自适应控制原理及应用

. - Array中国矿业大学
2015 级硕士研究生课程考试
题目自适应控制原理及应用
学生明
学号TS15060128A3
所在院系信息与电气工程学院
任课教师郭西进
中国矿业大学研究生院培养管理处印制
目录
1 自适应控制概述 (1)
1.1 自适应控制系统的功能及特点1
1.2自适应控制系统的分类1
1.2.1前馈自适应控制1
1.2.2反馈自适应控制2
1.2.3 模型参考自适应控制（MRAC）2
1.2.4自校正控制3
1.3 自适应控制系统的原理3
1.4 自适应控制系统的主要理论问题4
2 模型参考自适应控制 (5)
2.1 模型参考自适应控制的数学描述5
2.2 采用Lyapunov稳定性理论的设计方法5
3 自校正控制 (8)
4 自适应控制在电梯门机系统中的应用 (8)
4.1电梯门机控制系统的关键技术9
4.1.1 加减速过程的S曲线9
4.1.2 系统的自适应控制9
4.3 系统的控制策略9
4.3.1 加减速过程的S曲线9
4.3.2 控制系统模型10
4.4 门机开关的运行曲线11
4.5 系统的实现12
5 结论与展望 (13)
1 自适应控制概述
1.1 自适应控制系统的功能及特点
在日常生活中，所谓自适应是指生物能改变自己的习性以适应新的环境的一种特征。

因此，直观地说，自适应控制器应当是这样一种控制器，它能修正自己的特性以适应对象和扰动的动态特性的变化。

自适应控制的特点：研究具有不确定性的对象或难以确知的对象；能消除系统结构扰动引起的系统误差；对数学模型的依赖很小，仅需要较少的验前知识；自适应控制是较为复杂的反馈控制。

1.2自适应控制系统的分类
1.2.1前馈自适应控制
借助于过程扰动信号的测量，通过自适应机构来改变控制器的状态，从而达到改变系统特性的目的。

前馈自适应结构图如图1.1所示。

图1.1前馈自适应结构图
由图1.1可知，当扰动不可测时，前馈自适应控制系统的应用就会受到严重的限制。

1.2.2反馈自适应控制
除原有的反馈回路之外，反馈自适应控制系统中新增加的自适应机构形成了另一个反馈回路。

反馈自适应结构图如图1.2所示。

图1.2 反馈自适应结构图
通过采集的过程输入、输出信息，实现过程模型的在线辨识和参数估计。

在获得的
1.3 自适应控制系统的原理
自适应控制系统需要不断的测量本身的状态、性能、参数，对系统当前数据和期望数据进行比较，再做出最优的改变控制器结构、参数或控制方法等决策。

系统不断地测量输入和扰动对比IP的参考输入，根据需要不断的调节自适应机构，保证系统输出满足要求，还要保证系统的稳定。

自适应控制基本原理图如图1.5所示。

图1.5 自适应控制的基本原理
1.4 自适应控制系统的主要理论问题
目前，自适应控制理论研究还存在如下问题：
(1)稳定性
稳定性是一个控制系统最核心的要求，也是设计控制系统的核心问题。

任何设计的自适应控制系统都应该保证全局稳定，目前常常借助于Liapunov 稳定性理论和波波夫超稳定理论设计自适应系统。

这种方法对于时不变线性系统的设计是比较成熟的，但对于非线性或随机系统的研究正在缓慢进行。

随着MRAC 的发展，各种各样的自适应系统将诞生，全局稳定将更难保证。

(2)收敛性
由于自适应算法的非线性特性给建立收敛理论带来困难，目前只有有限的几类自适应算法，在稳定性的证明上比较成熟。

一些简单的自适应系统可以应用Liapunov稳定性理论来判断。

现有的收敛性结果的局限性太大，假定条件过于苛刻，不便于实际应用。

收敛性理论问题还有待进一步深入。

(3)性能指标
由于系统的非线性，时变及初始条件的不确定等原因，分析自适应系统的动态品质是很困难的，目前这方面的成果有限。

2模型参考自适应控制
2.1 模型参考自适应控制的数学描述
模型参考自适应控制系统由参考模型、可调系统和自适应机构三部分组成。

保证参考模型和可调系统间的性能一致性。

模糊参考自适应控制结构图如图2.1所示。

优先权。

Liapunov 稳定性原理在设计自适应系统中的应用在1966 年由Parks 所介绍。

当过程和参考模型在空间中被描述出来时，自适应规则中的微分环节容易做到。

早在1944年就有人将Liapunov应用于控制系统。

自适应控制过程如下：
参考模型的状态方程为
.
m m x Ax Bu =+(2.1)
可调系统的状态方程为
'.
)()(u t B x t A x s s s s += (2.2)
s x t e F u t e G u ),(),('-= (2.3)
[]u t G t B x t F t B t A x s s s s s ),()(),()()(.
e e +-= (2.4)
设系统广义误差为
s m x x e -= (2.5)
得广义误差状态方程为
[][]u t e G t B B x t e F t B t A A t e A t e s m s s s m m ),()(),()()()()(.
-++-+= (2.6)
控制系统设计的任务就是采用Lyapunov 稳定性理论求出调整G 、F 的自应律，以达到状态的收敛性
0)(lim =∞
→t t e (2.7)
和（或）参数收敛性
[][]⎪⎩⎪⎨
⎧==-∞→∞→m s
t m s s
t B t e G t B A t F t B t A ),()(lim ),e ()()(lim (2.8) 假设*
),(F t e F =，*
),(G t e G =时，参考模型和可调系统达到完全匹配，即
⎪⎩⎪⎨⎧==-m s
m
s s B G t B A F t B t A *
*)()()( (2.9) 代入到式(2.6)所示的广义误差状态方程中，并消去时变系数矩阵有
u t e G G B x t e F G B t e A t e m s m m ),(~),(~
)()(1*1*.
--+-= （2.10a ）
⎪⎩⎪⎨⎧-=-=)
,(),(~)
,(),(~*
*t e G G t e G t e F F t e F (2.10b)
[][]u t e B t B B x t e F t B t A A t e A t e s m s s s m m ),()(),()()()()(.-++-+= (2.11)
构造二次型正定函数作为Lyapunov 函数
[])~~~~(2
11211G G F F tr Pe e V T T T --Γ+Γ+= 其中P ，11-Γ，12-Γ都是正定矩阵，上式两边对时间求导，得 [][])~~()~~(~~)(21)~~~~~~~~(21)~~~~(2
112.11.1*1*.1212..1111...1211.G G tr F F tr u G G PB e x F G PB e e PA P A e G G G G F F F F tr e P e Pe e G G F F tr Pe e V T T
m T s m T m T m T T T T T T T T T T ----------Γ+Γ++-+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡Γ+Γ+Γ+Γ++='Γ+Γ+=
因为
)
~(~1*1*F G PB e x tr Fx G PB e m T s s m T --=
)
~(~1*1*G G PB ue tr u G G PB e m T m T --=
则
[])~~~()~~~()(211*12.1*11..G G PB ue G G tr F G PB e x F F tr e PA P A e V m T T
m T s T m T m T ----+Γ+-Γ++= 若选择
⎪⎩⎪⎨⎧Γ-=Γ=--)
()(),(~)()(),(~*2.*1.t u t Pe B G t e G t x t Pe B G t e F T T m T T s T m T m A 为稳定矩阵，选择正定矩阵Q ，使得Q P A PA T m m -=+成立，因此.
V 为负定。

可得参数自适应的调节规律
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+Γ=+Γ-=⎰⎰--)0()()(),()0()()(),(0*20*1G d u Pe B G t e G F d x Pe B G t e F t T T m T t T s T m T ττττττ (2.12) 由于.
V 为负定，因此按式（2.11）设计的自适应律，对于任意分段连续的输入向量u 能够使模型参考自适应系统是渐近稳定的。

3 自校正控制
模型参考自适应控制和自校正控制系统结构的区别：
模型参考自适应控制系统：常规控制系统自适应机构参考模型。

自校正控制系统：常规控制系统自适应机构。

分为最小方差及广义最小方差自校正控制，其控制系统结构图如图3.1所示。

图3.1 自校正控制系统结构图
4 自适应控制在电梯门机系统中的应用
随着国民经济的飞速发展，现代化大厦日益增多，电梯成为人们日常生活工作中不可或缺的工具。

电梯门机系统，是典型的电机伺服系统，是电梯门开关的执行机构。

目前，电梯门机控制系统主要由交流电机及调速系统构成，也有少数由直流电机及调速系统构成。

前者虽然体积小，寿命长，但控制较复杂；而后者尽管控制简单，但电机体积大，电刷寿命短。

电梯的正常运行关系着人身安全，因此，电梯门机对电机本身及其控制系统均提出了较高的要求。

据统计，电梯门开关不正常是电梯运行过程中比较容易出现的故障。

4.1电梯门机控制系统的关键技术
在工业应用中，无刷直流电动机在快速性、可控性、可靠性、体积重量、经济性等方面具有明显优势。

近几年，随着稀土永磁材料和电力电子器件性能价格比的不断提高，无刷直流电动机作为高性能调速电机和伺服电机在工业中的应用越来越广泛。

4.1.1 加减速过程的S曲线
很好地实现电机加减速过程的S曲线，可使门机系统具有良好的运行特性，使电梯门开关平稳，减小电机所受的负载冲击，提高系统的可靠性，延长系统的使用寿命。

4.1.2 系统的自适应控制
电梯门机控制系统应能满足不同规格(宽度)、不同机械特性和不同工作状态的电梯门。

而且随着使用时间的增加，同一台电梯门由于磨损、老化等原因，其机械特性也会发生变化。

这种复杂多变的特性，很难用数学模型加以描述，只有借助于自适应控制策略，使控制系统满足长期稳定可靠运行的要求。

4.3 系统的控制策略
4.3.1 加减速过程的S曲线
为了获得平稳的加减速特性，最大限度地减小电机加减速时对整个电梯门机系统的机械冲击，需要在电机加减速时采用S曲线。

本文将电机的加减速过程分为三段，以加速过程为例，第一段采用匀加加速方式，第二段采用匀加速方式，第三段采用匀减加速方式，其工作曲线如图4.1所示。

同理，对于减速过程也可以分为三个阶段，其加速与减速曲线如图4.2所示。

图4.l 加速过程的S 曲线
0图4.2 加速曲线与减速曲线 4.3.2 控制系统模型
受控对象的数学模型为：
⎪⎩⎪⎨⎧=+=p
p p P p p p Cx y u B x A x . (1) 式中p x 、p u 、p y 分别是受控对象的状态向量、控制向量和输出向量；p A 、p B 、C 分别是具有相应维数的矩阵。

在选定参考模型时，一般都令其与被控对象具有相同的结构形式，而它的参数则可
以根据系统设计要求选定。

因此参考模型可设为：
⎪⎩⎪⎨⎧=+=m
m m m m m m Cx y r B x A x . (2) 式中:m x 、m y 、m r 分别是参考模型的状态向量、输出向量和输入向量；
m A 、m B 分
别是具有相应维数的代表希望性能的矩阵。

系统广义输出误差方程： m p y y ε=- (3)
式中：m y 为模型的输出，p y 为可调系统的输出。

系统的广义状态误差方程：
m p e x x =- (4)
式中：m x 为模型的状态矢量，p x 为可调系统状态矢量。

由上式可得广义误差运动方程为：
p p m p p m m u B r B x A A e A t e -+-+=)()(.
(5)
按照系统的工作原理，可调系统和参考模型之间的广义误差完全代表了模型参考自适应控制系统运动状态。

自适应控制使等效误差的解ε、e 越小越好。

4.4 门机开关的运行曲线
在电梯门机正常运行过程中，电机加减速的S 曲线会因系统参数的不同而变化。

本文将整个电梯门机的运行过程，分为7个S 曲线加减速过程，如图4.3所示。

其速度特性各不相同，因此系统采用自适应控制原理，对每个过程根据电梯门机运行实际情况，产生一组辅助速度值参与计算，以校正实际S 曲线与理想S 曲线的差别。

图4.3所示为电梯门机运行曲线，图中纵坐标表示运行速度，横坐标表示行程。

横坐标上方为关门运
行曲线，下方为开门运行曲线。

图4.2 门机运行曲线
OE：开门宽度，因门机规格而异，在350 mm～2400mm之间。

EG：门刀开闭行程，一般为35mm。

O点：为开门的极限点。

门扇运行至A点时。

开门速度由n6再降至n7并一直保持，实际上O点并没有速度，只有一个维持开门的堵转力。

E点：为关门的极限点。

门扇运行至D点时。

电机断电，依系统惯性停于E点。

G点：为门刀打开极限点，门刀开至F点时电机断电，依系统惯性停于G点。

B点：开门运行时，高速转低速切换点。

C点：关门运行时，高速转低速切换点。

4.5 系统的实现
门机控制系统由计算控制电路、键盘输入及显示电路、驱动和保护电路以及门机开关执行机构组成，系统框图如图4.3所示。

其中，键盘输入及显示电路完成人机交互功能，可对电梯门机的执行过程进行设定；计算控制电路根据设定参数和外部输入的信号，完成计算及逻辑控制；而驱动和保护电路完成系统中电机与门机的驱动，实现门机系统的实时故障检测与保护，确保门机系统的安全和可靠。

图4.3 门机控制系统框图
本文设计的电梯门机控制系统，具有很好的适应性。

试验证明，该系统工作稳定、可靠，在关门堵转时也能迅速地做出反应，在各种故障发生时系统能按预先设计的程序运行，达到了系统设计要求。

5 结论与展望
自适应控制技术在20世纪80年代即开始向产品过渡，但至今推广应用还很有限，主要是由于其通用性和开放性严重不足。

在今后一段时间, 相对简单的反馈、前馈和其他成熟的控制技术仍将继续显示出其优点, 但是现在已能设计出安全、稳定、快速、有效、对现场操作人员无过高要求的自适应系统。

自适应控制必须有新的突破性进展, 在工程应用中才有可能对PID 控制等传统方法取得压倒性优势，结合神经网络、模糊逻辑、知识库和专家系统等人工智能技术是最终实现这一远景的可能途径。

自适应控制技术在我国也得到了较好的推广应用, 取得很大经济效益, 而且理论研究也取得了一些开创性的成果。