吉林省长春市九年级上期中数学试卷含答案解析

2022-2023吉林省长春市九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：每小题3分，共24分。

1．化简的结果是（）
A．2 B．4 C．4D．8
2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3
3．若，则的值是（）
A．B．C．D．
4．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（）
A．x=0 B．x1=2 C．x1=0，x2=2 D．x=2
5．一元二次方程x2+2=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．只有一个实数根
6．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC 的高度为（）
A．6米B．7米C．8.5米D．9米
7．如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（）
A．（18﹣2x）（6﹣2x）=60 B．（18﹣3x）（6﹣x）=60 C．（18﹣2x）（6﹣x）=60 D．（18﹣3x）（6﹣2x）=60
8．如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，点E的坐标为（1，0），若点A、C、D的坐标分别是（3，4）、（2，2）、（3，1）．则点D的对应点B的坐标是（）
A．（4，2）B．（4，1）C．（5，2）D．（5，1）
二、填空题：每小题3分，共18分。

9．比较大小：2（填“＞”、“＜”或“=”）．
10．点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标是．
11．若x=1是关于x的一元二次方程x2﹣2mx+3=0的一个根，则m的值是．12．如图，△BDE∽△BCA，若=，DE=6，则AC的长度是．
13．如图，要测量池塘两端A、B的距离，可先取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB，连结ED．若量出DE的长为25米，则池塘宽AB为米．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点D是AC中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，则CE的长度是．
三、解答题：本大题共10小题，共78分。

15．计算：（2+）﹣．
16．解方程：x2﹣3x﹣2=0．
17．若代数式x2﹣1的值与代数式2x+1的值相等，求x的值．
18．如图①、图②，在4×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，在图①、图②两个网格中画出一个与△ABC相似的三角形．要求：所画的三角形的顶点在格点上，与△ABC有公共点B，且与△ABC的相似比不为1．
19．某地区投入教育经费2500万元，投入教育经费3025万元．
（1）求至该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计该地区将投入教育经费多少万元．
20．关于x的方程x2+2mx+m2﹣2=0．
（1）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
（2）若方程有一个根为2，求m的值．
21．如图，三个全等的等腰三角形拼在一起，AB=AC=CD=DE，点B、C、E在同一条直线上，点S是DE的中点，连结BS，分别交AC、CD于点P、Q．
（1）直接写出图中的两对相似三角形（相似比为1的除外）；
（2）求BP：PQ：QS的值．
22．探究：如图①，直线l1∥l2∥l3，点C在l2上，以点C为直角顶点作∠ACB=90°，角的两边分别交l1与l3于点A、B，连结AB，过点C作CD⊥l1于点D，延长DC交l3于点E．
求证：△ACD∽△CBE．
应用：如图②，在图①的基础上，设AB与l2的交点为F，若AC=BC，l1与l2之间的距离为2，l2与l3之间的距离为1，则AF的长度是．
23．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．
（1）填表：（不需化简）
时间第一个月第二个月清仓时
单价（元） 80 40
销售量（件）200
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
24．如图，在▱ABCD中，在AB=3，BC=5，对角线AC⊥AB．点P从点D出发，沿折线DC﹣CB 以每秒1个单位长度的速度向终点B运动（不与点B、D重合），过点P作PE⊥AB，交射线BA 于点E，连结PD、DE．设点P的运动时间为t（秒），△PDE与▱ABCD重叠部分图形的面积为S （平方单位）．
（1）AD与BC间的距离是；
（2）求PE的长（用含t的代数式表示）；
（3）求S与t的之间的函数关系式；
（4）直接写出PE将▱ABCD的面积分成1：7的两部分时t的值．
2022-2023吉林省长春市九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题3分，共24分。

1．化简的结果是（）
A．2 B．4 C．4D．8
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】根据二次根式的乘法法则求解．
【解答】解： ==4．
故选B．
【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则．
2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，
解得x≥3．
故选：A．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
3．若，则的值是（）
A．B．C．D．
【考点】比例的性质．
【分析】根据比例的性质，可用A表示B，根据分式的性质，可得答案．
【解答】解；由分比性质，得
b=．
==，
故选：B．
【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质得出b=是解题关键．
4．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（）
A．x=0 B．x1=2 C．x1=0，x2=2 D．x=2
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x（x﹣2）=0，
可得x=0或x﹣2=0，
解得：x1=0，x2=2．
故选C．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
5．一元二次方程x2+2=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．只有一个实数根
【考点】根的判别式．
【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．
【解答】解：∵a=1，b=0，c=2，
∴△=b2﹣4ac=02﹣4×1×2=﹣8＜0，
∴方程没有实数根．
故选C．
【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
6．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC 的高度为（）
A．6米B．7米C．8.5米D．9米
【考点】相似三角形的应用．
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．
【解答】解：∵ =
即=，
∴AC=6×1.5=9米．
故选D．
【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
7．如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（）
A．（18﹣2x）（6﹣2x）=60 B．（18﹣3x）（6﹣x）=60 C．（18﹣2x）（6﹣x）=60 D．（18﹣3x）（6﹣2x）=60
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】几何图形问题．
【分析】利用平移的性质，进而表示出长与宽进而得出答案．
【解答】解：设人行通道的宽度为x米，根据题意可得：
（18﹣3x）（6﹣2x）=60，
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用平移的性质得出是解题关键．
8．如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，点E的坐标为（1，0），若点A、C、D的坐标分别是（3，4）、（2，2）、（3，1）．则点D的对应点B的坐标是（）
A．（4，2）B．（4，1）C．（5，2）D．（5，1）
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【分析】设点B的坐标为（x，y），然后根据位似变换的性质列式计算即可得解．
【解答】解：设点B的坐标为（x，y），
∵△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，
∴=， =，
解得：x=5，y=2．
所以，点B的坐标为（5，2）．
故选：C．
【点评】本题考查了位似变换，坐标与图形性质，灵活运用位似变换的性质并列出方程是解题的关键．
二、填空题：每小题3分，共18分。

9．比较大小：2＜（填“＞”、“＜”或“=”）．
【考点】实数大小比较．
【分析】根据2=＜即可得出答案．
【解答】解：∵2=，
∴＜，
∴2＜；
故答案为：＜．
【点评】此题考查了实数的大小比较．关键是得出2=＜，题目比较基础，难度适中．
10．点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣4）．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣4），
故答案为：（2，﹣4）．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
11．若x=1是关于x的一元二次方程x2﹣2mx+3=0的一个根，则m的值是2．
【考点】一元二次方程的解．
【专题】计算题．
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解此一元一次方程即可得到m的值．
【解答】解：把x=1代入方程x2﹣2mx+3=0得1﹣2m+3=0，
解得m=2．
故答案为2．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
12．如图，△BDE∽△BCA，若=，DE=6，则AC的长度是9．
【考点】相似三角形的性质．
【分析】由相似三角形的性质得出对应边成比例，即可得出AC的长度．
【解答】解：∵△BDE∽△BCA，
∴==，
即，
解得：AC=9；
故答案为：9．
【点评】本题考查了相似三角形的性质；熟练掌握相似三角形的性质，由相似三角形的性质得出应边成比例是解决问题的关键．
13．如图，要测量池塘两端A、B的距离，可先取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB，连结ED．若量出DE的长为25米，则池塘宽AB为50米．
【考点】相似三角形的应用．
【分析】利用相似三角形的判定方法得出△ACB∽△DCE，进而利用相似三角形的性质得出AB的长．
【解答】解：∵CD=CA，CE=CB，
∴==，
∵∠ACB=∠ECD，
∴△ACB∽△DCE，
∴=，
解得：AB=50．
故答案为：50．
【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出△ACB∽△DCE是解题关键．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点D是AC中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，则CE的长度是．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】根据勾股定理得到AC=10，由DE⊥AC于D，得到∠ADE=90°，推出△CED∽△ACB，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，
∴AC=10，
∵DE⊥AC于D，
∴∠ADE=90°，
∵∠C=∠C，
∴△CED∽△ACB，
∴CD：CB=CE：AC，
∵D是AC中点，
∴CD=5，
∴5：8=CE：10，
∴CE=．
故答案为：．
【点评】本题考查了勾股定理的运用以及相似三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
三、解答题：本大题共10小题，共78分。

15．计算：（2+）﹣．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．
【解答】解：原式=2+3﹣2
=3．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
16．解方程：x2﹣3x﹣2=0．
【考点】解一元二次方程-公式法．
【专题】计算题．
【分析】公式法的步骤：①化方程为一般形式；②找出a，b，c；③求b2﹣4ac；④代入公式
x=．
【解答】解：∵a=1，b=﹣3，c=﹣2；
∴b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）=9+8=17；
∴x=
=，
∴x1=，x2=．
【点评】本题主要考查了解一元二次方程的解法．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．此法适用于任何一元二次方程．
17．若代数式x2﹣1的值与代数式2x+1的值相等，求x的值．
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】先根据题意得出方程，再求出方程的解即可．
【解答】解：根据题意得：x2﹣1=2x+1，
整理得：x2﹣2x﹣2=0，
解得：x1=1+，x2=1﹣．
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．
18．如图①、图②，在4×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，在图①、图②两个网格中画出一个与△ABC相似的三角形．要求：所画的三角形的顶点在格点上，与△ABC有公共点B，且与△ABC的相似比不为1．
【考点】作图—相似变换．
【分析】利用相似三角形的性质，结合对应边的比得出对应点位置．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】此题主要考查了相似变换，根据相似三角形的性质得出对应点位置是解题关键．
19．某地区投入教育经费2500万元，投入教育经费3025万元．
（1）求至该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计该地区将投入教育经费多少万元．
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】增长率问题．
【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），要投入教育经费是2500（1+x）万元，在的基础上再增长x，就是的教育经费数额，即可列出方程求解．
（2）利用（1）中求得的增长率来求该地区将投入教育经费．
【解答】解：设增长率为x，根据题意为2500（1+x）万元，为2500（1+x）2万元．
则2500（1+x）2=3025，
解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．
答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．
（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．
故根据（1）所得的年平均增长率，预计该地区将投入教育经费3327.5万元．
【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．
20．关于x的方程x2+2mx+m2﹣2=0．
（1）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
（2）若方程有一个根为2，求m的值．
【考点】根的判别式；一元二次方程的解．
【分析】（1）根据题意代入得出△＞0，即可证出不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）把x=2代入方程x2+2mx+m2﹣2=0，再求解即可．
【解答】解：（1）∵△=（2m）2﹣4（m2﹣2）=8＞0，
∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）把x=2代入方程x2+2mx+m2﹣2=0得：4+4m+m2﹣2=0，
解得：m1=﹣2+，m2=﹣2﹣．
【点评】此题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，一元二次方程根的判别式（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
21．如图，三个全等的等腰三角形拼在一起，AB=AC=CD=DE，点B、C、E在同一条直线上，点S是DE的中点，连结BS，分别交AC、CD于点P、Q．
（1）直接写出图中的两对相似三角形（相似比为1的除外）；
（2）求BP：PQ：QS的值．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠ACD=∠CDE，由平行线的判定定理得到
AB∥CD∥DE，于是得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠DEC，由平行线的判定得到AC∥DE，推出
△BPC∽△BSE，△PCQ∽△SDQ，根据相似三角形的性质得到，，
即可得到结论．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△ACD≌△DCE，
∴∠BAC=∠ACD=∠CDE，
∴AB∥CD∥DE，
∴△ABP∽△CPQ，△BPC∽△BSE；
（2）∵△ABC≌△DCE，
∴∠ACB=∠DEC，
∴AC∥DE，
∴△BPC∽△BSE，△PCQ∽△SDQ，
∴，，
∵点S是DE的中点，
∴，
∴BP：PQ：QS=3：1：2．
【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质，线段中点的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
22．探究：如图①，直线l1∥l2∥l3，点C在l2上，以点C为直角顶点作∠ACB=90°，角的两边分别交l1与l3于点A、B，连结AB，过点C作CD⊥l1于点D，延长DC交l3于点E．
求证：△ACD∽△CBE．
应用：如图②，在图①的基础上，设AB与l2的交点为F，若AC=BC，l1与l2之间的距离为2，l2与l3之间的距离为1，则AF的长度是．
【考点】相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离．
【分析】探究：根据已知条件得到∠ADC=∠CEB=90°，于是得到∠ACD+∠DAC=90°，由于
∠ACB=90°，于是得到∠ACD+∠ECB=90°，根据余角的性质得到∠DAC=∠ECB，即可得到结论；应用：通过△ACD≌△BCE，得到AD=CE=1，CD=BE=2，根据勾股定理得到
AC=BC==，AB=，然后根据平行线分线段成比例即可得到结论．
【解答】探究：证明：∵l1∥l3，CD⊥l1，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠ECB=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
∴△ACD∽△CBE；
应用：在△ACD与△CBE中，
，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=CE=1，CD=BE=2，
∵∠ADC=CEB=90°，
∴AC=BC==，
∵∠ACB=90°，
∴AB=，
∵l1∥l2∥l3，
∴，
∴AF=．
故答案为：．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，熟练掌握各定理是解题的关键．
23．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．
（1）填表：（不需化简）
时间第一个月第二个月清仓时
单价（元） 80 40
销售量（件）200
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】销售问题；压轴题．
【分析】（1）根据题意直接用含x的代数式表示即可；
（2）利用“获利9000元”，即销售额﹣进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍．
【解答】解：（1）80﹣x，200+10x，800﹣200﹣（200+10x）
时间第一个月第二个月清仓时
单价（元） 80 80﹣x 40
销售量（件）200 200+10x 800﹣200﹣（200+10x）
（2）根据题意，得
80×200+（80﹣x）（200+10x）+40[800﹣200﹣（200+10x）]﹣50×800=9000
整理得10x2﹣200x+1000=0，
即x2﹣20x+100=0，
解得x1=x2=10
当x=10时，80﹣x=70＞50
答：第二个月的单价应是70元．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．有关销售问题中的等量关系一般为：利润=售价﹣进价．
24．如图，在▱ABCD中，在AB=3，BC=5，对角线AC⊥AB．点P从点D出发，沿折线DC﹣CB 以每秒1个单位长度的速度向终点B运动（不与点B、D重合），过点P作PE⊥AB，交射线BA
于点E，连结PD、DE．设点P的运动时间为t（秒），△PDE与▱ABCD重叠部分图形的面积为S （平方单位）．
（1）AD与BC间的距离是；
（2）求PE的长（用含t的代数式表示）；
（3）求S与t的之间的函数关系式；
（4）直接写出PE将▱ABCD的面积分成1：7的两部分时t的值．
【考点】相似形综合题．
【分析】（1）根据勾股定理得出AC=4，再利用三角形的面积公式解答即可；
（2）分0＜t≤3时和3＜t＜8时两种情况进行解答即可；
（3）分0＜t≤3时和3＜t＜8时两种情况，再根据相似三角形的性质进行解答即可；
（4）分0＜t≤3时和3＜t＜8时两种情况，再根据PE将▱ABCD的面积分成1：7的两部分进行解答即可．
【解答】解：（1）过A作AE⊥BC，如图1：
∵AC⊥AB，AB=3，BC=5，
∴AC=，
∴△ACB的面积=，
即，
解得：AE=，
故答案为：；
（2）∵AC⊥AB，
∴，
①当0＜t≤3时，如图2：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵PE⊥AB，AC⊥AB，
∴PE=AC=4；
②当3＜t＜8时，如图3：
∵PE⊥AB，AC⊥AB，
∴PE∥AC，
∴△BPE∽△BCA，
∴，
∴，
∴，
（3）①当0＜t≤3时，设PE与AD的交点为F，如图4：
∵AC⊥AB，PE⊥AB，
∴PF∥AC，
∴△DPF∽△DCA，
∴，
∴，
∴，
∴，
②当3＜t＜8时，如图5：
延长DC、EP交于点G，则DG⊥EG，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠PCG，
∵∠BAC=∠PGC，
∴△CPG∽△BCA，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；（4）∵PE将▱ABCD的面积分成1：7的两部分，
∴①当0＜t≤3时，，
解得：t=；
②当3＜t＜8时，，
解得：t=．
【点评】此题考查相似三角形的综合题，解题关键是分0＜t≤3时和3＜t＜8时两种情况利用相似三角形的性质进行解答．。