五年级奥数-图形问题练习及答案

图形问题练习及答案
1、如图，在三角形ABC中，D是AB的中点，E是DB的中点，F是BC的中点，如果三角形ABC的面积是96cm2，那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？
C
F
A D E B
解：三角形ABF与三角形ABC有公用的顶点A，并且它们的底BC和BF在同一条直线上，所以它们的高相等，而三角形ABF的底BF只有三角形ABC的底BC的一半，所以三角形ABF的面积等于三角形ABC的一半，是96÷2＝48(cm2)。

同理，三角形AFD的面积是48÷2＝24(cm2)，三角形DEF的面积是24÷2＝12(cm2)，因此，三角形AEF的面积是24＋12＝36(cm2)。

答：三角形AEF的面积是36 cm2。

2、如图所示，大正方形的边长为12 cm，小正方形的边长为10 cm，求阴影部分的面积。

解：阴影三角形的面积无法直接求出，可以用两个正方形面积的和，减去阴影部分周围三个三角形的面积。

所以，阴影部分的面积是
122＋102－12×(12＋10)÷2－102÷2－12×(12－10)÷2
＝144＋100－132－50－12
＝50(cm2)。

答：阴影部分的面积是50 cm2。

3、把三角形ABC的边AB三等分，AC四等分，如图。

已知三角形ADE的面积是1 cm2，求三角形ABC的面积是多少平方厘米？
A
E D
B C
解：三角形AEC的面积是三角形AED的4倍，三角形ABC的面积是三角形AEC的3倍，所以三角形ABC的面积是三角形AED的4×3＝12倍，是12(cm2)。

答：三角形ABC的面积是12 cm2。

4、如图所示，在直角梯形ABCD中，AD＝8 cm，CD＝10 cm，BC＝12 cm，CG＝GD。

阴影部分的面积是多少平方厘米？
D
G
B C
解：(8＋12)×10÷2－8×(10÷2)÷2－12×(10÷2)÷2＝50(平方厘米)。

答：阴影部分的面积是50平方厘米。

5、如图所示，将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，
AC边延长3倍到F。

如果三角形ABC的面积是1 cm2，求三角形DEF的面积。

E
解：连接AE、CD、BF，△AEB的面积是2，△AED的面积是2，△BCF的面积是3，△AFD的面积是4，△BEF的面积是6，所以△DEF的面积是1＋2＋2＋3＋4＋6＝18(cm2)。

6、如图，已知AB＝3，AE＝4，DC＝5，CF＝6，AE⊥ED，CF⊥BF。

求阴影部分
的面积。

E D 5 C
解：连接AC，三角形ADC的面积是5×4÷2＝10，三角形ABC的面积是3×6÷2＝9，所以阴影部分的面积是10＋9＝19
7、图中ABCD是长方形,AD＝7.2 cm, CD＝5 A B E F
cm, CDEF是平行四边形。

如果BH＝3 cm,求阴影
部分的面积。

D C
解：平行四边形的面积与长方形的面积相等, 都是7.2×5＝36(cm2)。

HC＝7.2－3＝4.2(cm), 三角形HCD的面积是5×4.2÷2＝10.5(cm2),
阴影部分的面积是36－10.5＝25.5(cm2)。

8、平行四边形ABCD的周长为75cm，以BC为底时高为14cm，以CD为底时高为16cm。

求平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？
A D
14 16
F
B E C
解：因为平行四边形的面积＝底×高，所以BC×AE＝CD×AF，即BC×14＝CD×16，而BC＋CD＝75÷2＝37.5(cm)，所以，CD＝BC×14÷16＝BC×0.875。

于是BC＋BC×0.875＝37.5，BC＝37.5÷1.875＝20(cm)。

因此平行四边形ABCD 的面积是20×14＝280(cm2)
9、如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.
解：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，所以四边形AECF 的面积与△ABE、△ADF的面积都等于正方形ABCD
在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，
∴△ECF的面积为2×2÷2=2。

所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。

CD，若△ABC（阴影部分）面积10、如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=1
3
为5平方厘米.求△ABD及△ACE的面积.
解：取BD中点F，连结AF.因为△ADF、△ABF和△ABC等底、等高，所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.
所以△ACD的面积等于15平方厘米，△ABD的面积等于10平方厘米。

又由于△ACE与△ACD等底、等高，所以△ACE的面积是15平方厘米
11、左下图，四边形ABCD被AC和BD分成甲、乙、丙、丁四个三角形。

已知BE＝80 cm，DE＝40 cm，CE＝60 cm，AE＝30 cm。

问：丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍？
A D A D
丁丁
甲乙甲乙
E E
丙N M
丙
B C B C
解：连接BE的中点N和CE的中点M如右上图，三角形丁的面积与三角形ENM的面积相等，因此，三角形丙的面积是三角形丁的4倍。

因为BE＝2ED，CE＝2EA，可知三角形甲和三角形乙的面积都是三角形丁的2倍。

由此可以推知，丙、丁两个三角形面积之和是三角形丁的5倍，甲、乙两个三角形面积之和是三角形丁的4倍，所以丙、丁两个三角形和是甲、乙两个三角形面积之和的5÷4＝1.25倍。

12、如图，BD、CF将长方形ABCD分成四块，红色三角形的面积是4 cm2，黄色三角形的面积是6 cm2，问绿色四边形的面积是多少平方厘米？
A F D
红
绿黄
E
B C
解：连接BF，因为三角形BDF和三角形CDF同底等高，所以它们的面积相等，由此得知三角形BEF和三角形CED的面积相等，也是6 cm2。

而三角形BEF 与三角形DEF同高，所以BE是ED的6÷4＝1.5倍。

同理，三角形BEC的面积也是三角形DEC的1.5倍，是6×1.5＝9(cm2)。

因为三角形ABD与三角形CBD的面积相等，都是9＋6＝15(cm2)，而绿色四边形的面积等于三角形ABD的面积减去红色三角形的面积，所以绿色四边形的面积是15－4＝11(cm2)。