2g
A
C O
C
vc
1
c 1
2gH0
令 1 c 1
φ称为速度系数，是实际流体的
速度与理想流体的速度的比值。
vc vc'
解：空气密度取1.2kg/m3
孔口速度公式： vc
2p

孔口流量公式： Q A 2p
§5.2 孔口淹没出流
第三节 管嘴出流
δ=3-4d或外接l=3-4d 圆管 水流入管嘴时也存在 A 收缩断面C-C，尔后流 股逐渐扩张，至出口断 面上完全充满管嘴断面
流出。
O
管嘴出现真空现象， 出流流量大于孔口出流。
pC

C vC2
2g

pB

BvB2
2g
hl
hl=突扩损失+沿程损失
vc

A Ac
vB

1

vB
(
m


l d
)
vB2 2g
A
pB pa

pC


pB

1
( 2
1 m

l ) vB2 d 2g
O
H 0
H d
pc

Av
2 A
2g
A
l
C
B
O
C
B
§5.3 管嘴出流
力系数是不变的。
§5.4 简单管路
SH、Sp对已给定的管路是一个定数，它综合 反映了管路上的沿程和局部阻力情况，称为 管路阻抗。
H SHQ2
p SpQ2
简单管路中，总阻力损失与体积流量平方成 正比。
§5.4 简单管路
例5-5：某矿渣混凝土板风道，断面积为1m*1.2m, 长为50m，局部阻力系数Σζ=2.5，流量为14m3/s, 空气温度为20℃，求压强损失。
从突然扩大的阻力系数 计算公式可得：
m

(1

1)2

pC


pa

1
[ 2
1 ( 1 1)2


l d
]
2
H
0
当 0.64, 0.02, l / d 3, 0.82 时,
pC


pa

0.75H0
pa

pc
0.75H0
§5.3 管嘴出流
外管嘴正常工作的条件：
H0

Q2
2g 2 A2
H2
0
§5.3 管嘴出流
取μ=0.82，则：
H0

0.052 2 9.8 0.822 (0.785 0.082 )2
7.5m
H0

p0

h
P0
h

p0


H0
h

7.5 3
4.5m
H1
p0 44.1kPa
Pa
H2
0
§5.3 管嘴出流
第四节 简单管路
H0 H1 H2 H
Q A 2gH
1
1
H1 H
H2
当上下游高度一定时，出流 流量与孔口在液面下开设的 位置高低无关。
§5.2 孔口淹没出流
2
2
C
C
具有表面压强(相对压强)的有压容器,液体经
孔口出流,流量的计算为:
当自由出流时:
H0

(ZA
ZC )
p0'

pa
AvA2
p2
1v12 2v22
2g
ζ1：液体经孔口处的局部阻力系数 ζ2：液体在收缩断面之后突然扩大的局部阻力系数
气体出流一般为淹没出流,但用压强差代替 水头差：
Q A 2p0
p0

( pA

pB )


(
Av
2 A


B v B2
)
2
§5.2 孔口淹没出流
孔板流量计：在管道中装设孔板，测得
孔板前后渐变断面上的压差，即可求得
管中流量。
A
B
Q A 2p0
A
因为:
p0

( pA

pB )

(
Av
2 A
BvB2
)
2
ห้องสมุดไป่ตู้
vA vB
p0 pA pB
Q A
§5.2 孔口淹没出流
d D
B
孔板流量计
2( pA pB )

孔板流量计的流量系数是通过实验测定出来 的，工程中一般通过查图获得。
1
vc

1 2
2gH0
1
则出流流量为：
Q vc Ac vc A
1 A 1 2
2gH0
H1 H
H2
1
2
2
C
C
ζ1：液体经孔口处的局部阻力系数 ζ2：液体在收缩断面之后突然扩大的局部阻力系数 因为： ζ2 约等于1，所以淹没出流速度系数 ：
1 1 1 2 11