2024年人教版七年级下册数学期末复习专题3代数与几何综合复习
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[3.1]＝3，[－1.6]＝－2.则下列结论中正确的有（ C ）
①[－3.1]＋[2]＝－2；
②[x]＋[－x]＝0；
③方程x－[x]＝ 的解有无数多个；
④若1.5≤x≤2，则[x]＝1；
⑤若[x－1]＝3，则x的取值范围是4≤x＜5；
⑥当－1≤x＜1时，[x＋1]＋[－x＋1]的值为0，1或2.
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3. 【学科素养 应用意识】大自然是美的设计师，即使是一
片小小的树叶，也蕴含着“美学”.如图，
比
的值接近黄金
−
，则黄金比（参考数据：2.12＝4.41，2.22＝4.84，
2.32＝5.29，2.42＝5.76）（ C ）
A.在0.1到0.3之间
边形OCDE是一个长方形，小球P从点A（2，6）出发沿直
线向点B运动，到达点B时被第一次反弹，反弹前后路径与
长方形的边形成的锐角为α，β，每当小球P沿直线运动碰
到长方形的边时反弹，反弹时α等于β，当小球P第100次碰
到长方形的边时，小球P所在位置的坐标为（ A ）
A.（4，0）
B.（8，6）
C.（5，12）
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5. 【创新题】如图，如果将任意一条线段沿方格线的水平或
竖直方向平移1个单位长度称为“1步”，那么通过平移要
使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要
（ B ）
A.4步
B.5步
C.6步
D.7步
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9.如果点P（2x＋2，x－2）向右平移4个单位长度，再向下
平移2个单位长度得到的点在平面直角坐标系的第四象限
内，那么x的取值范围为 －3＜x＜4
.
点拨：∵点P（2x＋2，x－2）向右平移4个单位长度，再向
下平移2个单位长度后的坐标为（2x＋6，x－4），点P平
移后得到的点在第四象限内，
∴ቊ
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＋ > ，
D.（12，4）
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点拨：如图，结合题意可知，小球第1次碰到长方形边时的坐标为（8，
0），小球第2次碰到长方形边时的坐标为（12，4），小球第3次碰到长
方形边时的坐标为（10，6），小球第4次碰到长方形边时的坐标为（4，
0），小球第5次碰到长方形边时的坐标为（0，4），小球第6次碰到长方
人教
七年级下
期末复习提升
第二部分
专题3
综合复习提升
代数与几何综合复习
一、达标练习
1.如图，在方格纸中，点P，M的坐标分别记为（－1，0），
（0，2）.若MN∥PQ，则点N的坐标可能是（ C ）
A.（1，1）
B.（2，1）
C.（3，0）
D.（4，－1）
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∴ax－x＋ay＋2y＋5－2a＝0，∴（x＋y－2）a＝x－2y－5.
∴公共解与关于x，y的二元一次方程组ቊ
＋ − = ，
的
− − =
解相同，
= ，
∴这个公共解是ቊ
故选D.
＝ − .
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7.[2023北京通州区一模]如图，在平面直角坐标系xOy中，四
B.在0.3到0.5之间
C.在0.5到0.7之间
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D.在0.7到0.9之间
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4. 【方程思想】如图，∠1＋∠2＋∠3＝232°，AB∥DF，
BC∥DE，则∠3－∠1的度数为（ A ）
A.76°
B.52°
C.75°
D.60°
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点拨：如图，中间的线段向左平移1个单位长度，上边的线
段向右平移2个单位长度，最下边的线段向上平移2个单位
长度，此时平移的步数最少.∴通过平移使图中的3条线段
首尾相接组成一个三角形，最少需要5步.故选B.
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6. [2023杭州萧山区期末]关于x，y的二元一次方程（a－1）x
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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点拨：[－3.1]＋[2]＝－4＋2＝－2，故①正确；[0.5]＋[－0.5]＝0＋（－
1）＝－1，故②不正确；当x＝0.5，1.5，2.5，…时，方程均成立，故③
正确；当x＝2时，[x]＝2，故④不正确；由[x－1]＝3，得3≤x－1＜4，即
4≤x＜5，故⑤正确；当x＝－1或0时，[x＋1]＋[－x＋1]＝2，当－1＜x＜
0时，[x＋1]＋[－x＋1]＝0＋1＝1，
当0＜x＜1时，[x＋1]＋[－x＋1]＝1＋0＝1.
∴[x＋1]＋[－x＋1]的值为1或2，故⑥不正确.故选C.
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2.已知∠A，∠B互补，且∠A比∠B大60°，设∠A，∠B的度
数分别为x°，y°，下列方程组中符合题意的是（ C ）
＋ =
A.ቊ
＝ −
＋ =
B.ቊ
＝＋
＋ =
C.ቊ
＝＋
＋ =
D.ቊ
＝ −
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形边时的坐标为（2，6），小球第7次碰到长方形边时的坐标为（8，
0），….∴小球碰到长方形边时坐标的变化是6次一个循环.100÷6＝
16……4，∴当小球P第100次碰到长方形的边时，
小球P所在的位置坐标为（4，0）.
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8. 【新定义】定义[x]表示不超过实数x的最大整数，例如：
＋（a＋2）y＋5－2a＝0，当a取一个确定的值时就得到一
个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是
（ D ）
= ，
A.ቊ
=
＝ − ，
B.ቊ
=
= ，
C.ቊ
=
= ，
D.ቊ
＝ −
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点拨：∵（a－1）x＋（a＋2）y＋5－2a＝0，
解得－3＜x＜4.
− < ，
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10.如图，大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成
的，把图中阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分剪拼成
一个正方形，那么新正方形的边长是
①[－3.1]＋[2]＝－2；
②[x]＋[－x]＝0；
③方程x－[x]＝ 的解有无数多个；
④若1.5≤x≤2，则[x]＝1；
⑤若[x－1]＝3，则x的取值范围是4≤x＜5；
⑥当－1≤x＜1时，[x＋1]＋[－x＋1]的值为0，1或2.
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3. 【学科素养 应用意识】大自然是美的设计师，即使是一
片小小的树叶，也蕴含着“美学”.如图，
比
的值接近黄金
−
，则黄金比（参考数据：2.12＝4.41，2.22＝4.84，
2.32＝5.29，2.42＝5.76）（ C ）
A.在0.1到0.3之间
边形OCDE是一个长方形，小球P从点A（2，6）出发沿直
线向点B运动，到达点B时被第一次反弹，反弹前后路径与
长方形的边形成的锐角为α，β，每当小球P沿直线运动碰
到长方形的边时反弹，反弹时α等于β，当小球P第100次碰
到长方形的边时，小球P所在位置的坐标为（ A ）
A.（4，0）
B.（8，6）
C.（5，12）
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5. 【创新题】如图，如果将任意一条线段沿方格线的水平或
竖直方向平移1个单位长度称为“1步”，那么通过平移要
使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要
（ B ）
A.4步
B.5步
C.6步
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9.如果点P（2x＋2，x－2）向右平移4个单位长度，再向下
平移2个单位长度得到的点在平面直角坐标系的第四象限
内，那么x的取值范围为 －3＜x＜4
.
点拨：∵点P（2x＋2，x－2）向右平移4个单位长度，再向
下平移2个单位长度后的坐标为（2x＋6，x－4），点P平
移后得到的点在第四象限内，
∴ቊ
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0），小球第2次碰到长方形边时的坐标为（12，4），小球第3次碰到长
方形边时的坐标为（10，6），小球第4次碰到长方形边时的坐标为（4，
0），小球第5次碰到长方形边时的坐标为（0，4），小球第6次碰到长方
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七年级下
期末复习提升
第二部分
专题3
综合复习提升
代数与几何综合复习
一、达标练习
1.如图，在方格纸中，点P，M的坐标分别记为（－1，0），
（0，2）.若MN∥PQ，则点N的坐标可能是（ C ）
A.（1，1）
B.（2，1）
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∴ax－x＋ay＋2y＋5－2a＝0，∴（x＋y－2）a＝x－2y－5.
∴公共解与关于x，y的二元一次方程组ቊ
＋ − = ，
的
− − =
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∴这个公共解是ቊ
故选D.
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7.[2023北京通州区一模]如图，在平面直角坐标系xOy中，四
B.在0.3到0.5之间
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4. 【方程思想】如图，∠1＋∠2＋∠3＝232°，AB∥DF，
BC∥DE，则∠3－∠1的度数为（ A ）
A.76°
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点拨：如图，中间的线段向左平移1个单位长度，上边的线
段向右平移2个单位长度，最下边的线段向上平移2个单位
长度，此时平移的步数最少.∴通过平移使图中的3条线段
首尾相接组成一个三角形，最少需要5步.故选B.
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6. [2023杭州萧山区期末]关于x，y的二元一次方程（a－1）x
A.1个
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C.3个
D.4个
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点拨：[－3.1]＋[2]＝－4＋2＝－2，故①正确；[0.5]＋[－0.5]＝0＋（－
1）＝－1，故②不正确；当x＝0.5，1.5，2.5，…时，方程均成立，故③
正确；当x＝2时，[x]＝2，故④不正确；由[x－1]＝3，得3≤x－1＜4，即
4≤x＜5，故⑤正确；当x＝－1或0时，[x＋1]＋[－x＋1]＝2，当－1＜x＜
0时，[x＋1]＋[－x＋1]＝0＋1＝1，
当0＜x＜1时，[x＋1]＋[－x＋1]＝1＋0＝1.
∴[x＋1]＋[－x＋1]的值为1或2，故⑥不正确.故选C.
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2.已知∠A，∠B互补，且∠A比∠B大60°，设∠A，∠B的度
数分别为x°，y°，下列方程组中符合题意的是（ C ）
＋ =
A.ቊ
＝ −
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B.ቊ
＝＋
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C.ቊ
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0），….∴小球碰到长方形边时坐标的变化是6次一个循环.100÷6＝
16……4，∴当小球P第100次碰到长方形的边时，
小球P所在的位置坐标为（4，0）.
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8. 【新定义】定义[x]表示不超过实数x的最大整数，例如：
＋（a＋2）y＋5－2a＝0，当a取一个确定的值时就得到一
个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是
（ D ）
= ，
A.ቊ
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＝ − ，
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C.ቊ
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解得－3＜x＜4.
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的，把图中阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分剪拼成
一个正方形，那么新正方形的边长是