第3章 系统的时间响应分析

第3章系统的时间响应分析

在建立系统的数学模型(微分方程或传递函数之后,就可以采用不同的方法,通过系统的数学模型来分析系统的特性,时间响应分析是重要的方法之一。

第3.1节时间响应及其组成

一、时间响应的概念

所谓时间响应指系统在外加激励作用下,其输出量随时间变化的函数关系。

或者说在输入作用下,系统的输出(响应在时域的表现形式;在数学上,就是系统的动力学方程在一定初始条件下的解。

自变量为时间t ,因变量为输出([(]o x t y t

二、时间响应的组成

分析:第一、二项是由微分方程的初始条件(即系统的初始状态引起的自由振动,即自由响应。

ω。应该说第三项的自第三项是由作用力引起的自由振动即自由响应,其振动频率均为

n

ω与作用力频率ω无关,由响应并不完全自由。因为它的幅值受到F的影响,当然,它的频率

n

自由即在此。

第四项是由作用力引起的强迫振动即强迫响应,其振动频率即为作用力频率ω。

因此系统的时间响应可从两方面分类:

按振动性质可分为自由响应与强迫响应,

按振动来源可分为零输入响应(即由“无输入时系统的初态”引起的自由响应与零状态响应(即在“无输入时的系统初态”为零而仅由输入引起的响应 Array

所以我们的研究对象是:零状态响应。

另外还有两个需了解的概念:瞬态响应和稳态响应。

瞬态响应:系统在外加激励作用后,从初始状态到最终状态的响应过程称为瞬态响应。反映了系统的快、稳特性。

稳态响应:时间趋于无穷大时,系统的输出状态为稳态响应。反映系统的准确性。

三、系统方程的特征根影响系统自由响应的收敛性和振荡

第3.2节典型的输入信号

由于系统的输入具有多样性,所以在分析和设计系统时,需要规定一些典型的输入信号,然后比较各系统对典型信号的时间响应。不同系统或参数不同的同一系统对同一典型信号的时间响应不同,反映出各种系统动态特性的差异,从而可以定出相应的性能指标,对系统的性能予以评定。

尽管在实际中,输入信号很少是典型信号,但由于系统对典型信号的时间响应和对任意信号的时间响应之间存在一定的关系统,所以知道系统对典型信号的响应就可求出对任意输入的响应。

常用的典型信号有:

脉冲响应函数(权函数:当一个系统受到一个单位脉冲激励时所产生的响应。应指出,单位脉冲函数只是数学上的概念,工程上不可能发生。但是,时间很短的冲击力、脉冲信号、天线上的阵风扰动都可以看成此类,可用脉冲函数模拟。

单位阶跃信号:实际工作中如开关的转换、电源的突然接通、断开都可看作阶跃作用,它可以用方波进行模拟。

单位斜坡信号:它是一各等速度函数,如随动系统中位置做等速移动的指令信号、数控机床加工斜面时的进给指令信号、轧钢机压下装置的移辊信号、大型船闸匀速升降时的信号等,它可用三角波模拟。

单位抛物线信号

:它是一种等加速度函数,实际中如随动系统中位置作等加速度移动的

指令信号,它可用积分器的串联来模拟。

正弦信号:实际中如电源的波动、机械振动、元件的噪声干扰、海浪对舰船的扰动力等。

选择以上哪种函数作为典型输入信号应视不同系统的具体工作条件而定。例如

如果控制系统的输入量通常是随时间逐渐变化的函数,象雷达天线、火炮、机床、控温装置等,以选择斜坡函数较为合适;

如果控制系统的输入量是冲击量,象导弹发射,以选择脉冲函数较为合适;

如果控制系统的输入量随时间变化的往复运动,象研究拭目机床振支,以选择正弦函数为好;

如果控制系统的输入量是突然变化的,象突然合电,则以选择阶跃函数为宜。

值得注意的是,时域的性能指标往往是选择阶跃函数为输入来定义的。

第3.3节一阶系统

可用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统,其微分主程及传递函数分别为:

((((1((1

o o i o i T x t x t x t X s G s X s Ts ∙

+===

+

T 为一阶系统的时间常数,它表示了一阶系统本身与外界无关的固有特性,称为一阶系

统的特征参数。

一、一阶系统的单位脉冲响应

(注:11111Ts T s T

=∙++ 21(t

T

w t e T

∙-=-∙即为响应速度。取不同的t 值得:

2

2

2

2

((110110.386

0.386

1120.135

0.1351140.018

0.01800

o o t w t w t T T

T T

T

T T T T T T

∙

----∞

由图可知,一阶系统的单位脉冲响应函数是一单调下降的指数曲线。如果将这个指数曲线衰减到初值的2%之前的过程定义为过渡过程,则可算得相应的时间为4T 。称此时间(4T 为过渡过程时间或调整时间,记为s t 。T 越小,s t 越短,其过渡过程的持续时间愈短,这表明系统的惯性愈小,系统对输入信号反应的快速性能越好。

二、一阶系统的单位阶跃响应

(注:1111

1

1Ts s s s T

∙=-++

1(t T

ou x t e T

-= 即为响应速度方程。

((100

1

0.6320.368

120.8650.135

1

40.9820.018

10ou ou t x t x t T