不定积分常用的16个基本公式

不定积分常用的16个基本公式
不定积分是微积分中的一个重要概念，指的是对函数进行求导的逆过程。

基本公式在求不定积分时十分有用，可以极大地简化计算。

以下是16个常用的不定积分基本公式及其推导过程：
1. $\int{x^n}dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$，其中$n$为常数，$C$为常数。

这是幂函数求积分的基本公式。

通过对
$\frac{d}{dx}\left(\frac{x^{n+1}}{n+1}\right)$求导即可推导得到。

2. $\int{\frac{1}{x}}dx = ln，x， + C$。

这是倒数函数求积分的基本公式。

通过对$\frac{d}{dx}(ln，
x，)$求导即可推导得到。

3. $\int{e^xdx} = e^x + C$。

这是指数函数$e^x$求积分的基本公式。

直接对$e^x$求导即可推导得到。

4. $\int{a^xdx} = \frac{a^x}{ln(a)} + C$，其中$a$为常数且$a>0$。

这是指数函数$a^x$求积分的基本公式。

通过对
$\frac{d}{dx}(\frac{a^x}{ln(a)})$求导即可推导得到。

5. $\int{sinxdx} = -cosx + C$。

这是正弦函数求积分的基本公式。

对$-cosx$求导即可推导得到。

6. $\int{cosxdx} = sinx + C$。

这是余弦函数求积分的基本公式。

对$sinx$求导即可推导得到。

7. $\int{tanxdx} = -ln，cosx， + C$。

这是正切函数求积分的基本公式。

通过对$ln，cosx，$求导即可推导得到。

8. $\int{cotxdx} = ln，sinx， + C$。

这是余切函数求积分的基本公式。

通过对$ln，sinx，$求导即可推导得到。

9. $\int{secxdx} = ln，secx + tanx， + C$。

这是正割函数求积分的基本公式。

通过对$ln，secx + tanx，$求导即可推导得到。

10. $\int{cosecxdx} = -ln，cosecx + cotx， + C$。

这是余割函数求积分的基本公式。

通过对$-ln，cosecx + cotx，$求导即可推导得到。

11. $\int{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}dx = arcsin(x) + C$。

这是反正弦函数求积分的基本公式。

对$arcsin(x)$求导即可推导得到。

12. $\int{\frac{1}{1+x^2}}dx = arctan(x) + C$。

这是反正切函数求积分的基本公式。

对$arctan(x)$求导即可推导得到。

13. $\int{\frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}}dx = ln，x +
\sqrt{x^2+a^2}， + C$。

这是反双曲正弦函数求积分的基本公式。

通过对$ln，x +
\sqrt{x^2+a^2}，$求导即可推导得到。

14. $\int{\frac{1}{x^2-a^2}}dx = \frac{1}{2a}ln，\frac{x-
a}{x+a}， + C$，其中$a$为常数且$a\neq0$。

这是反双曲正切函数求积分的基本公式。

通过对$\frac{1}{2a}ln，
\frac{x-a}{x+a}，$求导即可推导得到。

15. $\int{sinhxdx} = coshx + C$。

这是双曲正弦函数求积分的基本公式。

对$coshx$求导即可推导得到。

16. $\int{coshxdx} = sinhx + C$。

这是双曲余弦函数求积分的基本公式。

对$sinhx$求导即可推导得到。

以上是常见的16个基本不定积分公式，在使用时可以根据不同的函
数形式选择合适的公式进行计算。