多面体截面的几种画法

多面体截面的几种画法
正确而迅速地画出几何体的截面，是解决立体几何中有关截面的计算题和证明题的关键。

画截面的主要根据有同一平面内两条不平行的直线必相交，平面的基本性质，平面与平面平行的性质等。

下面举例说明截面的几种画法。

例1在三棱柱ABC-A’B’C’中，E，F，G分别是棱A’C’，CC’，AB上的点。

画出过三点E,F,G的截面图。

分析：画截面的关键是寻找截面与多面体的棱的交点，设法找到多面体的某一侧面与截面的两个公共点，其连线即为截面的一条边。

画法步骤：1.连接EF；
2.分别延长FE,AA’相交于点M，连接MG交A’B’于R,连接RE；
3.分别延长EF,AC相交于N，连接GN交BC于H，连接FH。

则五边形ERGHF即为所求的截面图。

例2在长方体AC’中，E,F分别是A’D’，CC’上的点，画出过三点E，B，F 的截面图。

分析：上例的画法是可行的，读者不妨试一试。

但注意到侧面AD’与侧面BC’平行，可知截面与侧面AD’的交线必平行于FB。

画法步骤：1.在侧面AD’中，过E作EG∥FB交AA’于G；
2.连接BG，在侧面CD’中作FH∥BG交C’D’于H；
3.連接EH。

则五边形EGBFH即为所求的截面图。

例3在长方体AC’中，E，F，G分别是棱A’D’，CC’，AB上的点，画出过三点E,F,G的截面图.
分析：E,F,G三点中任意两点都不在正方体的同一侧面内，故无法定线。

但我们可以运用平面的基本性质，引一个经过EF的辅助平面，找到EF与底面AC 的公共点，从而得到截面的一条边。

这样就可以用上述方法画出截面。

画法步骤：1.作EP∥AA’ 交AD于P，延长EF,PC相交于点M，连接MG 交BC于点H，连接FH；
2.分别延长HF,B’C’ 交于点N，连接EN交D’C’于点S，连接SF；
3.分别延长HG，DA相交于点R，连接ER交AA’于Q，连接QG；
则六边形EQGHFS即为所求的截面图。