电磁波第三章作业题解答
电磁场和电磁波课后习题答案与解析三章习题解答
三章习题解答3.1 真空中半径为a 的一个球面，球的两极点处分别设置点电荷q 和q -，试计算球赤道平面上电通密度的通量Φ(如题3.1图所示)。
解 由点电荷q 和q -共同产生的电通密度为33[]4q R R π+-+-=-=R R D 22322232()(){}4[()][()]r z r z r z a r z a q r z a r z a π+-++-+-++e e e e 则球赤道平面上电通密度的通量d d zz SSS Φ====⎰⎰D S D e223222320()[]2d 4()()aq a ar r r a r aππ--=++⎰ 22121)0.293()aqaq q r a ==-+ 3.2 1911年卢瑟福在实验中使用的是半径为a r 的球体原子模型，其球体内均匀分布有总电荷量为Ze -的电子云，在球心有一正电荷Ze （Z 是原子序数，e 是质子电荷量），通过实验得到球体内的电通量密度表达式为02314ra Ze r r r π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D e ，试证明之。
解 位于球心的正电荷Ze 球体内产生的电通量密度为 124rZer π=D e 原子内电子云的电荷体密度为333434a a Ze Zer r ρππ=-=- 电子云在原子内产生的电通量密度则为 32234344r ra r Ze rr r ρπππ==-D e e 故原子内总的电通量密度为 122314ra Ze r r r π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭D D D e 3.3 电荷均匀分布于两圆柱面间的区域中，体密度为30C m ρ, 两圆柱面半径分别为a 和b ，轴线相距为c )(a b c -<，如题3.3图()a 所示。
求空间各部分的电场。
解 由于两圆柱面间的电荷不是轴对称分布，不能直接用高斯定律求解。
但可把半径为a 的小圆柱面内看作同时具有体密度分别为0ρ±的两种电荷分布，这样在半径为b 的整个圆柱体内具有体密度为0ρ的均匀电荷分布，而在半径为a 的整个圆柱体内则具有体密度为0ρ-的均匀电荷分布，如题3.3图()b 所示。
电磁场与电磁波：第三章作业答案
3.1 长度为L 的细导线带有均匀电荷，其电荷线密度为0l ρ。
（1）计算线电荷平分面上任意点的电位ϕ；（2）利用直接积分法计算线电荷平分面上任意点的电场E ，并用ϕ=-∇E 核对。
解 （1）建立如题3.1图所示坐标系。
根据电位的积分表达式，线电荷平分面上任意点P 的电位为2(,0,0)L L ϕρ-==⎰2ln(4L l L z ρπε-'+=04l ρπε=02l ρπε （2）根据对称性，可得两个对称线电荷元z l 'd 0ρ在点P 的电场为d d E ρρρθ'===Ee e 022320d 2()l z z ρρρπερ''+e故长为L 的线电荷在点P 的电场为2022320d d 2()L l z z ρρρπερ'==='+⎰⎰E E e20002L l ρρπερ'=e ρe 由ϕ=-∇E 求E ，有002l ρϕπε⎡⎢=-∇=-∇=⎢⎥⎣⎦E(00d ln 2ln 2d l L ρρρπερ⎡⎤-+-=⎢⎥⎣⎦e0012l ρρπερ⎧⎫⎪--=⎬⎪⎭e ρe可见得到的结果相同。
3.3 电场中有一半径为a 的圆柱体，已知柱内外的电位函数分别为2()0()()cos a a A aϕρρϕρρφρρ=≤⎧⎪⎨=-≥⎪⎩（1）求圆柱内、外的电场强度；L L -ρρ题3.1图（2）这个圆柱是什么材料制成的？表面有电荷分布吗？试求之。
解 （1）由ϕ=-∇E ，可得到a ρ<时， 0ϕ=-∇=Ea ρ>时， ϕ=-∇=E 22[()cos ][()cos ]a a A A ρφρφρφρρρφρ∂∂----=∂∂e e 2222(1)cos (1)sin a a A A ρφφφρρ-++-e e（2）该圆柱体为等位体，所以是由导体制成的，其表面有电荷分布，电荷面密度为0002cos S n a a A ρρρρεεεφ=====-e E e E3.4 已知0>y的空间中没有电荷，下列几个函数中哪些是可能的电位的解? （1）cosh y e x -； （2）x e y cos -；（3）cos sin e x x （4）z y x sin sin sin 。
电磁学第三章课后习题答案
电磁学第三章课后习题答案电磁学第三章课后习题答案电磁学是物理学中的重要分支，研究电荷和电流之间相互作用的规律。
在电磁学的学习过程中，习题是巩固知识和提高能力的重要途径。
本文将为大家提供电磁学第三章的课后习题答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 一个导线的长度为l，电流为I，如图所示。
求导线两端的电势差。
答案：根据欧姆定律，电势差等于电流乘以电阻。
而导线的电阻可以通过电阻率乘以长度除以横截面积来计算。
所以，导线两端的电势差为V = I × (ρl/A)。
2. 一个导线的电阻为R，电流为I，如图所示。
求导线两端的电势差。
答案：根据欧姆定律，电势差等于电流乘以电阻。
所以，导线两端的电势差为V = I × R。
3. 一个导线的电阻为R，电流为I，导线的长度为l，电阻率为ρ，横截面积为A。
求导线两端的电势差。
答案：根据欧姆定律，电势差等于电流乘以电阻。
而导线的电阻可以通过电阻率乘以长度除以横截面积来计算。
所以，导线两端的电势差为V = I × R = I × (ρl/A)。
4. 在一个电路中，有一个电阻为R1的电阻器和一个电阻为R2的电阻器连接在一起，电流为I。
求两个电阻器上的电势差。
答案：根据欧姆定律，电势差等于电流乘以电阻。
所以，第一个电阻器上的电势差为V1 = I × R1，第二个电阻器上的电势差为V2 = I × R2。
5. 在一个电路中，有一个电阻为R1的电阻器和一个电阻为R2的电阻器连接在一起，电阻器之间的电势差为V。
求电流的大小。
答案：根据欧姆定律，电势差等于电流乘以电阻。
所以，V = I × (R1 + R2)。
解方程可得电流的大小为I = V / (R1 + R2)。
6. 一个电路中有两个电阻器，电阻分别为R1和R2，电流为I。
求电路中的总电阻。
答案：电路中的总电阻可以通过电阻器的并联和串联来计算。
如果电阻器是串联的，总电阻等于各个电阻器的电阻之和，即R = R1 + R2。
教科版高中物理必修第三册第三章电磁场与电磁波初步4电磁波的发现及其应用练习含答案
第三章电磁场与电磁波初步4电磁波的发现及其应用基础过关练题组一电磁场1.(多选题)按照麦克斯韦的电磁场理论,以下说法中正确的是( )A.恒定的电场周围产生恒定的磁场,恒定的磁场周围产生恒定的电场B.变化的电场周围产生磁场,变化的磁场周围产生电场C.均匀变化的电场周围产生均匀变化的磁场,均匀变化的磁场周围产生均匀变化的电场D.均匀变化的电场周围产生稳定的磁场,均匀变化的磁场周围产生稳定的电场2.(多选题)关于电磁场理论的叙述正确的是( )A.变化的磁场周围一定存在着电场,与是否有闭合电路无关B.变化的磁场周围不一定存在变化的电场C.变化的电场和稳定的磁场相互关联,形成一个统一的场,即电磁场D.电场周围一定存在磁场,磁场周围一定存在电场3.(经典题)(2023江苏南京二十九中学检测)根据麦克斯韦电磁场理论判断,如图所示的4组电场产生的磁场(或磁场产生的电场)随时间t变化的规律中,错误的是( )题组二电磁波和电磁波谱4.(多选题)(2024浙江温州环大罗山联盟期中)关于电磁波,下列说法正确的是( )A.麦克斯韦预言了电磁波的存在,赫兹最先用实验证实了电磁波的存在B.非均匀变化的电场和磁场可以相互“激发”,形成电磁波C.在真空中,频率越高的电磁波传播速度越大D.利用电磁波传递信号可以实现无线通信,但电磁波不能通过电缆、光缆传输5.(2024江苏扬州期中)“中国天眼”位于贵州的大山深处,它通过接收来自宇宙深处的电磁波探索宇宙。
关于电磁波下列说法正确的是( )A.电磁波不能在水中传播B.红外线的波长比紫外线的长C.用手机通话时没有利用电磁波D.不同电磁波在真空中传播速度不同6.(2023黑龙江大庆铁人中学月考)如图所示的四种电场变化情况,能发射电磁波的是( )7.(多选题)甲、乙两种磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示,下列说法正确的是( )A.磁场甲能够产生电场B.磁场甲能够产生电磁波C.磁场乙的磁感应强度最大时产生的电场最强D.磁场乙的磁感应强度为零时产生的电场最强。
电磁场与电磁波第三章习题及参考答案
第3章习题3-1 半径为的薄圆盘上电荷面密度为s ρ，绕其圆弧轴线以角频率旋转形成电流，求电流面密度。
解：圆盘以角频率旋转，圆盘上半径为r 处的速度为r ω，因此电流面密度为ϕωρρˆr v J s s s ==3-2 在铜中，每立方米体积中大约有28105.8⨯个自由电子。
如果铜线的横截面为210cm ，电流为A 1500。
计算 1） 电流密度；2） 电子的平均漂移速度； 解：1）电流密度m A S I J /105.11010150064⨯=⨯==- 2) 电子的平均漂移速度 v J ρ=，3102819/1036.1105.8106.1m C eN ⨯=⨯⨯⨯==-ρs m J v /101.11036.1105.14106-⨯=⨯⨯==ρ 3-3 一宽度为cm 30传输带上电荷均匀分布，以速度s m /20匀速运动，形成的电流，对应的电流强度为A μ50，计算传输带上的电荷面密度。
解：电流面密度为m A L I J S /7.1663.050μ===因为 v J S S ρ= 所以 2/33.8207.166m C v J S S μρ=== 3-4 如果ρ是运动电荷密度，U是运动电荷的平均运动速度，证明：0=∂∂+∇⋅+⋅∇tU U ρρρ证：如果ρ是运动电荷密度，U是运动电荷的平均运动速度，则电流密度为U J ρ=代入电荷守恒定律tJ ∂∂-=⋅∇ρ得0=∂∂+∇⋅+⋅∇t U U ρρρ3-5 由m S /1012.17⨯=σ的铁制作的圆锥台，高为m 2，两端面的半径分别为cm 10和cm 12。
求两端面之间的电阻。
解：用两种方法（1）如题图3.5所示⎰⎰==2122)(tan zz lz dzS dl R ασπσ)11()(tan 1212z z -=ασπ 01.0202.0tan ==α题3.5图m r z .1001.0/1.0tan /11===α，m r z 1201.0/12.0tan /22===αΩ⨯=-⨯⨯⨯=-=--647212107.4)121101(101012.11)11()(tan 1πασπz z R （2）设流过的电流为I ，电流密度为2rI S I J π==电场强度为 2r IJ E πσσ== 电压为 dz z IEdz V z z z z ⎰⎰==21212)tan (σαπ ⎰==2122)(tan zz zdz I V R απσΩ⨯=-6107.4 3-6 在两种媒质分界面上，媒质1的参数为2,/10011==r m S εσ，电流密度的大小为2/50m A ，方向和界面法向的夹角为030；媒质2的参数为4,/1022==r m S εσ。
高中鲁科版物理新选修3-4第三章电磁波章节练习含答案解析
高中鲁科版物理新选修3-4第三章电磁波章节练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．电视机的室外天线能把电信号接收下来，是因为()A．天线处于变化的电磁场中，天线中产生感应电流，相当于电源，通过馈线输送给LC 电路B．天线只处于变化的电场中，天线中产生感应电流，相当于电源，通过馈线输送给LC 电路C．天线只是有选择地接收某电台信号，而其他电视台信号则不接收D．天线将电磁波传输到电视机内2．人类社会已经进入了信息化时代，下列选项中不属于现代信息技术的三大基础的是（）A．信息的拾取B．信息的推广C．信息的处理D．信息的传输3．太阳光通过棱镜时，在竖直放置的屏幕上形成如图所示的光带(忽略棱镜对各色光的吸收)．若将灵敏温度计的球部放在屏幕上的MN、NP、PQ区域时，在哪个区域上升的示数最大( )A．MN B．NP C． PQ D．无法确定4．在电视发射端，由摄像管摄取景物并将景物反射的光转化为电信号，这一过程完成了（）A．光、电转化B．电、光转化C．光、电、光转化D．电、光、电转化5．1932年，英国物理学家查德威克用α射线轰击铍核（94Be）时，产生了碳核（126C）和一种不受电场和磁场影响、穿透能力很强的射线，经过进一步证实，这种射线是（）A．光子流B．中子流C．电子流D．质子流6．卫星定位系统在日常生活中有广泛的应用，定位时，接收器需要获得卫星发送的信号．卫星发送的是（）A．声波B．电磁波C．次声波D．机械波7．转换电视频道，选择自己喜欢的电视节目，称为( )A．调幅B．调频C．调制D．调谐二、填空题8．电磁波谱是按________连续排列的图谱，从电磁波谱图中可看出光其实是________ 9．“嫦娥三号”依靠________（选填“电磁”或“声”）波将拍到的月貌图片传回地球，此波由真空进入大气的传播过程中，保持不变的是________（选填“速度”或“频率”）．10．现代通信主要有卫星通讯、网络通信、________通信和________通信四种方式，用________颗同步卫星可以实现全球通信．发射频率为AM1000kHz的电磁波长为________m11．雷达利用了微波________、________的特点来工作的．三、解答题12．如图所示的振荡电路中，线圈自感系数L=0.5H，电容器电容C=2μF，现使电容器上极板带正电，从接通电键K时刻算起。
电磁场与电磁波第三版-郭辉萍-第三章习题答案
电磁场与电磁波第三版-郭辉萍-第三章习题答案第一题问题一个磁感应强度为B的均匀磁场，在其中有一个长为l、电阻为R的长直导线。
导线与磁感应强度方向成夹角θ。
若导线被引出的两个端头A、B相距d，则导线两个端头的电势差是多大？解答根据电磁感应定律，导线两个端头的电势差可以通过导线所受的磁场力与电阻的乘积来计算。
设电流的方向与磁场方向成夹角α，则磁场力的大小为F = BIL sinα，其中I为电流的大小。
电流可以通过欧姆定律来计算，即I = U / R，其中U为电阻两端的电势差。
将电流的表达式代入磁场力的表达式中，得到F = B(U / R)l sinα。
根据电势差的定义，有U = Fd = B(U / R)l sinα * d. 移项整理得到U(1 - Bld sinα / R) = 0，解得U = 0 或者 1 - Bld sinα / R = 0。
如果U = 0，则代表导线两个端头的电势差为0，即没有电势差。
这种情况下，导线两个端头之间的电势相等。
如果1 - Bld sinα / R = 0，则导线两个端头的电势差为U = Bld sinα / R。
综上所述，导线两个端头的电势差为U = Bld sinα / R。
第二题问题一个半径为R的导线圈，通过其中的电流为I，产生的磁感应强度为B。
若导线圈的匝数为N，导线圈中心处的磁感应强度是多少？解答根据长直导线的磁场公式，通过导线圈中心点的磁感应强度的大小可以通过长直导线的磁场公式来计算。
长直导线的磁场公式为B = μ0I / (2πd)，其中B为磁感应强度，μ0为真空中的磁导率，I为电流的大小，d为测量点到导线的距离。
对于导线圈来说，可以将导线分成无数个长直导线，然后将它们对应的磁场强度相加。
考虑到导线圈的几何形状，可以得到导线圈中心处的磁感应强度的大小为Bm = N * B，其中Bm为导线圈中心处的磁感应强度，N为导线圈的匝数，B为单根导线产生的磁感应强度。
电磁场与电磁波第三版答案第三章
《电磁场与电磁波》——习题详解第三章 恒定电流的电场和磁场3-1 一个半径为 a 的球内均匀分布着总量为 q 的电荷,若其以角速度 ω 绕一直径匀 速旋转,求球内的电流密度. 解:传导电流:导体中的自由电子或半导体中的自由电荷在电场作用下作定向 运动所形成的电流. 运流电流: 带电粒子在真空或气体中运动时形成的电流. 本题求的是运流电流. 选 取 球 坐 标系 . 设 转 轴和 直 角 坐 标系 的 z 轴 重 合 , 球 内 某 一点 的 坐标为 ( r , θ , φ ),则电流密度为v v J =ρv =q v 3qω r sin θ v eφ ω r sin θ eφ = 2 4π a 3 4π a 3注意到球面坐标的有向面积元为v v v v d S = er r 2 sin θ d θ d φ + eθ r sin θ d r d φ + eφ r d r d θ可以得到总电流为I=∫∫Sv v J dS =∫ ∫0πJr d r d θ =0aqω 2π2π总电流也可以通过电流强度的定义计算. 因为球体转动一周的时间为 T = 所以ω,I=3-2球形电容器内,外极板的半径分别为 a , b ,其间媒质的电导率为 σ ,当外加 电压为 U 0 时,计算功率损耗并求电阻. 解:设内,外极板之间的总电流为 I .由对称性,可以得到极板间的电流密q qω = T 2π度为v J= v E=I24π r I v e 2 r 4πσ rv er ,U0 = E d r =a∫bI 1 1 4πσ a b 25习题三从而I=v 4πσU 0 σU 0 v ,J = er 1 1 1 1 2 r a b a b2单位体积内功率损耗为 U0 J 1 1 p= =σ r 2 σ a b 2总功率损耗为P=∫b ap 4π r d r =24πσ U 02 1 1 a b2∫d r 4πσ U 02 = 2 1 1 a r a bb由P =U 02 ,得 R R= 1 1 1 4πσ a b 3-3土壤的电导率为 σ . 略去地面的影 一个半径为 a 的导体球作为电极深埋地下, 响,求电极的接地电阻. 解: 当不考虑地面影响时, 这个问题就相当于计算位于无限大均匀导电媒质中的导体球的恒定电流问题.设导体球的电流为 I ,则任意点的电流密度为v J=I 4π rI2v v er , E =I 4πσ rI2v er导体球面的电位为(选取无穷远处为电位零点)U =接地电阻为∫∞a4πσ r2dr =4πσ aR=3-4U 1 = I 4πσ a在无界非均匀导电媒质(电导率和介电常数均是坐标的函数)中,若恒定电流存 在,证明媒质中的自由电荷密度为 ρ = E (ε 证明:由方程 J = 0 得vε σ ) . σv26《电磁场与电磁波》——习题详解v v v v J = (σ E ) = E σ + σ E = 0即E = 故有vσ v Eσρ = D = (ε E ) = E ε + ε Ev ε σ v v = E ε ε E = E ε σ σ σ vvvv3-5如图 3-1,平板电容器间由两种媒质完全填充,厚度分别为 d1 和 d 2 ,介电常数 分别为 ε 1 和 ε 2 ,电导率分别为 σ 1 和 σ 2 ,当外加电压 U 0 时,求分界面上的自 由电荷面密度. 解:设电容器极板之间的电流密度为 J ,则J = σ 1 E1 = σ 2 E2E1 =于是Jσ1, E2 =Jσ2U0d1 d2ε1,σ1 ε2,σ2U0 =即Jd1σ1+Jd 2σ2图 3-1J=U0σ1 σ 2分界面上的自由面电荷密度为d1+d2ρ S = D2 n D1n = ε 2 E2 ε 1 E1 = ε ε U0 = 2 1 σ σ d1 d 2 1 2 +3-6 ε2σ2ε1 J σ1 σ1 σ 2内,外导体半径分别为 a , c 的同轴线,其间填充两种漏电媒质,电导率分别27习题三为 σ 1 ( a < r < b )和 σ 2 ( b < r < c ),求单位长度的漏电电阻. 解:设每单位长度从内导体向外导体的电流为 I ,则电流密度为v J=各区域的电场为I2π rv erv E1 = v E2 =内,外导体间的电压为I2πσ 1rv er ( a < r < b ) v er ( b < r < c )I2πσ 2 rU0 =∫c av v E dr =∫I dr + 2πσ 1 r ab∫ 2πσ r = 2πσb 2cI drIln1b I c + ln a 2πσ 2 b因而,单位长度的漏电电阻为R=3-71 1 U b c = ln + ln I 2πσ 1 a 2πσ 2 b一个半径为 10cm 的半球形接地电极,电极平面与地面重合,如图 3-2,若土 壤的电导率为 0.01S/m,求当电极通过的电流为 100A 时,土壤损耗的功率. 解:半球形接地器的电导为G = 2πσ a接地电阻为I σ a图 3-21 1 R= = G 2πσ a土壤损耗的功率为100 2 = ≈ 1.59 ×106 W P=I R= 2πσ a 2π × 0.01× 0.12I23-8一个正 n 边形(边长为 a )线圈中通过的电流为 I ,试证此线圈中心的磁感应强 度为B= 0 nI π tan 2π a n解:先计算有限长度的直导线在线圈中心产生的磁场.使用公式B=0 I (sin α1 sin α 2 ) 4π r28《电磁场与电磁波》——习题详解并注意到α1 = α 2 =2π π = 2n n设正多边形的外接圆半径是 a .由于r π = cos a n所以,中心点的磁感应强度为B=3-9 0 nI π tan 2π a n求载流为 I ,半径为 a 的圆形导线中心的磁感应强度. 解:电流元 I d l 在中心处产生的磁场为vv v v 0 I d l × er dB = 4π r2各电流元在中心处产生的磁场在同一方向,并注意 的磁场为 3-100 I2a∫rdl2=2π ,所以,圆心处 a.一个载流 I1 的长直导线和一个载流 I 2 的圆环(半径为 a )在同一平面内,圆心 与导线的距离是 d .证明两电流之间的相互作用力为 0 I1 I 2 1 d a d22BdF解:选取图 3-3 所示的坐标.直线电流产生的 I1 磁感应强度为I2 d图 3-3v I v 0 I1 v B1 = 0 1 eφ = eφ 2π r 2π (d + a cos θ )v v v F = I 2 d l 2 × B1θ a∫由对称性可以知道,圆电流环受到的总作用力仅仅有水平分量, d l2 × eφ 的 水平分量为 a cos θ d θ ,再考虑到圆环上,下对称,得vvF=使用公式 0 I1 I 2 2π∫π20 0 I1 I 2 a cos θ dθ = π d + a cos θ∫π0d 1 d θ d + a cos θ 29习题三∫π0dθ = d + a cos θπd a22最后得出二回路之间的作用力为 0 I1 I 2 力). 3-11 d 1 (负号表示吸引 2 2 d a 内,外半径分别为 a , b 的无限长空心圆柱中均匀分布着轴向电流 I ,求柱 内,外的磁感应强度. 解:法一:取积分回路为半径为 r ,圆心在轴上的圆,由安培定律 r≤a 时∫lv v v v H dl = 0 H = 0 B = 0a<r≤b 时 v v H dl =∫lI π (r 2 a 2 ) π (b a 2 )2(r 2 a 2 ) I H 2π r = 2 b a2 H = (r 2 a 2 ) I 2π r (b 2 a 2 )v v (r 2 a 2 ) I 0 v er B = 0 H = 2π r (b 2 a 2 )r >b时∫lv v H dl = I v H= I v er2π r v v I v B = 0 H = 0 er 2π r法二:使用圆柱坐标系.电流密度沿轴线方向为30《电磁场与电磁波》——习题详解 r<a 0, I J = , a<r <b 2 2 π (b a ) 0, b<r 由电流的对称性,可以知道磁场只有圆周分量.用安培定律计算不同区域的磁 场.当 r < a 时,磁场为零.当 a < r < b 时,选取安培回路为半径等于 r 且与导电 圆柱的轴线同心的圆.该回路包围的电流为I ′ = Jπ (r 2 a 2 ) =由 B dl = 2π rB =I (r 2 a 2 ) b2 a2∫vv 0 I ′ ,得 0 I (r 2 a 2 ) B= 2π r (b 2 a 2 )当 r > b 时,回路内包围的总电流为 I ,于是 B = 3-120 I . 2π r两个半径都为 a 的圆柱体,轴间距为 d , d < 2a (如图 3-4).除两柱重叠部 分 ( R 区域) 外,柱间有大小相等,方向相反的电流,密度为 J ,求 R 区域 的B.v解:在重叠区域分别加上量值相等(密度为 J ),方向相反的电流分布,可以 将原问题电流分布化为一个圆柱体内均匀分布正向电流,另一个圆柱体内均匀分布 反向电流.由其产生的磁场可以通过叠加原理计算. 由沿正方向的电流(左边圆柱)在重叠y区域产生的磁感应强度为 B1 :∫B1 d l = 2π r1 B1 = 0π r12 JJ r1r2JB1 = 0 r1 J2o1 vdo2x其方向为左边圆周方向 eφ 1 .图 3-4由沿负方向的电流(右边圆柱)在重叠区域产生的磁感应强度为 B2 :B2 = 0 r2 J231习题三其方向为右边圆柱的圆周方向 eφ 2 . 注意:vv v v v v v eφ1 = ez × eρ1 , eφ 2 = ez × eρ 2 v v v Jv v v B = B1 + B2 = 0 ez × (r1eρ 1 r2 eρ 2 ) 2 Jv J v v = 0 ez × (d ex ) = 0 d e y 2 2 v v v v v 3-13 证明矢位 A1 = ex cos y + e y sin x 和 A2 = e y (sin x + x sin y ) 给出相同的磁场 v B ,并证明它们得自相同的电流分布.它们是否均满足矢量泊松方程?为什么? 证明:与给定矢位相应的磁场为v v ex ey v v B1 = × A1 = x y cos y sin x v ex v v B2 = × A2 = x 0v ez v = ez (cos x + sin y ) z 0 v ez v = ez (cos x + sin y ) z 0v ey y sin x + x sin y所以,两者的磁场相同.与其相应的电流分布为v v 1 1 v v J1 = × B1 = (ex cos y + e y sin x)00v 1 v v J2 = (ex cos y + e y sin x)0可以验证,矢位 A1 满足矢量泊松方程,即vv v v v v 2 A1 = 2 (e x cos y + e y sin x) = (e x cos y + e y sin x) = 0 J 1但是,矢位 A2 不满足矢量泊松方程,即v32《电磁场与电磁波》——习题详解v v v v 2 A2 = 2 [e y (sin x + x sin y )] = e y (sin x + x sin y ) ≠ 0 J 2这是由于 A2 的散度不为零.当矢位不满足库仑规范时,矢位与电流的关系为vv v v v × × A2 = 2 A2 + ( A2 ) = 0 J 2可以验证,对于矢位 A2 ,上式成立,即vv v v 2 A2 + ( A2 ) = e y (sin x + x sin y ) + ( x cos y )v v v = e y (sin x + x sin y ) + ex cos y e y x sin y v v = e y sin x + ex cos y v = 0 J 23-14 半径为 a 的长圆柱面上有密度为 J S 的面电流, 电流方向分别为沿圆周方向和 沿轴线方向,分别求两种情况下柱内,外的 B . 解:(1)当面电流沿圆周方向时,由问题的对称性可以知道,磁感应强度仅仅 是半径 r 的函数,而且只有轴向方向的分量,即vvv v B = ez Bz (r )由于电流仅仅分布在圆柱面上,所以,在柱内或柱外, × B = 0 .将 B = ez Bz (r ) 代入 × B = 0 ,得vvvvv v B × B = eφ z = 0 r即磁场是与 r 无关的常量.在离柱面无穷远处的观察 点,由于电流可以看成是一系列流向相反而强度相同的电流 元之和,所以磁场为零.由于 B 与 r 无关,所以在柱外的任 一点处,磁场恒为零 . 为了计算柱内的磁场, 选取安培回路为图 3-5 所示的矩 形回路vh图 3-533习题三∫lv v B d l = hB = h 0 J S因而柱内任一点处, B = e z 0 J S (2) 当面电流沿轴线方向时,由对称性可知,空间的磁场仅仅有圆周分量,且 只是半径的函数.在柱内,选取安培回路为圆心在轴线并且位于圆周方向的圆.可 以得出,柱内任一点的磁场为零.在柱外,选取圆形回路, B d l =lvv∫vv 0 I ,与该回路交链的电流为 2π aJ S , B d l = 2π rB ,所以l∫vvv v a B = eφ 0 J S r 3-15 一对无限长平行导线,相距 2a ,线上载有大小相等,方向相反的电流 I (如 v v 图 3-6),求磁矢位 A ,并求 B .解:将两根导线产生的磁矢位看作是单个导线产生的磁矢位的叠加,对单个 导线,先计算有限长度产生的磁矢位.设导线长度为 l ,导线 1 的磁矢位为(场点选 在 xoy 平面)A1 =0 I 4π∫ I l / 2 + [(l / 2) 2 + r12 ]l / 2 dz = 0 ln 2 2 12 2π r1 l / 2 (r + z ) 1l/2当 l → ∞ 时,有y A1 =0 I l ln r1 2π-ar2 I图 3-6r1 a I x同理,导线 2 产生的磁矢位为A2 = 由两个导线产生的磁矢位为0 I l ln r2 2πv v l v I l A = ez ( A1 + A2 ) = ez 0 ln ln r 2π 1 r2 v 0 I r2 v 0 I ( x + a) 2 + y 2 = ez ln = ez ln 2π r1 4π ( x a) 2 + y 2相应的磁场为34《电磁场与电磁波》——习题详解v v A v A v B = × A = ex z e y z y x v I = ex 0 2π y y ( x + a) 2 + y 2 ( x a) 2 + y 2 x+a xa v I ey 0 2 2 2 2 2π ( x + a) + y ( x a) + y v v v v v v 3-16 由无限长载流直导线的 B 求矢位 A (用 B d S = A d l , 并且 r = r0 处为∫S∫C磁矢位的参考零点),并验证 × A = B . 解:设导线和 z 轴重合.由于电流只有 z 分量,磁矢位也只有 z 分量.用安培 环路定律,可以得到直导线的磁场为vvv I v B = 0 eφ 2π r 选取矩形回路 C ,如图 3-7 所求.在此回路上,注意到磁矢位的参考点.磁矢位的线积分为∫ ∫SCv v A d l = Az hv v BdS =∫∫0 I Ih r d r d z = 0 ln r0 2π r 2πIBh r0 r图 3-7由此得到I r Az (r ) = 0 ln r0 2π可以验证rv v I v A v B = × A = z eφ = 0 eφ 2π r r3-17 证明 xoy 平面上半径为 a , 圆心在原点的圆电流环(电流为 I )在 z 轴上的磁标 位为 m = 1 2 2 1 2 2 (a + z ) 证明:法一:由毕奥萨伐尔定律可求得,z 轴上某一点的磁感应强度为:Iz35习题三v B=Ia 22( a + z )2 2 3/ 2v ezv v B H = =Ia 2 v e 2 2 3/ 2 z 2(a + z )由 H = m = (v m v m v m v e + e + e ) x x y y z z可得 m Ia 2 = z 2( a 2 + z 2 ) 3 / 2 m = ∫ Ia 2 Iz dz = +C 2 2 3/ 2 2 2( a + z ) 2(a + z 2 )1 / 2当 z → ∞ 时, m = 0 ,求得C=所以I 2 z ) ( a + z 2 )1 / 22 m = (1 I 2法二:整个圆形回路在轴线上产生的磁场,由于对称,仅仅有轴向分量.使用 叠加原理,可以计算出轴线上任一点的磁场强度为Ia 2 H= 2( a 2 + z 2 ) 3 2由磁标位与磁场强度的关系式 H = m ,可以得到m =3-18∫∞zHdz =∫∞z Ia 2 I z d z = 1 2 2 12 2 2 32 2 (a + z ) 2(a + z )一个长为 L ,半径为 a 的圆柱状磁介质沿轴向方向均匀磁化(磁化强度为M 0 ),求它的磁矩.若 L = 10cm , a = 2cm , M 0 = 2 A / m ,求出磁矩的值. 解:均匀磁化介质内的磁化电流为零.在圆柱体的顶面与底面,有v v v Jms = M × n = 036《电磁场与电磁波》——习题详解在侧面v v v v v v J m s = M × n = M 0 ez × er = M 0 eφ侧面的总电流为I = JmsL = M 0L磁矩为m = IS = Iπ a 2 = M 0 Lπ a 2代入相关数值后得m = M 0 Lπ a 2 = 2 × 0.1× π × 0.02 2 = 2.512 × 10 4 A m 23-19 球心在原点,半径为 a 的磁化介质球中, M = M 0 磁化电流的体密度和面密度. 解:磁化电流的体密度为vz2 v ez ( M 0 为常数) ,求 a2v v Jm = × M = 0在球面上v v v z2 v v v J m s = M × n = M 0 ez × er = M 0 2 sin θ eφ a注意,在球面上v v z = a cos θ , J m s = M 0 cos 2 θ sin θ eφ3-20 证明磁介质内部的磁化电流是传导电流的( r 1 )倍. 证明:由于 J = × H , J m = × Mvvvv因而 3-21v v v v v v v B = H = 0 ( H + M ) , M = 1 H = ( r 1) H 0 v v J m = ( r 1) J已知内,外半径分别为 a , b 的无限长铁质圆柱壳(磁导率为 )沿轴向有恒 定的传导电流 I ,求磁感应强度和磁化电流.37习题三解: 考虑到问题的对称性, 用安培环路定律可以得出各个区域的磁感应强度. 当 r < a 时, B = 0vv I (r 2 a 2 ) v 当 a < r < b 时, B = eφ 2π r (b 2 a 2 )当 r > b 时, B = 当 a < r < b 时,v0 I v eφ 2π rv v I (r 2 a 2 ) v 1 v M = ( r 1) H = ( r 1) B = ( r 1) eφ 2π r (b 2 a 2 ) v v v 1 (rM ρ ) v ( r 1) I J m = × M = ez = ez r r π (b 2 a 2 )当 r > b 时, J m = 0 在 r = a 处,磁化强度 M = 0 ,所以vvv v v v v J m s = M × n = M × (er ) = 0在 r = b 处,磁化强度 M =v Jms3-22( r 1) I v eφ ,所以 2π b v v v v ( 1) I v = M × n = M × er = r ez 2π b v设 x < 0 的半空间充满磁导率为 的均匀磁介质, x > 0 的空间为真空,线电流 I 沿 z 轴方向,如图 3-8,求磁感应强度和磁场强度. 解:由恒定磁场的边界条件,可以判断出,在磁介质和真空中,磁感应强度相 同,而磁场强度不同.由问题的对称性,选取以 z 轴为轴线,半径为 r 的圆环为安 培回路,有∫注意到lv v H d l = π rH 1 + π rH 2 = Iy0H1 =1B1, H2 =2B2, B1 = B2 = BIx图 3-838《电磁场与电磁波》——习题详解1 = 0 , 2 = 因而得B= 0 I π ( 0 + )r其方向沿圆周方向. 3-23 已知在半径为 a 的无限长圆柱导体内有恒定电流 I 沿轴向方向.设导体的磁 导率为 1 ,其外充满磁导率为 2 的均匀磁介质,求导体内,外的磁场强度, 磁感应强度,磁化电流分布. 解:考虑到问题的对称性,在导体内,外分别选取与导体圆柱同轴的圆环作 为安培回路,并注意电流在导体内是均匀分布的.可以求出磁场强度如下:Ir v eφ 2π a 2 v I v r > a 时, H = eφ 2π r磁感应强度如下:v r ≤ a 时, H =v Ir v r ≤ a 时, B = 1 2 eφ 2π a v 2 I v r > a 时, B = eφ 2π r为了计算磁化电流,要求出磁化强度:v v v v Ir I v , J m = × M = e z 1 1 r ≤ a 时, M = eφ 1 1 2 2π a 2 0 0 π av v v v I r > a 时, M = eφ 2 1 , Jm = × M = 0 0 2π r在 r = a 的界面上计算面电流时,可以理解为在两个磁介质之间有一个很薄的 真空层.这样,其磁化面电流就是两个磁介质的磁化面电流之和,即v v v v v J m s = M 1 × n1 + M 2 × n2这里的 n1 , n2 分别是从磁介质到真空的单位法向.如果取从介质 1 到介质 2 的单位法向是 n ,则有vvvv v v v v J m s = M1 × n M 2 × n39习题三代入界面两侧的磁化强度,并注意到 n = er ,得vvv I v v 2 I J m s = e z 1 1 2π a + ez 1 2π a 0 0 I v = ez 2 1 0 0 2π a3-24 试证长直导线和其共面的正三角形之间的互感为M=0 a (a + b) ln1 + b a π 3 其中 a 是三角形的高,b 是三角形平行于长直导线的边至直导线的距离(且该 边距离直导线最近). 证明:取如图 3-9 所示的坐标.直线电流 I 产生的磁场为B=0 I 2π x由图 3-9 知道,三角形三个顶点的坐标分别为 A(b, a3 ) , B (b, a3) ,C (a + b,0) ,直线 AC 的方程为 z=互感磁通为z A I1 b B图 3-91 (a + b x) 3C b+axΨ = BdS = 2∫∫a +b b0 I 1 (a + b x) d x 2π x 3=0 I a (a + b) ln1 + b a π 3 0 a (a + b) ln1 + b a π 3 直线与矩形回路的互感为M=3-25无限长的直导线附近有一矩形回路(二者不共面,如图 3-10),试证它们之间 的互感为40《电磁场与电磁波》——习题详解M =0 a R ln 2 2 12 2π [2b( R c ) + b 2 + R 2 ]1 2b a R R1图 3-10IIc证明:直线电流 I 产生的磁场为 B =0 I ,作积分,得出磁通量 2π rΨ = BdS =注意:∫∫R1 R 0 Ia Ia R d r = 0 ln 1 R 2π r 2π1 2 1 2 1 2R1 = [c + (b + R c ) ] = [2b( R c ) + b + R ]2 2 2 2 2 2 2 2将其代入,即可得到互感. 3-26 外导体的内半径为 b , 通过的电流为 I . 空气绝缘的同轴线, 内导体半径为 a , 设外导体壳的厚度很薄,因而其储存的能量可以忽略不计.计算同轴线单位 长度的储能,并由此求单位长度的自感. 解:设内导体的电流均匀分布,用安培环路定律可求出磁场.r < a 时, H =Ir 2π a 2 I a < r < b 时, H = 2π rWm =单位长度的磁场能量为∫a01 H 2 2π r d r + 2 0∫b a1 H 2 2π r d r 2 0=0 I 2 0 I 2 b ln + 16π 4π aL=故得单位长度的自感为0 0 b + ln 8π 2π a41习题三其中第一项是内导体的内自感. 3-27 一个长直导线和一个圆环(半径为 a )在同一平面,圆心与导线的距离是 d , 证明它们之间互感为M = 0 (d d 2 a 2 )证明:设直导线位于 z 轴上,由其产生的磁场I r d θB=0 I 0 I = 2π x 2π (d + r cos θ ) 0 I其中各量的含义如图 3-11 所示,磁通量为图 3-11Φ = BdS =∫∫∫0 2π 0a2π 02π (d + r cos θ )2πr dθ d r上式先对 θ 积分,并用公式∫得dθ = d + a cos θd 2 a2Φ = 0 I所以互感为 3-28∫ardr d r2 20= 0 I (d d 2 a 2 )M = 0 (d d 2 a 2 )如图 3-12 所示的长密绕螺线管(单位长度 n 匝),通过的电流为 I ,铁心的磁 导率为 ,面积为 S ,求作用在它上面的力. 解:在忽略边缘影响时,密绕螺线管内部的磁场是一个均匀磁场,其值为H = NI , 管外磁场为零. 设螺线管的长度为 L , 铁心位于螺线管内的部分长度为 x , 总的磁场能量为Wm =1 1 Sx( NI ) 2 + 0 S ( L x)( NI ) 2 2 2Wm xL● ● ● ● ● ● ●用电流不变情形下的虚位移公式,得到铁心受力 x0SF==I1 ( 0 ) SN 2 I 2 2× × × × × × × 图 3-12力的方向沿 x 增加的方向.42。
高中物理选修3-4第三章学案1习题 课后作业,有详细解答
学案1电磁振荡电磁场和电磁波[学习目标定位] 1.了解振荡电流、LC回路中振荡电流的产生过程，会求LC回路的周期与频率.2.了解阻尼振荡和无阻尼振荡.3.了解麦克斯韦电磁理论的基础内容以及在物理发展史上的物理意义.4.了解电磁波的基本特点及其发展过程，通过电磁波体会电磁场的物理性质．1．电磁感应现象中产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化．2．电感对交流电有阻碍作用，交流电能通过电容器，电容器对交流电也有阻碍作用．一、电磁振荡的产生1．振荡电流和振荡电路(1)振荡电流：大小和方向都随时间做周期性迅速变化的电流．(2)振荡电路：能够产生振荡电流的电路．由线圈L和电容器C组成的电路是最简单的振荡电路，称为LC振荡电路．2．电磁振荡过程如图1所示，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2，从此时起，电容器通过线圈放电．图1放电过程：由于线圈的自感作用，放电电流不能立刻达到最大值，而是由零逐渐增大，同时电容器极板上的电荷逐渐减少．放电完毕时，极板上的电荷量为零，放电电流达到最大值．通过该过程，电容器储存的电场能全部转化为线圈的磁场能．充电过程：电容器放电完毕时，由于线圈的自感作用，电流并不会立刻减小为零，而要保持原来的方向继续流动，并逐渐减小，电容器开始反向充电，极板上的电荷逐渐增多，当电流减小到零时，充电结束，极板上的电荷量达到最大值．通过该过程，线圈中的磁场能又全部转化为电容器的电场能．3．LC电路的周期T、频率f与电感L、电容C的关系是T＝2πLC，f＝12πLC.二、麦克斯韦电磁理论麦克斯韦经典电磁场理论的两大支柱：变化的磁场产生电场；变化的电场能够在周围空间产生磁场．三、电磁波产生1．电磁波的产生：如果在空间某区域中有周期性变化的电场，那么它就会在空间引起周期性变化的磁场；这个变化的磁场又引起新的变化的电场……于是，变化的电场和变化的磁场交替产生，形成的电磁场由近及远地传播就形成了电磁波．2．麦克斯韦在1865年从理论上预见了电磁波的存在，1888年物理学家赫兹第一次用实验证实了电磁波的存在．赫兹还运用自己精湛的实验技术测定了电磁波的波长和频率，得到了电磁波的传播速度，证实了这个速度等于光速．一、电磁振荡[问题设计]把线圈、电容器、电流表、电源和单刀双掷开关按图2连成电路．图2先把开关置于电源一边，为电容器充电，稍后再把开关置于线圈一边，使电容器通过线圈放电．观察到电流表指针有何变化？这说明了什么问题呢？答案指针左右摆动．说明了电路中产生了变化的电流．[要点提炼]1T 2 充电结束 q m E m 0 0 E 电最大E 磁最小T 2→3T 4 放电过程 q m →0 E m →0 0→i m 0→B m E 电→E 磁 3T 4 放电结束 0 0 i m B m E 电最小E 磁最大3T 4→T 充电过程 0→q m 0→E m i m →0 B m →0 E 磁→E 电 T充电结束q mE mE 电最大E 磁最小说明：在T 2～T 的时间内，q 、E 、i 、B 等变化情况与0～T2内相同，只是q 的正负，E 、i 、B 的方向与0～T2内相反.2.无阻尼振荡和阻尼振荡(1)无阻尼振荡：如图3所示，如果没有能量损失，振荡电流的振幅永远保持不变的电磁振荡．图3(2)阻尼振荡：如图4所示，能量逐渐损耗，振荡电流的振幅逐渐减小，直到停止振荡的电磁振荡．图43．电磁振荡的周期与频率周期T ＝2πLC ，频率f ＝12πLC .其中周期T 、频率f 、电感L 、电容C 的单位分别是秒(s)、赫兹(Hz)、亨利(H)、法拉(F)． [延伸思考]为什么放电完毕时，电流反而最大？答案 开始放电时，由于线圈的自感作用，放电电流不能瞬间达到最大值，而是逐渐增大，随着线圈的阻碍作用减弱，放电电流增加变快，与此同时，电容器里的电场逐渐减弱，电场能逐渐转化为磁场能．当放电完毕时，电场能全部转化为磁场能，此时电流达到最大． 二、电磁场和电磁波[问题设计] 如图5所示，当磁铁相对闭合线圈运动时，线圈中的电荷做定向移动，是因为受到什么力的作用？若把闭合线圈换成一个内壁光滑的绝缘环形管，管内有直径略小于环内径的带正电的小球，则磁铁运动过程中会有什么现象？小球受到的是什么力？以上现象说明什么问题？图5答案电荷受到电场力作用做定向移动．磁铁运动过程中，带电小球会做定向滚动，小球受到的仍然是电场力．空间磁场变化，就会产生电场，与有没有闭合线圈无关．[要点提炼]1．麦克斯韦电磁场理论的两个基本观点(1)变化的磁场产生电场实验基础：如图6所示，在变化的磁场中放一个闭合电路，电路里就会产生感应电流．图6图7(2)变化的电场产生磁场，如图7所示．麦克斯韦大胆地假设：既然变化的磁场能够产生电场，那么变化的电场也会在空间产生磁场．2．电磁波(1)电磁波的产生：变化的电场和变化的磁场交替产生，由近及远地向周围传播，形成电磁波．(2)电磁波是横波．(3)电磁波在真空中的速度等于光速．3．电磁波和机械波的比较(1)电磁波和机械波的共同点①二者都能产生干涉和衍射；②二者在不同介质中传播时频率不变．(2)电磁波和机械波的区别①二者本质不同电磁波是电磁场的传播，机械波是质点机械振动的传播．②传播机理不同电磁波的传播机理是电磁场交替感应，机械波的传播机理是质点间的机械作用．③电磁波传播不需要介质，而机械波传播需要介质．④电磁波是横波，机械波既有横波又有纵波，甚至有的机械波同时有横波和纵波，例如地震波．一、电磁振荡例1在LC振荡电路中，可以使振荡频率增大一倍的方法是() A．自感系数L和电容C都增大一倍B．自感系数L增大一倍，电容C减小一半C．自感系数L减小一半，电容C增大一倍D．自感系数L和电容C都减小一半解析根据LC振荡电路频率公式f＝12πLC得，当L、C都减小一半时，f增大一倍，故选项D正确．答案 D二、电磁场理论例2关于电磁场理论，下列说法中正确的是()A．在电场周围一定产生磁场，磁场周围一定产生电场B．在变化的电场周围一定产生变化的磁场，变化的磁场周围一定产生变化的电场C．均匀变化的电场周围一定产生均匀变化的磁场D．周期性变化的电场周围一定产生周期性变化的磁场解析根据麦克斯韦的电磁场理论，只有变化的电场才产生磁场，均匀变化的电场产生稳定的磁场，非均匀变化的电场产生变化的磁场．答案 D例3根据麦克斯韦电磁场理论，变化的磁场可以产生电场．当产生的电场的电场线如图8所示时，可能是()图8A．向上方向的磁场在增强B．向上方向的磁场在减弱C．向上方向的磁场先增强，然后反向减弱D．向上方向的磁场先减弱，然后反向增强解析在电磁感应现象的规律中，当通过一个闭合回路的磁通量发生变化时，回路中就有感应电流产生，回路中并没有电源，电流的产生是由于磁场的变化造成的．麦克斯韦把以上的观点推广到不存在闭合回路的情况，即变化的磁场产生电场．判断电场与磁场变化的关系仍可利用楞次定律，只不过是用电场线方向代替了电流方向．向上方向的磁场增强时，感应电流的磁场阻碍原磁场的增强而方向向下，根据安培定则知感应电流方向如题图中E的方向所示，选项A正确，B错误．同理，当磁场反向即向下的磁场减弱时，也会得到如题图中E的方向，选项C正确，D错误，故选A、C.答案AC三、电磁波和机械波例4下列关于电磁波的叙述中，正确的是()A．电磁波是电磁场由发生区域向远处的传播B．电磁波在任何介质中的传播速度均为3×108m/sC．电磁波由真空进入介质传播时，波长将变短D．电磁波不能产生干涉、衍射现象解析该题考查电磁波的产生及特点．电磁波在真空中的传播速度为光速c＝3×108m/s，且c＝λf，从一种介质进入另一种介质时，频率不发生变化，波长、波速发生变化．电磁波只有在真空中的传播速度才为3×108m/s，在其他介质中传播速度均小于3×108m/s.电磁波与其他波一样具有干涉、衍射等波的特性．当电磁波由真空进入介质传播时，频率不变，因为c＞v，所以λ＞λ′，波长变短，波速变小，故选A、C.答案AC针对训练关于电磁波与机械波，下列说法正确的是()A．电磁波是电磁场由发生的区域向远处的传播，机械波是振源的振动向远处的传播B．电磁波传播不需要介质，机械波传播需要介质C．电磁波在任何介质中传播速率都相同，机械波在同一种介质中传播速率才相同D．机械波能发生干涉和衍射现象，电磁波则不能答案AB1．(电磁场理论)下列说法正确的是()A．电荷的周围一定有电场，也一定有磁场B．均匀变化的电场在其周围空间一定产生磁场C．任何变化的电场在其周围空间一定产生变化的磁场D．正弦交变的电场在其周围空间一定产生同频率交变的磁场答案BD解析静止的电荷周围有恒定的电场，不产生磁场，运动的电荷周围的电场是变化的，所以产生磁场，A错误；由麦克斯韦电磁场理论可知B、D正确，C错误．2．(对电磁波理解)关于电磁波的特点，下列说法正确的是()A．电磁波中的电场和磁场互相垂直，电磁波沿与二者垂直的方向传播B．电磁波是横波C．电磁波和机械波一样依赖于介质传播D．只要空间内某个区域有振荡的电场或磁场，就能产生电磁波答案ABD3．(电磁振荡的产生)某时刻LC振荡电路的状态如图9所示，则此时刻()图9A．振荡电流i在减小B．振荡电流i在增大C．电场能正在向磁场能转化D．磁场能正在向电场能转化答案AD解析本题关键是根据电容器的两极板的带电情况和电流方向，判定出电容器正处于充电过程．由电磁振荡的规律可知，电容器充电过程中，电流逐渐减小，电场能逐渐增大，磁场能逐渐减小，即磁场能正在向电场能转化，故A、D正确．4．(电磁振荡的周期与频率)要想增大LC振荡电路中产生的振荡电流的频率，可采用的方法是()A．增大电容器两极板的间距B．升高电容器的充电电压C．增加线圈的匝数D．在线圈中插入铁芯答案 A解析该题考查决定振荡电流的频率的因素．振荡电流的频率由LC振荡电路本身的特性决定，即f＝12πLC.增大电容器两极板的间距，电容减小，振荡电流的频率升高，A对；升高电容器的充电电压不能改变振荡电流的频率，B错；增加线圈匝数或在线圈中插入铁芯，电感L增大，振荡电流的频率降低，C、D错.题组一电磁场理论1．关于电磁场理论的叙述正确的是()A．变化的磁场周围一定存在着电场，与是否有闭合回路无关B．周期性变化的磁场产生同频率变化的电场C．电场和磁场相互关联，形成一个统一的场，即电磁场D．电场周围一定存在磁场，磁场周围一定存在电场答案AB解析变化的磁场周围产生电场，当电场中有闭合回路时，回路中有电流；若无闭合回路电场仍然存在，A正确．若要形成电磁场必须有周期性变化的电场和磁场，B对，C、D错．2．建立完整的电磁场理论，并首先预言电磁波存在的科学家是()A．法拉第B．奥斯特C．赫兹D．麦克斯韦答案 D解析麦克斯韦首先预言了电磁波的存在，赫兹证实了麦克斯韦预言的正确性．3．某电路中电场强度随时间变化的关系图像如图所示，能发射电磁波的是()答案 D解析由麦克斯韦电磁场理论知，当空间出现恒定的电场时(如A图)，由于它不激发磁场，故无电磁波产生；当出现均匀变化的电场时(如B图、C图)，会激发出磁场，但磁场恒定，不会在较远处激发出电场，故也不会产生电磁波；只有周期性变化的电场(如D图)，才会激发出周期性变化的磁场，它又激发出周期性变化的电场……如此交替的产生磁场和电场，便会形成电磁波，故D正确．题组二电磁波4．电磁波在传播时，不变的物理量是()A．振幅B．频率C．波速D．波长答案 B解析离波源越远，振幅越小．电磁波在不同介质中的波速不一样，波长也不一样，但频率不变．5．关于电磁波的传播速度，以下说法正确的是( ) A ．电磁波的频率越高，传播速度越大 B ．电磁波的波长越长，传播速度越大 C ．电磁波的能量越大，传播速度越大 D ．所有的电磁波在真空中的传播速度都相等 答案 D6．下列关于电磁波的说法正确的是( ) A ．电磁波必须依赖介质传播 B ．电磁波可以发生衍射现象 C ．电磁波不会发生偏振现象 D ．电磁波无法携带信息传播 答案 B解析 电磁波具有波的共性，可以发生衍射现象，故B 正确．电磁波是横波，能发生偏振现象，故C 错误．电磁波能携带信息传播，且传播不依赖介质，在真空中也可以传播，故A 、D 错误．题组三 电磁振荡的产生7．关于LC 振荡电路中的振荡电流，下列说法中正确的是( ) A ．振荡电流最大时，电容器两极板间的电场强度最大 B ．振荡电流为零时，线圈中的自感电动势为零C ．振荡电流增大的过程中，线圈中的磁场能转化为电场能D ．振荡电流减小的过程中，线圈中的磁场能转化为电场能 答案 D解析 振荡电流最大时为电容器放电结束瞬间，场强为零，A 选项错误；振荡电流为零时，其要改变方向，这时电流变化最快，电流变化率最大，线圈中的自感电动势最大，B 选项错误；振荡电流增大时，线圈中的电场能转化为磁场能，C 选项错误；振荡电流减小时，线圈中的磁场能转化为电场能，D 选项正确．8．在LC 振荡电路中，电容器放电时间取决于( ) A ．充电电压的大小 B ．电容器储电量的多少 C ．自感系数L 和电容C 的数值 D ．回路中电流的大小 答案 C解析 放电时间等于二分之一个振荡周期，即t ＝T2＝πLC ，所以放电时间取决于自感系数L和电容C .故选项C 正确．题组四 电磁振荡的周期和频率9．如图1所示，LC 电路的L 不变，C 可调，要使振荡的频率从700Hz 变为1400Hz ，则可以采用的办法有( )图1A ．把电容增大到原来的4倍B ．把电容增大到原来的2倍C ．把电容减小到原来的12D ．把电容减小到原来的14答案 D解析 由题意，频率变为原来的2倍，则周期就变为原来的12，由T ＝2πLC ，L 不变，当C＝14C 0时符合要求． 10.为了测量储罐中不导电液体的高度，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容器C 置于储罐中，电容器可通过开关S 与线圈L 或电源相连，如图2所示．当开关从a 拨到b 时，由L 与C 构成的电路中产生周期T ＝2πLC 的振荡电流．当罐中的液面上升时( )图2A ．电容器的电容减小B ．电容器的电容增大C ．LC 电路的振荡频率减小D ．LC 电路的振荡频率增大 答案 BC解析 当罐中液面上升时，电容器极板间的介电常数变大，则电容器的电容C 增大，根据T＝2πLC ，可知LC 电路的振荡周期T 变大，又f ＝1T ，所以振荡频率变小，故选项B 、C 正确，选项A 、D 错误．。
鲁科版高中物理选修3-4第三章电磁波单元检测含答案解析
鲁科版高中物理选修3-4第三章电磁波单元检测学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列关于电磁波的正确认识有A．在真空中电磁波的传播速度跟光速相等；B．赫兹预言了电磁波的存在，20多年后麦克斯韦用实验证实．C．电磁波和机械波都依靠介质来传播；D．只要空间某个区域存在电场和磁场，就能产生电磁波．2．下列说法正确的是（）A．电磁波在真空中以光速c传播B．在空气中传播的声波是横波C．声波只能在空气中传播D．光需要介质才能传播3．电磁波已广泛运用于很多领域．下列关于电磁波的说法符合实际的是（）A．电磁波不能产生衍射现象B．常用的遥控器通过发出紫外线脉冲信号来遥控电视机C．根据多普勒效应可以判断遥远天体相对于地球的运动速度D．光在真空中运动的速度在不同惯性系中测得的数值可能不同4．关于电磁波的原理和应用，下列说法正确的是（）A．变化的电场就能产生变化的磁场B．微波是指波长为微米级的电磁波C．α、β、γ三种射线中，只有γ射线属于电磁波D．常用的遥控器通过发出紫外线脉冲信号遥控电视机5．下列说法中正确的是（）A．在玻璃幕墙表面镀一定厚度的金属氧化物，利用衍射现象使外面的人在白天看不到幕墙里面的情况B．紫外线的频率与固体物质分子的固有频率接近，容易引起分子共振，产生内能C．来回抖动带电的梳子，在空间就会形成变化的电磁场，产生电磁波D．地面上两北斗卫星导航终端同时发出定位申请信号，在高速运行的卫星上看两信号也一定是同时发出的6．数字信号比模拟信号具有的有点是（）A．抗干扰力差B．加密较差C．便以计算机处理D．传输简单7．电磁波在真空中传播的速度是3.00×108m/s，有一个广播电台的频率为90.0MHz，这个台发射的电磁波的波长为（）A．2.70m B．3.00m C．3.33m D．270m8．关于电磁场和电磁波，下列说法不正确的是()A．变化的电场能够产生磁场，变化的磁场能够产生电场B．麦克斯韦第一次通过实验验证了电磁波的存在C．无线电波、红外线、可见光、紫外线、x射线、 射线都是电磁波D．紫外线是一种波长比紫光更短的电磁波，能够灭菌消毒9．如图所示的LC振荡电路，在某时刻的磁场方向如图所示，则下列正确的是（）A．若磁场正在增强，则电容器处于充电状态，电流由a→bB．若磁场正在增强，则电场能正在减少，电容器上极板带正电C．若磁场正在减弱，则电场能正在增强，电容器上极板带正电D．若磁场正在减弱，则电场能正在增强，电流由b→a10．电磁波已广泛运用于很多领域．下列关于电磁波的说法符合实际的是（）A．电磁波不能产生衍射现象B．常用的遥控器通过发出紫外线脉冲信号来遥控电视机C．根据多普勒效应可以判断遥远天体相对于地球的运动速度D．光在真空中运动的速度在不同惯性系中测得的数值可能不同二、多选题11．关于电磁波的传播，下列叙述正确的是( )A．电磁波频率越高，越易沿地面传播B．电磁波频率越高，越易沿直线传播C．电磁波在各种介质中传播波长恒定D．只要有三颗同步卫星在赤道上空传递微波，就可把信号传遍全世界12．目前雷达发射的电磁波频率多在200 MHz至1 000 MHz的范围内．下列关于雷达和电磁波的说法正确的是( )A．真空中上述雷达发射的电磁波的波长范围在0.3 m至1.5 m之间B．电磁波是由恒定不变的电场或磁场产生的C．测出从发射电磁波到接收反射波的时间间隔可以确定雷达和目标的距离D．波长越短的电磁波，反射性能越强13．如图所示，一个闭合导线圈静止于磁场中，由于磁场强弱的变化，而使电路中产生了感生电动势．下列说法正确的是（）A．磁场变化时，会在空间激发一种电场B．使电荷定向移动形成电流的力是磁场力C．使电荷定向移动形成电流的力是电场力D．从上向下看，当磁场增强时，线圈中有逆时针电场14．用一平行板电容器和一个线圈组成LC振荡电路，要增大发射电磁波的波长，可采用的做法是()A．增大电容器两极板间的距离B．减小电容器两极板间的距离C．减小电容器两极板的正对面积D．在电容器两极板间加入电介质三、填空题15．“嫦娥三号”依靠________（选填“电磁”或“声”）波将拍到的月貌图片传回地球，此波由真空进入大气的传播过程中，保持不变的是________（选填“速度”或“频率”）．16．使用γ射线探伤，即利用γ射线检查金属部件是否存在砂眼、裂痕等，这是利用了γ射线的________的特点；用α射线可以泄去化纤、纺织品上的有害静电，这是利用了α射线的________的特点；放射性物质发出的射线可以导致癌症，这是因为放射性物质发出的射线能________ ．17．平常看见的白光是由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种单色光所组成．在这七色可见光中波长最长的色光是________光，频率最低的色光是________光．18．某防空雷达发射的电磁波频率为f=3×103MH Z，屏幕上尖形波显示，从发射到接受经历时间△t=0.4ms，那么被监视的目标到雷达的距离为________km，该雷达发出的电磁波的波长为________m ．四、解答题19．已知真空中某电磁波的频率是3.0×1010Hz ， 那么该电磁波在真空中的波长是多少？ 20．生活中很多地方杀毒都用到紫外线，紫外线的波长范围大致是100nm ﹣400nm ． 100nm 、400nm 电磁波辐射的能量子ε的值是多少？21．振荡电路中电容器电容为C ， 振荡电流m sin i I t ω=．（1）求此电路中线圈的自感系数L ；（2）设此电路发射的电磁波在某介质中的波长为λ， 求此电磁波在此介质中传播速度v ．参考答案1．A【解析】麦克斯韦预言了电磁波的存在，20多年后赫兹用实验证实，Ｂ错；电磁波的传播不需要介质，Ｃ错；只有交替周期变化的电场或磁场才能形成电磁波，Ｄ错；2．A【解析】试题分析：电磁波在真空中的传播速度等于光速，A正确；在空气中传播的声波是纵波，B 错误；声波的传播需要介质，可以在空气、液体和固定中传播，C错误；光属于电磁波，其传播不需要介质，可以在真空中传播，D错误．【学科网考点定位】考查了机械波和电磁波【方法技巧】本题的关键是知道光是电磁波的一种，电磁波在真空中的传播速度与光在真空中的传播速度相同，机械波传播的是振动形式，其传播离不开介质，机械波在传播过程中波速由介质决定．3．C【解析】试题分析：任何波都能发生衍射现象，故A选项错误；常用的遥控器是通过发出红外线脉冲信号来遥控的，故B选项错误；根据多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运动速度，故C选项正确；由相对论知光在真空中的传播在不同的惯性参考系中数值不变，D选项错误．考点：波的衍射红外线和紫外线的用途多普勒效应相对论4．C【解析】【详解】均匀变化的电场就能产生恒定的磁场，而非均匀变化的电场才会产生变化的磁场，故A错误；波长从1mm到10m的电磁波称微波，故B错误；α、β、γ三种射线中，α射线是氦核流，β射线是电子流，只有γ射线属于电磁波，故C正确；遥控器通过发出红外线脉冲信号遥控电视机，因红外线波长较长，容易发生衍射现象，故D错误；故选C．【点睛】考查电磁波理论，掌握变化中的电场分均匀变化与非均匀变化，理解α、β、γ三种射线区别，注意红外线与紫外线的不同及微波不是指波长为微米级的电磁波．5．C【解析】试题分析：在玻璃幕墙表面镀一定厚度的金属氧化物，利用镜面反射使外面的人看不到幕墙里面的情况；红外线的频率与固体物质分子的固有频率接近，容易引起分子共振，产生内能；来回抖动带电的梳子，产生变化的电场，变化的电场产生变化的磁场，变化的电场和变化的磁场交替产生，形成电磁波；地面上两北斗卫星导航终端同时发出定位申请信号，在高速运行的卫星上看两信号不是同时的．选项C正确．考点：此题考查光的反射、分子共振、电磁波产生及电磁波的传播．6．C【解析】试题分析：分立、不连续的信号是数字信号，随时间连续变化的信号是模拟信号；数字信号具有：传播距离长、可同时传递大容量的信号、抗干扰能力强、不失真、能加密、易储存等优点；模拟信号：传播距离较短，传递容量小，保真性较差，抗干扰能力弱．解：A、数字信号长距离传输或多次放大时不易造成声音、图象的失真，抗干扰能力强，故A错误；B、数字信号可以通过不同的编码进行加密，故B正确；C、数字信号可以很方便地用电子计算机加工处理，从而发挥计算机的巨大功能，故C正确；D、数字信号比模拟信号的传输复杂，故D错误．故选BC．点评：知道数字信号与模拟信号的特点即可正确解题．7．C【详解】电磁波的传播速度是光速，频率波长速度的关系是c=λf，所以863103.339010cmfλ⨯===⨯，故C正确．故选C．8．B【详解】A．变化的电场能产生磁场，变化的磁场能产生电场．所以电场和磁场总是相互联系着的，故A正确，不符合题意；B．麦克斯韦只是预言了电磁波的存在；是赫兹第一次通过实验验证了电磁波的存在，故B 错误，符合题意；C．电磁波有：无线电波、红外线、可见光、紫外线、伦琴射线、 射线，故C正确，不符合题意；D．紫外线的波长比紫光的短，它可以进行灭菌消毒，故D正确，不符合题意；故选B。
《电磁场与电磁波》课后习题解答(第三章)
【习题 3.1】
解：设导线沿 ez 方向，电流密度均匀分布 则
J ez
4
I d
2
ez
4
2 (10 )
3
2
cos(2 50t ) ez
8
106 cos(2 50t（ ) A
m2
）
导线内的电场
E
J
ez
8 106 cos 2 50t ez 4.39 102 cos 2 50t (V / m) 7 5.8 10
J s n H er H ez 395.1cos(4 108 t ) A / m
（3） r 20mm, z 25mm 处的表面电荷密度
7 2 s n D 0 r er E 0. 7 8 1 0 sin ( 48 t1 0 C ) m /
B 1.328 6 107 0 sin 6 107 t cos zex t
1.328 6 107 4 107 sin 6 107 t cos zex 100sin 6 107 t cos zex
所以有
E
B t
ex
又因为
ey y 0
ex 1 1 E ( D) [ ( z 6 107 t )ex ] 2.5 0 2.5 0 x Ex (e y Ex E 1 ez x ) ey 4.52 1010 ey z y 2.5 0
ey y 0
ez z 0
12
= 4 81 8.854 10
i 6.28 109 E = i 4.5 i 4 E
6
电磁学第三章习题答案
第三章3.1 解：因螺绕环内的磁感应强度I n B 0μ=，所以副线圈中的感应电动势为VdtdI S dtd Sdtd 30103.1nN B N N --⨯===Φ=με副副副感应电流为A103.6RI 4-⨯==ε3.2 解：（1）设线圈发现→n 与→B 的夹角为零度时作为计时的起点，则t 时刻线圈中的感应电动势为tNBS dt t B d dt d ωωωεsin )cos S (-N-N==Φ=由此可以看出，当2t πω=或23t πω=时，即线圈法线与地磁场→B 的夹角为2π或23π时，感应电动势的值最大，此时ωεNBS m=（2）97N==ωεBS m 匝3.3 解：因距直导线为r 处的ri πμ2B 0=，所以（1）穿过回路ABCD 的磁通量t I a b l ldr riS d B basωπμπμsin ln 22000⎪⎭⎫⎝⎛==⋅=Φ⎰⎰⎰→→（2）回路ABCD 中的感应电动势 tI ab l dtωπωμεcos )(ln2d 00-=Φ-=3-5解：设t=0时，线圈与直导线处于同一平面内。
t 时刻俯视线圈与导线的相对位置如图3-19所示。
此时，线圈的有效面积是宽为AB 长为2a 的与长直导线共面的矩形面积。
穿过此有效面积的磁通量t t ab b a t ab b a b Ia tt ωωωπωμsin cos 21cos 21d )(d ε222220⎪⎭⎫⎝⎛-++++=Φ-=3-10解：设l 正方向如图3-23所示，则ac 段产生的感应电动势Vbc vB l d B l d B cbba30109.160cos 0)()(-→→→→→→⨯=+=⋅⨯+⋅⨯=⎰⎰ννε故感应电动势的方向为c a →，即c 点的电位高。
所以 V3oc 109.1U -⨯-=3-13解：（1）a,b 间的感应电动势22222121)(NBRR N B R B ldl B l d B d RLbaππωωυεε=⋅⋅===⋅⨯==⎰⎰⎰→→→（2）因ε的方向从轮心指向边缘，故在外电路上，I 的方向为b 指向a 。
电磁场与电磁波第三版 郭辉萍 第三章习题答案
第三章 习题答案3.1设一点电荷与无限大接地导体平面的距离为d ，如图3.1所示。
求： q（1）空间的电位分布和电场强度； （2）导体平面上感应电荷密度； （3）点电荷所受的力。
q解：（1）(,,)1r x y z d =−u r2(,,)r x y z d =+u r1211(4qr r φπε=−04q πε=E φ=−∇u u r 3333330212121[()()(]4a a a x y z q x x y y z d z d r r r r r r πε+−=−−+−+−uu r uur ur u（2）在导体平面上有z=0 则 12==r r 3222202()E a z qdx y d πε=−++u u rur u032222.2()z a E s qd x y d ρεπ==−++uu r u u r（3）由库仑定律得22200()4(2)16q q q d d πεπε−==−u u r uu r ur z z u F a a或22320,0,002[()]4(2)16z x y z dq d q q d dπεπε=====−=−u u r uu r urvzu F E a a 3.6两无限大接地平行板电极，距离为，电位分别为0和U ，板间充满电荷密度为d 00xdρ的电荷，如题3.6图所示。
求极板间的电位分布和极板上的电荷密度。
解： 板间电位满足泊松方程 200ρφε∇=x−d由于平行电容器y 与z 方向都为无穷大，故待求函数仅为x 的函数泊松方程可以写为：2020x d dx dρφε=−边界条件为0U φφ(0)=0,(d)= 对方程进行两次积分得301206ρφε=−++x C x C d代入边界条件得 002100,6U dC d ρε==+C 所以板间电位分布为：300000()66x U d x d d ρρφεε=−++2000()2600E a x x U d d d ρρφεε=−∇=−−u u r uu r2000()2600D E a x x U d d d ρερε==−−u u r u u r uu rx =0的极板上的电荷密度000060x a Ds x U dd ερρ==⋅=−−uu r u u rx =d 的极板上的电荷密度00()30x a Dsd x dU ddερρ==−⋅=−uu r u u r3.9一个沿+y 方向无限长的导体槽，其底面保持电位为，其余两面的电位为零，如图3.9所示。
福建省漳州市高中物理选修3-4校本作业：第三章 电磁波
第三章电磁波A1．(2013·济南高二检测)手机通信是靠电磁波传递信息的，从理论上预言电磁波存在和第一次用实验证实电磁波存在的物理学家分别是( )DA．安培，法拉第B．麦克斯韦，法拉第C．法拉第，赫兹 D．麦克斯韦，赫兹2．对红外线的作用及来源正确的叙述有 ( )ACDA．一切物体都在不停地辐射红外线B．红外线有很强的荧光效应C．红外线最显著的作用是热作用D．红外线容易穿过云雾、烟尘3．许多光学现象在科学技术上得到了应用，以下对一些应用的解释，错误的是( )B A．紫外验钞机是利用紫外线的荧光效应B．X光透视利用的是光的衍射现象C．工业上的金属探伤利用的是γ射线具有较强穿透能力D．红外遥感技术利用一切物体都不停地辐射红外线的现象4．关于电磁波和机械波，下列说法中正确的是( )ACA．两种波由空气进入介质时，波的频率均保持不变B．两种波由空气进入介质时，波的速度均保持不变C．电磁波的波速与频率和介质均有关，机械波的波速仅与介质有关，与频率无关D．电磁波和机械波的传播都需要介质5．关于电磁波的传播，下列叙述正确的是( )BDA．电磁波频率越高，越易沿地面传播B．电磁波频率越高，越易沿直线传播C．电磁波在各种介质中传播的波长恒定D．只要有三颗同步卫星在赤道上空传递微波，就几乎可把信号传遍全世界6．近几年，我国北京、上海、山东、洛阳、广州等地引进了“γ”刀，治疗效果极好，成为治疗脑肿瘤的最佳仪器，令人惊奇的是，用“γ”刀治疗不用麻醉，病人清醒，时间短，半小时内完成手术，无需住院，因而γ刀初誉为“神刀”．“γ”刀治疗脑瘤主要是利用( )．ACA．γ射线具有很强的贯穿本领B．γ射线具有很强的电离作用C．γ射线具有很高的能量D．γ射线能很容易地绕过障碍物到达目的地7．(2009·天津，2)下列关于电磁波的说法正确的是( )．B A．电磁波必须依赖介质传播B．电磁波可以发生衍射现象C．电磁波不会发生偏振现象D．电磁波无法携带信息传播8．(12分)(2013·海口高二检测)我国电视台1到12频道的频率范围是48.5 MHz到223 MHz，用自感系数是3×10－2μH到4.6×10－2μH的可变的电感线圈，恰能收到这一频率范围的电磁波，那么电视接收机调谐电路中的电容C的取值范围是多大？该电视机所接收的电磁波波长范围是多大？【解析】根据f＝12πLC可得，C＝14πLf2，又依题意，f＝48.5×106～223×106 Hz，L＝3×10－8～4.6×10－8 H，可计算出C的取值范围：359.0～11.0 pF，又根据v＝λf可求出波长的取值范围为：1.35～6.19 m.【答案】359.0～11.0 pF 1.35～6.19 m。
教科版高中物理必修第三册课后习题 第3章 电磁场与电磁波初步 第三章测评
第三章测评(满分:100分)一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求)1.法拉第多次对“磁生电”进行实验研究,他把两个线圈绕在同一个软铁环上,如图所示,线圈A连接电池与开关,线圈B通过较长的导线闭合,并在其中一段水平直导线下方放置小磁针,开始时磁针静止。
他发现,当开关合上瞬间,磁针偏转了一下。
对该实验下列说法正确的是( )A.法拉第是利用“电生磁”现象来判断感应电流的有无B.开关断开瞬间,小磁针不偏转C.开关闭合后,小磁针保持偏转D.开关闭合后,软铁环中磁场消失2.如图所示,圆环上带有大量的负电荷,当圆环沿顺时针方向转动时,a、b、c三枚小磁针都要发生转动,以下说法正确的是( )A.a、b、c的N极都向纸里转B.b的N极向纸外转,而a、c的N极向纸里转C.b、c的N极都向纸里转,而a的N极向纸外转D.b的N极向纸里转,而a、c的N极向纸外转3.如图所示的磁感线分布情况,以O点为坐标原点,沿Z轴正方向,磁感应强度B大小的变化最有可能为( )4.如图所示,两根相互绝缘的通电长直导线分别沿x轴和y轴放置,沿x轴方向的电流为I0。
已知通电长直导线在其周围激发磁场的磁感应强度,其中k为常量,I为导线中的电流,r为场中某点到导线的垂直距离。
B=k Ir图中A点的坐标为(a,b),若A点的磁感应强度为零,则沿y轴放置的导线中电流的大小和方向分别为( )A.ab I 0,沿y 轴正向B.ab I 0,沿y 轴负向C.b aI 0,沿y 轴正向 D.b aI 0,沿y 轴负向5.利用智能手机中的传感器和相关软件可测量磁感应强度。
如图所示,在水平放置的手机上建立三维坐标系,手机显示屏所在平面为xOy 面,竖直向上为z 轴正方向,测得B x =0、B y =28 μT、B z =-21 μT,手机显示屏的面积约为0.01 m 2,根据测量数据可知( )A.测量地点位于赤道位置B.通过手机显示屏的磁通量约为2.8×10-7 WbC.通过手机显示屏的磁通量为3.5×10-7 WbD.通过手机显示屏的磁通量为2.1×10-7 Wb6.如图所示,矩形abcd 中,bc 是ab 的2倍。
物理教科版选修3-4课时作业：第三章第2节电磁场和电磁波第3节电磁波谱电磁波的应用Word版含解析
第2节电磁场和电磁波第3节电磁波谱电磁波的应用[随堂检测]1．如图所示是某一固定面积的磁通量的变化图线，它在周围空间某一点激发的电场的场强E应是()A．逐渐增强B．逐渐减弱C．不变D．无法确定解析：选C．由题图知，磁通量均匀变化，而面积一定，故磁感应强度B均匀变化，故在其周围产生稳定的电场，故C正确．2．(多选)关于电磁场和电磁波，下列叙述中正确的是()A．恒定的电场能够产生电磁波B．电磁波的传播需要介质C．电磁波从一种介质进入另一种介质，频率不变D．电磁波在传播过程中也传递了能量解析：选CD．由麦克斯韦电磁理论可知，只有非均匀变化的电场、磁场能产生电磁波，A错；电磁波的传播不需要介质，B错；电磁波与机械波一样，在传播过程中频率不变，C对；电磁波传播电磁振荡的运动形式和能量，D对．3．(多选)下列关于电磁波谱说法正确的是()A．最容易发生衍射现象的是无线电波B．紫外线有明显的热效应C．X射线穿透能力较强，所以可用来检查工件D．晴朗的天空看起来是蓝色是光散射的结果解析：选ACD．波长越长越易衍射，故A正确；有明显热效应的是红外线，故B错误；X射线因其穿透能力较强常用于人体拍片和检查工件缺陷，故C正确；天空的蓝色是由于波长较短的光易被散射，故D正确．4．一种电磁波入射到半径为1 m的孔上，可发生明显的衍射现象，这种波属于电磁波谱中的()A．可见光B．γ射线C．无线电波D．紫外线解析：选C．一种波发生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸大小跟光的波长差不多或比波长还要小．电磁波中的无线电波波长范围是104～10－3 m，红外线波长范围是10－3～10－7 m，可见光、紫外线、γ射线的波长更短，所以只有无线电波才符合条件．5．根据麦克斯韦电磁场理论，如果在空间某区域有周期性变化的电场，这个变化的电场就会在周围产生____________．不同波段的电磁波具有不同的特性，如红外线具有明显的________效应，紫外线具有较强的________效应．解析：根据麦克斯韦电磁场理论，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场可知，如果是周期性的电场则产生同周期性变化的磁场．答案：周期性变化的磁场热荧光[课时作业]一、单项选择题1．关于电磁波，下列说法中正确的是()A．在真空中，频率越高的电磁波传播速度越大B．在真空中，电磁波的能量越大，传播速度越大C．电磁波由真空进入介质，速度变小，频率不变D．只要发射电路的电磁振荡一停止，产生的电磁波立即消失解析：选C．任何频率的电磁波在真空中的传播速度都是c，故A、B都错误．电磁波由真空进入介质，波速变小，而频率不变，C正确．变化的电场、磁场由变化区域向外传播就形成电磁波，发射电路的电磁振荡停止时，虽不再发射电磁波，但已发射出的电磁波还要继续传播，故D错误．2．目前雷达发射的电磁波频率多在200 MHz至1 000 MHz的范围内．下列关于雷达和电磁波说法不正确的是()A．真空中上述雷达发射的电磁波的波长范围在0.3 m至1.5 m之间B．电磁波是由恒定不变的电场或磁场产生的C．测出从发射电磁波到接收反射波的时间间隔可以确定雷达和目标的距离D．波长越短的电磁波，反射性能越强解析：选B．由λ＝c/f可知A正确．根据电磁波的定义及电磁场理论可知B不正确．根据电磁波的特点可知C、D正确．3．“红外夜视仪”在夜间也能看清黑暗中的物体，主要是因为()A．“红外夜视仪”发射出强大的红外线，照射被视物体B．一切物体均在不停地辐射红外线C．一切高温物体在不停地辐射红外线D．“红外夜视仪”发射出γ射线，被视物体受到激发而放出红外线解析：选B．所有物体都发射红外线，因而红外夜视仪可以看清黑暗中的物体．4．关于电磁波谱，下列说法中不正确的是()A．红外线比红光波长长，它的热作用很强B．X射线就是伦琴射线C．阴极射线是一种频率极高的电磁波D．紫外线的波长比伦琴射线长，它的显著作用是荧光作用解析：选C．在电磁波谱中，红外线的波长比可见光长，而红光属于可见光，故选项A 正确．阴极射线与电磁波有着本质不同，电磁波在电场、磁场中不偏转，而阴极射线在电场、磁场中会偏转，电磁波在真空中的速度是3×108m/s，而阴极射线的速度总是小于3×108 m/s，阴极射线的实质是高速电子流，故选项C错误．X射线就是伦琴射线，是高速电子流射到固体上产生的一种波长很短的电磁波，故B项正确．紫外线的显著作用是荧光作用，而伦琴射线的显著作用是穿透作用，故选项D正确．5．关于电磁波的特性和应用，下列说法正确的是()A．红外线和X射线都有很高的穿透本领，常用于医学上透视人体B．过强的紫外线照射有利于人的皮肤健康C．电磁波的频率最大的为γ射线，最容易用它来观察衍射现象D．紫外线和X射线都可以使感光底片感光解析：选D．X射线有很高的穿透本领，常用于医学透视人体，红外线没有，A错误；过强的紫外线照射对人的皮肤有害，B错误；电磁波中频率最大的为γ射线，其波长最短，最不容易发生衍射，C错误．6．太阳风暴袭击地球时，不仅会影响通信，威胁卫星．而且会破坏臭氧层，臭氧层作为地球的保护伞，是因为臭氧能吸收太阳辐射中()A．波长较短的可见光B．波长较长的可见光C．波长较短的紫外线D．波长较长的红外线解析：选C．臭氧层的主要作用就是吸收由太阳射向地球的紫外线，从而有效地对地球上的动植物起保护作用．作为人类，保护臭氧层就是保护我们自己，故正确的选项是C．二、多项选择题7．关于电磁波和电磁场，下列叙述中正确的是()A．均匀变化的电场在它的周围空间产生均匀变化的磁场B．电磁波中每一处的电场强度和磁感应强度总是互相垂直的，且与波的传播方向垂直C．电磁波和机械波都依赖于介质传播D．只要空间中某个区域有振荡的电场或磁场，就能产生电磁波解析：选BD．电磁场是变化的磁场和变化的电场相互激发形成的，电磁场由近及远传播形成电磁波，电场和磁场相互垂直，它们都和电磁波的传播方向垂直，电磁波的传播可以不依赖介质而“独立”存在，故应选B、D．8.某空间出现了如图所示的一组闭合的电场线，这可能是()A．沿AB方向磁场在迅速减弱B．沿AB方向磁场在迅速增强C．沿BA方向磁场在迅速增强D．沿BA方向磁场在迅速减弱解析：选AC．根据电磁感应理论，闭合回路中磁通量变化时，使闭合电路产生感应电流，该电流可用楞次定律判断，其中感应电流的方向和电场线方向一致．9．电磁波与机械波相比较有()A．电磁波传播不需要介质，机械波传播需要介质B．电磁波在任何介质中的传播速度都相同，机械波在同一介质中的传播速度都相同C．电磁波与机械波都不能产生干涉现象D．电磁波与机械波都能产生衍射现象解析：选AD．电磁波的传播不需要介质，且在不同介质中，传播速度不同，即v＝cn，故A正确，B错误；电磁波和机械波都能产生干涉和衍射现象，故C错误，D正确．10．应用麦克斯韦的电磁场理论判断如图所示的表示电场产生磁场(或磁场产生电场)的关系图像中(每个选项中的上图是表示变化的场，下图是表示变化的场产生的另外的场)，正确的是()解析：选BC．A项中的上图磁场是稳定的，由麦克斯韦的电磁场理论可知周围空间不会产生电场，A 项中的下图是错误的．B 项中的上图是均匀变化的电场，应该产生稳定的磁场，下图的磁场是稳定的，所以B 项正确．C 项中的上图是振荡的磁场，它能产生同频率的振荡电场，且相位相差为π/2，C 项是正确的．D 项的上图是振荡的电场，在其周围空间产生振荡的磁场，但是下图中的图像与上图相比较，相位相差为π，故不正确．所以只有B 、C 两项正确．三、非选择题11．某雷达工作时，发射电磁波的波长λ＝20 cm ，每秒脉冲数n ＝5 000，每个脉冲持续时间t ＝0.02 μs ，问电磁波的振荡频率为多少？最大侦察距离是多少？解析：由c ＝λf ，可得电磁波的振荡频率f ＝c λ＝3×10820×10－2Hz ＝1.5×109 Hz 电磁波在雷达发射相邻两个脉冲间隔时间内传播的距离s ＝c Δt ＝c ⎝⎛⎭⎫1n －t ＝3×108×⎝⎛⎭⎫15 000－0.02×10－6 m ≈6×104 m 所以雷达的最大侦察距离s ′＝s 2＝3×104 m ＝30 km. 答案：1.5×109 Hz 30 km12．某地的雷达站正在跟踪一架向雷达站匀速飞行的飞机．设某一时刻从雷达站发出电磁波后到再接收到反射波历时200 μs ，经过4 s 后又发出一个电磁波，雷达站从发出电磁波到再接收到反射波历时186 μs ，则该飞机的飞行速度多大？解析：由电磁波发射到接收到反射波历时200 μs ，可算出此时飞机距雷达站的距离为x 1＝3.0×108×200×10－62m ＝3.0×104 m 经4 s 后，飞机距雷达站的距离为x 2＝3.0×108×186×10－62m ＝2.79×104 m 在这4 s 时间内飞机飞过的路程为x ＝x 1－x 2＝0.21×104 m故飞机飞行的速度为v ＝x t ＝0.21×1044m/s ＝525 m/s. 答案：525 m/s。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章 恒定电流与恒定电场 作业习题解答
3-1．半径为a 和b 的同心球，内球的电位为0u U =，外球的电位为0u =，两球之间介质的电导率为σ，试求这个球形电阻器的电阻。
解 设内球与外球之间的总电流为I ，而体电流密度矢量J V 在半径为r 的球面上大小相等，沿e r 方向，由此可写出电流密度矢量为
2
4V r I r
=p J e
根据欧姆定律
V =s J E 得到两球间的电场强度矢量
2
4r I r
=
p s E e
由电场强度矢量，可计算两球间的电压，有
2
2
1444b
b
b
r r a
a
a
I I U d dr
dr
r
r
I b a U ab
=
??p s p s
-=
=p s
蝌
E l e e
由此可得两球间的电阻为 014U b a R I ab
-=
=
p s
3-2．已知电流密度矢量2
2
2
2
1022(A/m )V x y z y z x y x z J e e e =-+，试求：（1）穿过面积3x =，
23y ≤≤，3.8 5.2z ≤≤，沿e x 方向的总电流；（2）在上述面积中心处电流密度的大小；
（3）在上述面积上电流密度X 方向的分量J x 的平均值。
解 （1）根据电流I 与电流密度矢量J V 之间的通量关系
()
V S I d =
蝌
J S
则穿过面积3x =，23y ≤≤，3.8 5.2z ≤≤，沿e x 方向的总电流为
()3352
2
2
2
2381022..x x y z x .I y
z x y x z dydz =
-+
蝌e e e e
()
3
52
2
2
38
10399A ..y zdydz =
=蝌
（2）面3x =，23y ≤≤，3.8 5.2z ≤≤中心处的坐标为
3x =， 2.5y =， 4.5z = 代入J V 的表达式，得到
2
2
2
2
2
2
2
102210 2.5 4.523 2.523 4.5281.254581(A /m )
V x y z
x y z x y z y z x y x z J e e e e e e e e e =-+=⨯⨯-⨯⨯+⨯
⨯=-+ 电流密度矢量的大小为
2
296.12(A/m )V V J J ==
≈
（3）面3x =，23y ≤≤，3.8 5.2z ≤≤上电流密度的平均值为
()()
()2
399
285A /m
325238x x I J S ..=
=
=--
由此可以看出，由于电流密度矢量非均匀，X 方向平均电流密度的大小与该面中心处的电流密度大小不相等。
3-9．无限大导电介质中有恒定电流流过，已知导电介质中的电场强度为E ，电导率为
(),,x y z σσ=和介电常数(),,x y z εε=，试求该介质中的电荷体密度。
解 根据电荷体密度ρV 与电通密度矢量D 之间的关系，有
(
)V x ,y ,z 轾r =炎=炎e =e 炎+籽e 臌D E E E 由于电流恒定，则有
(
)0V x ,y ,x 轾炎=炎s =s 炎+籽s =臌J E E E 求解可得
籽s 炎=-s
E E
代入电荷体密度的表达式，得到
V 轾籽s s 裡-e 裺
犏
r =e 炎+籽e =-e +籽e = 犏s
s 臌
E E E E E
3-12．有一非均匀导电介质板，厚度为d ，其两侧面
为良导体电极，下板表面与坐标z=0重合，介质的电阻率为
1
2
1
1R R
R R z d
ρρρρσ-=
=+
介质的介电常数为ε0，介质中有0V z J J e =的均匀电流，试求：（1）介质中的自由电荷密度；（2）两极板
间的电位差；（3）面积为A 的一块介质板中的功率损耗。
解 （1）由题知，介质中的电阻率非均匀，因而电导率非均匀。
利用关系 V r =炎D 有
()1210000R R V
V
R z J z d 轾骣r -r 骣÷ç÷犏ç÷r =炎=炎e =炎e =炎e r +ç÷ç÷÷犏çç÷ç桫s 桫犏臌J D E e
12121
0000R R R R R J z J z d d
轾骣r -r r -r ¶÷ç犏÷=e r +=e ç÷犏ç÷ç¶桫犏臌
（2）两极板间的电位差为
1
21
00
d
d
d
R R V z R z z U d dz z J dz d 骣r -r 骣÷
ç÷ç÷=
??r + ç÷ç÷÷
çç÷ç桫s 桫蝌
J
E l e e e
121
122
000
11
322
d
R R R R R J z z
J d d 轾r -r 轾犏=r +=
r -r 犏臌犏臌
（3）假设介质板的面积为A ，可得介质板中的功率损耗为 ()
()
1
21
2
d
R R V V
V R V V P dV
dV
J
z A dz d 骣r -r ÷
ç÷=
??r +ç÷ç÷çs
桫
蝌蝌
蝌
J E J J ()122
0132
R R J A d =
r -r。