高考数学一轮复习全套课时作业2-1-2函数的值域

专题层级快练2.1.2函数的值域
一、单项选择题
1．函数y ＝1－x
1＋x 的值域是()
A ．(0，1)
B ．(－1，0)
C ．(－1，1]
D ．[－1，1]
2．(2021·吉林白城一中月考)函数y ＝2－－x 2＋4x 的值域是()
A ．[－2，2]
B ．[1，2]
C ．[0，2]
D ．[－2，2]
3．函数y ＝1＋x －1－2x 的值域为()
－∞，32 D.32，＋∞
4．若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0，m]，值域为－254，－4，则实数m 的取值范围是()
A ．(0，4] B.－254，－4 C.32，3 D.32，＋∞
5．(2021·山东菏泽模拟)已知函数f(x)＝log 2x 的值域是[1，2]，则函数φ(x)＝f(2x)＋f(x 2)的定义域为(
)
A ．[2，2]
B ．[2，4]
C ．[4，8]
D ．[1，2]
6．已知函数f(x)＝2＋log 3x ，x ∈[1，9]，则函数y ＝[f(x)]2＋f(x 2)的值域为()
A ．[6，10]
B ．[2，13]
C ．[6，13]
D ．[6，13)
二、多项选择题
7．下列函数中，值域为[2，＋∞)的是()
A ．y ＝x 2－x ＋94
B ．y ＝x ＋1x (x>0)
C ．y ＝e sinx
D ．y ＝(x ＋1)－23
8．下列函数中，同一个函数的定义域与值域相同的是()
A ．y ＝x －1＋1
B ．y ＝|lnx|
C ．y ＝13x －1
D ．y ＝x
＋1
x －1
9．若对函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)作x ＝h(t)的代换，则可以改变函数f(x)的值域的代换是()
A ．h(t)＝10t
B ．h(t)＝t 2
C ．h(t)＝sint
D ．h(t)＝log 2t
三、填空题与解答题
10．(1)函数y ＝21－x 1＋x 的值域为________．(2)函数y ＝10x ＋10－x
10x －10－x 的值域为________．
(3)函数y ＝x
x 2＋x ＋1(x>0)的值域是________．
11．函数y ＝x 4＋x 2＋1的值域是________；y ＝x 4－x 2＋1的值域是________．
12．函数y ＝log 0.3(x 2＋4x ＋5)的值域为________．
13．函数y ＝x 2＋x ＋1x ＋1
的值域为________．14．函数f(x)＝a x ＋a x ＋2的值域为________．
15．已知函数f(x)＝lg[(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1]．
(1)若f(x)的定义域为R ，求实数a 的取值范围；(2)若f(x)的值域为R ，求实数a 的取值范围．
16．设函数f(x)＝2x 1＋2x －12
，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数y ＝[f(x)]的值域为()
A ．{0}
B ．{－1，0}
C ．{－1，0，1}
D ．{－2，0}17．(2021·江苏南京师大附中期中)已知函数f(x)的定义域为D ，若存在闭区间[a ，b]⊆D ，使得f(x)满足①f(x)在[a ，b]上是单调函数，②f(x)在[a ，b]上的值域为[2a ，2b]，则称区间[a ，b]为f(x)的“倍增区间”．下列函数存在“倍增区间”的是(
)A ．f(x)＝x ＋1(x ∈R )B ．f(x)＝x 2(x ≥0)
C ．f(x)＝x ＋1x (x>0)
D ．f(x)＝3x (x ∈R )
2.1.2函数的值域
参考答案1．答案C 解析方法一(分离常数法)：y ＝1－x
1＋x 1＋21＋x
，∵x ≥0，∴x ＋1≥1，∴0<
2x ＋1≤2.∴－1<－1＋21＋x ≤1.即函数值域为(－1，1]．方法二(反解法)：
由y ＝1－x
1＋x ，得x ＝1－y 1＋y .∵x ≥0，∴1－y 1＋y
≥0，∴－1<y ≤1，即函数值域为(－1，1]．2．答案C 解析要使函数有意义，则有－x 2＋4x ≥0，∴x 2－4x ≤0，∴0≤x ≤4，即x ∈[0，4]．∵－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，∴0≤－(x －2)2＋4≤4，即0≤－x 2＋4x ≤2，∴－2≤－－x 2＋4x ≤0，∴0≤2－－x 2＋4x ≤2，∴0≤y ≤2，即y ∈[0，2]．故选C.
3．答案
B 解析设1－2x ＝t ，则t ≥0，x ＝1－t 22，所以y ＝1＋1－t 22
－t ＝12(－t 2－2t ＋3)＝－12(t ＋1)2＋2，因为t ≥0，
所以y ≤32
.所以函数y ＝1＋x －1－2x ∞，32.故选B.4．答案C 解析函数y ＝x 2－3x －4(x ≥0)的图象如图所示．
由图可知，实数m 的取值范围是32，3.
5．答案
A 解析∵f(x)的值域为[1，2]，∴1≤log 2x ≤2，
∴2≤x ≤4，∴f(x)的定义域为[2，4]，
∴φ(x)＝f(2x)＋f(x 2)的自变量x ≤2x ≤4，≤x 2≤4，解得2≤x ≤2.∴φ(x)的定义域为[2，2]．故选A.6．答案
C
解析∵f(x)＝2＋log 3x 的定义域为[1，9]，∴要使[f(x)]2＋f(x 2)≤x ≤9，
≤x 2≤9，∴1≤x ≤3，即y ＝[f(x)]2＋f(x 2)的定义域为[1，3]．又y ＝(2＋log 3x)2＋2＋log 3x 2＝(log 3x ＋3)2－3，x ∈[1，3]，log 3x ∈[0，1]，∴y min ＝(0＋3)2－3＝6，y max ＝(1＋3)2－3＝13，∴函数y ＝[f(x)]2＋f(x 2)的值域为[6，13]．
7．答案
AB
解析∵y ＝x 2－x ＋94＝＋2≥2，∴A 正确．∵y ＝x ＋1x
≥2(x>0)，∴B 正确．∵－1≤sinx ≤1，∴y ＝e sinx ∈1e ，e ，∴排除C.
∵y ＝(x ＋1)－23＝13（x ＋1）2
，值域为(0，＋∞)，∴排除D.8．答案
AD 解析对于A ，定义域为[1，＋∞)，值域为[1，＋∞)；对于B ，定义域为(0，＋∞)，值域为[0，＋∞)，不满足题意；对于C ，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域为(－∞，－1)∪(0，＋∞)，不满足题意；对于D ，y ＝
x ＋1x －1＝1＋2x －1，定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，值域也是(－∞，1)∪(1，＋∞)．9．答案ABC
10．(1)答案＞0且y ∵u ＝1－x 1＋x ＝－1＋21＋x ≠－1，∴y ≠12.
又y ＞0＞0且y (2)答案(－∞，－1)∪(1，＋∞)．解析
由y ＝10x ＋10－x 10x －10－x ，得y ＋1y －1＝102x .∵102x >0，∴y ＋1y －1
>0.∴y<－1或y>1.即函数值域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．
(3)答案，13解析由y ＝x x 2＋x ＋1(x>0)，得0<y ＝x x 2＋x ＋1＝1x ＋1x ＋1≤12x·1x ＋1＝13，当且仅当x ＝1
，13.
11．答案
[1，＋∞)34，＋∞12．答案
(－∞，0]解析∵u ＝x 2＋4x ＋5＝(x ＋2)2＋1≥1，∴log 0.3u ≤0，即y ≤0，∴y ∈(－∞，0]．13．答案
(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析方法一(判别式法)：由y ＝x 2＋x ＋1x ＋1
，得x 2＋(1－y)x ＋1－y ＝0.∵x ∈(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，∴Δ＝(1－y)2－4(1－y)≥0.解得y ≤－3或y ≥1.
当y ＝－3时，x ＝－2；当y ＝1时，x ＝0，∴函数的值域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)．方法二(分离常数法)：y ＝x 2＋x ＋1x ＋1＝（x ＋1）2－（x ＋1）＋1x ＋1
＝(x ＋1)＋1x ＋1－1，又(x ＋1)＋1x ＋1≥2或(x ＋1)＋1x ＋1≤－2，两式都在当且仅当x ＋1＝1x ＋1
时取等号，验证得等号成立．∴y ≥1或y ≤－3.∴函数的值域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)．
14．答案
(2，＋∞)
解析令t ＝a x ＋2，则t>2且t 2＝a x ＋2，∴a x ＝t 2－2，∴原函数等价于y ＝g(t)＝t 2－2＋t －94
，
函数的对称轴为t ＝－12
，函数图象开口向上．∵t>2，∴函数在(2，＋∞)上单调递增．∴g(t)>g(2)＝(2)2－2＋2＝2，即y>2，∴函数的值域为(2，＋∞)．
15．答案
(1)(－∞，－1](2)1，53解析(1)依题意(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1>0对一切x ∈R 恒成立，当a 2－1≠0时，其充要条件是
2－1>0，
a ＋1）2－4（a 2－1）<0，或a<－1，＞53或a<－1.
∴a<－1或a>53
.若a 2－1＝0，则a ＝±1，当a ＝－1时，f(x)＝0，满足题意；当a ＝1时，f(x)＝lg(2x ＋1)，不合题意．
∴a ≤－1或a>53
.
∴a 的取值范围为(－∞，－1](2)当a 2－1＝0时，得a ＝1或－1，检验得a ＝1满足．
当a 2－1≠0时，若f(x)的值域为R ，
2－1>0，
a ＋1）2－4（a 2－1）≥0，
解得1<a ≤53.综上得a 的取值范围为1，53.16．答案B 解析∵f(x)＝1－12x ＋1－12＝12－12x ＋1，又2x >0，∴－12<f(x)<12.∴y ＝[f(x)]的值域为{－1，0}．
17．答案B 解析对于A ，f(x)＝x ＋1(x ∈R )在[a 1，b 1](a 1<b 1)上单调递增，则x ＋1＝2x 没有两个不同的解，所以A 不正确．
对于B ，f(x)＝x 2(x ≥0)在[a 2，b 2](0≤a 2<b 2)上单调递增，则根据题意知x 2＝2x 在x ≥0时有两个不同的解，易得解为x 1＝0，x 2＝2，符合题意，则B 正确．
对于C ，f(x)＝x ＋1x (x>0)在[a 3，b 3](1≤a 3<b 3)上单调递增，则x ＋1x
＝2x 在x ≥1时没有两个不同的解；同理得，f(x)的任意单调区间都不符合题意，所以C 不正确．
对于D ，f(x)＝3x (x ∈R )在[a 4，b 4](a 4<b 4)上单调递增，则曲线y ＝3x 与直线y ＝2x 没有交点，即3x ＝2x 没有两个不同的解，所以D 不正确．故选B.。