人教版数学《正多边形和圆》_精美课件
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【获奖课件ppt】人教版数学《正多边 形和圆 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
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1.半径为R的圆内接正三角形的面积是 ( D )
A. 3 R 2
B.πR2
C.3 3 R2 2
D.3 3 R2 4
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写出答案). (般的正n
边形情况(n为大于2的偶数)?若能，写出推广问题和结论；若不 能，请说明理由.
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由勾股定理，得OG= 3 . ∴正六边形ABCDEF的各个顶点的坐标分别为 A(-2，0)，B(-1，- 3 )，C(1，- 3 )，D(2，0)，E(1， 3 )，F(-1，3 ).
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解:如图24 - 111所示，连接OE， 设EF交y轴于点G. 由于正六边形是轴对称图形， ∴在Rt△OGE中，∠GOE=30°，OE=2， ∴GE=1.
解:(1)如图(1)所示，连接OA，OB， 过点O作OM⊥AB，垂足为M.
2.(常德中考)阅读理解:如图(1)所示，在平面内选一
定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位
长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度
数θ与OM的长度m确定，有序数对(θ，m)称为M点的
“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”.
应用:在图(2)的极坐标系下，如果正六边形的边长为
2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的
圆内接正多边形的相关计算
圆内接正六边形的边长为4 cm，求同圆中内接 正三角形和正四边形的周长.
〔解析〕在同一个圆中涉及三个正多边形，要建立它们边长 之间的关系，关键是求这个圆的半径. 解:如图24 - 109所示，正六边形ABCDEF内接于☉O，
连接OC，OD，则△OCD为正三角形， ∴OC=OD=CD=4 cm，∴☉O的半径为4 cm.
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有关正多边形的综合运算
例2 如图24 - 110所示，求中心为原点， 顶 点A，D在x轴上，半径为2 cm的正六边 形ABCDEF的各个顶点的坐标.
〔解析〕连接OE，并设EF交y轴于点G，由于正六边 形是轴对称图形，那么∠GOE=30°，则在Rt△OGE中， 可得点E的坐标，则点E关于y轴对称的点F的坐标就 可求出，其他坐标类似可求出.
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九年级数学·上
新课标 [人]
第二十四章 圆
24.3 正多边形和圆
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2.(常德中考)阅读理解:如图(1)所示，在平面内选一
定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位
长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度
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圆内接正多边形的规律探究题
例3 图24 - 112(1)(2)分别是两个相同正方形、正六边形，
其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处. (1)求图24 - 112(1)中，重叠部分面积与阴影部分面积之比. (2)求图24 - 112(2)中，重叠部分面积与阴影部分面积之比(直接
极坐标应记为( )
A.(60°，4)
B.(45°，4)
C.(60°，2 2 ) D.(50°，2 2 )
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[提示:如下图所示，设正六边形的中心为D， 连接AD，∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD， ∴△AOD是等边三角形，∴OD=OA=2，∠AOD=60°， ∴OC=2OD=2×2=4， ∴正六边形的顶点C的极坐标应记为(60°，4).]
数θ与OM的长度m确定，有序数对(θ，m)称为M点的
“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”.
应用:在图(2)的极坐标系下，如果正六边形的边长为
2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的
极坐标应记为( A )
A.(60°，4)
B.(45°，4)
C.(60°，2 2 ) D.(50°，2 2 )
连接AC，则AC为☉O内接正三角形的一边， 作OG⊥AC于G.
在Rt△COG中，OG= 1
2
1
OC= 2
×4=2(cm)，
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CGO C2O G2 422223(cm ), AC2AG43cm , ∴所求的正三角形的周长为4 3 ×3=12 3 (cm). 又☉O的直径是该圆内接正方形的对角线， 设该正方形的边长为x cm， 则由勾股定理得x2+x2=82， ∴x=4 2 . ∴该正方形的周长为4x=4×4 2 =16 2 (cm).
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1.半径为R的圆内接正三角形的面积是 ( D )
A. 3 R 2
B.πR2
C.3 3 R2 2
D.3 3 R2 4
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由勾股定理，得OG= 3 . ∴正六边形ABCDEF的各个顶点的坐标分别为 A(-2，0)，B(-1，- 3 )，C(1，- 3 )，D(2，0)，E(1， 3 )，F(-1，3 ).
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解:如图24 - 111所示，连接OE， 设EF交y轴于点G. 由于正六边形是轴对称图形， ∴在Rt△OGE中，∠GOE=30°，OE=2， ∴GE=1.
解:(1)如图(1)所示，连接OA，OB， 过点O作OM⊥AB，垂足为M.
2.(常德中考)阅读理解:如图(1)所示，在平面内选一
定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位
长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度
数θ与OM的长度m确定，有序数对(θ，m)称为M点的
“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”.
应用:在图(2)的极坐标系下，如果正六边形的边长为
2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的
圆内接正多边形的相关计算
圆内接正六边形的边长为4 cm，求同圆中内接 正三角形和正四边形的周长.
〔解析〕在同一个圆中涉及三个正多边形，要建立它们边长 之间的关系，关键是求这个圆的半径. 解:如图24 - 109所示，正六边形ABCDEF内接于☉O，
连接OC，OD，则△OCD为正三角形， ∴OC=OD=CD=4 cm，∴☉O的半径为4 cm.
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有关正多边形的综合运算
例2 如图24 - 110所示，求中心为原点， 顶 点A，D在x轴上，半径为2 cm的正六边 形ABCDEF的各个顶点的坐标.
〔解析〕连接OE，并设EF交y轴于点G，由于正六边 形是轴对称图形，那么∠GOE=30°，则在Rt△OGE中， 可得点E的坐标，则点E关于y轴对称的点F的坐标就 可求出，其他坐标类似可求出.
【获奖课件ppt】人教版数学《正多边 形和圆 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
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第二十四章 圆
24.3 正多边形和圆
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2.(常德中考)阅读理解:如图(1)所示，在平面内选一
定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位
长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度
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圆内接正多边形的规律探究题
例3 图24 - 112(1)(2)分别是两个相同正方形、正六边形，
其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处. (1)求图24 - 112(1)中，重叠部分面积与阴影部分面积之比. (2)求图24 - 112(2)中，重叠部分面积与阴影部分面积之比(直接
极坐标应记为( )
A.(60°，4)
B.(45°，4)
C.(60°，2 2 ) D.(50°，2 2 )
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[提示:如下图所示，设正六边形的中心为D， 连接AD，∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD， ∴△AOD是等边三角形，∴OD=OA=2，∠AOD=60°， ∴OC=2OD=2×2=4， ∴正六边形的顶点C的极坐标应记为(60°，4).]
数θ与OM的长度m确定，有序数对(θ，m)称为M点的
“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”.
应用:在图(2)的极坐标系下，如果正六边形的边长为
2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的
极坐标应记为( A )
A.(60°，4)
B.(45°，4)
C.(60°，2 2 ) D.(50°，2 2 )
连接AC，则AC为☉O内接正三角形的一边， 作OG⊥AC于G.
在Rt△COG中，OG= 1
2
1
OC= 2
×4=2(cm)，
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CGO C2O G2 422223(cm ), AC2AG43cm , ∴所求的正三角形的周长为4 3 ×3=12 3 (cm). 又☉O的直径是该圆内接正方形的对角线， 设该正方形的边长为x cm， 则由勾股定理得x2+x2=82， ∴x=4 2 . ∴该正方形的周长为4x=4×4 2 =16 2 (cm).