一种改进的双边滤波图像去噪算法_姒绍辉

1.苏州科技学院 电子与信息工程学院， 江苏 苏州 215011 2.江苏省现代化企业信息化应用支撑软件工程技术研发中心， 江苏 苏州 215011 3.中国公路工程咨询集团有限公司， 北京 100000 1.College of Electronic and Information Engineering, Suzhou University of Science and Technology, Suzhou, Jiangsu 215011, China 2.Modern Enterprise Information Application Support Software Engineering Technology R&D Center of Jiangsu Province, Suzhou, Jiangsu 215011, China 3.China Highway Engineering Consulting Group Co., Ltd., Beijing 100000, China SI Shaohui, HU Fuyuan, ZHANG Wei, et al. Improved bilateral filtering algorithm. Computer Engineering and Applications, 2015, 51 （2） ： 185-189. Abstract：Similar weight of bilateral filtering is only controlled by σ r , so the texture detail in smooth area or complex environment cannot be reserved well. Therefore, a developed bilateral filtering algorithm with adaptive fractional order differentiation is proposed. The amplitude-frequency nonlinear model is established through analyzing texture characters and computing frequency gradients/amplitude change based on bilateral filter algorithm, which automatically chooses fractional order v to create mask operator using fractional order differentiation. Experimental results show that the proposed algorithm has better performance in noise filtering while maintaining/enhancing texture details robustly. Key words： bilateral filtering; adaptive; fractional order differentiation; texture detail enhancement 摘 很难准确辨析图像平滑区域及细节丰富区域的纹理信 要： 双边滤波亮度相似度因子仅受 σ r 一个参数的约束，
息， 不能较好地保留纹理细节信息。基于此， 提出一种自适应分数阶微分与双边滤波相结合的图像去噪方法。在双 边滤波算法的基础上， 通过分析局部纹理特征， 计算频率变化梯度和幅值变化特征， 建立幅值频率非线性指数模型， 改进的双边滤波算法能 自适应地选择每个像素点对应的分数阶阶次 v 构建分数阶微分掩模算子。实验结果表明， 够在图像滤波的同时实现纹理细节地保留 /增强， 获得较好的滤波结果。 关键词： 双边滤波器； 自适应； 分数阶微分； 纹理细节增强 文献标志码： A 中图分类号： TP301.6 doi： 10.3778/j.issn.1002-8331.1303-0275
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
2015， 51 （2）
185
一种改进的双边滤波图像去噪算法
2 姒绍辉 1， 胡伏原 1， ， 张
伟 3， 吴宏杰 1
2 SI Shaohui1, HU Fuyuan1， , ZHANG Wei3, WU Hongjie1
1
引言
图像获取过程中会系统地引入噪声， 有效地去除噪
在滤除图像噪声的基础上保持边缘信息， Tomasi 等 [1] 提 出了双边滤波算法。 双边滤波器是在总结 Overton 等人的思想方法和经 典高斯滤波算法基础上设计出来的非线性滤波器， 具有 非迭代、 局部和简单等特性 [2]。双边滤波算法的加权系
（假设噪声服 式中 I 表示不含噪声的图像，N 表示噪声
S 是含噪图像。 从零均值的高斯分布） ，
噪声图像输入
S
双边滤波
I͂
自适应分数阶微分的纹理细节保留 /增强
否
模板确定并规定 初始化搜索方向 α = 45+ 确定掩模 算子 模型 修正
频率梯度模值 G fα
α 幅值变化特征 G v
顺时针旋转 α + = 45°
2.2
2.2.1
自适应分数阶微分掩模算子
分数阶微分掩模的构造
分数阶微积分的 Grmwald-Letnikov 定义是从研究
2
自适应分数阶微分的双边滤波
在双边滤波框架的指导下， 通过计算局部频率梯度
连续函数整数阶导数的定义出发， 将微积分由整数阶扩 大到分数阶推衍而来 [9]。由此利用 G-L 的定义， 可以推 导出一元信号 f (t ) 的差分表达式[6]：
w(i j) 都由两部分因子的乘积组成： w(i j) = w s (i j) ´ w r (i j)
（3）
由式 （3） 可知， 双边滤波器的加权系数是空间邻近度因 子 w s 和亮度相似度因子 w r 的非线性组合。在图像边 缘区域， 用边缘点附近相近的像素点亮度值平均替代原 亮度值， 使图像边缘得到了保持。但是双边滤波器的亮 度相似度因子仅受 σ r 一个参数的控制。对于给定的 σ r 无法准确辨析图像平滑区域及细节丰富区域的纹理信 息， 因而不能对局部纹理特征的改变做出相应的调整， 就会造成局部丰富的纹理被模糊。
回到初始方向
幅值频率指数模型 确定分数阶阶数 v
I
选定搜索方向中 α (G fα + G v ) max
是
图像输出
图1
自适应分数阶微分的双边滤波算法原理框图
姒绍辉， 胡伏原， 张
伟， 等： 一种改进的双边滤波图像去噪算法
2015， 51 （2）
apt
187
apt
算， 将其中最大值作为像素 I͂ ( x y) 分数阶微分的灰度值[7]。
2.1
双边滤波器
本文引入噪声图像， 其描述为：
S ( x y) = I ( x y) + N ( x y)
（1）
为确保误差较小， 选择分数阶差分定义的前三项， ͂ 同时为构造对图像 I 具有旋转不变性的分数阶微分掩 模， 采用 x 轴正负方向，y 轴正负方向， 左右对角线方向 共 8 个方向的具有各向精确的细节信息有着重要 的作用。经典的滤波方法是利用局部加权平均的高斯 低通滤波器。它在平滑图像的同时， 退化了边缘。为了
基金项目： 国家自然科学基金 （No.61472267） ； 江苏省自然基金 （No.BK2012166） ； 江苏省高校自然科学基金 （No.12KJB510031） ； 江苏省建设厅基金 （No.JH21） ； 江苏省现代化企业信息化应用支撑软件工程技术研发中心开放基金 （No.SX201206） ； 江苏省研究生培养创新工程基金 （No.CXZZ13_0854） ； 苏州科技学院基金项目。 作者简介： 姒绍辉 （1989—） ， 男， 硕士研究生， 研究方向为图像处理与模式识别； 胡伏原 （1978—） ， 通讯作者， 男， 博士， 副教授， 研 究领域为图像处理与模式识别。 E-mail： fuyuanhu@ 收稿日期： 2013-03-19 修回日期： 2013-05-07 文章编号： 1002-8331 （2015） 02-0185-05 CNKI 网络优先出版： 2013-06-17, /kcms/detail/11.2127.TP.20130617.0923.008.html
» f (t ) + (- v) f (t - 1) + dt v (- v)(- v + 1) Γ(- v + 1) f (t - 2) + + f (t - n) （4） 2 n ! Γ(- v + n + 1) v 为分数阶微分阶数。 其中， d v f (t )
模值和幅值变化特征， 建立其与分数阶微分阶次 v 的函 数映射关系， 自适应构建分数阶微分掩模算子， 进一步 实现图像纹理细节的有效保留 /增强。具体算法原理框 图如图 1 所示。
由式 （4） 知， 对灰度值近乎不变的区域， Gf 和 Gv
2.2.2
分数阶微分阶次 v 的自适应选择
较小， 希望增大 v 适当减低该区域灰度值， 提高与非平 滑区域的对比度； 对灰度频率改变较为频繁的纹理细节
G f 和 G v 较大， 希 和幅值波动较大的高频边缘区域，
apt apt apt apt
双边滤波器采用局部加权平均的方法实现噪声图 像 S 的复原， 滤除 N 近似得到 I͂ ：
I͂ ( x y) =
(i j) Î Ω x y
å
w(i j)S (i j) w(i j)
x y
å (i j) Î Ω
（2）
式中 Ω x y 表示中心点 ( x y) 的 M ´ M （M 为奇数） 大小 的邻域。对该邻域内每一个像素点 S (i j) 其加权系数
186
2015， 51 （2）
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
数不仅考虑了像素间的空间距离， 也考虑了亮度相似 度， 因此能更好地实现图像的去噪和边缘保留 [3-5]。但 是， 由于双边滤波的亮度相似度因子仅受 σ r 一个参数 的约束， 无法准确辨析图像平滑区域及细节丰富区域的 纹理信息， 因而不能较好地保留平滑区域或高频变化区 域的纹理细节。 近年来， 作为分形学说之一的分数阶微分， 由于其 在甚低频信号处理中的优势使得该理论在图像处理领 域开始应用 [6-8] 并取得了优于整数阶微分的结果。对于 二维图像信号的平滑区域或者纹理不明显区域， 通过分 数阶微分处理后， 纹理细节信息没有大幅度衰减， 反而 在一定程度上实现了非线性的保留 [6]。但是， 分数阶微 分在图像处理中的应用通常采用固定的分数阶阶次， 这 对于纹理丰富复杂多变的环境存在明显的缺陷。 基于此， 本文提出一种基于自适应分数阶微分的改 进双边滤波算法。在双边滤波的基础上， 借助分数阶微 分梯度算子能够增强高频以及平滑区域纹理细节的优 势， 通过分析局部纹理特征， 建立幅值频率非线性指数 模型， 自适应地构建分数阶微分掩模算子。实验表明， 本文提出的滤波算法， 在图像去噪的同时保留 /增强了 纹理细节信息， 有效地改善了图像质量。
如图3i所示婴儿后面的被单图案经本文算法滤波后实现了在双边滤波的基础上增强局部纹理细节且由于分数阶微分掩a10awgnb双边滤波ws2wr02c小波域均值滤波维纳滤波egfg02f本文算法g细节1不同方法的图像去噪效果比较算法双边滤波小波域均值滤波小波域局部维纳滤波gf本文算法nmse0017psnrdb28340去噪算法的nmse和psnr比较a噪声图像e细节比较b双边滤波c文献6d本文算法i婴儿10awgnpsnr19414a噪声对象b双边滤波c本文算法d细节1e细节2iieinstein图像纹理细节增强1882015512模算子构造的自适应性其效果也要明显好于文献6现取固定分数阶微分阶数06算法
对灰度图像而言， 其区域间的灰度差异性在一定程 度上可以反映图像的纹理细节， 明暗对比度以及边缘过 渡等信息。由人眼特性可知， 图像质量的改善体现在纹 理细节的突出， 明暗对比度的增强， 以及高频边缘的快 速过渡。基于此， 提出一种幅值频率的非线性指数模 型， 建立像素模板域内幅值频率变化特性与分数阶微分 阶次 v 之间的函数映射关系， 实现 v 的局部自适应确 定， 获得更好的纹理细节增强效果。 假设模板大小为 5×5，I͂ ( x y) 为中心像素点。描述 图像的空间变化率通常选择图像梯度模值。 I͂ ( x y) 的 一阶梯度模值为： mag(G [ I͂ ( x y )]) = max(G ' G ' )