人教B版高一数学必修一单元测试题全套及答案.docx

最新人教B版高一数学必修一单元测试题全套及答案
第一章检测试题
一、选择题(每小题5分，共10小题，共50分.从给出的A、B、
C、D四个选项中选出唯一正确的答案填在题后的括号内)
1.若集合/={x|—2<x<l}, 5={x|0<x<2},则)
A.{x| — 1<X<1}
B. {x|—2<x<l}
C. {x|-2<x<2}
D. {x|0<x<l}
解析利用数轴，数形结合可知D正确.
答案D
2.满足集合MU{1,2,3,4},且{1,2,4} = {1,4}的集合M的个数为()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
解析由题意可知，且2尙W,
集合M可以是{1,4}, {1,3,4}.
答案B
3.
设全集U=MUN={l,2,3,4,5},MQ([tW)={2,4},则N=( )
A. {.1,2,3}
B. {1,3,5}
C. {1,4,5}
D. {2,3,4}
解析画出韦恩图，阴影部分为MQ(®N)= {2,4}，:.N= {1,3,5},
故选B.
/UB={1,3,5}, U={1,2,3,4,5},
.•.[亦UB） = {2,4}.
答案B
4.已知集合A = {0,l,2},则集合B={x~y\x^A, y^A}中元素的个数是（）
A. 1
B. 3
C. 5
D. 9
解析逐个列举可得.x=0,尹=0,1,2时，x~y=0,—1, —2; x=l,尹=0,1,2 时，x—尹=1,0, —1; x=2,尹=0,1,2 时，X—y=2,l,0. 根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为一2, -1,0,1,2.共5个.
答案C
5.设全集t/= {1,3,5,7,9},集合A={1, |tz-5|,9}, 血= {5,7}, 则a的值为（）
A. 2
B. 8
C. —2 或8
D. 2 或8
解析由血= {5,7},可知/= {1,3,9},
• • |tz—5] — 3, ..a = 8,或a=2.
答案D
6.已知集合B, C 中，A^B, A^C,若^={0,1,2,3}, C= {0,2,4},则/的子集最多有（）
A. 2个
B. 4个
C. 6个
D. 8个解析S, AQC,
.•.佔{0,2}.
当集合力={0,2}时，它的子集最多有4个. 答案B
7. 已知全集 U=R,集合 M= {x|-2<x-l<2}和 N ={x|x=2広 —1, k^}的
关系韦恩（Venn ）图，如图所示，则阴影部分所示的集 合的元素共有（）
解析 图中阴影部分表示的集合为MCN,
集合M= {x|-l<x<3},集合N 中的元素为正奇数，:.MCN= {1,3}- 答案B
8. 设集合 S={x|x>5 或
则Q 的取值范围是（）
A. —3<a<—1 C. aW — 3 或 — 1
\a<— 1,
解析 借助数轴可知：［
Q + 8>5.
答案A
9. 已知全集 /= {1,2,3,4,5,6,7,8},集合 M= {3,4,5},集合 N= {1,3,6},则集合{2,7,8}是（ ）
A. MUN
B. MCN
C.L MU L N
D.Cjl/A I I N
T= {x\a<x<a + 8}, SUT=R,
B. —3WaW — 1 D. a<—3 或 a>—1
—3<a<— 1.
答案D
f 3 1 f 1 '
10.设数集M=\x mWxWm +才爲N=(x "—亍WxW"爲P= {x|0WxWl},且M, N都是集合P的子集，如果把b~a叫做集合{xQWxWb}的“长度”,那么集合MCN的“长度”的最小值是()
A-3 B.|。

丄D乏
j]2 u・12
3 1
解析集合M的“长度”为亍，集合N的“长度”为予
3 1
.•.当MUN=P时，MQN的“长度”最短，其最小值为4+3-I __1_
=12-
答案C
二、填空题(每小题5分，共4小题，共20分.把正确答案写在横线上)
11.设全集{0,1,2,3,4},集合力={0,1,2},集合B={2,3},
则(M)U5= __________ .
解析〔曲={3,4}, •••([M)UB={2,3,4}.
答案{2,3,4}
12.设全集U=R,集合M= {x\2a-l<x<4a, a 三R}, N= {x|l<x<2},若
NUM,则实数a的取值范围为
4a$2, i
解析•.•NUM, .•.仁.•
、2a—1W1, z
答案
13.__________ 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜
爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为___ •
解析由韦恩图可知，喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12人.
答案12
14.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为
三、解答题（15、16、17题每题12分，18题14分，共50分.写出必要的演算步骤）
15.全集U=R,若集合A = {x|3Wx<10}, 5={x|2<x<7}.
⑴求(M)n(U5)；
(2)若集合C={x\x>a}, AQC,求a的取值范围. 解(1) C —{x|x<3,或
x$10},
答案{（x
t uB = {x|x W 2,或x>1},
.：([异)Q ([uB) = {x|xW2,或x^lO}.
(2)\'AQC, .I由数轴数形结合可知a<3.
16.已知集合/ = +9}, B= {x|8 —
Z J<X<Z)},M= {X|X<—或x>5},
(1)若求实数a的取值范围；
AQ=5,求实数b的取值范围.
(2)若5U([
R
解(1)由于A\JM=R,
a+925,
于是有：[_ n——1,
—]
所以实数a的取值范围是一4<a<-L
(2)显然[R M={X|-1<X<5},由于BU([R M)=B,于是有：[R MCB,于是
{兀|一
于是仁u =>b>9,
[b>5,
所以实数b的取值范围是b>9.
17.已知集合A = {x\x<-1,或x>2}, B={x|2p—lWxWp+3}. ⑴若
p=*,求/QB；
(2)若求实数p的取值范围.
解(l)Tp=3，/.5—OWxW寸，
7
J.AC\B=\x 2<x<^ \
(2.)'：A^B=B, :.B^A.
若B=0,满足BG/,此时2戸一1刁?+3,即p>4. 若B#0,则2p—
lWp+3,则pW4.
'：B^A,.•.p+3<—l,或2p—l>2,
.°.p<—4,或p>|\ .°.p<—4,或
、3
综上所述，实数p的取值范围为p<_4,或p>^.
18.设A = {x|x2+or+b = Q}, B= {x|x2+cx+15 = 0},又A^JB = {3,5}, AHB={3},求实数a, b, c 的值.
解\'A^B={3}, ：.3EB, .-.32+3C+15=0,
..c =—8.
由方程— 8x +15 = 0解得x=3或x=5,
:.B={3,5}9由A^(AUB)={3,5}知，3一,5氣(否则5一2, 与
AHB={3}矛盾)，
故必有力={3}, 方程^+ax+b=0有两相同的根3,由根与
系数的关系得3+3 = —a,3X3=b,即a= ~6, b=9, c=—8.
第二章检测试题
一、选择题（每小题5分，共10小题，共50分.从给出的A、B、
C、D四个选项中选出唯一正确的答案填在题后的括号内）
1.函数的定义域为（）
A. [1,3) U (3, +°°) C. [1,2)
答案A
答案D
3.函数乐）=y/l-2x-x 的值域为（） 1
——OO . ———
，2
解析1—2兀上0,则xW*, .•.乐）在［—8, 上单调递减.
• \X%）的值域为一£ +8）
答案c
4. 如果二次函数y=ax 2 +加
+1的图象的对称轴是x=l,并且 通过点/（T,7）,那么a, b 的值分别是（
）
B. (1, +s) D. [1, +s)
解析要使函数y （x ）—
7二; 有意义，需满足＜ x —
120,
、
2.设函数加0 =
y[x, (x$0), 寸
二(兀<0)，
若加）+几一1）=2,则a=（）
A. —3
B. ±3
C. -1
D. ±1
角军析 若a^O,则込+1=2,
=2,解得a=~l,故选D.
解得 a= \;若 a<0,则7_a+ 1
A. B. (—I 1] C. 一*, +°°
D. [1, +°°)
D. -2, -4
C. -2,4
解析由题意可知］2a八
〔Q —b+1=7,
tz= 2, b =—4.
答案B
5.设偶函数的定义域为R，当x£［0, +°°）时是增函数, 则几一2）, »,几一3）的大小关系是（）
A- >M-3M-2）
B.A TI M-2M-3）
c. >M-3M-2）
D.心）</（—2）</（—3）
解析•/>）是偶函数，.y/oOhA—Ji）.
••7（劝在［0, + s）上是增函数，
在0）上是减函数.
答案A
6.已知aMO, b<0, —次函数是y=ax+b,二次函数是尹=aF, 则下列图象中可以成立的是（）
A B
解析选项A中，一次函数和二次函数中a的符号不一致；选项B 中，b>0;选项D中，一次函数和二次函数中a的符号不一致，且b>0,故选C.
答案C
7.函数/：{1, hi,边}满足恥)]>1,这样的函数有()
A. 1个
B. 2个
C.3个
D. 4个
解析由题意可知，只有几1)=迈，人迈)=迈成立.
答案A
8.函数几对的图象是如图所示折线段048,若A(l,2), 5(3,0), 函数g(x)=(x-l)Ax)，则函数g(x)的最大值为()
解析仆I],
〔一x十3, xU(l，3]
f2x2~2x,[0, 1],
[—x十4x—3, xU(l, 3].
.•.当%e[0,l]时，g(x)的最大值为g(0)=0；
当%e(i,3]时，g(x)的最大值为g(2) = l.
综上所述，加：)在[0,3]上的最大值为1.
答案B
9.已知y=fix)是偶函数，且图象与x轴有四个交点，则方程沧) =0的所有实根之和是()
A. 4
B. 2
C. 1
D. 0
解析因为是偶函数且图象与兀轴有四个交点，这四个交点每组两个，且关于原点一定是对称的，所以这四个交点的横坐标之和是0,即方程几兀)=0的所有实根之和是0.
答案D
10.设函数J(x) =x|x|+bx+c(b, cWR),则下列说法正确的个数为()
①c=0时，y=f{x)是奇函数；②尹=/(兀)的图象关于(0, c)对称；
③b = 0, c>0时，方程沧)=0只有一个实数根；④尹=沧)至多有2个占
N 八、、•
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
解析当c = 0 时，f(x)=x\x\-]rbx,
满足
.•.当c=0时，沧)是奇函数，它的图象关于原点对称.
•./>)的图象是由函数y=x\x\ + bx的图象向上(c>0)或向下(c<0) 平移|c|个单位得到，
:.fix)的图象关于点(0, c)对称.
当b=0时，/(x)=xM+c=0..
*.* c>0, x<0, x=—\[c.
当b<0, c=0时，加：)有三个零点，即兀=0, x=±b.
综上所述，①②③正确，④错误.
答案B
二、填空题(每小题5分，共4小题，共20分.把正确答案写在横线上)
11 •若才£|=计7'则函数人兀)= ___________ ；•
答案十且兀工一1)
12.若函数»=Ax2+伙一l)x+2是偶函数，则兀)的递减区间
为________ •
解析•/>)是偶函数，••比一1=0,即k=l,
:.fix)=x+2, :.fix)递减区间为(一8, 0).
答案(一00, 0)
13.定义在R上的奇函数舟)满足几4+x)=/x)+b则几2)=
解析令x=—2,则几2)=几一2)+1.
-.*»是奇函数，.•.欲2)=1,
姣案-
口木2
14.王老师给出了一个函数y=»,四个学生甲、乙、丙、丁各指出了这个函数的一个性质：
甲：对于x£R,都有几1+ x)=Al-x); 乙：沧)在(一°°, 0］上是减函数； 丙：/(X )在(0, + 8)上是增函数；
T ： _A0)不是沧)的最小值.
现已知其中恰有三人说的正确，则这个函数可能是____________ (只 需写出一个这样的函数即可).
解析 甲、乙、丁正确，这个函数可以是y=(x~l)2,答案不唯
答案y=(x-l)2(答案不唯一)
三、解答题(15、16、17题每题12分，18题14分，共50分.写 出必要的演算步骤)
•x+2
15. 已知函数几劝=匸二.
⑴点(3,14)在加：)的图象上吗？
(2) 当x=4时，求金)的值； (3) 当»=2时，求兀的值. .
3 +2 5
解(1)"3)=口=一 戶4,
.•.点(3,14)不在夬兀)的图象上.
4+2
(2)当 x=4 时，/(4)=4_6=_3・
• • 2x 12=x+2, •・兀=14.
16. 设函数»=ax 2+(b —8)x —a —ab 的两个零点分别是一3和
⑴求沧)；
(3)若» = 2,则 兀+2
x~6
=2,
(2)当函数Hx)的定义域是［0,1］时，求函数沧)的值域.
解(l)V/x)的两个零点是一3和2,
— 3 和2 是方程ax2+(b—8)x—a—ab = 0的两根，.•.有％— 3(b — 8)—a—ab=0,①
4a+2(b—8)—a—ab = 0.②
①一②得b=a + &③
将③代入②得4Q+2Q—a—a(a+8) = 0,
即/+3a = 0.
HMO, ci~ —3. .Ib = a+8 = 5.
•—— 3x2— 3x+18.
(2)由(1)得»=-3X2-3X+18
=-3卜+少+扌+18.
图象的对称轴方程是x=—又0
•，*A X)min =代 1)=2 X X)max =/(0) = 1 8 •
函数几X)的值域是［12,18］.
17.某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价X元与日销售量尹件之间有如下关系：
(1)在所给坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(X,尹)对应的点，并确定x与y的一个函数关系式y=fix)-,
40 30 20 10
O 10 20 30 40 50
(2)设经营此商品的日销售利润为P 元，根据上述关系式写出P 关于
兀的函数关系式，并指出销售单价兀为多少时，才能获得最大日 销售利润.
解(1)坐标系画点略.
.•/>：)= 一3兀+150,30WxW50 检验成立.
(2)P=(X -30)-(-3X +150)=-3X 2+240X -4500,30<X <50.
240
对称轴 x= —p 小= 40U[30,50],
当销售单价为40元时，所获利润最大.
18.设几兀)是定义在[2m,2~m]上的奇函数，且对任意a, b^[2m,2
-m], a -bHO 时，都[一号)<0，
(1) 求实数加的值； (2) 解不等式 X2x-3)>/(x+l).
解⑴因为/(X )是定义在[2m,m]上的奇函数，所以2m+2—m
=0, m=~2.
(2)加=一2时，/(兀)的定义域为[-4,4]. 设 Aj, [ —4,4],且 X[<X2,则
兀1一兀2<0. •.•对任意a,呻一4,4],
设 fix)=kx+b, 60=30罗, 〔30=40+, 解得< k= —3,
0 = 150.
当a—b#O时，都捫")丁<0,
a — b
X］—X2
Txi —x2<0, X%］)—Xx2)>0, 所以，函数几兀)在［—4,4］上是单调减函数.
TW2X_3W4,
由X2x-3)>/(x+l)得< -4<x+l<4,
、2x—3<x+1,
解得一
所以原不等式的解集为］x —.
第三章检测试题
一、选择题(每小题5分，共10小题，共50分.从给出的A、B、
C、D四个选项中选出唯一正确的答案填在题后的括号内)
1.函数y=^+lg(5-3x)的定义域是()
__5
A. B. 0, 3
\
5\ 5「
C. _1, M
D. L b 3j
】gx20,
解析由函数的解析式得： <兀>0,
、5—3兀>0,
1,
即
5
所以
答案c
2. 设 a, A. 8 C. -8
3
解析由两根之和a+/3= —2， 答案A
3. 函数y=^16~4x 的值域是( A. [0, +°°) C. [0,4)
解析•.•半>0, ：.0^16~4x <16, 答案C
4.已知沧)是定义在R 上的偶函数，且沧)在［0, +°°)上为增 函
数，^2) = 0,贝I ］不等式Alog 2x)>0的解集为()
A.(0,耳
B. (4, +°°)
C.£, 4(
D (0,扣(4, +°°)
解析 log 2x>2,或 log 2x<—2, .'.x>4,或 0<兀<才. 答案D
A. 30是方程2/+3x+l=0的两根，则才册的值为()
B. [0,4] D. (0,4) .•.^16-4¥e[0,4).
5.函数幷)=<
X 2+2X —3
—2+lnx (xWO),
(x>0),
的零点个数为(
B. 2
解析当xWO时，令%2+ 2%—3 = 0解得x=—3;当x>0时，令-2+liu=0解得x=e2,所以已知函数有两个零点，选B.
答案B
6.函数沧)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线尹二『关于尹轴对称，则» =()
A. e x+1
B.
C. eFi
D. e 厂i
解析与曲线y=e x关于尹轴对称的曲线为y=e~x,函数y=e~x 的图象向左平移一个单位长度可得函数沧)的图象，即» = e_(x+1) = e_x_1.
答案D
7.设« = log36, Zj = log510, c=log714,贝lj( )
A. c>b>a
B. b>c>a
C. a>c>b
D. a>b>c
解析 a = log36 = 1+log32, b— logs 10 — 1H-log52, c=log714=l + log72,则只要比较log32, log52, log72的大小即可,在同一坐标系中作出函数y =log3x, y=log5x, y=log7x的图象，由三个图象的相对位置关系，可知a>b>c,故选D.
答案D
(6—a)x—4a (x<l), _
8.已知X-x)=]1< “、是(一°°，+°°)上的增函
[log/ (兀三1),
数，则实数a的取值范围是()
A.|a
C.{a|l<aW6 }
D.{a\a>6 }
6~a>0, 解析y a>\,.°.gWa<6.
、6 —5aW0,
答案A
3
9.已知Ax)=a-2X的图象经过原点，则不等式几x)>扌的解集为
()
A. (—8, 2)
B. (—8, -2)
C. (-2, +°°)
D. (2, +s)
解析由题意几0) = 0,则a=\, .*.>)= 1-2".
3 1 “
.•.1-2X>4，.'.2X<^=2~2,/.X<~2.
答案B
10.已知a>b,函数f[x)=(x—a)(x—b}的图象如图所示，则函数
g(x)=log a(x+b)的图象可能为()
解析由函数^x) = (x-a)(x~b)的图象可知，a>l,Q<b<l,所以排除选项A, D;函数g(x)的图象是由函数u(x) = log cl x的图象向左平移b个单位长度得到的，故选B.
答案B
二、填空题(每小题5分，共4小题，共20分.把正确答案写在横线上)
11._____________ 函数y=log…(2x-3) +1(Q>0,且aHl)的图象恒过定点F, 则点P的坐标是 ___ .
解析当2x—3 = 1时，即x=2时，y=l.
该函数的图象恒过点(2,1),即P(2,l).
答案(2,1)
1产°，
解析（1）由］/（x ）|^2：=> | 1 >j_
I x ^3
n —3Wx<0.
卜三0,
⑵由皿刑费H
卜三0,
不等式阻）12*的解集为{x| — 3 WxW 1}.
答案{x|—3WxWl}
13.已知a>0,且aHl,兀）=丄一当兀丘［1, +°°）时，均有
X
加0<*,则实数a 的取值范围为 ___________ •
解析在［1, + °°）上恒成立，
即*<</在［1, + 8）上恒成立.
在同一坐标系内画出y =~2与y =aX 的图象， 经分析可知d>\,或*<a<l. 答案 k ，Ju （i, +°°）
14.下列说法中，正确的是 __________ .
①任取Q0,均有342"；②当a>0,且Q HI 时，有/>/；③尹 = （V3）_X 是增函数；④在同一坐标系中,y=2x 的图象与y=2_x 的图 象关于尹轴对称.
12.若函数/%） = 则不等式的解集为
-（兀<0），
解析②中，当a=*时，/=£ /不满足a3>a2:③中，y
答案①④
三、解答题（15、16、17题每题12分，18题14分，共50分.写出必要的演算步骤）
15•计算下列各式的值：
2 lg5 X lg2 0+(lg2)2.
解⑴原式=(2^ X 3^)6+(2 X 2^)|-x — 1
=2*X6X 3”6+2詁苏扌-1 =22X33+21-1
=4X27+2—1
= 109.
⑵原式= lg51g(5X4)+(lg2)2
= lg5(lg5+lg4)+(lg2)2
=(lg5)2+lg51g4+(lg2)2
=(lg5)2+21g51g2+(lg2)2
=(lg5 + lg2)2=l.
16. 已知 fix)=log fl T^^(a>0,且 Q HI).
1 JC
(1) 求加:)的定义域；
(2) 求使人x)>0的x 的取值范围.
］+兀
解 ⑴要使几兀)有意义，X 的取值必须满X —>0,
1 X 故几兀)的定义域为(一1,1).
得戶>1,
解得0<x<l.
得0<严<1, 解得一l<x<0.
故当a>\时，所求X 的范围为0<兀<1;
当0<«<1时，所求兀的范围为一 1<兀<0.
17. 已知沧)=2—尹 若2笊2/)+/</)$0对于炖［1,2］恒成立, 求实数加的范围.
解•••炖［1,2］,
n*%—步j+&2刽2 o, 即< l+x>0, 1 —x>0 l+x<0,
或|—<0,解得TZ
(2)①当a>l 时, 由 logo 1 +兀 =>0 = log°l,
②当0<Q<l 时, 1 +x
由log 斤二匚>0 =
log 」,
即 m(22z -l)^-(24z -l).
V22-l>0, .,.m^-(22z +l).
•.*[1,2], .\-(l+22f )e[-17, -5].
:.m 三—5.
某学科知识的掌握程度，其中兀表示某学科知识的学习次数(xWN), 人朗表示对该学科知识的掌握程度，正实数a 与学科知识有关.
(1) 证明：当时，掌握程度的增加量几兀+1)-»总是下降;
(2) 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a 的取值区间分别为 (115,121], (121,127], (127,133].当学习某学科知识6次时，掌握程 度是85%,请确定相应的学科，其中e 0 05^1.05.
0 4
解(1)证明：当 x 却时，加■ +1)~Ax) =(t 二3)(t 二I)；
当x 日时，函数y=(x-3)(x-4)单调递增，且(x-3)(x-4)>0, I)-/(.X )单调
递减.
(2)由题意可知，0.1 + 151n^±=0.85,
• a 005 • • 厂 e
a —6
•.•126^(121,127),由此可知，该学科是乙学科. 18.有时可用函数_Ax) = 0.1 + 15叽 (xW6),
< 兀一4.4
(x>6),
描述学习 J.05。