山东省淄博市2016届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试卷

淄博市2015—2016学年度高三模拟考试试题
文科数学
本试卷，分第I 卷和第Ⅱ卷两部分．共5页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
第I 卷(共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.i 是虚数单位，复数231i i -⎛⎫ ⎪+⎝⎭
表示的点在 A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 2.设集合{}{}12,A x x B x x a =
<<=≤，若A B ⊆，则a 的取值范围是 A. 2a ≥ B. 2a > C. 1a ≥ D. 1a >
3.下列选项错误的是
A.命题“若1x
≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320,1x x x -+==则” B.“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件
C.若命题“
2:,10p x R x x ∀∈++≠”，则“2000:,10p x R x x ⌝∃∈++=” D.若“p q ∨”为真命题，则,p q 均为真命题
4.使函数()(
)()sin 22f x x x θθ=++是奇函数，且在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上是减函数的θ的一个值是 A. 3π
B. 23π
C. 43π
D. 53π 5.已知平面向量,a b r r 的夹角为3
π
，且1,2b a b a =+==r r r r 则 A.2
B. C.1 D.3
6.在正项等比数列{}n a 中，若13213,
22a a a ，成等差数列，则2016201720142015a a a a -=- A. 31-或 B. 91或
C. 3
D.9
7.已知双曲线2
215y x m -=的一个焦点与抛物线212x y =的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为
A. y =
B. y x =
C. y x =±
D. y =
8.三棱锥P ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则PB=
A. B. C. D.
9.如果执行如右面的程序框图，那么输出的S=
A.119
B.600
C.719
D.4949
10.任取[]1,1k ∈-，直线:3l y kx =+与圆()()22:234
C x y -+-=
相交于M,N 两点，则MN ≥
A. B. C. 23 D. 12
第II 卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.函数()11,021,0x x f x x x
⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若()f a a ≤，则实数a 的取值范围是________. 12.某校女子篮球队7名运动员身高（单位：厘米）分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175cm ，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数记为x ，那么x 的值为________.
13.锐角三角形ABC 中，,,a b c 分别是三内角A,B,C 的对边，设2B A =，则b a
的取值范围是________. 14.若,x y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则12z y x =-的最大值为________. 15.已知函数(),f n n N *∈，且()f n N *∈，若()()()()1f n f n f f n +++=
()31,11n f +≠，则()6f =______.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16. （本题满分12分）(
)()
cos ,sin ,sin ,cos ,m x x n x x ==+-u r r
函数(),f x m n x R =⋅∈u r r .
（I ）求函数()f x 的最大值；
（II ）若3,2x ππ⎛⎫∈-
- ⎪⎝⎭且()1f x =，求5cos 12x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 17. （本题满分12分）
学业水平考试后，某校对高二学生的数学、
英语成绩进行了统计，结果如图表所示（人
数）：已知英语、数学的优秀率分别为24%、
30%（注：合格人数中不包含优秀人数）.
（I ）求a 、b 的值；
（II ）现按照英语成绩的等级，采用分层抽
样的方法，从数学不合格的学生中选取6人.若再从这6人中任选2人，求这两名学生的英语成绩恰为一人优秀一人合格的概率.
18. （本题满分12分）
四棱锥P ABCD PD -⊥中，平面,22//ABCD AD AB BC a AD BC ===，
，,60PD DAB =∠=o ，Q 是PB 的中点.
（I ）若平面PAD ⋂平面PBC l =，求证：//l BC ；
（II ）求证：DQ PC ⊥.
19. （本题满分12分）
设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3n n a S =-，数列{}n b 为等差数列，且5715,21b b ==.
（I ）求数列{}n a 的通项公式n a ；
（II ）将数列1n a ⎧⎫⎨
⎬⎩⎭中的第1b 项，第2b 项，第3b 项，…，第n b 项，…，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{}n c ，求数列{}n c 的前2016项和.
20. （本题满分13分）
如图所示
的封闭曲线C 由曲线1C ：()22
2210,0x y a b y a b +=>>≥和曲线
2:C ()2220x y r y +=<组成，已知曲线1C 过点
1
2⎫⎪⎭A,B 分别为曲线C 与x 轴、y 轴的一个交点. （I ）求曲线12C C 和的方程；
（II ）若点Q 是曲线2C 上的任意点，求QAB ∆面积的最大值； （III ）若点F 为曲线1C 的右焦点，直线:l y kx m =+与曲线1C 相切于点M ，与x 轴交于点N ，直线
OM 与直线x
=交于点P ，求证：以MF//PN. 21. （本题满分14分）设函数
()()21x f x x e ax =--（e 是自然对数的底数）. （I ）若12
a =，求()f x 的单调区间； （II ）若当0x
≥时()0f x ≥，求a 的取值范围； （III ）若
()f x 无极值，求a 的值.。