数制转换教案

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《数制转换》教案

[课 题] ：计算机的组成

[教学目的与要求]

1、理解进制的含义。

2、掌握二进制、十进制、八进制、十六进制数的表示方法。

3、掌握二进制、八进制、十六进制数转换为十进制的方法。

4、掌握十进制整数、小数转换为二进制数的方法。

[课时安排]：1课时。

[教学重点与难点]

1、各进制数的表示方法。

2、各进制数间相互转换的方法。

[教学过程]

一、 新课导入

介绍数制的时候是通过平时大家能接触的数制开始。在日常生活中，人们主要使用十进制，但在某些时候也使用其它进制，如十二进制（1年有12个月、1打物品有12件）、六十进制（1小时有60分钟、1分钟有60秒）、二十四进制（一天有24小时）等等。由此，我们引入数制的概念（数制就是多位数码中每一位的构成方法以及从低位向高位的进位规则）。之后，提出问题：1＋1＝？很多同学可能会回答：2，王，这时我公布我的答案是10。学生可能会觉得奇怪，从而引入今天的课题——数制及其转换，并告诉学生通过今天的学习就知道在什么情况下1＋1＝10了。

二、 新课讲解

1、数制

数制的表示方法：为了区别不同进制数，一般把具体数用括号括起来，在括号的右下角标上相应表示数制的数字。

举例：（101）2与（101）10

基数：所使用的不同基本符号的个数。

权：是其基数的位序次幂。

① 十进制、二进制、十六进制、八进制的概念

（1）十进制（D ）：由0～9组成；权：10i ；计数时按逢十进一的规则进行；用（）10或

表示。

（2）二进制（B ）：由0、1组成；权：2i ；计数时按逢二进一的规则进行；用（）2或表

示。

（3）十六进制（H ）：由0～9、A ～F 组成；权：16i ；计数时按逢十六进一的规则进

行；用（）16或表示。

（4）八进制（Q ）：由0～7组成；权：8i ；计数时按逢八进一的规则进行；用（）8或

表示。

总结：不同数制的表示方法有两种，一种是加括号及数字下标，另一种是数字后加相应的大写字母D 、B 、H 、Q 。

② 按权展开基本公式：

设一个基数为R 的数值N ，N=（d n-1d n-2…d 1d 0d -1…d -m ），则N 的展开为：N=d n-1×R n-1＋d n-

2×R n-2＋…＋d 1×R 1＋d 0×R 0＋d -1×R -1＋…＋d -m ×R -m

。

说明：（d n-1d n-2…d 1d 0d -1…d -m ）表示各位上的数字，R i

为权。 例如：十进制数展开式为：=2×103+3×102+4×101+5×100+6×10-1+7×10-2

2、 n 进制转换为十进制的方法

n 进制转换为十进制的方法：按权展开法（将n 进制数按权展开相加即可得到相应的十进制数）。以二进制为例：

例如，将二进制数（）2转换成十进制数的方法为：

（）2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3=（）10

总结：n 进制转换为十进制的方法是按权展开法。

学生练习：教师给出练习题，对于学生练习过程中出现的典型问题进行总结。

3、 十进制转换为n 进制的方法

整数部分：除n 取余逆排法

将已知的十进制数的整数部分反复除以n （n 为进制数，取值为2、8、16，分别表示二进制、八进制和十六进制），直到商是0为止，并将每次相除之后所得到的余数按次序记下来，第一次相除所得的余数K 0为n 进制数的最低位，

最后一次相除所得余数K n-1为n 进制数的最高位。排列次序为K n-1K n-2…K 1K 0的数就是换算后得到的n 进制数。

小数部分:乘n 取整顺排法

将已知的十进制数的纯小数（不包括乘后所得整数部分）反复乘以n ，直到乘积的小数部分为0或小数点后的位数达到精度要求为止。第一次乘n 所得的整数部分为K -1，最后一次乘n 所得的整数部分为K -m ，则所得n 进制小数部分为

K -2…K -m 。同样，这里也以二进制为例：

若要将十进制数（）10转换成二进制数，则只需要将其整数部分和小数部分

分别转换成二进制数，最后将其结果组合起来即可。

所以有：10=2

总结：十进制数转换为n 进制数分两个部分进行，一是整数部分，二是小数部分。整数部分方法：除n 取余逆排法。小数部分方法：乘n 取整顺排法。

学生练习：教师给出练习题，对于学生练习过程中出现的典型问题进行总结。

三、 学生练习：

在课堂教学中学生练习与课堂讲解穿插进行，课堂教学结束时，教师通过大屏幕展示本节课的综合练习题，学生做完后将结果展示在电脑屏幕上，教师通过教学系统的“屏幕查看”功能检查学生练习题。

四、 教师总结：

在课堂教学中教师总结与课堂讲解穿插进行，课堂教学结束时，教师通过大屏幕展示本节课的教学目标、重点、难点。

五、 作业：

复习本节课内容；做课后作业题；预习下节课内容。