第18章-平行四边形复习课教学设计

第18章-平行四边形复习课教学设计
第18章平行四边形复习课教学设计
【教学目标】
1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法，三角形的中位线定理等；
2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；
3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。

【教学重点】
1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。

2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形的中位线定理的知识体系及应用方法。

【教学难点】
平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。

【教学模式】
以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺-----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率。

【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。

【教学过程】
一、以题代纲，梳理知识
例1 如图，分别以△ABC的三边为边在BC的同侧作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF．请回答下列问题：
（1）说明四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？
（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？
（5）当△ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在？
（第（2）（3）（4）（5）题不必说明理由）
【分析】根据等边三角形的性质及平行四边形的判定（两组对边分别相等的四边形是平行边形）来证明四边形ADEF是平行四边形，同理可根据各多边形的判定方法来证明．
【解答】解：（1）四边形ADEF是平行四边形．
∵等边三角形BCE和等边三角形ABD，
∴BE=BC，BD=BA．
又∵∠DBE=60°﹣∠ABE，∠ABC=60°﹣∠ABE，
∴∠DBE=∠ABC．
在△BDE和△BCA中，
∴△BDE≌△BCA．
∴DE=AC．
∵在等边三角形ACF中，AC=AF，
∴DE=AF．
同理DA=EF．
∴四边形ADEF是平行四边形．
（2）当∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形．（5分）
理由：∵∠DAF=360°﹣∠DAB﹣∠BAC﹣∠CAF=90°，
∴?ADEF是矩形．
（3）当AB=AC，或∠ABC=∠ACB=15°时，四边形ADEF是菱形．（6分）理由：∵AB=AC，
∴AD=AF，
∴?ADEF是菱形．
（4）当∠BAC=150°且AB=AC，或∠ABC=∠ACB=15°时，四边形ADEF是正方形．
（5）当∠BAC=60°时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．【点评】此题考查了学生对全等三角形，平行四边形，矩形，正方形，菱形的判定方法的理解及运用．
二、综合训练，提高解题能力
例2 如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG平分线于点F．（1）试说明EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由．（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．
【分析】（1）由已知MN∥BC，CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．（2）由（1）得出的EO=CO=FO，点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO，所以这时四边形AECF是矩形．
（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形．
【解答】解：（1）∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，
又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，
∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，
∴EO=CO，FO=CO，
∴EO=FO．
（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，
又∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵FO=CO，
∴AO=CO=EO=FO，
∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，
∴四边形AECF是矩形．
（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．
∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则
∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，
∴AC⊥EF，
∴四边形AECF是正方形．
【点评】此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义，解题的关键是由已知得出EO=FO，然后根据（1）的结论确定（2）（3）的条件．
三、补偿练习，巩固双基
练习题我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．
（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA 的中点．
求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，
∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）
【分析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．
（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG 即可．
（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【解答】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，
∴EH∥BD，EH=BD，
∵点F，G分别为边BC，CD的中点，
∴FG∥BD，FG=BD，
∴EH∥FG，EH=GF，
∴中点四边形EFGH是平行四边形．
（2）四边形EFGH是菱形．
证明：如图2中，连接AC，BD．
∵∠APB=∠CPD，
∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD
即∠APC=∠BPD，
在△APC和△BPD中，
，
∴△APC≌△BPD，
∴AC=BD
∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，
∴EF=AC，FG=BD，
∵四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是菱形．
（3）四边形EFGH是正方形．
证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．
∵△APC≌△BPD，
∴∠ACP=∠BDP，
∵∠DMO=∠CMP，
∴∠COD=∠CPD=90°，
∵EH∥BD，AC∥HG，
∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，
∵四边形EFGH是菱形，
∴四边形EFGH是正方形．
【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
四、课堂小结，领悟思想方法
1.一题多变，举一反三。

经常在解题之后进行反思——改变命题的条件，或将命题的结论延伸，或将条件和结论互换，往往会有意想不到的收获。

也只有这样，才能做到举一反三，提高应变能力。

2.一题多解，触类旁通。

在平时的作业或练习中，通过一题多解，你不仅可以从中对比选出最优方法，提高自己在应考中的解题效率，而且还能开阔你的思维，达到触类旁通的目的。

3.善于总结，领悟方法。

数学题目本身蕴含着许多数学思想方法，只要你善于总结，就能真正掌握、提炼出其中的数学方法，才能不断提高自己分析问题、解决问题的能力。