新人教版九年级下册数学课件：平行线分线段成比例
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27.2 27.2.1 第1课时
一、相似三角形
相似三角形 相似三角形的判定
平行线分线段成比例
∽ △A′B′C′. 1.记法:△ABC与△A′B′C′相似,记作△ABC 2.判定:在△ABC 与△A′B′C′中,如果∠A= ∠A′ ,∠B= ∠B′ ,∠C= ∠C′ ,且
AB AB
=
BC BC
【导学探究】 1.由DE∥BC可得,△ADE∽
2.由△ADE∽△ABC 可得
△ABC
DE
,△ADG∽
△ABH .
AD = AB
AD = AB BCຫໍສະໝຸດ .由△ADG∽△ABH 可得
AG
AH
.
解:因为 DE∥BC, 所以△ADE∽△ABC,△ADG∽△ABH, 所以 所以
AD DE AD AG = , = , AB BC AB AH DE AG = , BC AH
(A) (C)
AD 1 = AB 2 AD 1 = EC 2
)B
(B) (D)
AE 1 = EC 2 DE 1 = BC 2
2.(2017 临沂)已知 AB∥CD,AD 与 BC 相交于点 O.若
BO 2 = ,AD=10,则 AO= OC 3
4
.
3.(2017长春)如图,直线a∥b∥c,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和D,E,F.若 6. AB∶BC=1∶2,DE=3,则EF的长为
OE 2.由 l1∥l2 得 = OD
解:(2)因为 l1∥l2,所以
OB OA
OE OB = , OD OA
.
因为 OD=30,OE=12,OB=10, 所以 OA=
OB OD 10 30 = =25, OE 12
所以 AB=OA-OB=25-10=15.
平行线分线段成比例定理的注意事项 (1)必须有平行线;
4.如图,FG∥AE∥BC,GH∥CD,求证:
AF GH = . AB CD
证明:因为 FG∥AE∥BC, 所以
AF EG = , AB EC
因为 GH∥CD,所以△EGH∽△ECD, 所以
EG GH AF GH = ,所以 = . EC CD AB CD
1.由 l1∥l2∥l3 得
DE = DF
AC
.
解:(1)因为 l1∥l2∥l3,所以 因为
AB DE = , AC DF
DE 2 DE 2 AB 2 2 = ,所以 = ,所以 = ,由 AC=15 可得,AB= AC=6.所以 BC=AC-AB=9. EF 3 DF 5 AC 5 5
(2)如果OD=30,OE=12,OB=10,求AB的长. 【导学探究】
(2)应用格式:如图, 因为 l3∥l4∥l5,
DE AB 所以 = EF BC
DE DF
≌ △A′B′C′.
成比例.
AB BC = = DE EF
AB , = AC AC DF .
,
2.推论: (1)内容:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段 成比例 .
(2)应用格式:如图,在三角形中,因为 DE∥BC,所以
=
AC =k.则△ABC∽△A′B′C′,其中 k 叫做 AC
相似比
.
3.性质:如果△ABC∽△A′B′C′,则有∠A= 且
AB BC AC AB BC AC
∠A′ ,∠B=
,∠C= ∠B′
, ∠C′
.
4.特例:如果△ABC与△A′B′C′的相似比为k=1,则△ABC 二、平行线分线段成比例的基本事实 1.基本事实: (1)内容:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段
(2)必须是同一直线上的两条线段比;
(3)对应线段一定要看好,防止出错,如
上 上 上 上 下 下 = , = , = 等. 下 下 全 全 全 全
探究点二:由平行线判定三角形相似 【例2】如图所示,在△ABC中,DE∥BC,AH分别交DE,BC于点G,H,DE=10,BC=15,AG=12,
求线段AH的长.
AD = AB
AE AC
.
三、判定三角形相似的定理 1.定理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形 相似 . 2.应用格式:如图,在△ABC中,因为DE∥BC,所以 △ADE ∽△ABC.
探究点一:平行线分线段成比例及推论
【例1】如图,已知直线l1,l2,l3分别截直线l4于点A,B,C,截直线l5于点D,E,F,直线l4 与直线l5交于点O,且l1∥l2∥l3. (1)如果DE∶EF=2∶3,AC=15,求BC的长; 【导学探究】 AB
因为 DE=10,BC=15,AG=12, 所以
10 12 = , 15 AH
所以 AH=18.
求线段的比值或长度,常应用平行线将线段转化到三角形中,根据
相似三角形对应边成比例或平行线分线段成比例求得结果.
1.(2017杭州)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC.若BD=2AD,则(
一、相似三角形
相似三角形 相似三角形的判定
平行线分线段成比例
∽ △A′B′C′. 1.记法:△ABC与△A′B′C′相似,记作△ABC 2.判定:在△ABC 与△A′B′C′中,如果∠A= ∠A′ ,∠B= ∠B′ ,∠C= ∠C′ ,且
AB AB
=
BC BC
【导学探究】 1.由DE∥BC可得,△ADE∽
2.由△ADE∽△ABC 可得
△ABC
DE
,△ADG∽
△ABH .
AD = AB
AD = AB BCຫໍສະໝຸດ .由△ADG∽△ABH 可得
AG
AH
.
解:因为 DE∥BC, 所以△ADE∽△ABC,△ADG∽△ABH, 所以 所以
AD DE AD AG = , = , AB BC AB AH DE AG = , BC AH
(A) (C)
AD 1 = AB 2 AD 1 = EC 2
)B
(B) (D)
AE 1 = EC 2 DE 1 = BC 2
2.(2017 临沂)已知 AB∥CD,AD 与 BC 相交于点 O.若
BO 2 = ,AD=10,则 AO= OC 3
4
.
3.(2017长春)如图,直线a∥b∥c,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和D,E,F.若 6. AB∶BC=1∶2,DE=3,则EF的长为
OE 2.由 l1∥l2 得 = OD
解:(2)因为 l1∥l2,所以
OB OA
OE OB = , OD OA
.
因为 OD=30,OE=12,OB=10, 所以 OA=
OB OD 10 30 = =25, OE 12
所以 AB=OA-OB=25-10=15.
平行线分线段成比例定理的注意事项 (1)必须有平行线;
4.如图,FG∥AE∥BC,GH∥CD,求证:
AF GH = . AB CD
证明:因为 FG∥AE∥BC, 所以
AF EG = , AB EC
因为 GH∥CD,所以△EGH∽△ECD, 所以
EG GH AF GH = ,所以 = . EC CD AB CD
1.由 l1∥l2∥l3 得
DE = DF
AC
.
解:(1)因为 l1∥l2∥l3,所以 因为
AB DE = , AC DF
DE 2 DE 2 AB 2 2 = ,所以 = ,所以 = ,由 AC=15 可得,AB= AC=6.所以 BC=AC-AB=9. EF 3 DF 5 AC 5 5
(2)如果OD=30,OE=12,OB=10,求AB的长. 【导学探究】
(2)应用格式:如图, 因为 l3∥l4∥l5,
DE AB 所以 = EF BC
DE DF
≌ △A′B′C′.
成比例.
AB BC = = DE EF
AB , = AC AC DF .
,
2.推论: (1)内容:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段 成比例 .
(2)应用格式:如图,在三角形中,因为 DE∥BC,所以
=
AC =k.则△ABC∽△A′B′C′,其中 k 叫做 AC
相似比
.
3.性质:如果△ABC∽△A′B′C′,则有∠A= 且
AB BC AC AB BC AC
∠A′ ,∠B=
,∠C= ∠B′
, ∠C′
.
4.特例:如果△ABC与△A′B′C′的相似比为k=1,则△ABC 二、平行线分线段成比例的基本事实 1.基本事实: (1)内容:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段
(2)必须是同一直线上的两条线段比;
(3)对应线段一定要看好,防止出错,如
上 上 上 上 下 下 = , = , = 等. 下 下 全 全 全 全
探究点二:由平行线判定三角形相似 【例2】如图所示,在△ABC中,DE∥BC,AH分别交DE,BC于点G,H,DE=10,BC=15,AG=12,
求线段AH的长.
AD = AB
AE AC
.
三、判定三角形相似的定理 1.定理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形 相似 . 2.应用格式:如图,在△ABC中,因为DE∥BC,所以 △ADE ∽△ABC.
探究点一:平行线分线段成比例及推论
【例1】如图,已知直线l1,l2,l3分别截直线l4于点A,B,C,截直线l5于点D,E,F,直线l4 与直线l5交于点O,且l1∥l2∥l3. (1)如果DE∶EF=2∶3,AC=15,求BC的长; 【导学探究】 AB
因为 DE=10,BC=15,AG=12, 所以
10 12 = , 15 AH
所以 AH=18.
求线段的比值或长度,常应用平行线将线段转化到三角形中,根据
相似三角形对应边成比例或平行线分线段成比例求得结果.
1.(2017杭州)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC.若BD=2AD,则(