河南省中原名校2013届高三下学期第一次联考数学(文)试题(扫描版,word版答案).pdf

中原名校联考文科数学答案
选择题
C 2.
D 3. A 4. B 5. C 6. D 7. C 8. A 9. C. 10. C. 11. A. 12. C
填空题
13. 14. 15. 16.
三．解答题
17. （1）由条件知，当时，不合题意；当时，有
……分
，角的最大值为 ……6分
（2）由余弦定理得 ……9分
，又， ……12分
18. （1）设，连接. 易知是的中点，又是的中点，
为的中点，， ……3分
又，平面平面
平面，平面 ……6分
（2）平面，平面，，,
，又，平面， ……10分
，点为的中点，，又，
平面，又平面，平面平面 ……12分
19.（1）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，共有10种不同的排放量结果：
（80,110）（80,120）（80,140）（80,150）（110,120）（110,140）（110,150）
（120,140）（120,150）（140,150） ……3分 设“至少有一辆排放量超标”为事件，则事件包含以下7种不同的结果：
（80,140）（80,150）（110,140）（110,150）（120,140）（120,150）（140,150）
所以 ……6分
（2）由题意可知，，，
……8分
，令，，
，乙类品牌车碳排放量的稳定性好 ……12分
20. 解：（1）由抛物线：，知其焦点，故椭圆中，
所以椭圆： ……4分
（2）设直线方程为，设，
由，整理得
，，
因为动直线与椭圆交于不同的两点，所以，
解得 ……6分=. ……8分
因为，
所以
. 因为，所以当时，取得最小值，其最小值等于.
……12分
21. （1）由已知得，即，. ……2分
又 ，即， ……4分
（2）由题意得，，. ……5分
由此得时，单调递减；时，单调递增.
故， ……7分
又
当，即时，；
当，即时， ……9分
(3) 由题意知，在内是减函数，
在内恒成立. 即在内恒成立，
在内恒成立， (11)
又当且仅当时等号成立.
， ……12分
22. （1）连接，由同弧对应的圆周角
与圆心角之间的关系，
结合题中条件
可得，
又，
，从而，故～，
，由割线定理知，
故 ……5分
（2）若圆与圆内切，设圆的半径为，因为，即，
所以是圆的直径，且过点圆的切线为，
则，即. ……10分
23.（1）由，即，两边同乘以得：
，化为直角坐标系下的方程为，其焦点
到准线的距离为1. ……5分
（2）直线（为参数，为常数）的方程可化为，因为直线与曲线有且只有一个公共点，所以只有一组解，即方程有两个等根，所以，解得 ……10分
24.（1）解：由题设知：定义域，如图，
在同一坐标系中作出函数和的图像（如图所示），
知定义域为 ……5分
（2）由题设知，当时，
恒有.
即，
又由（1），
，即. ……10分
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y=|x+1|+|x-2|
y=5
y
x
5
4
3
2
1
-3
-2
-1
3
2
1
D
第22题图
O
C
E
F B P A。