2018-2019学年浙江省台州市三门县三校联考七年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年浙江省台州市三门县三校联考七年级（上）期中
数学试卷
一、选择题（每小题只有一个正确选项；每小题3分，共30分）
1．（3分）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年．在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入 100 元记作100+元，第80-元表示( ) A ．支出 20 元 B ．收入 20 元
C ．支出 80 元
D ．收入 80 元
2．（3分）下列数中不是有理数的是( ) A ． 3.14-
B ． 0
C ．
22
7
D ．π
3．（3分）下面不是同类项的是( ) A ．2m 与2n B ．22a b -与b 2a C ．22x y -与226x y
D ．2-与 5
4．（3分）单项式25
x y
π-的系数和次数分别是( )
A ．5
π
-
、 5 B ．5
π
-
、 3
C ．1
5-、 5
D ．1
5
-、 3
5．（3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省 3240 万斤，这些粮食可供 9 万人吃一年．“ 3240 万”这个数据用科学记数法表示为( ) A ．80.32410⨯
B ．632.410⨯
C ．73.2410⨯
D ．832410⨯
6．（3分）下列计算错误的是( )
A ．29
()2334
⨯-=-
B ．(3)(5)2
---=
C ．(36)(9)4-÷-=
D ．0(5)5--=
7．（3分）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1)cm ，刻度尺上的“0cm ”和“15cm ”分别对应数轴上的 3.6-和x ，则( )
A ．910x <<
B ．1011x <<
C ．1112x <<
D ．1213x <<
8．（3分）下列各式运算正确的是( ) A ．2(1)21a a -=-
B ．2222a a a +=
C ．220
a b ab -=
D ．33323a a a -=
9．（3分）如图，两个三角形的面积分别是 7 和 3 ，对应阴影部分的面积分别是m 、n ，则m n -等于( )
A ． 4
B ． 3
C ． 2
D ．不能确定
10．（3分）如图所示，圆的周长为 4 个单位长度，在圆周的 4 等分点处标上字母A ，B ，C ，D ，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴的数字 1 所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的2019-所对应的点与圆周上字母( )所对应的点重合．
A ．D
B ．
C C ．B
D ．A
二、填空题（请将答案填在的相应位置上，每小题3分，共24分） 11．（3分）5
4
-
的绝对值是 ，倒数是 ． 12．（3分）计算：222m m -= ．
13．（3分）在检测排球质量过程中，规定超过标准的克数为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是 号排球．
14．（3分）将代数式2233432a b ab b a +-+按a 的升幂排列的是 ． 15．（3分）下列各数|2|-，22-，(2)--，3(2)-中，负数的个数有 个． 16．（3分）若24a =，29b =，且0ab <，则a b +的值为 ． 17．（3分）定义a ※2b a b =-，则(2※3)※1= ．
18．（3分）如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行程序框图，如果输入a ，b 的值分别为 3 ， 9 ，那么输出a 的值为 ．
三、解答题（要求在指定位置上写出必要的解答过程，共66分） 19．（12分）计算：
（1）25.7(7.3)(13.7)7.3+-+-+
（2）1571()()291236
--+÷-
（3）421
1(10.5)[1(2)]3
---⨯⨯--
20．（6分）先化简，再求值：222(3)3(1)22x y xy x y xy +----，其中2x =-，2y =． 21．（8分）已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且m 是最大的负整数，求
225c d
ab m m
+--
的值． 22．（8分）水果店以每箱 60 元新进一批苹果共 400 箱，为计算总重量，从中
任选 30 箱苹果称重，发现每箱苹果重量都在 10 千克左右，现以 10 千克为标准，超过 10 千克的数记为正数，不足 10 千克的数记为负数，将称重记录如下：
（1）求 30 箱苹果的总重量
（2）若每千克苹果的售价为 10 元，则卖完这批苹果共获利多少元
23．（8分）小波准备完成题目：化简：(2268)(652)x x x x ++-++发现系数“”
印刷不清楚． （1）他把“
”猜成 3 ，请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；
（2）他妈妈说： “你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数． ”通过计算
说明原题中“
”是几？
24．（10分）观察下列两个等式：32321+=⨯-，55
44133
+=⨯-，给出定义如下：
我们称使等式1a b ab +=-成立的一对有理数a ，b 为“椒江有理数对”，记为(,)a b ，
如：数对(3,2)，5
(4,)3都是“椒江有理数对”．
（1）数对(2,1)-，3
(5,)2
中是“椒江有理数对”的是 ；
（2）若(,3)a 是“椒江有理数对”，求a 的值；
（3）若(,)m n 是“椒江有理数对”，则(,)n m -- “椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”)．
（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对” （注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）
25．（14分）同学们都知道，|4(2)|--表示 4 与2-的差的绝对值，实际上也可理解为 4 与2-两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|3|x -也可理解为x 与 3 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）|7(1)|
--的值．
（2）|2|5
x-=求x的值是多少？
（3）|1||2|7
-++=表示数轴上有理数x所对应的点到 1 和2-所对应的两点x x
距离之和等于7 ，请你找出所有符合条件x
（4）请你借助数轴探究|1||2||3|
--+
x x
x x x
-++++的最小值是多少？|4||2|的最大值是多少？
2018-2019学年浙江省台州市三门县三校联考七年级（上）
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题只有一个正确选项；每小题3分，共30分）
1．（3分）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年．在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入 100 元记作100+元，第80-元表示( ) A ．支出 20 元 B ．收入 20 元
C ．支出 80 元
D ．收入 80 元
【解答】解：根据题意，收入 100 元记作100+元， 则80-表示支出 80 元． 故选：C ．
2．（3分）下列数中不是有理数的是( ) A ． 3.14-
B ． 0
C ．
22
7
D ．π
【解答】解：A 、 3.14-是有理数，故本选项不符合题意；
B 、 0 是整数，是有理数，故本选项不符合题意；
C 、
22
7
是分数，是有理数，故本选项不符合题意； D 、π是无理数，不是有理数，故本选项符合题意，
故选：D ．
3．（3分）下面不是同类项的是( ) A ．2m 与2n
B ．22a b -与b 2a
C ．22x y -与226x y
D ．2-与 5
【解答】解：A 、2m 与2n ，所含字母不同，不是同类项，符合题意；
B 、22a b -与b 2a ，是同类项，不合题意；
C 、22x y -与226x y ，是同类项，不合题意；
D 、2-与 5 ，是同类项，不合题意；
故选：A ．
4．（3分）单项式25
x y
π-的系数和次数分别是( )
A ．5
π
-
、 5 B ．5
π
-
、 3
C ．1
5-、 5
D ．1
5
-、 3
【解答】解：该单项式的系数为5
π
-，
次数为 3 ， 故选：B ．
5．（3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省 3240 万斤，这些粮食可供 9 万人吃一年．“ 3240 万”这个数据用科学记数法表示为( ) A ．80.32410⨯
B ．632.410⨯
C ．73.2410⨯
D ．832410⨯
【解答】解：将 3240 万用科学记数法表示为：73.2410⨯． 故选：C ．
6．（3分）下列计算错误的是( )
A ．29
()2334
⨯-=-
B ．(3)(5)2
---=
C ．(36)(9)4-÷-=
D ．0(5)5--=
【解答】解：A 、原式3
2
=-，符合题意；
B 、原式352=-+=，不符合题意；
C 、原式4=，不符合题意；
D 、原式055=+=，不符合题意，
故选：A ．
7．（3分）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1)cm ，刻度尺上的“0cm ”和“15cm ”分别对应数轴上的 3.6-和x ，则( )
A ．910x <<
B ．1011x <<
C ．1112x <<
D ．1213x <<
【解答】解：依题意得：( 3.6)15x --=，11.4x =．
故选：C ．
8．（3分）下列各式运算正确的是( ) A ．2(1)21a a -=-
B ．2222a a a +=
C ．220
a b ab -=
D ．33323a a a -=
【解答】解：A 、2(1)22a a -=-，故此选项错误；
B 、2222a a a +=，正确；
C 、22a b ab -，无法计算，故此选项错误；
D 、333232a a a -=-，故此选项错误；
故选：B ．
9．（3分）如图，两个三角形的面积分别是 7 和 3 ，对应阴影部分的面积分别是m 、n ，则m n -等于( )
A ． 4
B ． 3
C ． 2
D ．不能确定
【解答】解：设重叠部分的面积为x ． 由题意，7m x =-，3n x =-，
(7)(3)4m n x x ∴-=---=，
故选：A ．
10．（3分）如图所示，圆的周长为 4 个单位长度，在圆周的 4 等分点处标上字母A ，B ，C ，D ，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴的数字 1 所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的2019-所对应的点与圆周上字母( )所对应的点重合．
A ．D
B ．
C C ．B
D ．A
【解答】解：1(2019)2020--=，
20204505÷=（周)，
所以应该与字母A 所对应的点重合． 故选：D ．
二、填空题（请将答案填在的相应位置上，每小题3分，共24分）
11．（3分）54-
的绝对值是 54 ，倒数是 ． 【解答】解：54-的绝对值是5
4，倒数是45-，
故答案为：5
4
；45-．
12．（3分）计算：222m m -= 2m ． 【解答】解：2222m m m -=． 故答案为：2m ．
13．（3分）在检测排球质量过程中，规定超过标准的克数为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是 五 号排球．
【解答】解：由题意得：15-号的绝对值分别为： 5 ， 3.5 ， 0.8 ， 2.5 ， 0.6 ， 绝对值最小的为质量最接近标准的． 故答案为：五号．
14．（3分）将代数式2233432a b ab b a +-+按a 的升幂排列的是
3223234b ab a b a -+++ ．
【解答】解：多项式2223432a b ab b a +-+的各项为24a b ，23ab ，22b -，3a ． 按字母a 升幂排列为：3223234b ab a b a -+++． 故答案为：3223234b ab a b a -+++．
15．（3分）下列各数|2|-，22-，(2)--，3(2)-中，负数的个数有 2 个． 【解答】解：|2|2-= ，224-=-，(2)2--=，3(2)8-=-，
∴负数有22-和3(2)-这 2 个数，
故答案为： 2 ．
16．（3分）若24a =，29b =，且0ab <，则a b +的值为 1± ． 【解答】解：24a = ，29b =，
2a ∴=±，3b =±， 0ab < ，
2a ∴=，3b =-或2a =-，3b =， 则1a b +=±， 故答案为：1±．
17．（3分）定义a ※2b a b =-，则(2※3)※1= 0 ． 【解答】解：a ※2b a b =-，
(2∴※3)※1
2(23)=-※1
1=※1
211=-
0=，
故答案为：0．
18．（3分）如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行程序框图，如果输入a ，b 的值分别为 3 ， 9 ，那么输出a 的值为 3 ．
【解答】解：当3a =、9b =时，936b =-=； 此时3a =、6b =，633b =-=， 则3a b ==，
所以输出a 的值为 3 ， 故答案为： 3 ．
三、解答题（要求在指定位置上写出必要的解答过程，共66分） 19．（12分）计算：
（1）25.7(7.3)(13.7)7.3+-+-+
（2）1571()()291236
--+÷-
（3）421
1(10.5)[1(2)]3
---⨯⨯--
【解答】解：（1）原式(25.713.7)(7.37.3)12=-+-+=；
（2）原式157
()(36)182021172912=--+⨯-=+-=；
（3）原式111
1(3)1622
=--⨯-=-+=-．
20．（6分）先化简，再求值：222(3)3(1)22x y xy x y xy +----，其中2x =-，2y =． 【解答】解：原式22263322x y xy x y xy =+-+--
241x y xy =-++， 当2x =-、2y =时，
原式2(2)24(2)21=--⨯+⨯-⨯+
42161=-⨯-+ 8161=--+ 23=-．
21．（8分）已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且m 是最大的负整数，求
225c d
ab m m
+--
的值． 【解答】解：a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且m 是最大的负整数，
1ab ∴=，0c d +=，1m =-，
225c d
ab m m
+∴--
20
21(1)5(1)
=⨯---
⨯-
210=--
1=．
22．（8分）水果店以每箱 60 元新进一批苹果共 400 箱，为计算总重量，从中任选 30 箱苹果称重，发现每箱苹果重量都在 10 千克左右，现以 10 千克为标准，超过 10 千克的数记为正数，不足 10 千克的数记为负数，将称重记录如下：
（1）求 30 箱苹果的总重量
（2）若每千克苹果的售价为 10 元，则卖完这批苹果共获利多少元 【
解
答
】
解
：（
1
）
根
据
题
意
可
知
：
5(0.2)8(0.1)2060.180.210.50.9⨯-+⨯-+⨯+⨯+⨯+⨯=
30∴箱苹果的总重量为：30100.9300.9⨯+=千克 （2）由（1）可知：每一箱的重量为：
300.9
10.0330
=千克， 400∴箱的苹果总重量为：10.034004012⨯=千克，
∴卖完这批苹果共获利4012106040016120⨯-⨯=元
23．（8分）小波准备完成题目：化简：(
2268)(652)x x x x ++-++发现系数“
”
印刷不清楚． （1）他把“
”猜成 3 ，请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；
（2）他妈妈说： “你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数． ”通过计算
说明原题中“
”是几？
【解答】解：（1）原式22368652x x x x =++---
226x =-+；
（2）设为a ，
原式2(5)6a x =-+ 当5a =时，
此时原式的结果为常数． 故
为 5 ；
24．（10分）观察下列两个等式：32321+=⨯-，55
44133
+=⨯-，给出定义如下：
我们称使等式1a b ab +=-成立的一对有理数a ，b 为“椒江有理数对”，记为(,)a b ，
如：数对(3,2)，5
(4,)3都是“椒江有理数对”．
（1）数对(2,1)-，3(5,)2中是“椒江有理数对”的是 3
(5,)2
；
（2）若(,3)a 是“椒江有理数对”，求a 的值；
（3）若(,)m n 是“椒江有理数对”，则(,)n m -- “椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”)．
（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对” （注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复） 【解答】解：（1）211-+=-，2113-⨯-=-，
21211∴-+≠-⨯-，
(2,1)∴-不是“共生有理数对”
，
313522+
= ，3135122⨯-=， 33
55122∴+=⨯-，
3
(5,)2
∴中是“椒江有理数对”；
（2）由题意得：
331a a +=-， 解得2a =．
（3）不是．
理由：()n m n m -+-=--，
()11n m mn ---=-
(,)m n 是“椒江有理数对”
1m n mn ∴+=-
(1)()()1[()()1]n m mn n m n m ∴--=--=--⨯-+=--⨯--，
(,)n m ∴--不是“椒江有理数对”
，
（4）(6,1.4)等．
故答案为：3
(5,)2
；不是；(6,1.4)．
25．（14分）同学们都知道，|4(2)|--表示 4 与2-的差的绝对值，实际上也可理解为 4 与2-两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|3|x -也可理解为x 与 3 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： （1）|7(1)|--的值．
（2）|2|5x -=求x 的值是多少？
（3）|1||2|7x x -++=表示数轴上有理数x 所对应的点到 1 和2-所对应的两点距离之和等于 7 ，请你找出所有符合条件x
（4）请你借助数轴探究|1||2||3|x x x -++++的最小值是多少？|4||2|x x --+的最大值是多少？
【解答】解：（1）7 与1-两数在数轴上所对应的两点之间的距离是 8 ，
|7(1)|8∴--=．
（2）|2|5x -=表示x 与 2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离是 5 ，
3- 或 7 与 2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离是 5 ，
∴若|2|5x -=，则3x =-或 7 ．
（3）1 与2-两数在数轴上所对应的两点之间的距离是 3 ，
∴使得|1||2|7x x -++=成立的整数是2-和 1 左右的数， ∴这样的整数是 3 或4-；
（4）|1||2||3|x x x -++++
1 、当1x …
时： |1||2||3|12334x x x x x x x -++++=-++++=+
1x =时，最小．最小值为 7 ． 2 、当21x -<…时：
|1||2||3|1236x x x x x x x -++++=-++++=+
2x =-时，最小．最小值为 4 ． 3 、当23x ->-…时：
|1||2||3|12368x x x x x x x -++++=-+-++=->，
此时，最小值8>． 4 、当3x <-时：
|1||2||3|123345x x x x x x x -++++=-----=-->
此时，最小值5>，
|1||2||3|x x x ∴-++++的最小值是 4 ； |4||2|x x --+，
①当4x …
时，|4||2|426x x x x --+=---=-； ②当24x -<…时，|4||2|4222x x x x x --+=---=-， 当2x =-时，|4||2|x x --+的最大值6=； ③当2x <-时，|4||2|426x x x x --+=-++=， 故？|4||2|x x --+的最大值是 6 ．。