江苏无锡省锡中中考三模数学试卷

省锡中实验学校初三数学适应性练习
.5
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，
只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1.16的平方根是（ ▲ ） A ．4 B ．－4 C ．±4
D ．±8
2.下列运算正确的是（ ▲ ）
A ．743)(x x =
B ．532)(x x x =⋅-
C ．34)(x x x -=÷- D.
23x x x +=
3.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ▲ ）
A ．1个
B ． 2个
C ． 3个
D ． 4个 4.如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是（ ▲ ）
5.某学习小组为了解本城市500万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有10个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ▲ ）
A ．该调查的方式是普查
B ．本地区只有40个成年人不吸烟
C ．样本容量是50
D ．本城市一定有100万人吸烟 6.已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则圆锥的侧面积是（ ▲ ）
A. 6cm 2
B. 3πcm 2 C ．6πcm 2
D ．
2
3
πcm 2 7.两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ▲ ）
A. 内切
B. 相交
C. 外切
D. 外离 8.在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC ＝5，则DE 的长是（ ▲ ） A ．2.5 B ．5 C ．10
D ．15
9.如右图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A 、B 两点， 则不等式kx ＋b < 0的解集是（ ▲ ）
A. x ＜0
B. ０＜ x ＜１
C.x ＜１
D. x ＞１
A B C D
A B
O y
x
1
2
y ＝kx ＋b
10.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，
其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（ ▲ ）
A. 12120元
B. 12140元
C. 12160元
D. 12200元
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答
案直接填写在答题卡上相应的位置） 11.使42-x 有意义的x 的取值范围是 ▲ .
12.电视台“情系玉树”赈灾晚会共筹得善款2975000000元，这个数据用科学记数法且保
留三个有效数字可表示为 ▲ 元． 13.分解因式：a a a +-2
3
2＝ ▲ ．
14.反比例函数图像经过点(2，－3)，则它的解析式为 ▲ .
15.一元二次方程0132=+-x x 的两根为x 1、x 2，则x 1＋x 2－x 1·x 2＝ ▲ ．
16.如图，⊙O 的直径AB ＝12，弦CD ⊥AB 于M ，且M 是半径OB 的中点，则CD 的长是 ▲
（结果保留根号）.
17.将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF 的锐角顶点D 放在另一块直角三角板（∠B ＝60°）的斜边AB 上，两块三角板的直角边交于点M .如果∠BDE ＝70°，那么∠AMD 的度数是 ▲ ．
18.如图，在直角坐标系中，直线3
43
y x =-
+分别与x 轴、y 轴交于点M 、N ，点A 、B 分别在y 轴、x 轴上，且∠B ＝30°，AB ＝4，将△ABO 绕原点O 顺时针转动一周，当AB 与直线MN 平行时点A 的坐标为 ▲ .
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤） 19.(本题满分8分)
（1）计算：︒-+---30cos 4)2
1(|1|123
（2）化简2
)1(
111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛
--+x x x x x 20.(本题满分8分)
第16题 第17题 第18题 B D E
F
M N x
y M A
B O A B
C D O M
·
（1）解方程：
32321---=-x
x
x ；
（2）解不等式组：
⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 23712
1)1(325
21.(本题满分6分) 如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，
每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中指针所指区域内的数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．
（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x ，y ）落在坐
标轴上的概率；
（2）直接写出点（x ，y ）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率．
22.(本题满分6分) 某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男
生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A B C D ，，，四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图.
（1）试直接写出x 、y 的值；
（2）求表示得分为C 等的扇形的圆心角的度数；
（3）如果该校九年级共有男生200名，试估计这200名男生中成绩达到A 等和B 等的人
数共有多少人？
23.（本题满分8分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，CF ⊥AB 于点F ，
CE ⊥AD 的延长线于点E ，且 CE ＝CF ．
（1）求证：CE 是⊙O 的切线；
（2）若AD ＝CD ＝6，求四边形ABCD 的面积．
等第 成绩（得
分） 频数（人数） 频率 A
10分 7 0.14 9分 x 0.24 B
8分 15 0.30 7分 8 0.16 C
6分 4 0.08 5分 1 y D 5分以下 3 0.06 合计 50 1.00
2 3
0 0 －1 甲 乙
B 等 A 等
38% C 等 D 等 E
D C
24.（本题满分8分）某厂家新开发一种摩托车如图所示，它的大灯A 射出的光线AB 、AC
与地面MN 的夹角分别为8°和10°，大灯A 与地面距离1 m ． （1）该车大灯照亮地面的宽度BC 约是多少？
（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2 s ，从发现危险到摩托
车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km ／h 的速度驾驶该车，
突然遇到危险情况，立即刹车直到摩托车停止，在这过程中刹车距离是
3
14 m ，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数
据：2548sin ≈ ，718tan ≈ ，50
9
10sin ≈ ，28510tan ≈ ）
25.（本题满分8分）一果农有一批经过挑选的橙子要包装出售，现随意挑选10个橙子测
量直径，数据分别为（单位：cm ）7.9 ， 7.8 ， 8 ， 7.9 ， 8 ， 8 ， 7.9 ， 7.9 ， 7.8 ， 7.8. 包装盒内层的横截面如图（1），凹型为半圆形，半圆的直径为这批橙子直径的平均值加0.2cm ，现用纸箱作外包装，内包装嵌入纸箱内，每箱装一层，一层装5×4个（如图（2）所示），纸箱的高度比内包装高5cm. （1）估计这批橙子的平均直径大约是多少？
（2）设计纸箱（不加盖子）的长、宽、高各为多少？（数据保留整数，设计时长和宽
比内包装各需加长0.5cm ）；
（3）加工成一只纸箱的硬纸板面积需多少cm 2
？（不计接头重叠部分，盖子顶面用透
明纸）
A B O F E
D C
M B C A N
26.（本题满分10分）如图，Rt △AOB 中，∠A ＝90°，以O 为坐标原点建立直角坐标系，
使点A 在x 轴正半轴上，OA ＝2，AB ＝8，点C 为AB 边的中点，抛物线的顶点是原点O ，且经过C 点．
（1）填空：直线OC 的解析式为 ▲ ； 抛物线的解析式为 ▲ ；
（2） 现将该抛物线沿着线段OC 移动，使其顶点M 始终在线段OC 上（包括端点O 、
C ），抛物线与y 轴的交点为
D ，与AB 边的交点为
E ；
①是否存在这样的点D ，使四边形BDOC 为平行四边形？如存在，求出此时抛物
线的解析式；如不存在，说明理由；
②设△BOE 的面积为S ，求S 的取值范围．
27．（本题满分10分）如图，菱形ABCD 中，AB ＝10，4sin 5
A
，点E 在AB 上，AE ＝4，过点E 作EF ∥AD ，交CD 于F ，点P 从点A 出发以1个单位/s 的速度沿着线段AB 向终点B 运动，同时点Q 从点E 出发也以1个单位/s 的速度沿着线段EF 向终点F 运动，设运动时间为t （s ）.
（1）填空：当t ＝5时，PQ ＝ ▲ ；
（2）当BQ 平分∠ABC 时，直线PQ 将菱形的周长分成两部分，求这两部分的比； （3）以P 为圆心，PQ 长为半径的⊙P 是否能与直线AD 相切？如果能，求此时t 的
值；如果不能，说明理由．
B
O A C x y B
O A C
x
y
备用图
B C E Q B E
28．（本题满分12分）如图，边长为4的等边三角形AOB 的顶点O 在坐标原点，点A 在x
轴正半轴上，点B 在第一象限．一动点P 沿x 轴以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，当点P 到达点A 时停止运动，设点P 运动的时间是t 秒．将线段BP 的中点绕点P 按顺时针方向旋转60°得点C ，点C 随点P 的运动而运动，连接CP 、CA ，过点P 作PD ⊥OB 于点D ．
（1）填空：PD 的长为 ▲ 用含t 的代数式表示）； （2）求点C 的坐标（用含t 的代数式表示）；
（3）在点P 从O 向A 运动的过程中，△PCA 能否成为直角三角形？若能，求t 的
值．若不能，请说明理由；
（4）填空：在点P 从O 向A 运动的过程中，点C 运动路线的长为 ▲ . x
y
O
A
B
D C
P
x
y O
A
B
学校________________姓名____________考场____________考试号
…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………
省锡中实验学校初三数学适应性练习答题卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）．
11._____________ 12._____________ 13._____________ 14. _____________ 15._____________ 16．_____________ 17._____________
18. _____________
三、解答题(本大题共10小题，共84分) ． 19.（本题满分8分，每题4分） （1）计算︒-+---30cos 4)
2
1(|1|123
（2）化简 2
)1(111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛
--+x x x x x
20．（本题满分8分，每题4分）
（1）解方程：13322x x x -=---； （2）解不等式组：⎪⎩⎪
⎨⎧-≤-+>-x x x x 23712
1)
1(325
21.(本题满分6分) （1）
（2）点（x ，y ）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率是______________.
1．[A] [B] [C] [D] 2．[A] [B] [C] [D] 3．[A] [B] [C] [D] 4．[A] [B] [C] [D] 5．[A] [B] [C] [D] 6．[A] [B] [C] [D] 7．[A] [B] [C] [D] 8．[A] [B] [C]
__考场____________考试号
……不…………要…………答…………题…………………………
22.(本题满分6分)
（1）x=____，y=_____； （2）
（3）
23.(本题满分8分) （1）
（2）
24.（本题满分8分）
25.（本题满分8分）
A B O F
E
D C
M
B
C
A
N
26.（本题满分10分）
（1）直线OC 的解析式为
______________； 抛物线的解析式为______________； （2） ①
②
B O A
C x y
备用图
B
O A
C
x
y
学校________________姓名____________考场____________考试号
27．（本题满分10分）
(1)PQ ＝______________； (2)
(3)
28．（本题满分12分）
备用图
A B
C D E Q
F
P A
B C
D
E
F
y
B
y B
（1）PD＝______________（用含t的代数式表示）；（2）
（3）
（4）点C运动路线的长为______________.
初三数学适应性练习考答案
一、选择题：
三、解答题：
19. （1）︒-+---30cos 4)
2
1(|1|123
（2）2
)1(111-÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛
--+x x x x x ＝23－1＋8－23 ――3分 ＝)
1(12
2---x x x x ×)1(-x ―――3分
＝7―――――――――――4分 ＝x
x
-1――――――――――4分 20.(本题满分8分)
（1）解方程：32321---=-x
x
x ；
（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 23712
1)
1(325
x ＝1―――――――――3分 4
5
.2≤>x x ――――――3
分
经检验：x ＝1是方程的根.－4 45.2≤<∴x ――――4分
21.（1）树状图或表格（略）――――2分 P （点（x ,y ）在坐标轴上）＝3
2
―――――――――－4分 （2）P （点（x ,y ）在圆内）＝
3
1
―――――――――－6分 22.（1）x =12,y =0.02.―――――――――2分
（2）C 等扇形的圆心角的度数为：()0.080.0236036+⨯=︒°.――――――4分 （3）达到A 等和B 等的人数为：
()0.140.240.30.16200168
+++⨯=人．―――――6分 23. （1）连结OC .
∵CF ⊥AB ，CE ⊥AD ，且CE=CF
∴∠CAE =∠CAB ――――――――――――――――――――――――1分
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C
B
C
D
C
B
B
A
D
C
11.x ≥２ 12.2.98×109
13.a (a -1)2
14.y =x
6-
15.2 16.63
17.85°
18.(1,3)、(－1,3-)
∵ OC =OA
∴ ∠CAB ＝∠O CA
∴∠CAE ＝∠O CA ―――――――――――――――――――――――2分 ∴∠O CA ＋∠ECA ＝∠CAE ＋∠ECA ＝90° 又∵OC 是⊙O 的半径
∴CE 是⊙O 的切线―――――――――――――――――――――――4分 （2）∵AD =CD
∴∠DAC =∠DCA =∠CAB ∴DC //AB
∵∠CAE ＝∠O CA ∴OC//AD
∴四边形AOCD 是平行四边形
∴OC =AD =6，AB ＝12―――――――――――――――6分 ∵∠CAE =∠CAB ∴弧CD =弧CB ∴CD =CB ＝6
∴△OCB 是等边三角形
∴33=CF ―――――――――――――――7分
∴S 四边形ABCD ＝
3272
3
3)126(2)(=⋅+=+CF AB CD ――――8分
24.（1）过点A 作AD ⊥MN 于点D ，可求得BD ＝7m ，CD ＝5.6m,――3分
BC ＝BD －CD ＝7－5.6＝1.4m
∴该摩托车的大灯照亮地面的宽度约是1.4米.――4分 （2）该摩托车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求.――5分 理由如下：最小安全距离＝
3
14
2.0350+⨯＝8m,――7分 大灯能照到的最远距离为7m,小于最小安全距离.
∴ 该摩托车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求.――8分
25.(1) 7.9―――――――2分
（2） 长47,宽38,高10；―――――5分 （3）3486――――――――――――8分
26.(1）y =2x -----1分；y =x 2
-----2分
(2)设解析式为m m x y 2)(2
+-=-----3分，
①则可得422
=+m m -----5分，解得51±-=m （51--=m 舍去），
所以51+-=m -----6分 ②S=422
++-m m -----8分
=5)1(2
+--m 而20≤≤m
所以54≤≤m -----10分 27.（1）52--------2分
（2）求出EQ =6，t =6，BP =4, --------3分
设PQ 交CD 于点M ，则MD =
38， MC =322--------5分 因此菱形的周长被分为356和3
64
，
所以这两部分的比为7：8--------6分
（3）过P 作PH ⊥AB 于H ，则PH =t 54，PQ 2=22)5
2
4()54(t t -+，--------8分 由题意可得方程2)54(t =2
2)5
24()54(t t -+，--------9分
解得：t =10--------10分 28. （1）
t 2
3
-------2分 （2）过C 作CE ⊥OA 于E ，可得△PCE ∽△BPD -------4分 求得CE =t 43-------5分， PE =t 412-，OE =t 4
32+， 因此C （
t 43
，t 4
32+）-----6分 （3）当∠PCA =90°时，t =2-------8分
当∠PAC =90°时，t =3
8
-------10分 （4）32-------12分。