教师公开招聘考试(小学数学)历年真题试卷汇编4(题后含答案及解析)

教师公开招聘考试（小学数学）历年真题试卷汇编4(题后含答案及
解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 4. 分析题 5. 简答题 6. 案例题选择题
1．已知全集U=R，集合M={x∣-2≤x－1≤2}和N={x∣x=2k－1，k=l，2…}的关系的韦恩(Venn)图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A．3个
B．2个
C．1个
D．无穷多个
正确答案：B
解析：由M{x∣－2≤x－1≤2}得－1≤x≤3，则M∩N={1，3}，有2个。

2．设z是复数，a(z)表示满足zn=1的最小正整数n，则对虚数单位i，a(i)= A．8
B．6
C．4
D．2
正确答案：C
解析：a(i)=in=1，则最小正整数n为4，选C。

3．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：
4．已知等比数列{an}满足an>0，n=1，2，…，且a5.a2n-5=22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=
A．n(2n-1)
B．(n+1)2
C．n2
D．(n一1)2
正确答案：C
解析：由a5.a2n－5=22n(n≥3)得an2=22n，a>0，则an=2n，log2a1+log2a3+…+log2a2n－1=1=1+3+…+(2n－1)=n2，选C。

5．给定卜列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行：②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直：③垂直于同一直线的两条直线相互平行：④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是
A．①和②
B．②和③c．③和④
C．②和④
正确答案：D
解析：①，若两条直线平行，则结论不成立；②正确；③，两条直线可能为异面直线。

结论不成立；④正确。

6．一质点受到平面上的三个F1，F2，F3 (单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F30的大小为
A．6
B．2
C．
D．
正确答案：D
解析：利用余弦定理F32=F12+F22—2F1F2cos(180°-60°)=28，所以F3的大小为。

7．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有
A．36种
B．12种
C．18种
D．48种
正确答案：A
解析：分情况讨论。

若小张或小赵入选，则有选法；若小张、小赵都入选，则有选法，共有选法36种，选A。

8．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶，甲车、乙车的速度曲线分别为v甲、v乙。

(如图2所示)，那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是
A．在t1时刻，甲车在乙车前面
B．t1时刻后，甲车在乙车后面
C．在t0时刻，两车的位置相同
D．t0时刻后，乙车在甲车前面
正确答案：A
解析：由图像可知，所行驶的路程为曲线和t轴围成的面积，则曲线v甲比v乙在0-t0、0～t1与t轴所围成图形面积大，则在t0、t1时刻，甲车均在乙车前面，选A。

9．设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a 与b不共线，a⊥c，∣a∣=∣c∣，则∣b.c∣的值一定等于
A．以a，b为两边的三角形面积
B．以b，c为两边的三角形面积
C．以a，b为邻边的平行四边形的面积
D．以b，c为邻边的平行四边形的面积
正确答案：C
10．函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线对称。

据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解集都不可能是
A．{1，2}
B．{1，4 }
C．{1，2，3，4}
D．{1，4，16，64}
正确答案：D
解析：本题用特例法解决简洁快速，对方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0中m，n，P 分别赋值求出f(x)代入f(x)=0求出检验即可。

填空题
11．[240-(0．125×76+12．5％×24) ×8]÷14=______________。

正确答案：110
12．若关于x的方程9x+(4+a).3 x+4=0有解，则实数a的取值范围是______________。

正确答案：-8
解析：
13．一个数除以9余8，除以6余5，这个数加上l就能被5整除，则符合条件的最小自然数是______________。

正确答案：89
14．印刷某一本书的页码时，所用数码的个数是975个(如第23页用2个数码，第100页用3个数码)，那么这本书应有的页数是______________。

正确答案：361
解析：从l至99页有1×9+2×90=189个数码，975－189=786，从100页到999页每页需要3个数码，786÷3=262，所以这本书的页数是99+262=36l页。

15．将1至1997的自然数，分成A、B、C三组：A组：1，6，7，12，13，18，19，…B组：2，5，8，11，14，17，20，…C组：3，4，9，10，15，16，21，…则(1)B组中一共有_______个自然数；(2)A组中第600个数是__________；(3)1000是_______组里的第________个数。

正确答案：(1)666；(2)1800；(3)C组，334。

解析：(1)观察可知B组是首项为2，公差为3的等差数列，最后一项是1997，故B组一共有666个自然数。

(2)观察可知A组数据的偶数项构成首项为6，公差为6的等差数列。

现在要求的即是第300个偶数项，是1800。

(3)C组数据奇数项构成首项为3、公差为6的等差数列：偶数项也构成首项为3、公差为6的等差数列；根据A、B组的规律可知，1000不属于A或B，则1000只能属于C 组．1000是偶数项的第167个数，故1000是C组第334个数。

16．一个长方体的体积是1560，它的长、宽、高均为自然数，它的棱长之和最少是______________。

正确答案：140
解析：长、宽、高数值越接近，棱长之和越小，1560=10×12×13，故最小棱长之和是(10+12+13)×4=140。

17．
正确答案：2
18．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1、2、3则此球的表面积为______________。

正确答案：14π
解析：根据“长方体外接球的直径等于长方体对角线长度”计算。

19．
正确答案：3
解析：显然首项不影响本题结果，可取首项为0、1、2等，便于计算。

20．已知两圆x2+y2=10和(x－1) 2+(y-3) 2=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是______________。

正确答案：x+3y=0
解析：因为两圆相交于A、曰两点，则A、B两点坐标均满足两圆方程，将两圆方程作差得到直线A、B的方程为x+3y=0。

解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
21．计算
正确答案：
22．解答下列应用题一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞1200米，这架飞机最多飞出去多少千米就要往回飞?
正确答案：
23．已知函数f(x)=2cosx(sinx—cosx)+l，x∈R。

(I)求函数f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值。

正确答案：
24．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球。

(1)求取出的4个球均为黑球的概率：(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率。

正确答案：
分析题
25．分析下题错误的原因，并提出相应预防措施。

“整数就是自然数和0”成因：预防措施：
正确答案：成因：小学教科书里曾说过“自然数和零都是整数”，但这并不是给“整数”下的一个定义，而只是指出自然数和0都属于“整数”的范围。

然而，有些人以为这就是整数的定义，并把它倒过来理解，说成“整数就是自然数
和0”，这也导致了此类错误的发生。

预防措施：在授课过程中，教师要注意自己的表述，并可根据学生的理解能力，适当扩展内涵与外延，使学生对知识的掌握更加准确，并为今后的学习打下较好的基础。

简答题
26．课堂教学中有哪些问题可以成为反思的对象?反思哪些方面内容?
正确答案：值得反思的问题有：①教学定位问题。

②动态生成问题。

③教学设计问题。

④教学效果问题。

反思的方面有：①反思教学意图是否体现。

②教学资源是否还需优化。

③教学的方式、方法是否还需优化。

④科学性合理性如何．以及相应改进措施。

案例题
27．下面是某老师的执教片断，请你从数学思想方法的角度进行分析。

片段：前几天我布置了一道思考题：用16、17、18、19这四个数(每个数只用一次)，编一道加减混合算式。

第二天，我让学生说出自己各自的想法。

生1：“把16、17、18、19看成6、7、8、9来做，6+9=15或15－7=8，所以我填上16+19－17=18。

”生2：“我也赞成他的说法，只是我加上符号，看得更加清楚，你看6、7、8、9。

这样很明显，中间相加等于头尾相加，16、17、18、19，这样就有好多答案，如16+19－18=17，16+19－17=18，19+16－18=17，19+16－17=18”。

生3：“我知道有8种答案，因为16和19，17和18交换位置都可以。

这样16、19在前有四种，17、18在前也有四种，所以共有8种答案。

”这些我都给予积极的肯定，正当我要鸣金收兵时，出现了如下的一幕：突然，王佳同学站起来：“老师，我的方法最好．最容易做。

”我打量了一下她，用怀疑的口头问：“真的?”，同学们也嘀咕开：“她会有更好的方法?”王佳同学干脆跑到讲台上，拿起粉笔讲：“我把16、17、18、19看作①、②、③、④，这样，16就成了①，17就成了②，18就是③，19就是④。

你看，1+4—2=3，我们没有一个不会．所以16+19—17=18”。

顿时，教室里掌声经久不息，我也大为感叹。

我赶忙说：“这想法太好了，把本来复杂的问题简单化，这是解决问题的好办法。

可是，老师却没想到这么好的方法，你能告诉我你为什么会这样想吗?”她大方地答：“我住过医院，里面没有按①、②、③、④排列，而是301、302、303、304，我就把它看成①、②、③、④，这样我就记住了，不会忘记，不会走错。

”……分析：
正确答案：分析：我反复琢磨这个教学片段，在为学生有着如此丰富想象力和巨大创造力而感叹的同时，更为自己平时没有“蹲下身子”欣赏学生而感到愧疚，为自己平时的主观武断而感到不妥。

为什么会发生这种情况?克服的办法有哪些?细细想来有以下三点：一是：我们经过长期的工作，已经形成太多的思维定势，以至于难以摆脱自以为是的常规思维的束缚。

今后，在教学中，我定不依赖于传统的经验，使自己的思维放开，富于创新，发现创新的苗子，培养创新的苗子。

二是：要“蹲下身子”．欣赏学生。

平时不能以自身的眼光看待学生的思维，应以儿童的眼光去欣赏学生，接纳学生的不同意见，尤其应耐心倾听，
积极肯定，小心呵护。

试想，若我不让王佳同学说出来，那该多可惜啊? 三是：在今后的课堂中，应真诚地多问几个“为什么”、“你是怎么知道的?”或许学生富有个性化的火花就会随之进发出来。

由此看来，我们教师的教学不能受传统思想的束缚，尤其不能爱面子、摆架子，应小心呵护学生的思维，“蹲下身子”欣赏学生的好处，耐心倾听学生的解释，也许牛顿、爱因斯坦就在我们意念的一刹那产生，只有这样我们才会发现学生的创造潜能是难以估量的，而课堂也因学生丰富多彩的答案而变得更加精彩。