人教版七年级数学下不等式与不等式组知识点与试题教学文案

不等式与不等式组
本章知识点：
1、不等式：用>或<号表示大小关系的式子叫做不等式。

Shu 53
2、不等式的解：把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

3、解集：使不等式成立的x 的取值范围叫做不等式解的集合，简称解集。

4、不等式的性质：
1、不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方
向不变。

a+c>b+c,a-c>b-c
2、不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

如果a>b,并且c>0,ac>bc,a/c<b/c
3、不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改,
a>b,c<0,ac<bc a/c<b/c
5、一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一
次不等式。

6、一元一次不等式组：把几个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。

7、不等式组的解集：不等式组中每一个解集的公共部分叫做不等式组的解集。

记：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解。

练习：
1.用不等号填空：
（1）若b a -<π，则a π- b （2）若b a >，当bc ac <时，c 0
（3）若b a >，则c a - c b - （4）若b a -<2，则a 2- b
（5）若0,0<>a ab ，则b 0 （6）a b a >-，则b 0
（7）若a b a ><,0，则ab 2a （8）若b a <，则3a b a 2
一、画出数轴，在数轴上表示出下列不等式的解集： (1)⋅>2
13x (2)x ≥－4． (3)⋅≤5
1x (4) -2x<5 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

1、3(x+2)>4(x-1)+7
2、 312-x ≤6
43-x
二、选择
1、下列数中是不等式x 3
2>50的解的有（ ）
76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60
Ａ、５个 Ｂ、６个 Ｃ、７个 Ｄ、８个
2、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
Ａ、５＋４>８ Ｂ、12-x Ｃ、x 2≤５ Ｄ、x x 31-≥０ 3、若b a π，则下列不等式中正确的是（ ）
Ａ、b a +-+-33φ Ｂ、0φb a - Ｃ、b a 3
131
φ Ｄ、b a 22--φ 4、用不等式表示与的差不大于2-，正确的是（ ）
Ａ、2--φe d Ｂ、2--πe d Ｃ、e d -≥2- Ｄ、e d -≤2-
5、不等式组⎩
⎨⎧22πφx x 的解集为（ ） A 、x >2- B 、2-<x <2 C 、x <2 D 、 空集
6、不等式86+x >83+x 的解集为（ ）
A 、x >
21 B 、x <0 C 、x >0 D 、x <2
1 7、不等式2+x <6的正整数解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3 个 D 、4个
8、下图所表示的不等式组的解集为（ ）
-2
A 、x 3φ
B 、32ππx -
C 、 2-φx
D 、32φφx -
1.下列各数,,3,
2.5042
1
，，，，π-其中使不等式2-x >1成立有( ). A.–4,2.5,π
B.3,2.5,π
C.3,0,2
1 D.2.5,π 2.在下列数学表达式中,–3<0.4,32,5,,1,0322+>+≠+=>+y x x xy x x y x 其中不等式 有( ).
A.1个
B.3个
C.4个
D.5个
3.“y 的2倍与3的差小于或等于4”,以下各式中表示正确的是( ).
A.432<-y
B.2y –3=4
C.2y –3≤4
D.2y –3>4
4.下列按要求列出的不等式中正确的是( ).
A.“a 不是负数”即a >0
B.“b 是不大于零的数”即b<0
C.“m 是不小于–2的数”即m>–2
D.“P+Q 是正数”即P+Q>0
5.有下列数字表达式，（1）,2)4(,32)3(,3)2(,04322y xy x y a y y x ++<+≠<+其中属于 不等式的有（ ）.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.“a 的3倍与21的和不大于4”,以下各式表示正确的是( ). A.4213≤+a B.4213<+a C.4213≥+a D.4213>+a
7.下列按要求列出的不等式中不正确的是( ).
A.“b 的相反数是正数”即–b>0
B.“a 是不小于零的数”即a >0
C.“k 不大于3”即k ≤3
D.“m+n 是正数”即m+n>0
三、填空题
9、“x 的一半与2的差不大于1-”所对应的不等式是
10、不等号填空：若a<b<0 ，则5a - 5b -；a
1 b 1；12-a 12-b 11、当a 时，1+a 大于2
12、直接写出下列不等式（组）的解集
①42φ-x ②105πx -
③ ⎩⎨⎧-2
1πφx x 13、不等式03φ+-x 的最大整数解是
四、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： 1.2
231061-+>-
x x 2.17)10(2283--≤--x x x 3.4
238171->--x x 4.)23(6)1(3)1(2+-≥+--x x x 5.413121+>+--y y y 6.1257433-≤--y y y 五、解答题
19、代数式2131--
x 的值不大于321x -的值，求x 的范围 五、解答题：
1.x 取何值时，3)34(2-x 的值不大于6
)125(5+x 的值. 2.已知)1(645)25(3+-<++x x x ，化简：x x 3113--+.
3.已知0)24(1832
=--++k y x x ，当k 为何值时，y 的值为非负数.
七、求不等式95)1(3-≥+x x 的正整数解？
4.求不等式25+>x kx 的解集.
5.有个两位数的十位数字与个位数字的和大于11，如果这个两位数减去18后得到的数是原两位数的数字位置互换的两位数，求这个两位数.
6.在爆破时，如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8厘米，人跑开的速度是每秒钟4米，为了使点导火索的人在爆破时跑到100米以外的安全地区，这个导火索的长度应有什么限制？
六、列不等式（组）解应用题
某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分。

某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？
八、已知方程⎩
⎨⎧-=++=+12123m y x m y x ，当m 为何值时，有x>y? 九、小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下；若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？
十、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

9.9实际问题与不等式
B19．在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，则至少要答对几道题，其得分才会不少于80分？
B20．某商品的进价是500元，标价是750元，商品要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打多少折出售此商品？
D21．甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？这个问题较复杂，从何处入后考虑它呢？思路：甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后； 乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后.
我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？
1如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？
2如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？ 3如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？
解：
9.10实际问题与不等式组
D22．用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装5吨，则剩下10•吨货物．若
每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满，请问有多少辆汽车？
思路分析：解决本题的关键在于正确理解“不空也不满”的意思．最后一辆汽车不空也不满的意思是这辆汽车装的货物大于0吨而小于8吨．
解：
D23．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．
(1) 小明考了68分，那么小明答对了多少道题？
(2) 小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题？
9.11实际问题与不等式组及其方程（组）
D24．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.
D25．某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T 恤或一本影集作为纪念品．已知每件T 恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T 恤和5本影集．
（1）每件T 恤和每本影集的价格分别为多少元？（2）有几种购买T 恤和影集的方案？
1.8-≥x
2.1-<x ， -2
3.12-≤k
4.5
2,5;,5;52,5-<<=->
>k x k k k x k 时无解时时 5.75，86，97
6.长度大于20cm。