2021学年高一数学人教A版必修二.1直线与平面垂直的判定课件11

为了验证我们的猜想，我们一起来做一个试验：如图 准备一块三角形的纸片，
A
A
C
D
B
B
D
C
1.如图折叠能使折痕 AD 垂直于桌面吗？
2.怎样折叠能使折痕 AD 垂直于桌面?
A
C
A
D
B
AD 是 BC 边上的高时，AD 与桌面垂直．
B
DC
二、直线与平面垂直判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂
V
A
K
C
B
2020-2021学年高一数学人教A版必修 二 .1 直线与平面垂直的判定课件11
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五、课堂小结
1．直线与平面垂直的概念 2．直线与平面垂直的判定、性质
线线垂直
线面垂直
3．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
1.如果一条直线l 和一个平面内的无数条直线都垂
直，则直线l 和平面互相垂直.
（ ×）
l
l
2.如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就
垂直于这个平面内的任一直线 .
（√ ）
同学们，如果我 们要在水平地面上竖 起一根旗杆，该用什 么方法来检验它是否 与地面垂直呢？
能否把定义中的无限条转化为有限条？类比线面平 行猜的想判：定一定条理直你线的与猜一想个是平什面么内？的观两察条下相列交实直例线让都我垂 们直猜，想则一该下直如线何与判此定平一面条垂直直线．与一个平面垂直？
D1
C1 ((31))请请在列图举中与找平出面与A平B面CDD垂1D直B的B1
垂Leabharlann Baidu直；的直线.
A1 D
A
B1
解解：：面与对平角面线AABCC、D A垂1C直1所的在棱的有
直棱线AA与1、平B面B1D、1DCBCB1 、1 垂DD直1.因为
BB1 ⊥底面ABCD，所以BB1
C⊥B的(D2B平相)D请面，交列又，；举因所图为以中BADC与⊥⊥直底A线C面A，A1AABC垂C与D直.
直，则该直线与此平面垂直．
l
la
b
Aa
l b a
b
l
a b A
判定定理
线线垂直
线面垂直
问：如果一条直线与一个梯形的两条边垂直，那么这 条直线垂直于梯形所在的平面吗？
三、例题讲解 2020-2021学年高一数学人教A版必修二 .1直线与平面垂直的判定课件11
例1 如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,
2.3.1直线与平面垂直的判定
观察实例,发现新知
旗杆与地面的位置关系， 给人以直线与平面垂直 的形象。
观察实例,发现新知
大桥的桥柱与水面的位置关 系，给人以直线与平面垂直 的形象。
这是线面的一种特殊关系：直线和平面垂直.
你能举出现实生活中更多直线与平面垂直的 关系吗？
A B
A B
A B
A B
B
解有因面：平为AB图面ACC中AD∥B.与AC1D直C、线1，平A所1面A以A垂A1B直1C1的C1 ⊥1平D底面1 。
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例2
已知a // b，a ，求证：b
(1) AC⊥平面CDD1C1; (2) EF⊥平面BDD1B1;
(3) AC⊥BD1.
D1
C1
A1
E D
B1 F
C
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A
B
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2. 如图,在三棱锥V-ABC中 ,VA＝VC, AB＝BC, K是AC的中点。求证：AC⊥平面VKB．
∴四边形BB 1D1D 为平行四边形，
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∴ BD ∥ B1D 1 ， ∴ A1C⊥B1D1
六、布置作业 2020-2021学年高一数学人教A版必修二 .1直线与平面垂直的判定课件11
1.平行四边形ABCD所在平面 外有一点 P，且
A B
A B
A B
A B
A B
旗杆AB所在直线与地面内 任意一条过点B的直线垂直．
与地面内任意一条不过点 B的直线B1C1也垂直．
A
B
B1
C
C1
一、直线与平面垂直的定义：
如果直线l与平面内的任意一条直线都 垂直，我们就说直线l和平面互相垂直, 记作l
l
平面的垂线
A
直线的垂面
垂足
判断下列命题是否正确，并说明理由.
A1
B1 C1 A
B
解：连接BD、AC，底面四
D1 边形满足AC⊥BD.，
有A1C⊥B1D1.
D
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中，AA1 ⊥底面ABCD，∴
BD ⊥AA1， AA1 ∩AC=A ,∴
BD ⊥平面AA1C，
C ∴ BD⊥A1C ， ∵ BB 1= DD 1， BB 1∥DD 1
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探究 侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.在直四棱柱
ABCD-A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足什么条件 时，有A1C⊥B1D1，说明你的理由.
证明：在平面内作两条相
交直线 m, n
因为直线a ，根据直
线与平面垂直的定义知
am，an
又因为 a // b
所以 b m ， b n
又因为m, n是两条相交直线，
a
b
n m
所以 b
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同学们，如果 我
们要在水平地面上竖 起一根旗杆，该用什 么方法来检验它是否 与地面垂直呢？
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四、课堂练习
1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1 、 CC1 的中点，判断下列结论是否正确，并说明理由.
PA=PB=PC=PD，求证：点P与平行四边形对角线交点O
的连线 PO 垂直于AB、AD.
P
2.如图，圆O所在一平面为 ，AB
是圆O 的直径，C 是圆周上一点,且
PA⊥ AC, PA ⊥ AB,求证：