考点10 概率统计2021届高三《新题速递·数学(理)》3月刊(适用于高考复习)原卷版

考点10 概率统计

一、单选题

1．（2021·广东深圳市·高三一模）2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获药监局批准附条件上市，其保护效力达到世界卫生组织及药监局相关标准要求，现已对18至59岁的人提供.根据某地接种年龄样本的频率分布直方图（如图）估计该地接种年龄的中位数为（）

A．40B．39C．38D．37

2．（2021·河南新乡市·高三一模（理））某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分.已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（）

A．该次课外知识测试及格率为90%

B．该次课外知识测试得满分的同学有30名

C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数

D．若该校共有3000名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名

3．（2021·广西崇左市·高三二模（理））某医院医疗攻关小组在一项实验中获得一组关于症状指数y与时间t 之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，以下回归模型最能拟合y与t之间关系的是（）

A ．2y kt =

B ．2log y t =

C ．3y t =

D ．t y =

4．（2021·内蒙古呼和浩特市·高三一模（理））2020年全球经济都受到了新冠疫情影响，但我国在中国共产党的正确领导下防控及时､措施得当，很多企业的生产所受影响甚微.我国某电子公司于2020年6月底推出了一款领先于世界的5G 电子产品，现调查得到该5G 产品上市时间x 和市场占有率y (单位：%)的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2020年8月，2代表2020年9月……，5代表2020年12月，根据数据得出y 关于x 的线性回归方程为0.042y x a =+.若用此方程分析并预测该产品市场占有率的变化趋势，则该产品市场占有率最早何时能超过0.5%(精确到月)（ ）

A ．2021年5月

B ．2021年6月

C ．2021年7月

D ．2021年8月

5．（2021·四川遂宁市·高三二模（理））“四书”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》的合称，又称“四子书”，在世界文化史､思想史上地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值.为弘扬中国优秀传统文化，某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动.某班有4位同学参赛，每人从《大学》《中庸》《论语》《孟子》这4本书中选取1本进行准备，且各自选取的书均不相同.比赛时，若这4位同学从这4本书中随机抽取1本选择其中的内容诵读，则抽到自己准备的书的人数的均值为（ ）

A ．12

B ．1

C ．32

D ．2

6．（2021·广西玉林市·高三其他模拟（理））春天是鲜花的季节，水仙花就是其中最迷人的代表，数学上有个水仙花数，它是这样定义的：“水仙花数”是指一个三位数，它的各位数字的立方和等于其本身.三位的水仙花数共有4个，其中仅有1个在区间(150,160)内，我们姑且称它为“水仙四妹”，则在集合{142，147，152，154，157，“水仙四妹”}，共6个整数中，任意取其中3个整数，则这3个整数中含有“水仙四妹”，且其余两个整数至少有一个比“水仙四妹”小的概率是（ ）

A ．320

B ．14

C ．310

D ．920

7．（2021·河南新乡市·高三二模（理））某同学上学的路上有4个红绿灯路口，假如他走到每个红绿灯路口遇到绿灯的概率为

23，则该同学在上学的路上至少遇到2次绿灯的概率为（ ） A ．18 B ．38 C ．78 D ．89

8．（2021·浙江高三其他模拟）已知01k <<，01x <<，随机变量X 的分布列如下：

当()E X 取最大值时，()D X =（ ）

A ．1

B C ．3 D ．9

二、解答题

9．（2021·河南平顶山市·高三二模（理））

2020年某地在全国志愿服务信息系统注册登记志愿者8万多人．2019年7月份以来，共完成1931个志愿服务项目，8900多名志愿者开展志愿服务活动累计超过150万小时．为了了解此地志愿者对志愿服务的认知和参与度，随机调查了500名志愿者每月的志愿服务时长（单位：小时），并绘制如图所示的频率分布直方图．

（1）求这500名志愿者每月志愿服务时长的样本平均数x 和样本方差2s （同一组中的数据用该组区间的中间值代表）；

（2）由直方图可以认为，目前该地志愿者每月服务时长X 服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ．一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若()2~,X N μσ，令X Y μ

σ-=，则()~0,1Y N ，且()a P X a P Y μσ-⎛

⎫≤=≤ ⎪⎝⎭

． （ⅰ）利用直方图得到的正态分布，求()10P X ≤；

（ⅰ）从该地随机抽取20名志愿者，记Z 表示这20名志愿者中每月志愿服务时长超过10小时的人数，求()1P Z ≥（结果精确到0.001）以及Z 的数学期望．

1.28≈，200.77340.0059≈．若()~0,1Y N ，则()0.780.7734P Y ≤=． 10．（2021·内蒙古呼和浩特市·高三一模（理））根据国家深化医药卫生体制改革的总体部署和要求，某地区自2015年起，开始逐步推行“基层首诊､逐级转诊”的医疗制度，从而全面推行家庭医生签约服务.已知该地区居民约为2000万，从1岁到101岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示.