2020-2021学年高中数学必修3人教A版课件：2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
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答案： B
2．已知样本 10,8,10,8,6,13,11,10,12,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,10，那么频率为
0.2 的范围是( )
A．5.5～7.5
B．7.5～9.5
C．9.5～11.5
D．11.5～13.5
解析： 共 20 个数据，频率为 0.2，在此范围内的数据有 4 个，只有在 11.5～
解析： (1)最低身高 151，最高身高 180，它们的极差为 180－151＝29.
确定组距为 3，组数为 10，列表如下：
分组
频数
频率
[150.5,153.5) [153.5,156.5) [156.5,159.5) [159.5,162.5)
1
0.025
1
0.025
4
0.1
5
0.125
[162.5,165.5) [165.5,168.5) [168.5,171.5) [171.5,174.5) [174.5,177.5) [177.5,180.5)
解析： 由频率分布直方图知组距为 0.1，由前 4 组频数之和为 40，后 6 组 频数之和为 87，知第 4 组频数为 40＋87－100＝27，即 4.6 到 4.7 之间的频数最大， 为 27，故最大频率 a＝0.27.视力在 4.5 到 5.2 之间的频率为 1－0.01－0.03＝0.96， 故视力在 4.5 到 5.2 之间的学生人数 b＝0.96×100＝96.
合计
8
0.2
11
0.275
6
0.15
2
0.05
1
0.025
1
0.025
40
1
(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示．
[规律方法] 绘制频率分布直方图应注意的问题 (1)在绘制出频率分布表后，画频率分布直方图的关键就是确定小矩形的 高．一般地，频率分布直方图中两坐标轴上的单位长度是不一致的，合理的定高
2．绘制频率分布直方图的步骤
3．频率分布折线图和总体密度曲线 频率分布直方图 ―――连―接各―小―长―方 ―→ 频率分布折线图
形上端的_中__点___
――样―本容―量―不―断增―大―，―频率―→ 总体密度曲线
折线图接近于一条_光__滑__曲__线___
4．茎叶图的制作步骤 (1)将数据分为__茎___和_叶____两部分． (2)将最大茎和最小茎之间的数据按_大__小__次__序___排成一列． (3)将各个数据的_“__叶__”___按大小次序写在其茎右(左)侧．
[名师指津] (1)表示频率分布的几种方法的优点与不足
优点
不足
频率分布表
表示数量较确切
分析数据分布的总体态势不方便
频率分布直方图 表示数据分布情况非常直观 原有的具体数据信息被抹掉了
频率分布折线图 能反映数据的变化趋势
不能显示原有数据信息
一是所有的信息都可以从这
茎叶图
个茎叶图中得到；二是茎叶 样本数据较多或数据位数较多 图便于记录和表示，能够展 时，不方便表示数据
第二章
统计
2.2 用样本估计总体 2．2.1 用样本的频率分布估计总体分布
1.理解用样本的频率分布估计总体分布的思想方法． 目标导航
2.会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率分布折线图和茎叶图.
学案·自主学习
[走进教材] 1．用样本估计总体的两种情况 (1)用样本的__频__率__分__布___估计总体分布． (2)用样本的__数__字__特__征___估计总体数字特征．
频率 ③在频率分布直方图中，由于长方形的面积 S＝组距×组距＝频率，所以各 个小长方形的面积表示相应各组的频率，各个小长方形的面积总和等于 1.
[自主练习]
1．给出以下说法：
①用样本的频率分布估计总体频率分布的过程中，样本容量越大，估计越精
确；
②频率分布直方图中，小长方形的高等于该小组的频率；
③将频率分布直方图中各小长方形上端的一个端点顺次连接起来，就可以得
到频率分布折线图；
④每一个总体都有一条总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百
分比．
其中正确的是( )
A．①③
B．①
C．②③
D．①②③
解析： ①中样本容量越大，样本越接近于总体，故①正确；②中频率分布 直方图中，小长方形的高等于该小组的频率与组距的比值，故②不正确；③中应 将频率分布直方图中各小长方形上端的中点顺次连接起来得到频率分布折线图， 故③不正确；④中有一些总体不存在总体密度曲线，如“掷硬币”这样的离散型 总体(结果是固定的，只有正面向上和反面向上两种可能，且可能性相等)，故④ 不正确．
答案： 0.27 96
教案·合作探究
题型一 列频率分布表、画频率分布直方图
考察某校高二年级男生的身高，随机抽取 40 名高二男生，实测身高数 据(单位：cm)如下：
171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 160 168 174 165 168 174 159 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161 (1)作出频率分布表； (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图． [思路探究] 按照绘制频率直方图和频率分布折线图的步骤进行．
13.5 范围内有 4 个数据：13,12,12,12，故选 D.
答案： D
3．将一个容量为 n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是 30 和
0.25，则 n 为( )
A．120
B．160
C．60
D．90
解析： 由题意知，3n0＝0.25，所以 n＝30×4＝120.
答案： A
4．为了解某校学生的视力情况，随机抽查了该校的 100 名学生，得到如图所 示的频率分布直方图．由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4 组的频数和为 40， 后 6 组的频数和为 87.设最大频率为 a，视力在 4.5 到 5.2 之间的学生人数为 b，则 a＝________，b＝________.
示数据的分布情况
(2)频率分布的性质 ①频率分布指的是样本数据在各个小范围内所占整体比例的情况．一般用频 率分布直方图反映样本的频率分布． ②频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，用它来分析数据 分布的总体趋势不太方便，而频率分布直方图能够容易地表示大量数据，非常直 观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式．
2．已知样本 10,8,10,8,6,13,11,10,12,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,10，那么频率为
0.2 的范围是( )
A．5.5～7.5
B．7.5～9.5
C．9.5～11.5
D．11.5～13.5
解析： 共 20 个数据，频率为 0.2，在此范围内的数据有 4 个，只有在 11.5～
解析： (1)最低身高 151，最高身高 180，它们的极差为 180－151＝29.
确定组距为 3，组数为 10，列表如下：
分组
频数
频率
[150.5,153.5) [153.5,156.5) [156.5,159.5) [159.5,162.5)
1
0.025
1
0.025
4
0.1
5
0.125
[162.5,165.5) [165.5,168.5) [168.5,171.5) [171.5,174.5) [174.5,177.5) [177.5,180.5)
解析： 由频率分布直方图知组距为 0.1，由前 4 组频数之和为 40，后 6 组 频数之和为 87，知第 4 组频数为 40＋87－100＝27，即 4.6 到 4.7 之间的频数最大， 为 27，故最大频率 a＝0.27.视力在 4.5 到 5.2 之间的频率为 1－0.01－0.03＝0.96， 故视力在 4.5 到 5.2 之间的学生人数 b＝0.96×100＝96.
合计
8
0.2
11
0.275
6
0.15
2
0.05
1
0.025
1
0.025
40
1
(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示．
[规律方法] 绘制频率分布直方图应注意的问题 (1)在绘制出频率分布表后，画频率分布直方图的关键就是确定小矩形的 高．一般地，频率分布直方图中两坐标轴上的单位长度是不一致的，合理的定高
2．绘制频率分布直方图的步骤
3．频率分布折线图和总体密度曲线 频率分布直方图 ―――连―接各―小―长―方 ―→ 频率分布折线图
形上端的_中__点___
――样―本容―量―不―断增―大―，―频率―→ 总体密度曲线
折线图接近于一条_光__滑__曲__线___
4．茎叶图的制作步骤 (1)将数据分为__茎___和_叶____两部分． (2)将最大茎和最小茎之间的数据按_大__小__次__序___排成一列． (3)将各个数据的_“__叶__”___按大小次序写在其茎右(左)侧．
[名师指津] (1)表示频率分布的几种方法的优点与不足
优点
不足
频率分布表
表示数量较确切
分析数据分布的总体态势不方便
频率分布直方图 表示数据分布情况非常直观 原有的具体数据信息被抹掉了
频率分布折线图 能反映数据的变化趋势
不能显示原有数据信息
一是所有的信息都可以从这
茎叶图
个茎叶图中得到；二是茎叶 样本数据较多或数据位数较多 图便于记录和表示，能够展 时，不方便表示数据
第二章
统计
2.2 用样本估计总体 2．2.1 用样本的频率分布估计总体分布
1.理解用样本的频率分布估计总体分布的思想方法． 目标导航
2.会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率分布折线图和茎叶图.
学案·自主学习
[走进教材] 1．用样本估计总体的两种情况 (1)用样本的__频__率__分__布___估计总体分布． (2)用样本的__数__字__特__征___估计总体数字特征．
频率 ③在频率分布直方图中，由于长方形的面积 S＝组距×组距＝频率，所以各 个小长方形的面积表示相应各组的频率，各个小长方形的面积总和等于 1.
[自主练习]
1．给出以下说法：
①用样本的频率分布估计总体频率分布的过程中，样本容量越大，估计越精
确；
②频率分布直方图中，小长方形的高等于该小组的频率；
③将频率分布直方图中各小长方形上端的一个端点顺次连接起来，就可以得
到频率分布折线图；
④每一个总体都有一条总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百
分比．
其中正确的是( )
A．①③
B．①
C．②③
D．①②③
解析： ①中样本容量越大，样本越接近于总体，故①正确；②中频率分布 直方图中，小长方形的高等于该小组的频率与组距的比值，故②不正确；③中应 将频率分布直方图中各小长方形上端的中点顺次连接起来得到频率分布折线图， 故③不正确；④中有一些总体不存在总体密度曲线，如“掷硬币”这样的离散型 总体(结果是固定的，只有正面向上和反面向上两种可能，且可能性相等)，故④ 不正确．
答案： 0.27 96
教案·合作探究
题型一 列频率分布表、画频率分布直方图
考察某校高二年级男生的身高，随机抽取 40 名高二男生，实测身高数 据(单位：cm)如下：
171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 160 168 174 165 168 174 159 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161 (1)作出频率分布表； (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图． [思路探究] 按照绘制频率直方图和频率分布折线图的步骤进行．
13.5 范围内有 4 个数据：13,12,12,12，故选 D.
答案： D
3．将一个容量为 n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是 30 和
0.25，则 n 为( )
A．120
B．160
C．60
D．90
解析： 由题意知，3n0＝0.25，所以 n＝30×4＝120.
答案： A
4．为了解某校学生的视力情况，随机抽查了该校的 100 名学生，得到如图所 示的频率分布直方图．由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4 组的频数和为 40， 后 6 组的频数和为 87.设最大频率为 a，视力在 4.5 到 5.2 之间的学生人数为 b，则 a＝________，b＝________.
示数据的分布情况
(2)频率分布的性质 ①频率分布指的是样本数据在各个小范围内所占整体比例的情况．一般用频 率分布直方图反映样本的频率分布． ②频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，用它来分析数据 分布的总体趋势不太方便，而频率分布直方图能够容易地表示大量数据，非常直 观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式．