【深圳名师】深国交中考自主招生2018-2019G1入学考试数学模拟试题无答案

H
G C
B D
E A
2018-2019年深圳国际交流学院入学考试
G1数学模拟试题
（时间：70分钟 满分：100分）
姓名：_____ 分数：______
一．选做题（共10小题，每题3分，共30分）
1．若a ≤1，则
化简后为（ ）. （A ）
（B ）
（C ）
（D ）
2．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是
A 、2，2
B 、2，3
C 、1，2
D 、2，1
3．已知A 、B 两地相距4千米。

上午8:00，甲从A 地出发步行到B 的，8:20乙从B 地出发骑自行车
到A 地，甲乙两人离A 地的距离（千米）与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示。

由图中的信息可知，乙到达A 地的时间为
A 、8:30
B 、8:35
C 、8:40
D 、8:45
4．如图，在正方形ABCD 的外侧，以AD 为斜边作等腰直角△ADE ，BE 、
CE 分别交AD 于点G 、H ，若△GHE 的面积为2，则△CDH 的面积为（ ） A 、2； B 、22； C 、32； D 、4；
5．已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ＞0)的对称轴为直线x =－1，与x 轴的一个交点为(x 1，0)，且0＜x 1＜1，
下列结论：①9a －3b ＋c ＞0；②b ＜a ；③3a ＋c ＞0。

其中正确结论的个数是 A 、0 B 、1 C 、3 D 、3
6．如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA OB OC ==，70ABC ADC ∠=∠=°，
则DAO DCO ∠+∠的大小是（ ） A ．70° B ．110° C ．140° D ．150° 第3题图
时间分 20 60 2
4 距离/千米
B
C O
7．如图，已知点A 是一次函数y =x 的图象与反比例函数x
y 2
=
的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA =OB ，那么△AOB 的面积为 A 、2 B 、
2
C 、2
D 、22
8．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，
E 为AD 的中点，连接BE 交AC 于点
F ，
连接FD ，若∠BFA =90°，则下列四对三角形：①△BEA 与△ACD ；②△FED 与△DEB ；③△CFD 与△ABC ；④△ADF 与△CFB 。

其中相似的为
A 、①④
B 、①②
C 、②③④
D 、①②③
9．如图，DB 为半圆O 的直径，A 为BD 延长线上一点，AC 切半⊙O 于E ，
BC ⊥AC 于C ，BC 交半⊙O 于F ，已知CE ＝2CF ＝2，则BF ＝（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
10、如图，直线AB 过点A(m,0)、B(0,n)，反比例函数x
m
y =的图 象与AB 交于C,D 两点，若△
AOC, △COD, △DOB 的面积相等,则n 的值为（ ）. A 、49 B 、3 C 、 29
D 、5
二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．如图，直线y kx b =+经过A （－2，－1）和B （－3，0）两点，则不等式组1
02
x kx b <+< 的解集
第7题图 A B C D
第8题图 A
12．如图，半径为5的⊙P 与轴交于点M （0，－4），N （0，－10），函数(0)k
y x x
=
<的图像过点P ，则k ＝ ．
13．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒 根．
14、如图，将边长为2cm 的两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC 翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC 移动，若重叠部分△A PC '的面积是1cm 2，则它移动的距离AA ′等于 cm ．
15．如图，直线43y x =
与双曲线k y x =（0x >）交于点A ．将直线4
3
y x =向右平
移92个单位后，与双曲线k y x =（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AO BC =，则k = ．
16．如图，Rt △ABC 中，∠A ＝90︒，AB ＝4，AC ＝3，D 在BC 上运动(不与B 、C 重合)，过D 点分别向AB 、Ac 作垂线，垂足分别为E 、F ，则矩形AEDF 的面积的最大值为___________。

第18题图
E
F
C
A
B
D
三．解答题（共8小题，共52分）
17计算：．
第1个 第2个 第4个 第3个 O y A B
C 第14题
P
C ’
B ’
A ’ C B
A
18．先化简，再求值：
53
(2)
224
x
x
x x
-
--÷
++
，其中3
x=．
19.某区七年级有3000名学生参加“安全伴我行知识竞赛”活动。

为了了解本次知识竞赛的成绩分布
(得分取正整数，满分为100分)进行统计。

(1)补全频数分布直方图；
(2)若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分
评为“B”，89.5～100.5分评为“A”。

这次全区七年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩被评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由。

20．小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．
（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；
（2）若规定：有两次或两次以上
．．．．．．．正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上
．．．．．．．反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；
（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”
改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上
．．．．．．．正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率
)
21．如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE＝AC，连结AE，点F是AE的中点，连结BF、DF，求证：BF⊥DF
22．某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品。

生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表：
煤的价格为400元/吨。

生产1吨甲产品除原料费用外，还需其它费用400元，甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其它费用500元，乙产品每吨售价5500元。

现将该矿石原料全部用完。

设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元。

（1）写出m与x之间的关系式；
（2）写出y与x之间的函数表达式(不要求写出自变量的范围)；
（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？最大利润是多少？
产
品
甲乙
资源
矿石（t）10 4
煤（t） 4 8
23.已知：二次函数m x m x y ++-=)1(2的图象交x 轴于)0,(1x A 、)0,(2x B 两点，交y 轴正半轴于点C ，
且102
2
21=+x x 。

（1）求此二次函数的解析式；
（2）是否存在过点D (0，2
5
)的直线与抛物线交于点M 、N ，与x 轴交于点E ，使得点M 、N 关于
点E 对称？若存在，求直线MN 的解析式；若不存在，请说明理由。

24．正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PF ⊥CD 于点F 。

如图1，当点P 与点O 重合时，显然有DF ＝CF ． ⑴如图2，若点P 在线段AO 上（不与点A 、O 重合），PE ⊥PB 且PE 交CD 于点E 。

①求证：DF ＝EF ；
②写出线段PC 、PA 、CE 之间的一个等量关系，并证明你的结论； ⑵若点P 在线段OC 上（不与点O 、C 重合），PE ⊥PB 且PE 交直线CD 于点E 。

请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）
图1
图
2
图3。