河南省濮阳市油田第十三中学2021年高一数学文测试题含解析

河南省濮阳市油田第十三中学2020-2021学年高一数学文测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A．B．16 C．D．48

参考答案：

A

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由题意，直观图是放倒的四棱锥，棱锥的高为4，底面为主视图，是梯形，上底2，下底6，高为4，即可得出结论．

【解答】解：由题意，直观图是放倒的四棱锥，棱锥的高为4，底面为主视图，是梯形，上底2，下底6，高为4，面积为=16，

∴四棱锥的体积==，

故选A．

2. 集合A = {x⎢x2－2x≤0}，B = {x⎢}，则A∩B等于

A．{x⎢0 < x≤1}B．{x⎢1≤x < 2} C．{x⎢ 1 < x≤2}D．{x⎢0≤x < 1}

参考答案：

D

略

3. 已知函数为奇函数，则a的值为

A．1 B．0 C．2 D．a为任意实数参考答案：

B

4. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

参考答案：

C

试题分析：A中，两直线可能平行也可能相交或异面，故A错；B中，直线与可能平行也可能在平面内，故B错；C中，由线面垂直的定义可知C正确；D中，直线可能与面相交，也可能平行，还可能在面内，故D错，故选C．

考点：1、空间直线与直线的位置关系；2、空间直线与平面的位置关系．

5. 直线与圆的位置关系是（）

A. 相切

B. 相离

C. 相交但不过圆心

D. 相交且过圆心

参考答案：

C

圆心到直线的距离，

据此可知直线与圆的位置关系为相交但不过圆心.

本题选择C选项.

6. （5分）正六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的侧面是正方形，若底面的边长为a，则该正六棱柱的外接球的表面积是（）

A．4πa2 B．5πa2 C．8πa2 D．10πa2

参考答案：

B

考点：球内接多面体；球的体积和表面积．

专题：计算题．

分析：求出该正六棱柱的外接球的半径，然后求出表面积．

解答：正六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的侧面是正方形，若底面的边长为a，

底面对角线的长度为：2a；

所以该正六棱柱的外接球的半径为：=．

所以该正六棱柱的外接球的表面积是：4πr2==5πa2．

故选B．

点评：本题考查几何体的表面积的求法，空间想象能力，计算能力．

7. 函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足.当时，.若在区间[－2,3]上方程恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )

A．B．C．D．(1,2)

参考答案：

B

8. 已知函数在闭区间上的值域为，则满足题意的有序实数对在坐标平面内所对应点组成图形的长度为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

参考答案：

B

9. 函数y=f（x）的图象与y轴的交点个数是（）

A．至多一个B．至少一个

C．必有一个D．一个、两个或无烽个

参考答案：

A

【考点】函数的概念及其构成要素．

【分析】由函数的定义，对任意一个x，有且只有一个y与之对应，从而可知若x可以等于0，则有且只有一个y与之对应．【解答】解：由函数的定义，

对任意一个x，有且只有一个y与之对应，

若x可以等于0，则有且只有一个y与之对应，

故函数y=f（x）的图象与y轴的交点个数至多有一个；

故选A．

10. △ABC中，如果＝＝，那么△ABC是( )．

A．直角三角形B．等边三角形 C．等腰直角三角形D．钝角三角形

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 函数y=﹣lg（x+1）的定义域为．

参考答案：

{x|x≥1}

【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】根据二次根式的性质结合对数函数的性质得不等式组，解出即可．

【解答】解：由题意得：

，解得：x≥1，

故答案为：{x|x≥1}．

12. 观察下列不等式：，，，，

，，由此猜想第个不等式为▲ .参考答案：

略

13. 若，则．

参考答案：

14. 在明朝程大位《算术统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有___________盏灯．

参考答案：

6. 【分析】

根据题意可将问题转化为等比数列中，已知和，求解

的问题；利用等比数列前项和公式可求

得

，利用

求得结果.

【详解】由题意可知，每层悬挂的红灯数成等比数列，设为

设第7层悬挂红灯数为

，向下依次为

且

即从上往下数第二层有6盏灯 本题正确结果：6

【点睛】本题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题，属于基础题. 15. 已知

，α，β都是第二象限角，则cos

（α+β）

= ．

参考答案：

【考点】两角和与差的余弦函数．

【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．

【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，sinβ的值，利用两角和的余弦函数公式即可求值得解． 【解答】解：∵，α，β都是第二象限角，

∴cosα=﹣

=﹣

，sinβ=

=，

∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=（﹣）×（﹣）﹣×=．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

16. 已知直线x+y ﹣m=0与直线x+（3﹣2m ）y=0互相垂直，则实数m 的值为 _________ ． 参考答案：

2

17. 已知奇函数f （x ），当x ＞0时f （x ）=x+，则f （﹣1）= ．

参考答案：

-2

【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用．

【分析】由于f （x ）是奇函数，可得f （﹣x ）=﹣f （x ），据此可求出f （﹣1）． 【解答】解：∵当x ＞0时f （x ）=x+，∴f（1）=1+1=2， 又∵函数f （x ）是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f （1）=﹣2． 故答案是﹣2．

【点评】本题考查了奇函数的应用，正确理解奇函数的定义是解决问题的关键．

三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18. 季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.

（1）试建立价格P 与周次t 之间的函数关系式.

（2）若此服装每件进价Q 与周次t 之间的关系为Q ＝－0.125(t －8)2

＋12，t∈[0，16]，t∈N *

，试问该服装第几周每件销售利润L 最大?

参考答案：

解析：