黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文

黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2020-2021学年高二数学
下学期期中试题 文
(考试时间：120分钟，试卷满分：120分，试题范围： 选修1-2、4-4、4-5) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分. 7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）
A ．中位数
B ．平均数
C ．方差
D ．极差 2.设0a >， 0b >，若22a b +=，则12a
b
+的最小值为（ ） A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
3.某产品的广告费用x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程
910.5ˆy
x =+，则m 为（ ） A ．36 B ．37
4.若复数z 满足()12i z i +=+，则复数z 的虚部是（ ） A
．2
-
B
．2
-
C
．
2
D
．
2
5.“0a b >>”是“22
2
a b ab +<”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6.若由一个22⨯列联表中的数据计算得2 4.013K =，那么有（ ）把握认为两个变量有关系.
A ．95%
B ．97.5%
C ．99%
D ．99.9%
7.在复平面内，复数(12)i i 对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 8.“蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴等爬行动物是用肺呼吸的，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的．”此推理方法是（ ）
A ．演绎推理
B ．归纳推理
C ．类比推理
D ．以上都不对 9.在用反证法证明“已知x ，y ∈R ，且0x y +<，则x ，y 中至多有一个大于0”时，假设应为（ ） A ．x ，y 都小于0 B ．x ，y 至少有一个大于0 C ．x ，y 都大于0
D ．x ，y 至少有一个小于0
10.若直线123x t y t
=-⎧⎨=+⎩（t 为参数）与直线 10kx y ++=平行，则常数k =（ ）
A ．3-
B ．13-
C ．13
D ．3
11.若R a b c ∈，，，且a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．11a
b
<
B ．22a b -<-
C ．22ac bc >
D ．22a b >
12.已知14a b ≤+≤，12a b -≤-≤，则3a b -的取值范围是（ ）
A ．519
22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
，
B ．[]81-，
C ．[]18-，
D ．[]18，
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上.
13.观察下列各式：
211121122C -+=，
3122211211233C C -++=，
41233331112112344C C C -+++=，
512344444111121123455
C C C C -++++=，
……
照此规律，当*n N ∈时，12111123
1
n
n n n C C C n +++
+
=+________________． 14.已知点A 的极坐标为2
23π⎛⎫
⎪⎝⎭
，，则它的直角坐标为_______________ .
15.若直线的参数方程为132x t
y =+⎧⎪⎨=⎪⎩
（t 为参数），则直线的倾斜角为______ __．
16.求函数21
2y x x
=+
(0)x >的值域______________．
三、解答题：本大题共6小题，共40分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤.
17.（
7分）已知不等式 127|x |-<的解集是A ，函数y =B ，求A B .
18.（6分）实数m 分别为何值时，复数2
223
(318)3
m m z m m i m +-=
+--+是 （
1）实数； （
2）虚数； （3
）纯虚数． 19.（62>.
20.（7分）随着手机的日益普及，学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多不利
影响. 为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展， 教育部于2021年1月15日下发文件 《关于加强中小学生手机管理工作的通知》， 对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定. 某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，对我校80名学生调查得到部分统计数据如下表，记A 为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”； B 为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件A 的频率是事件B 的频率的2倍.
（1）求表中a b ，的值，并补全表中所缺数据；
（2）用独立性检验思想，判断是否有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响？
参考数据：()()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b
c d =+++.
21.（7分）已知曲线C 1：43x cos t
y sint =-+⎧⎨=+⎩
(t 为参数)，曲线C 2：83x cos y sin θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)．
化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线．
22.（7分）解不等式：2124x x ++->.
高二文数期中考试 参考答案
一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．121
1
n n +-+ 14
．(- 15．56π 16．[)3+∞，
三、解答题：(本大题共6小题，共40分) 17．（7分） 【详解】
A ：127x -<，解得34x -<<，即()34A =-，
由2280x x +-≥解得2x ≥或4x ≤-，即(4][2)B =-∞-⋃+∞，
， 故A B =[)24，
． 18．（6分） 【详解】
（1）若复数是实数，则2318030
m m m ⎧--=⎨+≠⎩， 即363m m m =-=⎧⎨≠-⎩或，得m ＝6；
（2）如复数是虚数，则2318030m m m ⎧--≠⎨+≠⎩
， 即36
3m m m ≠-≠⎧⎨≠-⎩且，则m ≠﹣3且m ≠6；
（3）如复数是纯虚数，则2
2230303180m m m m m ⎧+-=⎪
+≠⎨⎪--≠⎩，则312336m m m m m ⎧
==-⎪⎪≠-⎨⎪≠-≠⎪
⎩
或且，即m ＝1或
m 32=-．
19．（6分）
2
>，
只要证22
2)
>，即证
1616
+>+
即证240192
>，
因为240192
>显然成立，
所以原不等式成立.
20．（7分）
【详解】
（1）由己知得
122680
2
a b
a b
+++=
⎧
⎨
=
⎩
解得
28
14
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
补全表中所缺数据如下：
（2）根据题意计算观测值为
()2
2
8028261412
9.8257.879
42384040
K
⨯⨯-⨯
=≈>
⨯⨯⨯
，
所以有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响. 21．（7分）
由4cos 3sin x t y t =-+⎧⎨=+⎩ 可得4cos 3sin x t y t
+=⎧⎨-=⎩，所以()()22431x y ++-=，
即1C 的普通方程为：()()2
2
431x y ++-=，其表示以()43-，
为圆心，以1为半径的圆； 由8cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩可得cos 8sin 3
x
y θθ
⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以22
1649x y +=，
即2C 的普通方程为：22
1649
x y +=，其表示中心为坐标原点，焦点在x 轴上，长轴长是16，
短轴长是6的椭圆. 22．（7分） 【详解】
当2x ≥时，原不等式可化为21242x x x ++->⎧⎨≥⎩
，解不等式，得2x ≥；
当122x -≤<时，原不等式可化为2124
122x x x ++->⎧⎪⎨-≤<⎪⎩，解不等式，得12x <<； 当12x <-时，原不等式可化为()2124
1
2x x x ⎧-++->⎪
⎨<-⎪
⎩
，解不等式，得1x <-. 综上，()()11x ∈-∞-+∞，
，.。