平面机构结构分析

3.常见的虚约束：
1)机构中某两构件用转动副相联的联结点，在 未组成运动副之前，其各自的轨迹已重合为 一，则此联结带入的约束为虚约束。
虚约束一
虚约束二
2）两构件组成的若干个导路中心线互相平 行或重合的移动副。
x2 B2
A1
C 3
x1
x1 x2 4
3）两构件组成若干个轴线互相重合的转动副。
B
2
C
石轧碎。试绘制此碎矿机的机构运动简图。
O3 6
1
O1 2 A 3
4 DC
O2 5 B
6 J K 7
M
F5
E
G4 3
H 8’
D
C
8
N
2
A 1’B
0 1
§1-4.平面机构的自由度
1. 一构、件平的面自机由构度的自3.由两度构件用运动副联接后，彼 此的相对运动受到某些约束。
Y
A
低副引入两个约束！
O
X
2. 机 构 自 由 度 是 指 机构中各活动构件
例1-6 试分析图示大筛机构的结构，并确定机构的级别 Ⅱ级机构
例1-6 试分析图示牛头刨床机构的结构，并确定机构的级别。
F＝－1
F＝1
Ⅲ级机构
转动副(回转副或铰链)：具有一个 独立相对转动的运动副。
移动副（棱柱副）： 具有沿一个方向独立 相对移动的运动副。
齿轮副
凸轮副
齿轮副
凸轮副
B
• 3) 了解机构的组成原理 • 4) 绘制机构运动简图
§ 1-2. 运动副、运动链和机构
• 一、运动副
• 运动副：两构件直接接触形成的可 动联接运动副1 运动副2 运动副3
• 运动副元素：参与接触而构成运动 副的点、线、面。
运动副的分类：
根据运动副的接触形式，运动副归为两类: 1）低副：面接触的运动副。如转动副、移动副。
2）高副：点或线接触的运动副。如齿轮副、 凸轮副。
也可将运动副分为平面运动副和空间运 动副。
1）平面运动副：组成运动副两构件间 作相对平面运动，如转动副、移动副、 凸轮副、齿轮副。
2）空间运动副：组成运动副两构件间 作相对空间运动。如螺旋副，球面副。
自由度：构件所具有的独立运动的 数目
约束：对独立运动所加的限制
C
n=3 Pl=3 Ph=1
3
F=33-2 3-1 1=2 B
F=23-2 2-1 1=1
B
A2 1
2 A 1
3）虚约束
1、虚约束：在机构中与其他运动副作 用重复，而对构件间的相对运动不起 独立限制作用的约束。 2、处理办法：将具有虚约束运动副 的构件连同它所带入的与机构运动无 关的运动副一并不计。
第一章
平面机构的结构分析
主要内容：
１）平面机构运动简图的绘制
２）平面机构自由度的计算及 机构具有确定运动的条件
３）机构的组成原理及结构分 析
§ 1-1. 研究机构结构的目的
• 1) 探讨机Байду номын сангаас运动的可能性及其具有确 定运动的条件
• 2) 将各种机构按结构加以分类，并按 分类建立运动分析和动力分析的一般 方法
二级杆组：n＝2 PL＝3
三级杆组： n＝4 PL＝6 四级杆组： n＝4 PL＝6
最高级别的封闭多边 形为三边形
最高级别的封闭多边 形为四边形
判别杆组级别的封闭形
杆组 级别
II
III
IV
V
决定 级别 的封 闭形
机构级别的判断方法：由杆组中所包含的 最高级别的封闭多边形确定
机构的组成方法： 把零自由度的杆组依次联接到 原动件和机架上。
• 组成：线条和符号 • 符号：表示运动副
二、机构运动简图的绘制
• 1.运动副的表示符号：1)两构件构成
转动副
2)两构件构成移动副
3)两构件组成平面高副
• 用两构件接触点（线）附近的两段轮 廓表示
凸轮机构和齿轮机构的习惯表示方法
2.构件的表示方法：将该构件上的运动副 元素按其位置表示出来，再用简单的线条 将这些运动副联接起来，就可表示这个构 件1)。具有两个运动副元素的构件：
相对于机架的独立 运动数目。
低副
高副引入一个约束！
高 副
3 机构自由度的一般公式 F=3n-2Pl-Ph
n –活动构件数；Pl –低副数；Ph –高副数
n = 3 Pl= 4 F = 3×3–2×4 = 1
n = 4 Pl = 5 F = 3×4–2×5 = 2
四杆机构
五杆机构
二、机构具有确定运动的条件
B
A 5
1
D 5
3
A
4
E
F
4）在机构整个运动过程中，如果其中某两构件 上两点之间的距离始终不变，则联接此两点的 两个转动副和一个构件形成的约束为虚约束。
5）在输入件与输出件之间用多组完全相 同的运动链来传递运动，只有一组起独立 传递运动的作用，其余各组常引入虚约束。
行星轮
end
计算机构的自由度
FN==37×7-2×P9L=-19 =2
N=6 PL=8(5个转动副 和3个移动副
PH=1
F = 3×6– 2×8-1 = 1
此机构应有一个原动件
三、计算机构自由度时应注意的几种情况
1) 复合铰链 由三个或三个以上构件组成的轴线重合的转
动副称为复合铰链。 由m个构件组成的复合铰链应含有(m-1)个转动副。
1
3 2
n = 7 Pl = 10 F = 3×7–2×10 = 1
运动副的约束特点：
• 具有两个约束而相对自由度等于一的 平面运动副：转动副和移动副。
• 具有一个约束而相对自由度等于二的 运动副：高副
• 约束一个相对转动而保留两个相对移 动的运动副是不可能存在的。
二、运动链
• 运动链：两个以上构件以运动副联接 而成的系统。
• 闭链：组成运动链的每个构件至少包 括两个运动副元素。该运动链为封闭 系统。
• 开链：运动链中有的构件只包含一个 运动副元素。
• 判别运动副
三、机构
• 从运动链的角度，机构需具有下列特 点:
• 1) 运动链中有机架 • 2) 各构件间有确定的运动
§ 3-3．平面机构运动简图
• 一、机构运动简图的定义及作用 ： • 说明机构各构件间相对运动关系的简单图形
机构运动简图是用规定的运动副符号及代 表构件的线条来表示构件和运动副，并按 一定比例表示各运动副的相对位置.
PH=1
计算机构的自由度
2 1 63 4 5
n = 5 Pl= 6 PH= 0 F = 3 ×5 – 2 × 6 = 3
n = 5 Pl= 7 PH= 0 F=3×5–2×7=1
思考题
n=3
Pl=4
Ph=1
F=3×3-2 × 4-1 × 1=0
计算机构的自由度
AB//EF//CD且AB=EF=CD
43 2
C5 D
B1 A
8
67 E
n =7 Pl = 10 F = 3×7–2×10 = 1
2)局部自由度（多余自由度）
1、局部自由度：机构中个别构件不影响其它构件 运动，即对整个机构运动无关的自由度。
2、处理办法：在计算自由度时，拿掉这个局部自
由度，即可将滚子与装滚子的构件固接在一起。
3
C n=2 Pl=2 Ph=1
Ⅲ级机构
三、平面机构的结构分析
• 平面机构结构分析的步骤： • 1.去除局部自由度和虚约束，高副低代，并标
出原动件。 • 2.从远离原动件的地方开始，先试拆二级杆组，
不行，再试拆n＝4的杆组。当分出一个杆组后， 再次试拆时，仍需从最简单的二级杆组开始试 拆，直到只剩下机架和原动件为止。 • *杆组的增减不应改变机构的自由度。 • 3.判断机构的级别。
n=6 PL=7 PH=2
F=36-2 7-2=2
G
C
H D
E B
F A
I
§1-5.平面机构的组成原理和结构分析
（1）高副低代
高副低代的一般方法：在接触点两轮廓曲率 中心处，用两个转动副联接一个构件来代替 这个高副。
高副低代的几种特例
二、平面机构组成原理
杆组：不可再分的、自由度为零的运动链。 杆组需满足的条件： F=3n－2PL＝0 PL＝3n/2
2) 具有三个运动副元素的构件:
3.运动简图的绘制步骤
• 1 确定原动件 • 2 确定输出件 • 3 确定传动件 • 4 确定构件数量及各构件间的相对
运动关系，以确定运动副的种类和 数目。
• 5 选择适当的投影面 • 6 选择比例尺 • 7 以线条和运动副规定符号表示构
件和运动副
例1–1 图示为颚式碎矿机。当曲轴2绕轴心O1连 续回转，动颚板6绕轴心O3往复摆动，从而将矿
F = 3×2 – 2×3=
0 (桁架)
n = 3 Pl= 5
1
32
F = 3×3 – 2×5 = -1 (超静定桁架)
4
二 平面机构具有确定运动的条件
综上所述，平面机构具有确定运动的条件： １）机构自由 度 F≥1。 2） 原动件数目等于机构自由度F。
例1-2试计算图示牛头刨床机构的自由度，并 确定其原动件数目。
C
A
D
C
B A
C'
D'
D
E
a) 两构件上的两点距离保持恒定，在 此两点间加一构件和两个回转副。
N=4 PL=6 PH=0 F=3x4-2x6-0=0
N=3 PL=4 PH=0 F=3x3-2x4-0=1
有的约束所起的 限制作用重复
1.F>0,当机构自由度和原动件数相等
时
C
j1
• F=3×3-2×4-0=1
B D
A
E
F=3×4-2×5-0=2
结论:F>0,F=原动件数时,机 构具有确定的运动
2.F>0,但F>原动件时, 结论:机构的运动不确定.
3.当F>0,但F<原动件时: 结论:机构会遭到破坏.
4.当F<=0时:
结论:不能运动 n = 2 Pl= 3