自动控制原理课件大全ppt课件

复 杂
自动控制系统对函数概念的理解：
程 度
加
自控原理的思维控制 方量式x：数控学制的系方统法，工被控程制的量意y识，深控制的语言
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第一节 数学模型
数学模型的定义 能够描述控制系统输出量和输入量数量关系之间 关系的数学表达式
(t )
原因：后级电路的电流i2影响前级电路的输出电压uc1(t)。
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第二节 时域数学模型-微分方程
负载效应
R1C1R2C2
d
2uo (t) dt 2

(R1C1

R2C2 )
duo (t) dt

（频域）
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第一节 数学模型
数学模型建立（建模）的方法
解析法： 即依据系统及元部件各变量之间所遵循的 物理、化学定律列写出变量间的数学表达式，并经实 验验证，从而建立系统的数学模型
R1C1R2C2
d
2uo (t) dt 2

(R1C1

R2C2

R1C2
)
duo (t) dt

uo
(t )

ui
(t )
机械力学系统的数学模型： 相似系统
m
d
2 y(t dt 2
)

f
dy(t) ky(t) dt
F (t)
不同类型系统可具有相同的数学模型——相似系统
相似系统便于用一个简单的系统去研究与其相似的复杂系统，
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第一节 数学模型
数学模型的基本概念
数学、工程、控制三者的统一
x和y 参数一样， 但系统中的含义复杂了 自控把数学、工程、控 制三者联系统一起来
中学时的函数概念：
y f (x) x 自变量，y 因变量
研 究
对
在电路的学习中对函数概念的理解：
象 的
激励x 电路系统 响应y
第二节 时域数学模型-微分方程
R1C1R2C2
d 2uo (t) dt 2

(R1C1

R2C2

R1C2 )
duo (t) dt

uo
(t )

ui (t)
或
T1T2
d
2uo (t) dt 2

(T1

T2

T3 )
duo (t) dt

uo
(t)

ui
(t)
式中： T1 R1C1 T2 R2C2 T3 R1C2
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第二节 时域数学模型-微分方程
代入各元件的关系特性得：
d 2 x(t) dx(t) m dt2 f dt kx(t) F (t)
由此得到位移x(t)与外力F(t)的关系。 X(t)是输出量，F(t)是输入量
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R1： uR1(t) R1i1(t)
R2： uR2 (t) R2i2 (t)
C1：
1 uC1(t) C1
[i1(t) i2 (t)]dt
C2：
uo
(t )

1 C2
i2 (t)dt
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由KVL： R0i0 (t) ui (t)
1
R1i1(t) C i1(t)dt uo (t)
2、消去中间变量 i0 (t)、i1(t)
得：
R0C
duo (t) dt

R1C
dui (t) dt

ui (t)
并标准化，
或

duo (t) dt

T
dui (t) dt
ui (t)
物体的位移是：x(t)；
dx(t) 运动速度是： dt 加速度是： d 2 x(t) dt 2 分析：物体m受到F(t)、F1(t)、F2(t)的共同作用
下，由牛顿定律：
d 2 x(t) F (t) F1(t) F2 (t) m dt2
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微分方程的一般形式
单输入单输出线性定常连续系统微分方程的一般形式为：
a0
dn dt n
c(t )

a1
d n1 dt n1
c(t )


an1
d dt
c(t )

an c(t )

b0
dm dt m
r (t )
b1
d m1 dt m1
r(t)

bm1
d dt
r (t )

bm r (t )
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第二节 时域数学模型-微分方程
机械系统
例4 一个由弹簧、质量、阻
尼器组成的做直线运动的力学
系统。图中，m为物体的质量，
k为弹簧系数，f为粘性摩擦系
数，F(t)为物体受到的外作用
f
力，y(t)为物体的位移。试列
全部 信息
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Hale Waihona Puke 第三节 复域数学模型-传递函数
传递函数的定义
线性定常系统在零初始条件下，输出信号的拉氏 变换与输入信号的拉氏变换之比称为系统(或元部 件)的传递函数。
设：输入----r(t)，输出----c(t)，则传递函数：
状态变量形式
• 静态数学模型
• 动态数学模型
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第一节 数学模型
“三域”数学模型及其相互关系
微分方程 t
（时域）
L
1
L
系统
F F 1
传递函数
s
（复域）
s j j s
频率特性

uo
(t)

ui
(t)
R1C1R2C2
d
2uo (t) dt 2

(R1C1

R2C2

R1C2
)
duo (t) dt

uo
(t)

ui
(t)
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第二节 时域数学模型-微分方程
有源网络
接利用例1的结论，可列方程如下：
R1C1
duc1 (t ) dt

uc1
(t)

ui
(t)
R2C2
duo (t) dt

uo (t)

uc1 (t )
消去中间变量uc1(t)，得： 负载效应
R1C1R2C2
d 2uo (t) dt 2

(R1C1

R2C2 )
duo (t) dt

uo (t)

ui
G(s) L[c(t)] C(s) L[r(t)] R(s)
式中：C(s)=L[c(t)]——输出量的拉氏变换式 R(s)=L[r(t)]——输入量的拉氏变换式
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第三节 复域数学模型-传递函数
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第二节 时域数学模型-微分方程
提醒注意
上题中如果把第一级电路的输出看作是第二级电路的输入，直
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第二节 时域数学模型-微分方程
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第二节 时域数学模型-微分方程
例2
uo(t)
实际物理系统 理想化 物理模型 数学化 数学模型 线性化 线性数学模型无量纲化 可用数学模型 标准化 标准数学模型
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第一节 数学模型
数学模型的分类
按输入输出的表达形式 微分方程（时间域） 传递函数（复数域） 动态结构图（各元件传函的连接关系） 响应曲线（step、pulse） 频率特性（bode图、nyquist图、nichols图）
传递函数的性质
m
k：弹簧弹性系数
m: 物体质量
阻尼器
求：在外力F(t)作用下， 物 体位移的运动方程。
k F2(t)=kx(t)
X(t)
F1(t)
f
dx(t) dt
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第二节 时域数学模型-微分方程
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自动控制原理
Principles of Automatic Control
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第二章 时域数学模型—微分方程
1 引言——数学模型 2 时域数学模型-微分方程 3 复域数学模型——传递函数 4 结构图与信号流图
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对两级RC无源网络，列写以ui(t)为输入量，
为输出量的网络微分方程式。
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第二节 时域数学模型-微分方程
解：对L1，由KVL得 ui (t) uR1(t) uC1(t) 0 对L2，由KVL得 uC1(t) uR2 (t) uo (t) 0 列出各元件的输入变量和输出变量的关系式
式中，c(t)是输出量；r(t)是输入量。为了所表示系统的
可实现性，一般限定m n
。
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第二节 时域数学模型-微分方程
建立系统(或元件)的微分方程的一般步骤 1. 根据系统的工作原理，确定其输入量和输出量； 2. 按照系统中元件所遵循的科学规律(物理或化学定律等)， 围绕输入量、输出量及有关中间量，列写原始方程式， 构成微分方程组； 3. 消去中间变量，得到只含有输出量和输入量及其各阶导 数的微分方程 4. 标准化
实验测定法： 是对系统或元件输入一定形式的信号 （阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号等），根据系 统或元件的的输出响应，经过数据处理而辨识出系统 的数学模型。
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第二节 时域数学模型-微分方程
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第二节 时域数学模型-微分方程
1、由牛顿第二定律：
F
(t)

mg

Fk
(t)

Ff
(t)

m
d
2 y(t) dt 2
由虎克定律：
Fk (t) k[ y(t) y0 ]
其中ky0 mg
摩擦力和速度成正比：
f
Ff (t) f v f dy(t) dt
2、消去中间变量Fk(t)和Ff(t)，并整理得：
m
d
2 y(t dt 2
)

f
dy(t) dt
ky(t)
F (t)
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第二节 时域数学模型-微分方程
提醒注意 两级滤波电路网络的数学模型：
例3 由理想运算放大器组成的有源网络如图，列写
以
方程
ui(t)为输入量，uo(t)为输出量的网络微分
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第二节 时域数学模型-微分方程
解： 1、由KCL： i0 (t) i1(t) 0
也为控制系统计算机仿真提供了基础。
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第三节 复域数学模型-传递函数
传递函数和微分方程的关系
传递 函数
结构 或参 数变 化时
微分 方程
给定外作用和初始条件 (计 算 机 求 解 )
输出 相应
写质量m在外力F(t)作用下，位
移y(t)的运动方程。
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第二节 时域数学模型-微分方程
图中：
F(t):外加力，方向向下 F1(t):阻尼器阻尼力，方向向上 F(t)
图中：f：阻尼器阻尼系数