第一章 全等三角形 复习测试(含答案)

第一章全等三角形复习测试
一、选择(每题2分，共20分)
1．下列结论正确的是( ) A．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等
B．有三个角对应相等的两个三角形全等
C．△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠D，∠C=∠F，则这两个三角形全等
D．有一边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等
2．把△ABC的中线AD延长到E，使DE=AD，连接BE，则BE与AC的关系是( ) A．平行B．相等
C．平行并且相等D．以上都不对
3．如图所示，在Rt△ABC中，E 为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，则∠BAC的度数为( ) A．70°B．48°C．45°D．60°
4．如图，AC与BD相交于点O，AB=AD，CB=CD，则下列结论不正确的个数有( )
①AC⊥BD②OA=OC③∠1=∠3 ④∠2=∠4
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列说法：①周长相等的两个三角形全等；②周长相等的两个等边三角形全等；③三个角对应相等的两个三角形全等；④三条边对应相等的两个三角形全等．其中，正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，BO，AO分别是△ABC中∠ABC，∠BAC的平分线，OH⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为H，E，F，则OH，OE，OF的大小关系是( ) A．OH=O F≠OE B．OH=OE=OF C．O H≠OF=OE D．O H≠O E≠OF
7．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；
③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线
AE，AE就是∠PRQ的平分线。

此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得
△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠P AE。

则说明这两个三角形全等的依据是
A. SAS
B. ASA
C. AAS
D. SSS
9．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
10．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）
A. 如图1，展开后，测得∠1=∠2
B. 如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4
C. 如图3，测得∠1=∠2
D. 如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD
二、填空．(每空2分，共16分)
11．如图，DA⊥AB，EA⊥AC，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，则∠DOE的度数是．
12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小
于AC的长为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于1
2 EF
的长为半径作弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交边BC于点D，则∠ADC的度数为．
13．如图，有一个直角三角形ABC，∠C 90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P，Q 两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到位置时，才能使△ABC≌△QP A．
14．在Rt△ABC中，∠ACB=90°, BC=2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5 cm，则AE= cm．
15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中正确的是．①DA
平分∠EDF；②BE=CF；③AD⊥BC．(只需填序号即可)
16．将长度为20 cm的铁丝折成三边长均为整数的三角形，那么，不全
等的三角形的个数为．
17．如图，OP平分∠MON , PE⊥OM于E, PF⊥ON于F,OA=OB, 则
图中有对全等三角形.
第1第9题
D O O B
A C
18．如图，在△ABC 中，已知∠1=∠2，BE =CD ，AB =5，AE =2，则CE = ．
三、解答．（共64分)
19．如图，∠AOB =90°，OA =OB ，直线l 经过点O ，分别过A ，B 两点作
AC ⊥l 交l 于点C
， BD ⊥l 交l 于点D ．求证：AC =OD ．
20．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线
交BE 的延长线于点F ，连接CF ．求证：
(1) AF =CD
；
(2) ∠AFC =∠CDA ．
21．如图，在四边形ABCD 中，AB =DC ，延长线段CB 到E ，使BE =AD ，连接AE ，AC ，
AE =AC ．求证：
(1) △ABE
≌△CDA ；
(2) AD ∥EC ．
22．如图，点E ，F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，∠B =
∠C ．
求证：∠A =∠D ．
23．如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM=CN，AM交BN 于点P．
(1) 求证：△ABM≌△BCN；
(2) 求∠APN的度数．
24．已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求
证：
（1）△CDE≌△DBF；
（2）OA=O D．
25．已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点(不与点A，
B重合)，分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，Q为斜边AB的中点．
(1) 如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量
关系是；
(2) 如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并
给予证明；
(3) 如图3，当点P在线段BA (或AB) 的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立? 请画
出图形并给予证明．
参考答案
1．C 2．C 3．B 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D 9．D 10．C
11．90°12．65°13．AC中点14．3 15．①②③16．8
17．3 18．3
19．(1)证明：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠A+∠AOC=90°，
∴∠A =∠BOD ，在△AOC 和△OBD 中90A BOD ACO BDO OA OB ∠=∠∠=∠=︒=⎧⎪⎨⎪⎩
，∴△AOC ≌△OBD (AAS)，
∴AC=OD ．
20．(1) ∵AF ∥BC ，∴∠AFE =∠DBE ．∵E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，∴AE=DE ，
DB=CD ．在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩
，∴△AFE ≌△DBE (AAS)．∴AF=DB ．∴
AF=CD (2) ∵AF ∥BC ，
∴∠F AC =∠DCA ． 在△AFC 和△CDA 中，AF CD FAC DCA AC CA =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩
，∴∠AFC ≌△CDA ．∴
∠AFC =∠CDA ．
21．22．略
23．(1) ∵五边形ABCDE 是正五边形，∴AB=BC ，∠ABM =∠BCN ．在△ABM 和△BCN 中，AB BC ABM BCN BM CN =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩
，∴△ABM ≌△BCN (2) ∵△ABM ≌△BCN ，∴∠MBP =∠BAP ．∵∠MBP +∠BMP +∠BPM =180°，∠BAP +∠BMA +∠MBA =180°，∴∠BPM =∠MBA ．∵∠BPM =∠APN ，∴∠APN =∠MBA =(52)180
5-⨯=108°．
24．（1）∵DE 、DF 是△ABC 的中位线，
∴DF =CE ，DF ∥CE ，DB =D C ．
∵DF ∥CE ，
∴∠C =∠BDF ．
在△CDE 和△DBF 中
，
∴△CDE ≌△DBF （SAS ）；
（2）∵DE 、DF 是△ABC 的中位线，
∴DF =AE ，DF ∥AE ，
∴四边形DEAF 是平行四边形，
∵EF 与AD 交于O 点，
∴AO =OD
25．(1)AE ∥BF QE=QF (2)QE=QF ．证明：延长FQ 交AE 于点D ．∵AE ∥BF ，∴∠
DAQ=∠FBQ.又∠AQD=∠FQB，AQ=BQ，∴△AQD≌△BQF，∴QD=QF．∵AE⊥CP，∴QE为斜边FD的中线，∴QE=QF(3) (2)中结论仍然成立．画图略．理由，延长EQ，FB 交于点D，∵AE∥BF，∴∠AEQ=∠D，又∠AQE=∠BQD，AQ=BQ，∴△AQE≌△BQD．∴QE=QD．∵BF⊥CP，∴FQ为斜边DE中线，∴QE=QF．。