11.1 简谐运动
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选修3-4 第十一章 机械振动
11.1 简谐运动
复习回顾一： 1。胡克定律：F=kx 2。牛顿第二定律：F=ma
3。位移的定义： 起点指向终点的有向线段 3。位移—时间（x-t)图像
甲
x
丙 乙
K=v
o
t
复习回顾二：
我们以前学过哪些运动形式？
1.加速度大小方向都不变的匀变速直线运动。 （自由落体运动）
x
t
三、弹簧振子的位移—时间图象
用位移传感器测量振子的位移时间图象。
横坐标：振动时间t 纵坐标：振子相对于平衡位置的位移
图象有什么特征？
4、一个周期性的重复称为一次全振动。
四、描述简谐运动特征的物理量
物理量 定义
单 位
m s
意义
振动质点离开平衡位 1、振幅A 置的最大距离
指完成一次全振动所 2、周期T 用的时间 3、频率f
方法二 拟合法:
在图中，测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标，把测 量值输入计算机中作出这条曲线，然后按照计算机提示用一 个周期性函数拟合这条曲线，看一看弹簧振子的位移——时 间的关系可以用什么函数表示。
四、简谐运动及其图象
1、定义：如果质点的位移与时间的关系 遵从正弦函数的规律，即它的振动图象 （x—t图象）是一条正弦曲线，这样的振 动叫做简谐运动。
演示：气垫弹簧振子的振动
三、弹簧振子的位移—时间图象
(1)、描点作图法
第一个1/2周期：
时间t(s) 位移x(m) 时间t(s) 0 -20.0 6t0 t0 -17.8 7t0 2t0 -10.1 8t0 3t0 0.1 9t0 4t0 10.3 10t0 5t0 17.7 11t0 6t0 20.0 12t0
2.加速度大小方向都不变的匀变速曲线运动。 （平抛运动） 3.加速度大小不变方向改变的变加速曲线运 动。（匀速圆周运动）
请观察下面这些运动:
荡秋千 摆钟
水平振动的弹簧
一、机械振动
这些运动的共同特点是：
何为中心 位置？
物体在某一中心位置两侧附近所 做的往复运动。叫做机械振动，简 称为 振动。
中心位置:振子的平衡位置 平衡位置: 振子原来静止时的位置
XA为正
XB为负
知识点一、结合弹簧振子,讨论Ｆ、x、a、v的变化情况。
例：Ａ→Ｏ
x F
F↓，方向由Ａ向Ｏ a↓，方向由Ａ向Ｏ V↑，方向由A向Ｏ x↓，方向由Ｏ向Ａ 减小 的 振子做加速度不断_____ 加速 ______ 运动 在Ｏ位置，x＝０， F＝０， a＝０， V 最大；
弹簧振子——理想化模型
第二个1/2周期：位移x(Leabharlann )20.017.7
10.3
0.1
-10.1
-17.8
-20.0
横坐标：振动时间t 纵坐标：振子相对于平衡位置 的位移
三、弹簧振子的位移—时间图象
(2)频闪照片法 1.频闪仪每隔多长时间闪光一次？ 2.拍摄时底片移动的方向？ 3.相邻像之间的时间间隔为多长时间？ 4.相邻像的疏密程度反应了什么？
如：弹簧振子的运动。
简谐运动是最简单、最基本的振动。
知识点二、讨论图线：（请同学们相互讨论）
某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象的信息，回答下列 问题： (1) 图线的x、y轴（横、纵坐标）分别表示什么物理量？图象的 物理意义是什么？ （2）曲线是不是质点的运动轨迹？质点的实际运动轨迹在哪? （3）振子偏离平衡位置的最大距离为多大？ （4）1.5s和2.5s这两个时刻，质点向哪个方向运动？ （5）振子在前2s内走过的路程是多少？ （6）在0－4S这段时间里，质点相对平衡位置的位移方向在哪些 时间内跟它的瞬时速度方向相同？哪些时间内跟它的瞬时速度 方向相反？
二、弹簧振子
思考：振子的运动是怎样一种运动呢？
1、概念： 小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，有 时也把这样的小球称做弹簧振子或简称振子。
2、理性化模型： （1）不计阻力 （2）弹簧的质量与小球相比可以忽略。
弹簧振子的位移
振子的位移x:都是相对于平衡位置的位移。
下图中如果规定在O点右边为正，则在左边为负.
体验：
一同学匀速拉动一张白纸，另 一同学沿与纸运动方向相垂直方向 用笔往复画线段，观察得到的图象
类似应用
绘制地震曲线的装置
三、弹簧振子的位移—时间图象
（3）、用传感器和计算机描绘图像 x
0
t
横坐标：振动时间t 纵坐标：振子相对于平衡位置的位移
三、弹簧振子的位移—时间图象
方法一 验证法:
假定是正弦曲线，可用刻度尺测量它的振幅和周期，写出 对应的表达式，然后在曲线中选小球的若干个位置，用刻度尺 在图中测量它们的横坐标和纵坐标，代入所写出的正弦函数表 达式中进行检验，看一看这条曲线是否真的是一条正弦曲线。
振动强弱
振动快慢
振动质点在单位时间 Hz 内完成全振动的次数
f 1 T
猜想：弹簧振子的周期或频率跟什么 有关？与什么无关？
探究：弹簧振子的周期
作业：
教材
P4 练习2、3
11.1 简谐运动
复习回顾一： 1。胡克定律：F=kx 2。牛顿第二定律：F=ma
3。位移的定义： 起点指向终点的有向线段 3。位移—时间（x-t)图像
甲
x
丙 乙
K=v
o
t
复习回顾二：
我们以前学过哪些运动形式？
1.加速度大小方向都不变的匀变速直线运动。 （自由落体运动）
x
t
三、弹簧振子的位移—时间图象
用位移传感器测量振子的位移时间图象。
横坐标：振动时间t 纵坐标：振子相对于平衡位置的位移
图象有什么特征？
4、一个周期性的重复称为一次全振动。
四、描述简谐运动特征的物理量
物理量 定义
单 位
m s
意义
振动质点离开平衡位 1、振幅A 置的最大距离
指完成一次全振动所 2、周期T 用的时间 3、频率f
方法二 拟合法:
在图中，测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标，把测 量值输入计算机中作出这条曲线，然后按照计算机提示用一 个周期性函数拟合这条曲线，看一看弹簧振子的位移——时 间的关系可以用什么函数表示。
四、简谐运动及其图象
1、定义：如果质点的位移与时间的关系 遵从正弦函数的规律，即它的振动图象 （x—t图象）是一条正弦曲线，这样的振 动叫做简谐运动。
演示：气垫弹簧振子的振动
三、弹簧振子的位移—时间图象
(1)、描点作图法
第一个1/2周期：
时间t(s) 位移x(m) 时间t(s) 0 -20.0 6t0 t0 -17.8 7t0 2t0 -10.1 8t0 3t0 0.1 9t0 4t0 10.3 10t0 5t0 17.7 11t0 6t0 20.0 12t0
2.加速度大小方向都不变的匀变速曲线运动。 （平抛运动） 3.加速度大小不变方向改变的变加速曲线运 动。（匀速圆周运动）
请观察下面这些运动:
荡秋千 摆钟
水平振动的弹簧
一、机械振动
这些运动的共同特点是：
何为中心 位置？
物体在某一中心位置两侧附近所 做的往复运动。叫做机械振动，简 称为 振动。
中心位置:振子的平衡位置 平衡位置: 振子原来静止时的位置
XA为正
XB为负
知识点一、结合弹簧振子,讨论Ｆ、x、a、v的变化情况。
例：Ａ→Ｏ
x F
F↓，方向由Ａ向Ｏ a↓，方向由Ａ向Ｏ V↑，方向由A向Ｏ x↓，方向由Ｏ向Ａ 减小 的 振子做加速度不断_____ 加速 ______ 运动 在Ｏ位置，x＝０， F＝０， a＝０， V 最大；
弹簧振子——理想化模型
第二个1/2周期：位移x(Leabharlann )20.017.7
10.3
0.1
-10.1
-17.8
-20.0
横坐标：振动时间t 纵坐标：振子相对于平衡位置 的位移
三、弹簧振子的位移—时间图象
(2)频闪照片法 1.频闪仪每隔多长时间闪光一次？ 2.拍摄时底片移动的方向？ 3.相邻像之间的时间间隔为多长时间？ 4.相邻像的疏密程度反应了什么？
如：弹簧振子的运动。
简谐运动是最简单、最基本的振动。
知识点二、讨论图线：（请同学们相互讨论）
某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象的信息，回答下列 问题： (1) 图线的x、y轴（横、纵坐标）分别表示什么物理量？图象的 物理意义是什么？ （2）曲线是不是质点的运动轨迹？质点的实际运动轨迹在哪? （3）振子偏离平衡位置的最大距离为多大？ （4）1.5s和2.5s这两个时刻，质点向哪个方向运动？ （5）振子在前2s内走过的路程是多少？ （6）在0－4S这段时间里，质点相对平衡位置的位移方向在哪些 时间内跟它的瞬时速度方向相同？哪些时间内跟它的瞬时速度 方向相反？
二、弹簧振子
思考：振子的运动是怎样一种运动呢？
1、概念： 小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，有 时也把这样的小球称做弹簧振子或简称振子。
2、理性化模型： （1）不计阻力 （2）弹簧的质量与小球相比可以忽略。
弹簧振子的位移
振子的位移x:都是相对于平衡位置的位移。
下图中如果规定在O点右边为正，则在左边为负.
体验：
一同学匀速拉动一张白纸，另 一同学沿与纸运动方向相垂直方向 用笔往复画线段，观察得到的图象
类似应用
绘制地震曲线的装置
三、弹簧振子的位移—时间图象
（3）、用传感器和计算机描绘图像 x
0
t
横坐标：振动时间t 纵坐标：振子相对于平衡位置的位移
三、弹簧振子的位移—时间图象
方法一 验证法:
假定是正弦曲线，可用刻度尺测量它的振幅和周期，写出 对应的表达式，然后在曲线中选小球的若干个位置，用刻度尺 在图中测量它们的横坐标和纵坐标，代入所写出的正弦函数表 达式中进行检验，看一看这条曲线是否真的是一条正弦曲线。
振动强弱
振动快慢
振动质点在单位时间 Hz 内完成全振动的次数
f 1 T
猜想：弹簧振子的周期或频率跟什么 有关？与什么无关？
探究：弹簧振子的周期
作业：
教材
P4 练习2、3