福建省福州市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word版 含答案)

福建省福州市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列实数是无理数的是（ ）
A B ．13 C ．3.1415 D ．﹣5 2．下列各式计算正确的是（ ）
A B 2 C = ±2 D ．3．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ，∠EOD=30°，则∠BOC=（ ）
A ．150°
B ．140°
C ．130°
D ．120° 4．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（ ）
A ．（3，2）
B ．（3，1）
C ．（2，2）
D ．（﹣2，2） 5．表格中上下每对x 、y 的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为（ ）
A ．5x +y ＝3
B ．x +y ＝5
C ．2x ﹣y ＝0
D ．3x +y ＝5 6．如果m n >，则下列不等式不成立的是（ ）
A ．33m n +>+
B ．33m n ->-
C ．33m n >
D ．22m n ->- 7x 人，分y 组活动，若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人，
根据题意下列方程组正确的是（ ）
A ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩
B ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩
C ．7385x y x y =+⎧⎨=-⎩
D ．7385x y x y =-⎧⎨=+⎩ 8．有下列命题，其中假命题有（ ）
①内错角相等．
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．
③相等的角是对顶角．
④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．③④ 9．已知15x m =+，52y m =-，若3m >-，则x 与y 的关系为（ ） A ．x y = B ．x y > C ．x y < D ．不能确定 10．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）我们把点P （﹣y +1，x +1）叫做点P 伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…这样
依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为（2，4），点A 2021的坐标为（ ）
A ．（﹣3，3）
B ．（﹣2，﹣2）
C ．（3，﹣1）
D ．（2，4）
二、填空题
11
．__________．
12．点p(5,-6)到x 轴的距离为______．
13．将“a 与2的和是负数”用不等式表示为____．
14．若点A （a ，b ）在第二象限，则点B （b ，a ）在第_____象限． 15．已知关于x 、y 的方程组3522x y x y +=⎧⎨-=⎩
，则2x +3y 的值是_____． 16．平面直角坐标系中，点A （a
，B （﹣1，
），则线段AB 的最小值为_____．
三、解答题
17．（1
）计算：|2|；
（2）解方程：x 2﹣25＝0．
18．解方程组：3435x y x y -=⎧⎨+=⎩①②
．
19．求当x 为何值时，代数式4115
-x 的值不小于代数式4x +1的值？在数轴上表示其解
20．已知21a -的算术平方根是3，1b -
2+a b 的值． 21．已知三角形A 1B 1C 1是由三角形ABC 经过平移得到的，其中A 、B 、C 三点的对应点分别是A 1、B 1、C 1，它们在平面直角坐标系中的坐标如表所示：
（1）观察表中各对应点坐标的变化，填空a = ，b = ；
（2）在图中的平面直角坐标系中画出三角形ABC 及三角形A 1B 1C 1；
（3）P （m ，n ）为三角形ABC 中任意一点，则平移后对应点P '的坐标为 ．
22．已知：如图EF ∥CD ，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明GD ∥CA ；
（2）若CD 平分∠ACB ，DG 平分∠CDB ，且∠A ＝40°，求∠ACB 的度数．
23．学校准备为“趣味数学”比赛购买奖品．已知在商场购买3个甲种奖品和2个乙种奖品共需130元；购买6个甲种奖品和5个乙种奖品共需280元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）学校计划购买甲、乙两种奖品共100个，且此次购买奖品的费用不超过2000元．正逢商场促销，所有商品一律八折销售，求学校在商场最多能购买多少个甲种奖品？
24．阅读材料：善于思考的小军在解方程组2534115?x y x y +=⎧⎨+=⎩
①②时，采用了一种“整体代换”
的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1，
所以y＝﹣1代入①得x＝4，∴方程组的解为
4
1 x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组
325 9419?
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
（2）已知x，y满足方程组
22
22
321247?
2836?
x xy y
x xy y
⎧-+=
⎨
++=
⎩
①
②
，求x2+4y2的值与xy的值；
（3）在（2）的条件下，写出这个方程组的所有整数解．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满足（a+10）
2
0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q
点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．
（1）直接写出点C的坐标，AO和BC位置关系是；
（2）在P、Q的运动过程中，连接PB，QB，使S△P AB＝S△QBC，求出点P的坐标；（3）在P、Q的运动过程中，请探究∠CBQ、∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由．
参考答案1．A
2．A
3．D
4．B
5．D
6．B
7．B
8．B
9．B
10．D
11
12．6
13．a+2＜0
14．四
15．3
16
17．（1）6--（2）x1=5，x2=-5
【详解】
解：（1）原式=325
-+
=6-；
（2）x2﹣25＝0，
移项得：x2＝25，
解得：x1=5，x2=-5．
18．
2
1 x
y
=
⎧
⎨
=-⎩
【详解】
解：3435x y x y -=⎧⎨+=⎩
①②， ①3⨯+②，得
714x =，解得2x =，
把2x =代入①，得
23y -=，解得1y =-．
故方程组的解为21
x y =⎧⎨=-⎩．
19．x ≤−1，数轴见详解，满足条件的最大整数为−1．
【详解】 解：根据题意，得：4115
-x ≥4x ＋1， 去分母，得：4x −11≥20x ＋5，
移项、合并，得：−16x ≥16，
系数化为1，得：x ≤−1，
将解集表示在数轴上如下：
则满足条件的最大整数为−1．
20．11
【详解】
∵21a -的算术平方根是3，
∴219a -=，
解得：5a =，
∵1b -
∴12-=b ，
解得：3b =，
∴252311a b +=+⨯=．
21．（1）5，4；（2）答案见解析；（3）（m +5，n +2）．
【详解】
（1）由B 点横坐标的变化可得，△ABC 向右平移5个单位，由A 点的纵坐标变化可得向上平移了2个单位，
∴ 5,4a b ==
（2）如图所示，ABC 和111A B C △即为所求：
（3）平移后对应点P '的坐标为()5,2m n ++.
22．（1）见解析；（2）∠ACB ＝80°
【详解】
解：（1）∵EF ∥CD
∴∠1+∠ECD ＝180°
又∵∠1+∠2＝180°
∴∠2＝∠ECD
∴GD ∥CA ；
（2）由（1）得：GD ∥CA ，
∴∠BDG ＝∠A ＝40°，∠ACD ＝∠2，
∵DG 平分∠CDB ，
∴∠2＝∠BDG ＝40°，
∴∠ACD ＝∠2＝40°，
∵CD 平分∠ACB ，
∴∠ACB ＝2∠ACD ＝80°．
23．（1）甲种奖品的单价为30元，乙种奖品的单价20元；（2）学校在商场最多能购买50个甲种奖品．
解：（1）设甲的单价为种奖品x 元，乙种奖品的单价为y 元．
根据题意，得3213065280x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解得：3020x y ⎧⎨⎩
＝＝， 答：甲种奖品的单价为30元，乙种奖品的单价20元；
（2）设学校购买a 个甲种奖品，则购买（100−a ）个乙种奖品，
根据题意，得0.8×
[30a ＋20（100−a ）]≤2000， 解得a ≤50，
∴学校最多能购买50个甲种奖品．
答：学校在商场最多能购买50个甲种奖品．
24．（1）32x y ⎧⎨⎩＝＝；（2）x 2+4y 2=17，xy =2；（3）12x y =⎧⎨=⎩
或12x y =-⎧⎨=-⎩ 解：（1）3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩①②
，
把②变形为9x −6y ＋2y ＝19，即3（3x −2y ）＋2y ＝19③．
把①代入③，得3×
5＋2y ＝19， ∴y ＝2．
把y ＝2代入①，得3x −2×
2＝5， ∴x ＝3．
∴方程组的解为32x y ⎧⎨⎩
＝＝； （2）2222321247?2836?
x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩①②， 把②变形为：22421672x xy y ++=③，
由①+③得：22728119x y +=，解得：x 2+4y 2=17，
把x 2+4y 2=17，代入②得：2×
17+xy =36，解得：xy =2， 综上所述：x 2+4y 2=17，xy =2；
（3）在（2）的条件下：x ，y 同号，
∵x ，y 为整数，
∴12x y =⎧⎨=⎩或12
x y =-⎧⎨=-⎩．
25．（1）（0，−5），BC∥AO；（2）
20
,0
3
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
；（3）∠PQB＝∠OPQ＋∠CBQ或∠BQP＋
∠OPQ+∠CBQ＝180°，理由见详解
解：（1）∵（（a+10）20，
∴a＋10＝0，c＋5＝0，
解得，a＝−10，c＝−5，
∴点B的坐标为（−5，−5），点C的坐标为（0，−5），∴BC∥AO，
故答案为：（0，−5），BC∥AO；
（2）过B点作BE⊥AO于E，
设时间经过t秒，S△P AB＝S△QBC，则AP＝2t，OQ＝t，∴CQ＝5−t，
∵BE＝5，BC＝5，
∴S△P AB＝1
2
AP•BE＝
1
2
×2t×5＝5t，
S△BCQ＝1
2
CQ•BC＝
1
2
×(5−t)×5，
∵S△P AB＝S△QBC，
∴5t＝1
2
×(5−t)×5，
解得，
5
3
t=，
∴AP＝2t＝10
3
，
∴OP＝OA−AP＝20
3
，
∴点P的坐标为
20
,0
3
⎛⎫-
⎪⎝⎭
；
（3）∠PQB＝∠OPQ＋∠CBQ或∠BQP＋∠OPQ+∠CBQ＝180°．
理由如下：①当点Q在点C的上方时，过Q点作QH∥AO，如图2所示，
∴∠OPQ＝∠PQH，
∵BC∥AO，QH∥AO，
∴QH∥BC，
∴∠HQB＝∠CBQ，
∴∠OPQ＋∠CBQ＝∠PQH＋∠BQH，
∴∠PQB＝∠OPQ＋∠CBQ；
②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ∥AO如图3所示，
∴∠OPQ＝∠PQJ，
∵BC∥AO，QH∥AO，
∴QH∥BC，
∴∠HQB＝∠CBQ，
∴∠HQB＋∠BQP＋∠PQJ＝180°，
∴∠BQP＋∠OPQ+∠CBQ＝180°，
综上所述，∠PQB＝∠OPQ＋∠CBQ或∠BQP＋∠OPQ+∠CBQ＝180°．。