2021年深圳市中考数学18题限时训练(第1套)

2021年深圳市中考数学18题限时训练（第1套）
一、选择题
1．（3分）下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．（3分）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：
金额/元5102050100
人数6171485
则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）
A．17，8B．17，4C．10，10D．10，20
3．（3分）如图是一个水平放置的由圆柱体和正方体组成的几何体，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
4．（3分）关于x的不等式组的解集为（）
A．x＜6B．x＞6C．6＜x＜7D．x＜7
5．（3分）小亮根据x的取值：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5分别代入x2+12x﹣15求值，估算一元二次方程的近似解x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
x2+12x﹣15﹣0.590.84 2.29 3.76 5.25
由此可确定一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解x的范围正确的是（）
A．1.1＜x＜1.2B．1.2＜x＜1.3C．1.3＜x＜1.4D．1.4＜x＜1.5
6．（3分）某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）
A．B．
C．D．
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE，当AB＝5，BC＝9时，则△ABE的周长是（）
A．19B．14C．4D．13
8．（3分）已知△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，且A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（）
A．（4，2）B．（﹣4，﹣2）
C．（4，2）或（﹣4，﹣2）D．（6，3）
9．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AD边上一点，M为BE中点，将△DEM绕M顺时针旋转90°得△GFM，则下列结论正确的有（）
①CM＝GM；
②tan∠BCG＝1；
③BC垂直平分FG；
④若AB＝4，点E在AD上运动，则D，F两点距离的最小值是．
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
二、填空题
11．（3分）分解因式：8a﹣2a3＝．
12．（3分）如图，⊙O的内接四边形ABCD的一个外角∠DAE＝45°，连结OB，OD，若将一骰子（看成一个点）投到⊙O中，则骰子落在阴影部分的概率为．
13．（3分）如图所示，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部B点的仰角为30°，看这栋高楼底部C点的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为30m，则这栋高楼高度是．
14．（3分）中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式＝所对应两直线交点坐标是．
15．（3分）如图，直线y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别相交于A，B两点，将射线AB绕B点顺时针旋转到BC，使得∠ABC＝∠ABO，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C点，CD⊥OB于D点，且S△BCD＝，则k值＝．
三、解答题
16．（5分）计算：2cos30°+|﹣2|﹣（π﹣2020）0﹣（）﹣1．
17．（6分）先化简，再求值：（1+）÷其中a是满足﹣1≤a≤2的整数．
18．（7分）在抗击新型冠状病毒疫情期间，各学校在推迟开学时间的同时开展“停课不停学“的教学模式，针对远程网络教学，某学校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的人数有人？
（2）请补全条形图；
（3）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数为．
（4）小明和小强都参加了远程网络教学活动，请求出小明和小强选择同一种学习方式的概率为．
2021年深圳市中考数学18题限时训练（第1套）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形
D、不是轴对称图形，是中心对称图形
故选：B．
2．（3分）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：
金额/元5102050100
人数6171485
则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）
A．17，8B．17，4C．10，10D．10，20
【解答】解：根据题意可知捐款10元的人数有17人，人数最多，即10是捐款金额的众数，
把50名同学捐款从小到大排列，最中间的两个数是20，20，中位数是20．
故选：D．
3．（3分）如图是一个水平放置的由圆柱体和正方体组成的几何体，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
【解答】解：从上面看，一个正方形里面有一个圆．
故选：D．
4．（3分）关于x的不等式组的解集为（）
A．x＜6B．x＞6C．6＜x＜7D．x＜7
【解答】解：，
由①得：x＞6，
由②得：x＜7，
则不等式组的解集为6＜x＜7．
故选：C．
5．（3分）小亮根据x的取值：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5分别代入x2+12x﹣15求值，估算一元二次方程的近似解x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
x2+12x﹣15﹣0.590.84 2.29 3.76 5.25
由此可确定一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解x的范围正确的是（）
A．1.1＜x＜1.2B．1.2＜x＜1.3C．1.3＜x＜1.4D．1.4＜x＜1.5
【解答】解：由表可以看出，当x取1.1与1.2之间的某个数时，y＝0，即这个数是x2+12x﹣15＝0的一个根．x2+12x﹣15＝0的一个解x的取值范围为1.1＜x＜1.2．
故选：A．
6．（3分）某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：天，实际用时为：天．
所列方程为：﹣＝4，
故选：A．
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE，当AB＝5，BC＝9时，则△ABE的周长是（）
A．19B．14C．4D．13
【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，
∴EA＝EC，
∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+BE+CE＝AB+BC＝5+9＝14．
故选：B．
8．（3分）已知△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，且A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（）
A．（4，2）B．（﹣4，﹣2）
C．（4，2）或（﹣4，﹣2）D．（6，3）
【解答】解：△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，A（2，1），
△ABC与△A1B1C1的相似比为，
∴A的对应点A1的坐标是（2×2，1×2）或（﹣2×2，﹣1×2），即（4，2）或（﹣4，﹣2），
故选：C．
9．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
∴a+c＝b，故本选项正确；
②由对称轴为x＝1，一个交点为（﹣1，0），
∴另一个交点为（3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3，故本选项正确；
③由对称轴为x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a，则2a+b＝0，故本选项正确；
④∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于（0，2），
∴c＝2，
∵a＜0，
∴c﹣a＞2，故本选项正确；
故选：D．
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AD边上一点，M为BE中点，将△DEM绕M顺时针旋转90°得△GFM，则下列结论正确的有（）
①CM＝GM；
②tan∠BCG＝1；
③BC垂直平分FG；
④若AB＝4，点E在AD上运动，则D，F两点距离的最小值是．
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
【解答】解：①如图，过点M作MH⊥CD于H．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD⊥CD，BC⊥CD，
∴ED∥MH∥BC，
∵EM＝MB，
∴DH＝HC，
∵MH⊥CD，
∴MD＝MC，
由旋转的性质可知，MD＝MG，
∴CM＝GM，故①正确，
②延长GF交AD于J，FG交BC于T．
由旋转的性质可知，∠MFG＝∠DEM，∠EMF＝90°，∵∠MFG+∠MFJ＝180°，
∴∠EMF+∠EJF＝180°，
∴∠EJF＝90°，
∵BC∥AD，
∴∠CTG＝∠DJF＝90°，
∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∠MDC＝∠MCD，
∴∠ADM＝∠BCM，
∵∠ADM＝∠MGF，
∴∠MCB＝∠MGT，
∵MG＝MC，
∴∠MGC＝∠MCG，
∴∠TCG＝∠TGC＝45°，
∴tan∠BCG＝1，故②正确，
连接EF，BF，AM，FC，
∵FM＝ME＝MB，
∴∠EFB＝∠EAB＝90°，
∵EM＝BM，
∴ME＝MF＝MB＝MA，
∴A，B，F，E四点共圆，
∵FM⊥EB，FE＝FB，
∴＝，
∴∠EAF＝∠F AB，
∴点F在正方形ABCD的对角线AC上，
∴∠FCT＝45°，
∵∠CTG＝∠CTF＝90°，
∴∠CFG＝∠CGF＝45°，
∴CF＝CG，
∵CB⊥FG，
∴FT＝TG，
∴BC垂直平分线段FG，故③正确，
∵点F在对角线AC上运动，
∴DF⊥AC时，DF的值最小，最小值＝AB•sin45°＝2，故④错误．
故选：B．
二、填空题
11．（3分）分解因式：8a﹣2a3＝2a（2+a）（2﹣a）．
【解答】解：原式＝2a（4﹣a2）
＝2a（2+a）（2﹣a）．
故答案为：2a（2+a）（2﹣a）．
12．（3分）如图，⊙O的内接四边形ABCD的一个外角∠DAE＝45°，连结OB，OD，若将一骰子（看成一个点）投到⊙O中，则骰子落在阴影部分的概率为．
【解答】解：∵⊙O的内接四边形ABCD的一个外角∠DAE＝45°，
∴∠C＝∠DAE＝45°，
∴∠BOD＝2∠C＝90°，
设⊙O的半径为r，
∴S阴影＝＝，
∴骰子落在阴影部分的概率为，
故答案为：．
13．（3分）如图所示，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部B点的仰角为30°，看这栋高楼底部C点的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为30m，则这栋高楼高度是（）
A．60m B．40m C．30m D．60m
【解答】解：过A作AD⊥BC，垂足为D
在Rt△ABD中，∵∠BAD＝30°，AD＝30m，
∴BD＝AD•tan30°＝30×＝10（m），
在Rt△ACD中，∵∠CAD＝60°，AD＝30m，
∴CD＝AD•tan60°＝30×＝30（m），
∴BC＝BD+CD＝10+30＝40（m），
即这栋高楼高度是40m．
14．（3分）中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式＝所对应两直线交点坐标是（2，﹣1）．
【解答】解：依题意，得，
解得，
∴矩阵式＝所对应两直线交点坐标是（2，﹣1）．
故答案为：（2，﹣1）．
15．（3分）如图，直线y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别相交于A，B两点，将射线AB绕B点顺时针旋转到BC，使得∠ABC＝∠ABO，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C点，CD⊥OB于D点，且S△BCD＝，则k值＝7．
【解答】解：∵直线y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别相交于A，B两点，
∴A（0，4），B（2，0），
∴OA＝4，OB＝2，
在BC是截取BP＝OB，连接OP交AB于Q，
∵∠ABC＝∠ABO，
∴OP⊥AB，OQ＝QP，
∴在直线OP的解析式为y＝x，
解得，
∴Q（，），
∴p（，），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
把B（2，0），P（，）代入得，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝x﹣，
设CD＝h，
∵S△BCD＝，
∴BD•CD＝，
∴BD＝，
∴OD＝2+，
∴C（2+，h），
代入y＝x﹣得，h＝（2+）﹣，
解得h＝2或h＝﹣2（舍去），
∴C（，2），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C点，
∴k＝×2＝7，
故答案为7．
三、解答题
16．（5分）计算：2cos30°+|﹣2|﹣（π﹣2020）0﹣（）﹣1．【解答】解：原式＝2×+2﹣﹣1﹣3
＝+2﹣﹣1﹣3
＝﹣2．
17．（6分）先化简，再求值：（1+）÷其中a是满足﹣1≤a≤2的整数．【解答】解：原式＝•
＝•
＝，
∵a是满足﹣1≤a≤2的整数，
∴a＝﹣1，0，1，2，
当a＝﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去；
当a＝2时，原式＝．
18．（7分）在抗击新型冠状病毒疫情期间，各学校在推迟开学时间的同时开展“停课不停学“的教学模式，针对远程网络教学，某学校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的人数有100人？
（2）请补全条形图；
（3）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数为72°．
（4）小明和小强都参加了远程网络教学活动，请求出小明和小强选择同一种学习方式的概率为．【解答】解：（1）本次调查的人数有25÷25%＝100（人）；
故答案为：100；
（2）在线答题的人数有：100﹣25﹣40﹣15＝20（人），补全条形图如图①：
（3）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是360°×＝72°；
故答案为：72°；
（4）记四种学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为A、B、C、D，则可画树状图如下：
共有16种等情况数，其中小明和小强选择同一种学习方式的有4种，
则小明和小强选择同一种学习方式的概率是＝；
故答案为：．。