河南省信阳市信阳高级中学2024届高三一模数学试题

一、单选题
1. 已知为虚数单位，，设是z 的共轭复数，则在复平面内对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2. 已知面积为
的
的顶点都在球的球面上，
，点是球的球面上一动点，且点到平面
的最
大距离为，则球的表面积为（ ）
A
．B
．C
．D
．
3. 设命题p ：
，
，则p 的否定是（ ）
A ．
，B ．
，C ．
，
D ．
，
4.
如图是正态分布
的正态曲线图，下面个式子中：①
；②
；③；等于图中阴影部分面积的个数为
（
）注：
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5. 已知
是圆
上任意一点，若
是定值，则实数的取值范围是（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
6. 若全集
，集合
，
，则如图阴影部分所表示的集合为（
）
A
．B ．
或
C
．
D
．
7.
已知函数
，且
，则
的最小值为（ ）
A
．B
．C
．D
．
8. “”是“”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
9.
已知命题
，
，则
为（ ）
A ．
，=5B ．∀x ∈R
，C ．，=5D ．
，≠5
10. 已知集合A 是集合B 的真子集，则下列关于非空集合A ，B 的四个命题：
①若任取
，则
是必然事件；
河南省信阳市信阳高级中学2024届高三一模数学试题
二、多选题
三、填空题
四、填空题
②若任取
，则是不可能事件；
③若任取，则是随机事件；
④若任取
，则
是必然事件．
其中正确的命题有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11. 设，，为复数，下列命题中正确的是（ ）
A ．若
，则B ．若，则
或
C ．若
且
，则D ．若
，则
12. 已知定义在
上的函数
是奇函数，函数
为偶函数，当
时，
，则（ ）
A
．B
．C
．D
．
13. 如图，AC 为圆锥SO 底面圆O 的直径，点B 是圆O 上异于A ，C 的动点，
，则下列结论正确的是（
）
A ．圆锥SO
的侧面积为B
．三棱锥
体积的最大值为C
．
的取值范围是
D ．若
，E 为线段AB 上的动点，则
的最小值为
14. 已知圆锥的顶点为，母线长为2，底面半径为
，，为底面圆周上两个动点，则下列说法正确的是
A ．圆锥的高为1
B ．三角形为等边三角形
C
．三角形
面积的最大值为
D ．直线
与圆锥底面所成角的大小为
15. 若
展开式中
的系数为，则实数
______.
16. 展开式的常数项为___________.
17.
已知数列
中，，，，若对任意的正整数
及
，不等式总成立，则
实数的取值范围为______.
18. 探照灯、汽车灯等很多灯具的反光镜是抛物面（其纵断面是拋物线的一部分），正是利用了抛物线的光学性质：由其焦点射出的光线经
抛物线反射之后沿对称轴方向射出．根据光路可逆图，在平面直角坐标系中，抛物线，一条光线经过
，与轴平行射
到抛物线
上，经过两次反射后经过
射出，则
________
，光线从点到经过的总路程为________．
五、解答题
六、解答题
19. 任何一个复数
（其中a 、，i 为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数z 的三角形式．法国
数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，若
，
时，则
________；对于，
________．
20.
已知(1)化简
．
(2)若为第三象限角，且
，求
的值．
21. 已知函数.
(1)若，判断在上的单调性，并说明理由；(2)当
，探究
在
上的极值点个数.
22.
已知四棱锥
的底面
为平行四边形，
平面，
，，
，
，
分别为
中点，过
作平面
分别与线段
相交于点
．
(1)
在图中作出平面，使平面
//
平面
，并指出P 、Q 的位置（不要求证明）；
(2)
若
，求二面角
的平面角大小
.
23. 鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，而且深受外来游客的赞赏.小张从事鱼卷生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的
客户当地的习俗是农历正月不生产鱼卷，客户正月所需要的鱼卷都会在上一年农历十二月底进行一次性采购，小张把去年年底采购鱼卷的数量x (单位：箱)在
的客户称为“熟客”，并把他们去年采购的数量制成下表：
采购数
x
客户数
10105205
(1)根据表中的数据作出频率分布直方图，并估计采购数在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数；
(2)若去年年底“熟客”们采购的鱼卷数量占小张去年年底总的销售量的，估算小张去年年底总的销售量(同一组中的数据用该组区间的中点
值为代表)；
(3)由于鱼卷受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售鱼卷，若不在网上出售鱼卷，则按去年的价格出
售，每箱利润为20元，预计销售量与去年持平；若在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下调2至5元，且每下调m 元
(
)销售量可增加
七、解答题
八、解答题
九、解答题
1000m 箱，求小张今年年底收入Y (单位：元)的最大值.
24. 如图，在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 、F 、G 分别为A 1B 1，B 1C 1，BB 1的中点，点P 是正方形CC 1D 1D
的中心．
（1）证明：AP ∥平面EFG ；
（2）若平面AD 1E 和平面EFG 的交线为l ，求二面角A ﹣l ﹣G ．
25. 2021年2月25日，在全国脱贫攻坚总结表彰大会上，习近平总书记庄严宣告：我国脱贫攻坚战取得全面胜利.目前，陕西省56个贫困县已
经全部脱贫摘帽，退出贫困县序列.2016年起，我省某贫困地区创新开展产业扶贫，响应第三产业的扶贫攻坚政策，经济收入逐年增加.该地的经济收入变化及构成比例如下表所示：
年份2016年2017年2018年2019年2020年年份代号
12345
经济收入(单位：百万元)
5
8
13
18
20
2016年､2020年经济收入构成比例：年份
类别
种植收入
养殖收入
第三产业收入
其他收入
2016
年2020
年
（1）根据上表，试分析：与2016年相比，2020年第三产业､种植业收入变化情况；（2）求经济收入y 关于x 的线性回归方程，并预测2025年该地区的经济收入.
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二计分别为
26. 某校高三年级50名学生参加数学竞赛，根据他们的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，已知分数在
的矩形面积为，
求：
(1)分数在
的学生人数；
(2)这50名学生成绩的中位数（精确到
）；
(3)若分数高于60分就能进入复赛，从不能进入复赛的学生中随机抽取两名，求两人来自不同组的概率．。