人教版初中七年级数学上册《有理数的减法》教案

有理数的减法
第一课时
教学目标
1.理解并掌握有理数的减法法则，能进行有理数的减法运算．
2.通过把减法运算转化为加法运算，让学生了解转化思想．
3. 经历探索有理数的加法运算律的过程，培养学生的观察能力和思维能力．
4.体会有理数加法运算律的应用价值．
教学重、难点
1．重点：掌握有理数减法法则，能进行有理数的减法运算．
2．难点：探索有理数减法法则，能正确完成减法到加法的转化． 教学过程
一、复习提问，新课引入
1．计算．
（1）（-5.2）+（-4.8）； （2）（-4）+5；
（3）（-13）+13； （4）（+4）+（-7.5）．
2．填空．
（1）_______+3=10； （2）30+_______=27；
（3）______+（-3）=10； （4）（-13）+____=6．
二、新授
实际问题中有时还要涉及有理数的减法，例如，某地一天的气温是-3℃～4•℃，这天的温差（最高气温减最低气温，单位：℃）就是3525
575734
4-（-3），•这里用到正数与负数的减法，你会计算它吗？（鼓励学生探索）
可以先从温度计看出4℃比-3℃高7℃．
另外，我们知道减法和加法是互为逆运算．计算4-（-3），•就是要求出一个数x，使x与-3的和等于4，因为7+（-3）=4，所以
4-（-3）=7 ①
另外4+（+3）=7，②
比较①、②两式，你发现了什么？
发现：4-（-3）=4+（+3）．
这就是说减法可以转化为加法，如何转化呢？
减-3相当于加3，即加上“-3”的相反数．
换几个数再试一试，把4换成0，-1，-5，用上面的方法考虑． 0-（-3），（-1）-（-3），（-5）-（-3）．
因为（+3）+（-3）=0，所以0-（-3）=+3，
又0+（+3）=+3，所以0-（-3）=0+（+3），
同样，可得（-1）-（-3）=（-1）+（+3），（-5）-（-3）=（-5）+（+3）
这些数减-3的结果与它们加+3的结果仍然相同．
计算：
（1）9-8，9+（-8）；（2）15-7，15+（-7），从中又发现了什么？
通过计算发现：
9-8=9+（-8），15-7=15+（-7）．
归纳：通过上述讨论，得出：
有理数的减法可以转化为加法来进行．“相反数”是转化的桥梁． 有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
用式子表示为：a-b=a+（-b ）．
例5：计算：
（1）（-3）-（-5）； （2）0-7；
（3）7.2-（-4.8）； （4）（-3）-5．
分析：以上是有理数的减法，按减法法则，把减法转化为加法．
（4）（-3）-5=（-3）+（-5）=-8
强调：减号变加号、减数变相反数，必须同时改变，（4）•题中减数的符号为“＋”号，省略没有定．
三、课堂练习
1．课本第23页练习1、2题，第26页第7、8题．
2．差数一定比被减数小吗？
提示：不一定，例如（-7）-（-5）=（-7）+（+5）=-2，-2>-7．
四、课堂小结 121
4
1214121434
引进负数后，任意两个有理数都可以求出它们的差，结果可能为正数（大数减去小数），也可能为负数（小数减去大数），还可能为0（相等的两数相减），•学习有理数减法，关键在于处理好两个“变”字；（1）•改变运算符号──即把减法转化为加法．（2）改变减数的符号──即减数变为它的相反数，•这两个“变”要同时进行，而被减数不变．
五、作业布置
1．课本第25页至第26页，习题1．3第3、4、11、12题．
第二课时
教学目标
1.理解有理数加减法可以互相转化，能把有理数加减混合运算统一为加法运算，灵活应用运算律进行计算．
2.经历综合运用有理数加减法解决实际问题的过程，培养学生分析问题解决问题的能力．
3.体会数学与现实生活的联系，提高学生学习数学的兴趣．
教学重点、难点
1．重点：有理数加减法统一为加法运算，掌握有理数加减混合运算．
2．难点：省略括号和加号的加法算式的运算方法．
教学过程
一、复习提问，引入新课
1．叙述有理数的加法、减法法则．
2．计算．
（1）（-8）+（-6）；（2）（-8）-（-6）；（3）8-（-6）；
（4）（-8）-6；（5）5-14．
二、新授
我们已学习了有理数加、减法的运算，今天我们来研究怎样进行有理数的加减混合运算．
例6：计算：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）．
分析：这个式子中有加法，也有减法，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算．也可以用有理数的减法法则，则它改写为（-20）+（+3）+（+5）+（-7）使问题转化为几个有理数的加法．解：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）
=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）
=[（-20）+（-7）]+[（+3）+（+5）]
=-27+（+8）
=-19
把有理数加减混合运算转化为加法后，常用加法交换律和结合律使计算简便．
归纳：加减混合运算可以统一为加法运算．
用式子表示为a+b-c=a+b+（-c）．
式子（-20）+（+3）+（+5）+（-7）是-20，+3，+5，-7这四个数的和，为了书写简单，可以省略式子中的括号和加号，把它写为：-20+3+5-7．
这个式子读作“负20、正3、正5、负7的和”或读作“负20加3加5减7”．
例6的运算过程也可简写为：
（-20）+（+3）-（-5）-（+7）
=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）（加减法统一为加法）
=-20+3+5-7 （省略式子中的括号和括号前面的加号）
=-20-7+3+5 （加法交换律交换时，要连同符号一起交换）
=-19 （异号两数相减）
三、巩固练习
1．课本第24页练习．
（1）题是已写成省略加号的代数和，可运用加法交换律、结合律．
原式=1+3-4-0.5=0-0.5=-0.5
（2）题运用加减混合运算律，同号结合．
原式=-2.4-4.6+3.5+3.5=-7+7=0
（3）题先把加减混合运算统一为加法运算．
原式=（-7）+（-5）+（-4）+（+10）
=-7-5-4+10 （省略括号和加号）
=-16+10
=-6
四、课堂小结
有理数加减混合运算通常统一成加法运算，运算时常用交换律和
结合律使计算简便，一般情况采用：（1）凡相加是整数的，可以先加；（2）分母相同或易于通分的分数相结合；（3）有互为相反数可以互相抵消的，先相加；（4）正、负数分别相加．总之要认真观察，灵活运用运算律．
五、作业布置
1．课本第25页第26页习题1．3第5、6、13题．。